范錦彪，祖 靜，林祖森，徐 鵬，趙曉東

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)，開始于20世紀(jì)60年代，并提出了多種校準(zhǔn)測(cè)量方法，其中以沖擊力法、速度改變法和激光絕對(duì)法應(yīng)用較為廣泛，且先后成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO5347-0（1987）、ISO16063-1（1998）和ISO16063-13（2001）規(guī)定的校準(zhǔn)方法［1-3］。

國(guó)外，德國(guó)PTB國(guó)家實(shí)驗(yàn)室率先采用ISO 16063-13“激光干涉絕對(duì)法沖擊校準(zhǔn)”推薦使用的絕對(duì)測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊加速度計(jì)的絕對(duì)法校準(zhǔn)，在參考加速度峰值（10～500）g及（500～10 000）g，沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間分別為（0.8～10）ms及（30～300）μs的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊加速度計(jì)的絕對(duì)法校準(zhǔn)，校準(zhǔn)的不確定度在（0.3% ～1%）之間［4］。日本國(guó)家計(jì)量技術(shù)研究室（NRLM）在參考加速度峰值（20～10 000）g，沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間（10～100）μs范圍內(nèi)對(duì)沖擊加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行了一系列研究［5］。美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室則從應(yīng)用的角度對(duì)采用霍普金森桿技術(shù)對(duì)高g值加速度計(jì)的性能進(jìn)行了大量的研究。Forrestal和Togami等人［6-7］研究了侵徹測(cè)試用高g值加速度傳感器性能的評(píng)價(jià)方法——Hopkinson桿技術(shù)，給出了評(píng)價(jià)加速度計(jì)性能的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線。

國(guó)內(nèi)，北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所［8］利用激光光柵干涉技術(shù)實(shí)現(xiàn)了高g值加速度傳感器的絕對(duì)法校準(zhǔn)，在10～105g的范圍內(nèi)校準(zhǔn)的不確定度可以達(dá)到3%。李玉龍等［9］利用Hopkin-son桿加速度校準(zhǔn)系統(tǒng)來確定高沖擊加速度傳感器的靈敏度。王圣佑［10］采用差動(dòng)多普勒測(cè)速系統(tǒng)和自行設(shè)計(jì)制作的小型空氣炮，成功地對(duì)量程為105g的加速度計(jì)進(jìn)行了沖擊校準(zhǔn)。黃俊欽等［11］利用氣體炮原理研制了加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置和系統(tǒng)，由加速度計(jì)底座直接碰撞硬質(zhì)合金沖擊底座產(chǎn)生的105g沖擊加速度峰值。

綜上所述，為了不引起傳感器的諧振，在對(duì)加速度傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，針對(duì)不同的參考加速度峰值，規(guī)定了激勵(lì)沖擊脈沖的持續(xù)時(shí)間范圍。本文采用Hopkinson桿技術(shù)，以激光干涉儀為基準(zhǔn)，研究了高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)方法。在分析加速度傳感器傳遞函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，通過對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的積分和最小二乘法擬合，一定程度上克服了由于激勵(lì)脈沖的適度偏窄而引起的傳感器諧振對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響，使得這種方法能夠適用于諧振頻率在20 kHz以上的高g值加速度傳感器的校準(zhǔn)。

1 校準(zhǔn)系統(tǒng)原理

1.1 差動(dòng)式激光多普勒測(cè)量原理

當(dāng)單頻的激光光源與探測(cè)器處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，探測(cè)器所接收到的光頻率是變化的。當(dāng)光源固定時(shí)，光波從運(yùn)動(dòng)的物體散射或者反射并由固定的探測(cè)器接收時(shí)，所收到的光頻率同樣是變化的，其頻率的變化稱作多普勒頻移。由物理推導(dǎo)可知，多普勒頻移和物體運(yùn)動(dòng)速度之間存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系［12］：

式中，kv為速度靈敏度，單位為ms-1/Hz。當(dāng)干涉儀給定后，kv為常數(shù)。

基于上述原理，設(shè)計(jì)了如圖1所示的差動(dòng)式激光多普勒測(cè)速儀來測(cè)量被校加速度傳感器的運(yùn)動(dòng)速度［8，12-13］。

圖1 差動(dòng)式激光多普勒干涉儀Fig.1 Principle diagram of the differential laser Doppler interferometer

He-Ne激光器發(fā)出的光束，經(jīng)波陣面轉(zhuǎn)換透鏡后被分束棱鏡分成二平行光束，通過會(huì)聚透鏡后匯聚于粘貼在被測(cè)體表面的光柵平面，經(jīng)光柵反射的衍射光束通過會(huì)聚透鏡后發(fā)生干涉，干涉光束經(jīng)反射鏡系統(tǒng)到達(dá)光探測(cè)器的陰極表面，由光電倍增管（PM）檢測(cè)出由于光柵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移信號(hào)。

文獻(xiàn)［8］給出了這種干涉儀的光柵運(yùn)動(dòng)速度：

根據(jù)光柵運(yùn)動(dòng)方程可知，當(dāng)光柵運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一級(jí)衍射光均產(chǎn)生的一定的多普勒頻移，應(yīng)用激光干涉理論和光柵方程，可推導(dǎo)出：

將式（3）代入式（2）有：

式中，d=1/150 mm為光柵常數(shù)，m1=-m2=2分別為干涉儀中兩路干涉光束所采用的衍射級(jí)，則干涉儀的速度靈敏度系數(shù)：

多普勒頻率Δf（t）可通過下式計(jì)算，

式中，Δφ（t）是多普勒相位信號(hào)，可通過對(duì)原始多普勒信號(hào)的希爾伯特變換求得。

對(duì)式（4）求導(dǎo)，可得到光柵的加速度：

對(duì)于給定光柵，確定光路所采用的衍射級(jí)后，速度v與多普勒頻移Δf成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，通過測(cè)量頻率我們就可以得到光柵的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，即被校加速度傳感器的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。

1.2 Hopkinson桿校準(zhǔn)系統(tǒng)原理

實(shí)驗(yàn)采用Hopkinson桿作為加載手段，校準(zhǔn)系統(tǒng)基本原理如圖2所示。

圖2 沖擊校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Scheme of the shock calibration system

圖2（a）中，壓縮空氣推動(dòng)子彈撞擊Hopkinson桿產(chǎn)生應(yīng)力脈沖激勵(lì)加速度傳感器，激光干涉儀通過粘貼在安裝座上衍射光柵做合作目標(biāo)來測(cè)量該激勵(lì)脈沖。干涉儀和傳感器的輸出由瞬態(tài)波形記錄儀記錄，調(diào)整墊用來調(diào)整激勵(lì)加速度脈沖的形狀和寬度。

圖2（b）中，激光測(cè)速儀的測(cè)點(diǎn)位置為靠近光柵中點(diǎn)處的點(diǎn)，而加速度傳感器則安裝在加速度計(jì)安裝座的右端面處，實(shí)際上兩處的加速度并不相同。由應(yīng)力波理論可知：

當(dāng)光柵伴隨加速度計(jì)安裝座作同步應(yīng)變時(shí)，用激光干涉儀測(cè)得的激勵(lì)加速度的幅值誤差為：

當(dāng)光柵伴隨加速度計(jì)安裝座作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，激勵(lì)加速度的幅值誤差為：

式中，λ為假定激勵(lì)脈沖為半正弦時(shí)Hopkinson桿中的應(yīng)力波波長(zhǎng)。

2 校準(zhǔn)試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

傳感器選擇某國(guó)產(chǎn)壓阻加速度傳感器SIMITAYZ-60k，量程60 000 g，諧振頻率優(yōu)于50 kHz。由于該傳感器為芯片級(jí)傳感器，在實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)，匹配了適配放大電路，并用環(huán)氧樹脂灌封在自制的傳感器殼體內(nèi)部，灌封后傳感器的實(shí)測(cè)諧振頻率在20kHz附近。利用不同幅值的激勵(lì)加速度下對(duì)57#傳感器進(jìn)行了5次校準(zhǔn)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 高g加速度傳感器沖擊校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.1 Calibration data for the high－g accelerometer SIMIT－AYZ－60k－57#

圖3至圖6給出了第4次校準(zhǔn)試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)。其中圖4為由多普勒信號(hào)計(jì)算得到的沖擊加速度，即加速度傳感器的激勵(lì)信號(hào)，峰值加速度ap=14 249 g。圖6為加速度傳感器的輸出信號(hào)經(jīng)濾波后的電壓曲線，峰值電壓up=0.104 79 V。

圖3 干涉儀輸出的多普勒信號(hào)Fig.3 Interferometer output signal

圖4 由多普勒頻率計(jì)算得到的加速度Fig.4 Acceleration signal calculated from Interferometer output

圖5 加速度傳感器輸出信號(hào)Fig.5 Accelerometer output signal

圖6 經(jīng)濾波后的加速度傳感器輸出信號(hào)Fig.6 Filtered accelerometer output signal

依據(jù)ISO16063-13（2001）［3］中給出的沖擊靈敏度計(jì)算方法，高g值加速度傳感器的峰值靈敏度：

式中：S為高g值加速度傳感器的靈敏度，μV/g；up為傳感器的輸出電壓峰值，V；ap為激光干涉儀測(cè)得的沖擊加速度峰值，g。

按式（9）求得的加速度傳感器靈敏度見表1中的峰值靈敏度S。

在ISO16063-13（2001）關(guān)于沖擊靈敏度的計(jì)算步驟中多次用到了數(shù)字濾波，而數(shù)字濾波器截止頻率的選擇會(huì)影響加速度脈沖的峰值，尤其對(duì)于如圖5所示的加速度傳感器的輸出信號(hào)來說，當(dāng)信號(hào)中包含有一定的諧振分量時(shí)，這種影響更為明顯。因此按式（9）求得的傳感器靈敏度存在較大的離散性，見表1中的峰值靈敏度S。為了消除這種影響，對(duì)式（9）做如下積分變換：

式中，S'為高g值加速度傳感器的靈敏度，μV/g；∫udt為加速度傳感器的輸出電壓積分，μV·s；∫udt為激勵(lì)加速度的積分速度，m/s。

按式（10）求得的傳感器靈敏度見表1中的靈敏度S'，其離散性相對(duì)于峰值靈敏度來說減小很多。

分析原因如下：

對(duì)于加速度傳感器，其測(cè)量原理可以等效為二階系統(tǒng)，傳感器的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 加速度傳感器幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic of accelerometer

從圖7中可以看出，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的變化頻率在0.01～0.1f/f0時(shí)，傳感器的輸出能無失真反映輸入信號(hào)，此時(shí)傳感器工作在準(zhǔn)靜態(tài)條件下；當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的變化頻率在0.1～1f/f0時(shí)，傳感器的輸出信號(hào)大于輸入信號(hào)，此時(shí)傳感器工作在準(zhǔn)動(dòng)態(tài)條件下。參考文獻(xiàn)［14］指出，每個(gè)加速度傳感器都有其實(shí)用的工作頻帶，傳感器的校準(zhǔn)應(yīng)該在其工作頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行，即準(zhǔn)靜態(tài)條件下的校準(zhǔn)。而要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)條件下的校準(zhǔn)，要求激勵(lì)信號(hào)有足夠的脈寬。然而，像Hopkinson桿這類產(chǎn)生高g值加速度脈沖的裝置，其所產(chǎn)生的激勵(lì)脈沖寬度是有限的，一般在200 μs之內(nèi)，比較容易激起固有頻率較低的加速度傳感器的諧振分量。

因此在處理校準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)，首先根據(jù)式（10）對(duì)傳感器的輸入加速度和輸出電壓進(jìn)行積分，求得積分速度和積分電壓的最大值（見表1），再利用線性參數(shù)的最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖8所示。

圖8 加速度傳感器沖擊靈敏度擬合曲線Fig.8 Sensitivity curve fitted by the least square method

由圖8可得靈敏度S'擬合公式：

被校高 g值加速度傳感器的靈敏度是0.733 μV/（ms-2）或 7.183 4 μV/g。

3 不確定度分析

根據(jù) ISO/IEC GUIDE 98-3-2008、GJB/J 2749-1996，進(jìn)行加速度傳感器沖擊靈敏度的校準(zhǔn)不確定度評(píng)定：

（1）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

分析校準(zhǔn)方法可知，影響被校加速度傳感器峰值靈敏度的測(cè)量不確定度的主要因素有：激光多普勒測(cè)速儀引起的不確定度u1；光柵和加速度計(jì)安裝座引起的不確定度u2，最小二乘法引起的不確定度u3；瞬態(tài)波形記錄儀引起的不確定度u4。

① 激光多普勒測(cè)速儀引起的不確定度u1

差動(dòng)式激光多普勒測(cè)速儀檢定證書給出，其測(cè)量不確定度U=3%，包含因子k=2，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度按B類評(píng)定為：

② 光柵和加速度計(jì)安裝座引起的不確定度u2

③ 最小二乘法引起的不確定度u3

根據(jù)最小二乘法理論［15］，電壓測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為：

進(jìn)行最小二乘法擬合時(shí)不定乘數(shù)矩陣為：

于是靈敏度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

則其不確定度為：

④ 瞬態(tài)波形記錄儀引起的不確定度u4

瞬態(tài)波形記錄儀采用12bit的A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)化誤差為1/2LSB。在數(shù)據(jù)采集時(shí)，傳感器輸出的基線位于2 048附近，所以A/D轉(zhuǎn)換器的實(shí)際可利用分辨率為11bit，其不確定度為：

（2）相對(duì)合成不確定度

由于不確定度分量u1，u2，u3，u4相互獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)ρij=0，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

（3）相對(duì)擴(kuò)展不確定度

根據(jù)ISO16063-13的要求，取包含因子k=2，則相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

按照相同的不確定度計(jì)算方法，可以求得表1中的峰值靈敏度S的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

可見采用積分運(yùn)算和最小二乘相結(jié)合的方法處理校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，加速度傳感器沖擊靈敏度的不確定度大大提高。

4 結(jié)論

本文給出了一種基于激光多普勒原理的沖擊加速度校準(zhǔn)方法，該方法通過Hopkinson桿作為加載手段，使用激光干涉儀絕對(duì)復(fù)現(xiàn)沖加速度的量值。采用積分運(yùn)算法和最小二乘法的組合從準(zhǔn)動(dòng)態(tài)條件下的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中得到了加速度傳感器準(zhǔn)靜態(tài)條件下的靈敏度，且提高了校準(zhǔn)的不確定度。實(shí)彈測(cè)試試驗(yàn)表明，使用該方法校準(zhǔn)得到的傳感器靈敏度可以滿足工程測(cè)試需求。

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