解玲娜，戰(zhàn)勇杰，宋振宇

（北京衛(wèi)星信息工程研究所 北京 100086）

作為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的接入方式，與FDMA和TDMA方式相比，CDMA更適合于通信容量小而要求對多個地球站進(jìn)行通信的系統(tǒng)（如軍事應(yīng)用、飛機(jī)和艦艇通信等）。且在抗干擾、保密性、隱蔽性、靈活性以及抗頻率選擇性衰落等方面都有許多獨(dú)特的優(yōu)點。

由于CDMA系統(tǒng)是碼分多址的多址方案，在實際系統(tǒng)中，碼間干擾（ISO）、多址干擾（MAI）以及系統(tǒng)中強(qiáng)信號對弱信號的抑制（遠(yuǎn)近效應(yīng)）成為CDMA系統(tǒng)必然存在的幾類主要干擾。MAI制約著系統(tǒng)的容量，ISO制約著通信的速率。對ISO的抑制可以采用均衡或分集技術(shù)。MAI的產(chǎn)生是由于用戶之間的相互干擾，而抑制MAI需采用多用戶檢測（MUD，Multiuser Detection）技術(shù)[1-4]，其中一種有效的方法是并行干擾消除算法，本文主要介紹一種基于改進(jìn)LMS自適應(yīng)并行干擾消除算法。

1 自適應(yīng)干擾消除算法

在眾多的檢測器中，把算法性能和復(fù)雜度折中考慮，并行干擾消除技術(shù)（PIC，Parallel Interference Cancellation）被認(rèn)為是實用性最強(qiáng)的一種次優(yōu)多用戶檢測技術(shù)[2]。但是，PIC的性能很容易受到干擾信號估計偏差的影響，也就是說，當(dāng)并行干擾消除器中待測信號的干擾信號出現(xiàn)較大的估計偏差時，PIC就無法正確地消除干擾，從而產(chǎn)生誤判，誤碼率增大。為減小這種影響，必須找到一種改進(jìn)方法，進(jìn)行PIC技術(shù)仿真研究以及實現(xiàn)。

圖1是自適應(yīng)并行干擾消除的結(jié)構(gòu)。

圖1 自適應(yīng)并行干擾消除的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Adaptive parallel interference cancellation frame

權(quán)值算法主要有3種：最小均方算法 （LMS，Least Mean Square），遞歸最小二乘算法（RSL，Recursive Least Squares）等[3]。

在LMS基本算法中抽頭系數(shù)向量設(shè)為w，其更新關(guān)系式為：

RSL算法的更新關(guān)系式為：

初值設(shè)置為 w（0）=0，P（0）=δ-1I

2 對LMS算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)的LMS算法中可被改進(jìn)包括誤差e迭代，步長μ的調(diào)整。變步長LMS算法的核心問題是如何在估計誤差和步長之間建立函數(shù)關(guān)系，在算法初始階段，抽頭全向量為零向量，估計誤差很大，此時步長應(yīng)較大，是算法能很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)或者即使跟蹤系統(tǒng)的變化。當(dāng)算法收斂以后，步長應(yīng)較小，則算法穩(wěn)態(tài)均方誤差不易受噪聲干擾。在變步長常見得是Sigmoid變步長算法及歸一化LMS算法（NLMS）。

2.1 SVSLMS算法

SVSLMS算法是根據(jù)系統(tǒng)輸出誤差e來選擇步長的改進(jìn)算法，其變步長 μk是系統(tǒng)輸出誤差 e的 Sigmoid函數(shù)[4－5]，即

參數(shù)α控制函數(shù)的形狀，β控制函數(shù)的取值范圍，為統(tǒng)一步長取正值，故α＞0，圖3是對不同參數(shù)值的步長函數(shù)曲線圖。

圖2 Sigmoid函數(shù)步長與參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 Sigmoid function step and parameter

由圖2分析可知，當(dāng)檢測值初值設(shè)為零時，與發(fā)送的原始信號誤差ek最大，這時初始μk值依據(jù)函數(shù)計算就會很大，權(quán)值w^就可以很快向最佳值趨近，誤差ek也隨之減??；ek減小，μk也減小，但w^收斂速度放慢；當(dāng) ek→0，同樣 μk→0，進(jìn)入穩(wěn)定收斂狀態(tài)，此算法能獲得較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。該算法明顯不足之處是，在ek→0時，Sigmoid函數(shù)的斜率是無窮大的，不具有緩慢變化特性，函數(shù)變化值太大，這使得SVSLMS算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段任有較大的步長變化，即μk變化很大。

現(xiàn)將步長的調(diào)整函數(shù)變換為：μk=β （1－exp （－αe2k）），原Sigmoid函數(shù)是誤差e的一階變化，調(diào)整后，步長函數(shù)引進(jìn)誤差e的二階變化，即使誤差變化率也隨絕對誤差的減小而減小，解決了在ek→0時，Sigmoid函數(shù)的斜率是無窮大的，函數(shù)變化值太大的問題，對于不同參數(shù)的步長函數(shù)曲線如圖3所示。

當(dāng)α＜0時，步長函數(shù)沒有下限值，故不可作為步長函數(shù)參數(shù)的取值范圍。由圖3可知，當(dāng)檢測值初值設(shè)為零時，與發(fā)送的原始信號誤差ek最大，這時初始μk值依據(jù)函數(shù)計算就會很大，w^很快向最佳值趨近，誤差ek也隨之減??；ek減小，μk也減小，但w^收斂速度放慢；當(dāng) ek→0，同樣 μk→0，進(jìn)入穩(wěn)定收斂狀態(tài)，改進(jìn)的算法具有了較快的收斂速度和零點附近緩慢變化特性。

圖3 不同參數(shù)的函數(shù)曲線圖Fig.3 Function of different parameter

2.2 歸一化LMS算法

算法的收斂速度依賴于信號電平，信號電平弱時使收斂變得緩慢，信號過強(qiáng)時使自適應(yīng)過程不穩(wěn)定?？朔撊秉c的一種方法是采用歸一化增益步長代替固定步長[6]，歸一化增益定義式為：

α，β 均為正常數(shù)，α 取值 0.000 1，β∈（0，1）即可。β 為防止‖Xk‖22很小時，μk過大，喪失穩(wěn)定性。將其代入公式中得到：

上式為NLMS算法的迭代公式。

2.3 改進(jìn)的變步長LMS算法

在保證通信質(zhì)量前提下，算法復(fù)雜度、收斂時間和算法在實際工作中的工作速度是考慮的重點在前述中，LMS兩種改進(jìn)方法各有所長，考慮將兩種方法即NLMS的穩(wěn)態(tài)性和SVSLMS快速收斂結(jié)合，步長大時采用SVSLMS進(jìn)行快速收斂，進(jìn)入跟蹤階段則采用NLMS。對收斂因子的取值進(jìn)行修正，采用分段式收斂因子確定函數(shù)，即將分段式可變系數(shù)（PVC：Partition Variable Coefficient）思想應(yīng)用其中。 則改進(jìn)算法的步長定義為：

η為門限值，通過仿真驗證確定。門限值應(yīng)該小于步長上限β1，但不能過小，否則失去兩種算法互補(bǔ)的優(yōu)勢。根據(jù)圖4仿真結(jié)果，可以初步選定α1＝5，β1=0.2，經(jīng)對改進(jìn)的SVSLMS收斂性仿真驗證，該參數(shù)組收斂效果很好。另經(jīng)對NLMS算法參數(shù)多組參數(shù)進(jìn)行仿真，如{（α2，β2）}={（1，0.01），…（0.2，0.001），…（0.02，0.001）}，證明（0.2，0.001）該數(shù)量級參數(shù)具有很好的收斂效果?，F(xiàn)取定參數(shù)，對門限要求進(jìn)行仿真驗證，門限取在0.01量級，進(jìn)一步細(xì)化可設(shè)定為0.02，試驗中進(jìn)行反復(fù)仿真驗證。

將步長因子代入權(quán)值更新函數(shù)，再引入到多址干擾消除方法中，即：

目標(biāo)用戶j的信號為

3 仿真及分析

鑒于并行干擾抵消具有誤差累積的缺點，引入自適應(yīng)濾波器算法進(jìn)行改進(jìn)，為驗證算法的性能，現(xiàn)設(shè)計MATLAB仿真實驗系統(tǒng)，將上述自適應(yīng)算法應(yīng)用到多址干擾消除的具體環(huán)境中，將產(chǎn)生的信號擴(kuò)頻調(diào)制處理后，通過高斯白噪聲信道環(huán)境統(tǒng)一信噪比，由于至少要得到10-4量級的誤碼統(tǒng)計，仿真點數(shù)最少要達(dá)到10 000，而用戶數(shù)目越多，仿真時間越久，故將仿真用戶數(shù)目設(shè)定為8，既可以有很好的對比效果，也達(dá)到了一定的用戶數(shù)量，使用截斷碼的條件下，對各種算法進(jìn)行仿真驗證。首先對算法的收斂性能進(jìn)行分析，將各用戶信號相對幅度設(shè)定為1 dB，仿真信號符號數(shù)目在20之內(nèi)即可，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 收斂性驗證Fig.4 Convergence validation

經(jīng)過仿真運(yùn)行得到上圖結(jié)果，可以看出，在收斂速度方面，基本的LMS算法在3 000點才能夠收斂，而RSL算法、改進(jìn)的SVSLMS算法在50點附近收斂，NLMS算法在150點附近收斂，本文的算法的收斂點數(shù)在100點，具有較快的收斂速度；穩(wěn)態(tài)性方面，到達(dá)收斂階段后，本文的改進(jìn)算法、NLMS算法要顯著優(yōu)于SVSLMS算法和RSL算法，穩(wěn)態(tài)誤差與基本LMS算法相當(dāng)。因此在收斂性方面，本文算法已滿足快速收斂需求，跟蹤信道變化能力變強(qiáng)。

在系統(tǒng)誤碼率統(tǒng)計情況來看，在上述的信道環(huán)境下，設(shè)定2種情況，一是不加其他噪聲，一是在除白噪聲外加入的信號等幅度的單頻噪聲，增加信道環(huán)境復(fù)雜度，設(shè)定8用戶同時傳輸，基本LMS算法和本文改進(jìn)的LMS算法的誤碼統(tǒng)計曲線如圖5所示。

通過試驗可看到，改進(jìn)的LMS算法在收斂速度、耗時運(yùn)算中具有較好的優(yōu)勢，且在多址干擾消除方面有很好的表現(xiàn)。

4 結(jié)束語

文中在分析LMS算法的基礎(chǔ)上提出一種新的變步長的LMS算法，并通過仿真實驗證明了該算法具有良好的性能表現(xiàn)，在應(yīng)用到多址干擾消除技術(shù)上，具有不俗的誤碼特性，尤其在信道中存在惡意干擾源的情況中，增加的系統(tǒng)通信容量，具有一定的工程應(yīng)用價值。

圖5 本文算法的誤碼特性比對圖Fig.5 BER compare of the arithmetic

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