陳遠(yuǎn)揚(yáng)，韓則胤，陳陽生

(1.浙江大學(xué)，浙江杭州310027;2.中國航天萬源國際集團(tuán)有限公司，北京100176)

0 引 言

內(nèi)嵌式永磁電動機(jī)(以下簡稱IPM)采用轉(zhuǎn)子沖片內(nèi)嵌磁鋼塊且磁極表面對稱分布的方式，不僅使電機(jī)反電勢波形得到優(yōu)化，而且有效地抑制了電機(jī)齒槽力矩和負(fù)載力矩?cái)_動。由于電機(jī)存在dq軸不對稱，凸極效應(yīng)產(chǎn)生的附加磁阻轉(zhuǎn)矩將進(jìn)一步提高電機(jī)效率。由電機(jī)的磁路分析表明，經(jīng)過磁保護(hù)的磁鋼，其抗去磁能力增強(qiáng)，電機(jī)體積有效減小，功率密度得到大大提高。經(jīng)過合理的機(jī)械設(shè)計(jì)，相比采用普通瓦形或者環(huán)形磁鋼的電機(jī)，IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)堅(jiān)固可靠，無需額外綁扎等其它加固措施，加工工藝簡單，更適合高速弱磁運(yùn)行。因此，內(nèi)嵌式永磁電動機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸靈活多樣且效率高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)［1-3］。

常規(guī)的高速IPM電動機(jī)中，極靴由于遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心，將受到很大的離心力作用而產(chǎn)生嚴(yán)重的形變，而連接極靴的隔磁橋?qū)⒊惺軜O大的應(yīng)力。為提高轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度，一般需要采取增加隔磁橋?qū)挾?如圖1所示)的措施來減小形變。但這使得電機(jī)漏磁大幅增加，電機(jī)性能下降。因此對于IPM電動機(jī)，轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和應(yīng)力分析將是一個(gè)必要的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。

圖1 常用IPM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和作用力方向示意圖

本文以高速運(yùn)行的IPM電動機(jī)為研究對象，分析了電磁力與離心力、永磁體吸引力三種力對于轉(zhuǎn)子形變的影響。常規(guī)的電磁及結(jié)構(gòu)有限元分析由于考慮上述三種類型的力的共同作用，涉及電磁場與結(jié)構(gòu)場的切換，導(dǎo)致流程復(fù)雜，計(jì)算量大。本文提出了一種靈活高效的簡化模型分析法，該方法利用電磁有限元網(wǎng)格剖分，來計(jì)算轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力，具有流程簡單、計(jì)算量小的特點(diǎn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法實(shí)用有效。

1 基于有限元的機(jī)械應(yīng)力分析

一般情況下，IPM電動機(jī)具有Ⅰ型、V型兩種常用的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。這兩種IPM轉(zhuǎn)子均通過隔磁橋飽和來限制漏磁通的大小以達(dá)到隔磁的目的。在V型IPM中為了降低隔磁橋受力以減小極靴形變，一般還會采用輔助隔磁橋(隔磁橋2)。

該兩種IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子的受力分析如圖1所示，轉(zhuǎn)子受力分析時(shí)，一般考慮以下三種力的作用，即離心力、定轉(zhuǎn)子電磁力以及轉(zhuǎn)子吸引力。其中離心力和定轉(zhuǎn)子電磁力的方向相同，均徑向向外，而永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心之間的吸引力則垂直于永磁體邊界徑向向內(nèi)。本文將分析上述三種力對于轉(zhuǎn)子應(yīng)力及形變的影響。

1.1 有限元分析模型

對于IPM電動機(jī)性能的分析，有限元是一種有效的分析手段。其中電磁有限元可以得到轉(zhuǎn)子隔磁橋和極靴飽和的狀況及電磁性能，而結(jié)構(gòu)有限元可以分析隔磁橋部分的形變狀況?；趶?qiáng)度分析中結(jié)構(gòu)場與電磁場弱耦合性的特點(diǎn)，分析過程如下:先構(gòu)建電機(jī)有限元節(jié)點(diǎn)與單元模型，接著對該電磁模型進(jìn)行電磁力的計(jì)算和電磁性能的分析，最后將電磁模型分析的結(jié)果作為結(jié)構(gòu)分析中結(jié)構(gòu)場的邊界條件，進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算及結(jié)構(gòu)分析［4］。

由電磁模型的分析可知，根據(jù)電機(jī)的對稱性，6極電機(jī)只需對1/3電機(jī)模型進(jìn)行分析即可。定轉(zhuǎn)子相對位置不同時(shí)，電磁力的分布是不同的。通過改變定轉(zhuǎn)子的相對位置可以得到不同的旋轉(zhuǎn)位置下的電磁分布情況。

電磁有限元分析主要得到兩方面的結(jié)果:一是作為結(jié)構(gòu)場邊界條件的轉(zhuǎn)子電磁力分布情況;二是電機(jī)的電磁性能，包括其反電動勢和漏磁。結(jié)構(gòu)有限元分析著重考慮的是轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布以及極靴部分的形變狀況。

1.2 轉(zhuǎn)子應(yīng)力形變結(jié)果分析

由于磁鋼和轉(zhuǎn)子的接觸并非理想接觸，中間存在的間隙和黏膠等物質(zhì)的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于硅鋼材料［5］，所以徑向電磁力將垂直于轉(zhuǎn)子外表面，不同位置的力的幅值會有變化(如圖1所示)。轉(zhuǎn)子沖片和永磁體之間的吸引力也基本上垂直于接觸面。事實(shí)上，轉(zhuǎn)子內(nèi)部吸引力作為上述三種力中唯一方向不同的力，將起到消減離心力的作用。本文將分別進(jìn)行三種情況下的有限元分析。

(1)獨(dú)立轉(zhuǎn)動 該狀態(tài)下不考慮定轉(zhuǎn)子內(nèi)的磁性作用，轉(zhuǎn)子單獨(dú)在空氣中轉(zhuǎn)動，只計(jì)及離心力作用在轉(zhuǎn)子上。

(2)空載狀況 該狀態(tài)下轉(zhuǎn)子在無電流定子中旋轉(zhuǎn)，與情況1相比，需額外考慮永磁體產(chǎn)生的電磁力。

(3)負(fù)載狀況 該狀態(tài)下定子繞組中施加了電流，轉(zhuǎn)子在定子中旋轉(zhuǎn)。與情況2相比，需多考慮定轉(zhuǎn)子間的電磁力。后兩種情況中唯一區(qū)別在于定子中是否有電流［6］。

當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，不同負(fù)載條件下6極Ⅰ型IPM轉(zhuǎn)子隔磁橋部分的最大應(yīng)力變化如圖2(a)所示;相應(yīng)的極靴的最大形變情況如圖2(b)所示。

圖2 6極Ⅰ型IPM轉(zhuǎn)子隔磁橋部分最大應(yīng)力及形變

由圖2可知，三種情況的變化趨勢是一致的。這是因?yàn)殡x心力和轉(zhuǎn)速的平方成正比，滿足關(guān)系Fc=f(ω2)，所以轉(zhuǎn)子的離心力將隨著轉(zhuǎn)速的上升而增加，而永磁體與轉(zhuǎn)子間的吸引力僅起到緩解離心應(yīng)力的作用，其效果使得“空載”情況比“獨(dú)立轉(zhuǎn)子”時(shí)的應(yīng)力和形變都小一些?！柏?fù)載”時(shí)應(yīng)力和形變又會略有增大，這主要是由于電樞反應(yīng)產(chǎn)生與離心力同方向的電磁力造成的。

當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，離心力和電磁力分別產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力和轉(zhuǎn)子形變作用所占的比例如圖3所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到10 000 r/min時(shí)，機(jī)械應(yīng)力作用和轉(zhuǎn)子形變效果70%由離心應(yīng)力提供，相比之下，電磁力的作用低得多。

圖3 離心力和電磁力對最大形變和最大應(yīng)力的影響

隨著轉(zhuǎn)速的增加，將近一步削弱電磁力的作用效果［7-8］。這進(jìn)一步說明，當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，電磁力影響明顯下降，最大應(yīng)力作用和形變效果主要由離心力決定，因此，在高速IPM電動機(jī)的強(qiáng)度分析中可以只考慮離心力的作用，而將定轉(zhuǎn)子間電磁力、永磁體吸引力的作用作為安全裕量。

2 簡化分析模型

2.1 簡化模型的建立

在進(jìn)行機(jī)械應(yīng)力與形變分析時(shí)，本文采用Ansys作為有限元分析軟件。過程如下:將電磁有限元軟件剖分后所包含節(jié)點(diǎn)與單元信息的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入Ansys中重新建立起電機(jī)模型，通過電磁有限元分析的結(jié)果作為邊界條件，導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場中進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析計(jì)算應(yīng)力分布。由于涉及到不同應(yīng)用軟件平臺以及物理場的切換，有限元法步驟多、計(jì)算量大。本文提出的簡化模型分析方法是直接利用電磁有限元的剖分模型進(jìn)行離心應(yīng)力的計(jì)算和分析，流程得到大大的簡化。

在電磁有限元分析軟件中，將轉(zhuǎn)子部分剖分成密集的三角形單元，如圖4所示。當(dāng)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，各小三角元都受離心力作用。由于幾何體較小，可以認(rèn)為其離心力方向應(yīng)為沿轉(zhuǎn)子軸中心與三角幾何體中心連線徑向向外。

圖4 6極Ⅰ型轉(zhuǎn)子橫截面mesh剖分圖

則區(qū)域范圍內(nèi)的小三角元i所受到的離心力Fi:

式中:ρi為小三角元所處區(qū)域的材料密度;Si為每個(gè)小三角元的面積;mi為小三角元的質(zhì)量;ωi為三角元的角速度;ri為小三角元重心半徑;le為小三角元的軸向有效長度(為方便分析，常取單位長度來計(jì)算)。

2.2 模型解析計(jì)算

為了方便計(jì)算，對于承受最大應(yīng)力的隔磁橋區(qū)域，作相關(guān)近似計(jì)算如下。

(1)Ⅰ型IPM和未加輔助隔磁橋2的V型IPM轉(zhuǎn)子

如圖4、圖5所示，在Ⅰ型以及未加輔助隔磁橋2的V型IPM電動機(jī)中，隔磁橋1，3將是最大離心力承受區(qū)，它主要承受的是剪切應(yīng)力。產(chǎn)生應(yīng)力的主要部分是磁鋼(區(qū)域①)以及磁鋼外側(cè)的極靴鐵心部分(區(qū)域②)。

假設(shè)兩個(gè)隔磁橋承受所選區(qū)域單元的離心力，對離心應(yīng)力Fi沿隔磁橋1和隔磁橋3的徑向方向進(jìn)行分解，如下:

式中:Fi1、Fi3分別為應(yīng)力單元對隔磁橋1和隔磁橋3中心點(diǎn)施加的離心應(yīng)力，θi1、θi3分別為對應(yīng)單元重心與隔磁橋1、3中心之間的夾角。

對于應(yīng)力來源區(qū)域內(nèi)的單元進(jìn)行求和，分別得到隔磁橋1、3所受的離心力F及應(yīng)力τ:

式中:τ1、τ3分別為隔磁橋 1、3 所受的剪切應(yīng)力，A為隔磁橋1、3剪切應(yīng)力的軸向截面積，γ為隔磁橋1、3的徑向?qū)挾龋琹e為軸向有效單位長度。

(2)存在輔助隔磁橋的V型IPM電動機(jī)

如圖5所示，對存在輔助隔磁橋的V型IPM電動機(jī)中，由于輔助隔磁橋2的存在，它將大大減輕隔磁橋1、3上所承受的應(yīng)力。實(shí)際上最大應(yīng)力將由隔磁橋1、3轉(zhuǎn)移到輔助隔磁橋2上。而此時(shí)隔磁橋2將主要承受拉伸應(yīng)力，而非剪切應(yīng)力。產(chǎn)生離心應(yīng)力的部分主要有磁鋼(區(qū)域①②)和極靴鐵心(區(qū)域③)。

圖5 V型IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子橫截面mesh剖分圖

假設(shè)由上述三處隔磁橋來承受施力區(qū)域所產(chǎn)生的離心應(yīng)力——隔磁橋1和隔磁橋3的剪切應(yīng)力，以及隔磁橋2的拉伸應(yīng)力，方向均為徑向向外。對離心應(yīng)力Fi沿隔磁橋1、2、3的徑向方向進(jìn)行分解如下:

由隔磁橋3與隔磁橋1的對稱性可得Fi3=Fi1。

假設(shè)轉(zhuǎn)子沖片的形變集中于隔磁橋1、2、3上的三個(gè)點(diǎn)上，同時(shí)隔磁橋1、3對稱分布，故當(dāng)隔磁橋2發(fā)生形變Δx2時(shí)，隔磁橋1，3應(yīng)相應(yīng)沿徑向向上產(chǎn)生位移:

式中:θ12為隔磁橋1和隔磁橋2中心沿徑向的夾角，它與極對數(shù)p有關(guān)

2.3 有限元法與簡化模型分析的比較

本文采用簡化模型分析和有限元兩種方法，對不同極數(shù)下的Ⅰ型IPM轉(zhuǎn)子以及有無隔磁橋下的V型IPM電動機(jī)兩種情況下的離心應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算與比較。驗(yàn)證了簡化模型分析法的可行性，同時(shí)就增加輔助隔磁橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行討論。

2.3.1 不同極數(shù)下Ⅰ型IPM轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力比較

選用6極與8極的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化模型分析與有限元分析。兩者均選用磁鋼密度為7 400 kg/m3，轉(zhuǎn)子沖片密度為7 750 kg/m3，切變彈性模量G=8.065×104MPa;設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表2 兩種Ⅰ型IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)參數(shù)

簡化模型分析法和有限元法計(jì)算的IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力的對比如圖6所示。

圖6 不同極數(shù)下Ⅰ型IPM轉(zhuǎn)子的簡化模型分析與有限元法的計(jì)算離心應(yīng)力比較

可以看到，用兩種方法計(jì)算出來的離心應(yīng)力結(jié)果基本一致，但用簡化模型分析法所算得的應(yīng)力稍小，這是因?yàn)橛?jì)算時(shí)，等效的徑向應(yīng)力時(shí)有一部分未計(jì)入在內(nèi)以及相關(guān)計(jì)算誤差所致。同時(shí)也證明了簡化模型分析法粗略估計(jì)轉(zhuǎn)子所受最大應(yīng)力的可行性。

2.3.2 V型IPM電動機(jī)隔磁橋2的作用

對V型IPM電動機(jī)有無隔磁橋2的兩種不同類型進(jìn)行簡化模型分析計(jì)算。

兩者均選用磁鋼密度為7 400 kg/m3，轉(zhuǎn)子沖片密度為7 750 kg/m3，拉伸彈性模量E為2.082×105MPa，切變彈性模量 G 為8.065×104MPa，設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 V型電機(jī)IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)參數(shù)

同樣，將簡化模型分析法和有限元法計(jì)算的V型IPM電動機(jī)轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力進(jìn)行對比如圖7所示。圖7同樣可以說明了簡化模型分析法的可行性。同時(shí)可以得到，在V型電機(jī)轉(zhuǎn)子中，通過增加隔磁橋2，使得其轉(zhuǎn)子所受的最大應(yīng)力減小，這樣使得在承受相同應(yīng)力的條件下，存在隔磁橋2的V型電機(jī)能在更高的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。

隔磁橋?qū)挾鹊淖兓瑫r(shí)會對電磁性能和結(jié)構(gòu)性能都產(chǎn)生重要的影響。對于IPM電動機(jī)最大應(yīng)力通常分布在隔磁橋區(qū)域，一方面可以通過增加其寬度來增加隔磁橋的機(jī)械強(qiáng)度，而另一方面，會使漏磁迅速增加而影響電機(jī)的運(yùn)行性能［9-10］。

圖7 V型轉(zhuǎn)子(有無隔磁橋情況)離心應(yīng)力簡化模型分析法與有限元法比較

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用Ⅰ型IPM電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(如圖8所示)，隔磁橋原始設(shè)計(jì)為0.5 mm，為方便實(shí)驗(yàn)分析，將隔磁橋?qū)挾认鞅≈?.2 mm。轉(zhuǎn)子硅鋼材料抗拉強(qiáng)度為250 MPa，抗剪強(qiáng)度取抗拉強(qiáng)度的0.6倍，約為162 MPa。對上述原型機(jī)進(jìn)行以上兩種方法進(jìn)行計(jì)算分析，仿真結(jié)果表明:轉(zhuǎn)速為7 000 r/min時(shí)，隔磁橋上的應(yīng)力約為170 MPa，較硅鋼片的抗拉強(qiáng)度250 MPa小，但是大于抗剪強(qiáng)度約為162 MPa，故很有可能出現(xiàn)隔磁橋斷裂的情況。

圖8 仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測試平臺

IPM電動機(jī)高速旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到7 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子沖片上的隔磁橋完全斷裂，同時(shí)極靴部分也嚴(yán)重形變。而中間部分極靴沒有明顯的形變，這是由于沖片疊壓的轉(zhuǎn)子，兩側(cè)沖片對中間沖片的擠壓起到了加固作用。相比之下，最外側(cè)的沖片由于缺少這種擠壓力，相同轉(zhuǎn)速條件下更容易發(fā)生嚴(yán)重的形變而產(chǎn)生斷裂。由斷裂脫落的極靴形狀可以看出，極靴部分的隔磁橋在斷裂前已發(fā)生了嚴(yán)重的塑性形變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析基本一致，這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出簡化模型分析法的可行性。

圖9 電機(jī)旋轉(zhuǎn)至7 000 r/min后，轉(zhuǎn)子的受損情況

4 結(jié) 論

本文對兩種常用轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的IPM電動機(jī)的形變和應(yīng)力進(jìn)行了分析。同時(shí)提出了一種靈活高效的簡化模型分析法來計(jì)算轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力。

(1)考慮到在永磁電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，其機(jī)械應(yīng)力大部分由離心應(yīng)力引起，故采用簡化分析模型可以估算出其所能承受最大應(yīng)力。電磁和結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算可以分析電磁力和離心力的影響，但是計(jì)算復(fù)雜、步驟較多。

(2)隔磁橋是內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)最容易斷裂的部分，增加隔磁橋的寬度能夠增強(qiáng)其機(jī)械強(qiáng)度，但是會降低電機(jī)的電磁性能。在V型IPM電動機(jī)中，隔磁橋2能夠有效地增強(qiáng)極靴部分的強(qiáng)度，但是也增加了額外的漏磁路徑。所以，平衡電磁和結(jié)構(gòu)兩方面的性能是優(yōu)化設(shè)計(jì)隔磁橋時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮的問題。另外增加極靴孔并選擇合適孔半徑對降低離心力，降低轉(zhuǎn)子的最大形變亦有一定的幫助。比較兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，V型IPM結(jié)構(gòu)具有能夠承受更大的機(jī)械應(yīng)力，結(jié)構(gòu)更堅(jiān)固。

［1］ 王繼強(qiáng)，王鳳翔，鮑文博，等.高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)與強(qiáng)度分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(15):140-145.

［2］ 韓則胤.內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子無刷直流電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在汽車電動空調(diào)中的應(yīng)用研究［D］.杭州:浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，2009:61-94.

［3］ Kim Y K，Lee J.A comparative study of high-speed permanent magnet synchronous motor for air compressor［C］//in INTMAG，2005:663-664.

［4］ Ha K H，Hong J P，Kim G T，et al.Mechanical Vibration and Stress Analysis of the Link of Interior Permanent Magnet type Synchronous Motor［C］//Interuational Conference on Electric Machines and Drives，1999:150-152.

［5］ Lovelace E C，Jahns T M，Keim T A，et al.Mechanical design considerations for conventionally laminated，High-Speed，Interior PM Synchronous Machine Rotors［J］.IEEE Trans.on Industry Appli.，2004，40(3):806-812.

［6］ Lee K J，Kim K C，Lee J.Bridge optimization of interior permanent magnet motor for hybrid electric vehicle［C］//Magnetics Conference.INTERMAG，2003:GQ-07.

［7］ Lee K J，Kim K C，Lee J.Rotor optimization of interior permanent magnet synchronous motor considering mechanical stress［C］//Magnetics Conference.INTERMAG Asia，2005:717-718.

［8］ Jun C H.Analysis of the mechanical stresses on a squirrel cage induction motor by the finite element method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1999，35(1):1282-1285.