孫培展，袁國(guó)良

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

空間映射算法[1-2]在微波工程中得到實(shí)際驗(yàn)證，目前已成功應(yīng)用于微波濾波器、微波天線、功分器等微波器件的設(shè)計(jì)中?？臻g映射算法有效將將粗糙模型的快速性和精細(xì)模型的精確性結(jié)合起來，將費(fèi)時(shí)的精細(xì)模型優(yōu)化計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)椴毁M(fèi)時(shí)的粗糙模型迭代優(yōu)化計(jì)算。

為了空間映射算法準(zhǔn)確應(yīng)用，得到一個(gè)合適的方法，使粗糙模型的響應(yīng)高效準(zhǔn)確逼近精細(xì)模型的響應(yīng)，一直是需要解決的問題。

文中介紹了限定參數(shù)提取隱式空間映射算法[3]，通過減少粗糙模型的參數(shù)空間而實(shí)現(xiàn)粗糙模型響應(yīng)高效準(zhǔn)確逼近精細(xì)模型響應(yīng)。最后得到的空間映射算法的性能在收斂特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)質(zhì)量方面都得到改善。文中通過設(shè)計(jì)一個(gè)交叉耦合濾波器，將新算法和舊算法的計(jì)算結(jié)果和逼近速度進(jìn)行比較，結(jié)果新算法更快地滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，并且優(yōu)化得到了比指標(biāo)要求更優(yōu)越的結(jié)果，加快了精細(xì)模型逼近目標(biāo)的速度，提高了優(yōu)化效率，為微波器件的設(shè)計(jì)節(jié)省了大量寶貴的時(shí)間。

1 隱式空間映射

設(shè)點(diǎn)xf的精細(xì)模型響應(yīng)Rf（xf），初始問題即是求解式[4-6]

其中，U是一個(gè)給定的目標(biāo)函數(shù)，xf是需要求解的精細(xì)模型參數(shù)。

在j步迭代中，設(shè)x（j）c為粗糙模型的優(yōu)化參數(shù)變量，x（j）為優(yōu)化輔助參數(shù)（即參數(shù)提取時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的參數(shù)，以使粗糙模型響應(yīng)逼近精細(xì)模型響應(yīng)），則Rc（x（j）c，x（j））為相應(yīng)的粗糙模型響應(yīng)。

其中，‖·‖表示一個(gè)適當(dāng)?shù)姆稊?shù)。優(yōu)化參數(shù)x的這個(gè)過程叫做參數(shù)提取過程。

參數(shù)提取過程完成后，優(yōu)化粗糙模型得到：

優(yōu)化得到的粗糙模型參數(shù)x(j)c直接代入精細(xì)模型進(jìn)行電磁計(jì)算：

若精細(xì)模型的響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求，則整個(gè)優(yōu)化過程完成。否則再次進(jìn)行參數(shù)提取，然后優(yōu)化粗糙模型，如此循環(huán)優(yōu)化直到精細(xì)模型的響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2 限定空間映射

文中在傳統(tǒng)的隱式空間隱式算法基礎(chǔ)上，通過限定參數(shù)提取算法，實(shí)現(xiàn)粗糙模型響應(yīng)高效準(zhǔn)確逼近精細(xì)模型響應(yīng)。為了粗糙模型能夠足夠準(zhǔn)確逼近精細(xì)模型，這準(zhǔn)確性在特定的迭代點(diǎn)，使用合適的標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)量，例如，ε（i）=‖Rf（）-Rc（）‖。為了ε（i）足夠小，設(shè)置ε（i）≤εmax（εmax是用戶設(shè)定的臨界值），以便迭代后的粗糙模型能很好的匹配Rf。

2.1 適當(dāng)?shù)南拗茀?shù)提取

根據(jù)文獻(xiàn)[4]提出的算法，參數(shù)提取過程（2）由下面的公式代替：

l（i）和 u（i）分別是迭代為 i的提前設(shè)定參數(shù)的上邊界和下邊界。 這里假設(shè) l（i）=x（i－1）－δ（i）和 u（i）=x（i－1）－δ（i），x（0）是提前設(shè)定參數(shù)的初始值 ，δ（i）為代表參數(shù)空間大小的變量 （δ（0）為 自定義 初始值）。

有限參數(shù)提取流程如下：

1）計(jì)算 l（i）=x（i－1）－δ（i）和 u（i）=x（i－1）+δ（i）；

2）用（7）得到 x（i）；

3）如果ε（i）≤αdecr·εmax，那么δ（i+1）=δ（i）/βdecr，跳到步驟6）；

4）如果ε（i）＞αincr·εmax，那么δ（i+1）=δ（i）·βincr，跳到步驟6）；

5）設(shè)置 δ（i+1）=δ（i）；

6）結(jié)束。

αdecr，αincr，βdecr和 βincr是用戶自定義參數(shù) （典型值：αdecr=1，αincr=2，βdecr=5，βincr=2）。

2.2 限制代理模型優(yōu)化

空間映射算法的收斂特性可以通過限制粗糙模型（3）明確控制，公式表達(dá)變更為：

δ（i）=α‖x‖，α＜1(推薦α=0.6～0.9)。α如果太小，可能導(dǎo)致提前收斂，沒有發(fā)現(xiàn)滿意的設(shè)計(jì)。限制優(yōu)化粗糙模型有助于在x（i）c的閉區(qū)域內(nèi)快速發(fā)現(xiàn)合適參數(shù)。

3 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例

文中運(yùn)用交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例[7]驗(yàn)證限制參數(shù)空間映射算法的優(yōu)越性。交叉耦合濾波器的優(yōu)化目標(biāo)|S11|＜－20 dB，0.88 GHz≤w≤0.92 GHz和|S21|＜－35 dB，w＜0.82 GHz且|S21|＜－15 dB，w＞1 GHz。此交叉耦合濾波器選定氧化鋁陶瓷片為微帶濾波器的介質(zhì)基板，其相對(duì)介電常數(shù)為εγ=9.6，介質(zhì)厚度為h=1.27 mm。

設(shè)置各個(gè)耦合線的介質(zhì)層的材料和厚度為參數(shù)提取變量x。

粗糙模型優(yōu)化變量為濾波器各腔的長(zhǎng)度、腔與腔之間的耦合間距，耦合腔的開口尺寸等，設(shè)為：

粗糙模型初始參數(shù)分別為xc=[22.2 7.2 2 0.4 1.4 0.5]，x=[1.27 1.27 1.27 9.6 9.6 9.6]，參數(shù)空間大小的變量初始值為 δ（0）=[1 1 1 2 2 2]。

將粗糙模型優(yōu)化參數(shù)xc導(dǎo)入Ansoft HFSS計(jì)算精細(xì)模型，精細(xì)模型如圖1所示[8]。

圖1 交叉耦合濾波器精細(xì)模型Fig.1 Fine model of cross-coupled filter

初始精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果如圖2（a）所示，初始模型的通帶向右偏移，需要進(jìn)一步迭代優(yōu)化。在迭代中，采用上文中介紹的限定參數(shù)提取隱式空間映射算法，第1步迭代HFSS計(jì)算結(jié)果對(duì)照如圖(b)所示，頻帶基本達(dá)到了技術(shù)要求的頻帶，但帶內(nèi)衰減和帶外抑制指標(biāo)沒有滿足要求。第2步迭代結(jié)果如圖(c)所示，精細(xì)模型響應(yīng)更近指標(biāo)要求。第3步迭代結(jié)果如圖(d)所示，帶外抑制指標(biāo)達(dá)到要求，帶內(nèi)衰減指標(biāo)尚且不能滿足。第4步迭代結(jié)果如圖（e）所示，帶內(nèi)衰減和帶外抑制指標(biāo)都已經(jīng)滿足。

圖2 結(jié)果的圖片示例Fig.2 Picture examples of results

限定參數(shù)提取空間映射算法和未改進(jìn)的空間映射算法之間得到最優(yōu)參數(shù)的迭代次數(shù)的比較如圖3所示。表1為限定參數(shù)提取空間映射算法和未改進(jìn)的空間映射算法的通帶內(nèi)衰減比較結(jié)果。通過結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)限定參數(shù)提取空間映射算法收斂速率明顯比未改進(jìn)的空間映射算法的收斂速率快，更高效地得到最優(yōu)參數(shù)。

圖3 ‖‖的迭代比較結(jié)果Fig.3 Iteration results of the comparison of‖‖

表1 通帶內(nèi)衰減比較結(jié)果Tab.1 Results of the comparison of passband attenuation

4 結(jié) 論

文中介紹了限定參數(shù)提取隱式空間算法，有效減少選擇代理模型參數(shù)的問題，提高收斂特性和空間映射優(yōu)化過程的整體特性，改進(jìn)了粗糙模型和精細(xì)模型的映射關(guān)系，減少細(xì)模型的計(jì)算次數(shù)，優(yōu)化出的精細(xì)模型結(jié)果逼近指標(biāo)速度大大加快，提高了優(yōu)化效率，為微波器件的設(shè)計(jì)節(jié)省了寶貴時(shí)間。

[1]Bandler JW，CHENGQS，Dakroury SA.Space mapping:the state of the art[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2004，52（1）:337-361.

[2]Bandler J W，Biernacki R M，CHEN Shao-hua，et al.Space mapping technique for electromagnetic optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1994，42（12）:2536-2544.

[3]Koziel S，Bandler J W，CHENG Q S.Adaptively constrained parameter extraction for robust space mapping optimization of microwave circuits[J].IEEE MTT-SInt.Microwave Symp，2010，5（1）:205-208.

[4]Bandler JW，CHENGQS，Nikolova N K，et al.Implicit space mapping optimization exploiting preassigned parameters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2004，52（1）:378-385.

[5]CHENG Q S，Bandler J W，Koziel S，et al.Combining coarse and fine models for optimal design[J].IEEE Microwave Magazine，2008，9（1）:79-88.

[6]Koziel S，Bandler J W，Madsen K.Quality assessment of coarse models and surrogates for space mapping optimization[J].Optimization and Engineering， 2008，9(4):375-391.

[7]Brady D.The design，fabrication and measurement of microstrip filter and coupler circuits[J].High Frequency Electronics，2002，4（7）:22-30.

[8]謝擁軍，劉瑩，李磊，等.HFSS原理與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009.