王 蕾，陳安軍，2

（1.江南大學(xué) 包裝工程系，江蘇 無錫 214122；2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測中心，江蘇 無錫 214122）

以彈簧作為減振緩沖元件將包裝件懸吊于外包裝容器內(nèi)，構(gòu)成懸浮式緩沖包裝，特別適用脆值較低的精密儀器設(shè)備，如大型電子管、制導(dǎo)裝置等，使得產(chǎn)品在多個方向都能得到緩沖保護［1］。已有研究表明，懸掛彈簧的幾何非線性減振效果優(yōu)于彈簧線性系統(tǒng)。吳曉等探討了懸掛彈簧減振系統(tǒng)自振以及在基礎(chǔ)位移作用下的振動特性［2-3］。徐筱［4］對懸浮式緩沖包裝系統(tǒng)的振動與沖擊特性進行了初步探討，但未明確提出該系統(tǒng)幾何非線性特性的作用?，F(xiàn)有的有關(guān)懸掛式彈簧系統(tǒng)研究主要集中在探討系統(tǒng)自振特性及其影響因素的分析，而對沖擊特性的分析未見報道。

包裝動力學(xué)研究的非線性［5］緩沖包裝系統(tǒng)多指緩沖材料本身的非線性。已有的有關(guān)系統(tǒng)沖擊特性分析及評價［6-8］主要針對材料的非線性，而未涉及到結(jié)構(gòu)的變化而引起的幾何非線性問題。

本文以懸掛式彈簧系統(tǒng)作為研究對象，建立系統(tǒng)在矩形脈沖激勵下的無量綱沖擊動力學(xué)方程，以系統(tǒng)的響應(yīng)加速度峰值與脈沖激勵幅值之比作為響應(yīng)指標(biāo)，以懸掛角度和脈沖激勵時間作為變量，利用四階龍格-庫塔法求解動力學(xué)方程，構(gòu)建系統(tǒng)的三維沖擊譜，討論系統(tǒng)的脈沖激勵時間、懸掛角度以及系統(tǒng)阻尼等對系統(tǒng)沖擊譜的影響規(guī)律，進而為懸掛式彈簧緩沖減振系統(tǒng)的設(shè)計提供理論參考。

1 系統(tǒng)的運動方程及其無量綱化

圖1所示懸掛彈簧減振系統(tǒng)，上下各有4個剛度系數(shù)、原長相同的彈簧支承包裝物品，虛線位置表示彈簧未變形時位置，彈簧原長HF0=GE0=AB0=DC0=l0，彈簧的剛度為k，初始懸掛角∠GHF0=∠HGE0=∠DAB0=∠ADC0=φ0?？紤]系統(tǒng)的阻尼，設(shè)阻尼系數(shù)為c。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡位置時，物體的重心下移x0，此時懸掛角為∠DAB=∠ADC=φ1， ∠GHF=∠HGE= φ2，彈簧的長度分別變?yōu)锳B=CD=l1，HF=GE=l2，且滿足：

圖1 懸掛彈簧系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1The model of suspension spring system

靜平衡位置時在豎直方向滿足平衡方程為：

取靜平衡位置為原點，建立坐標(biāo)系，向下為正，當(dāng)重物在豎直方向位移為x時，彈簧變形后的長度分別為AB=CD=l3，HF=GE=l4，則有：

垂直方向有阻尼動力學(xué)方程：

將式（4）、式（5）代入式（6），考慮到式（3），運用泰勒級數(shù)展開式，略去高于x3次項，可得到簡化的系統(tǒng)近似動力學(xué)方程：

式中：

系統(tǒng)沖擊動力學(xué)方程：

2 沖擊響應(yīng)譜

圖2 矩形脈沖激勵下無阻尼懸掛式彈簧系統(tǒng)的沖擊譜Fig.2 Shock response spectrum of suspension spring system without damping under the rectangle pluse

圖3 矩形脈沖激勵下有阻尼懸掛式彈簧系統(tǒng)的沖擊譜Fig.3 Shock response spectrum of suspension spring system with damping under the rectangle pluse

3 沖擊響應(yīng)特性分析

由圖2、圖3知，矩形脈沖激勵下系統(tǒng)響應(yīng)幅值不超過脈沖激勵幅值的2倍。懸掛彈簧系統(tǒng)沖擊特性的影響主要有脈沖激勵時間，彈簧懸掛角及系統(tǒng)的阻尼，其影響規(guī)律如下：

（1）矩形脈沖激勵下，在給定脈沖幅值、懸掛角及系統(tǒng)阻尼條件下，系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨脈沖激勵時間的變化規(guī)律為先增加且達到極值并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后不再受脈沖激勵時間的影響。

（2）給定系統(tǒng)阻尼及脈沖激勵時間下，與線性系統(tǒng)（懸掛角90°）相比，減小彈簧懸掛角，系統(tǒng)響應(yīng)幅值降低，且當(dāng)懸掛角小于75°時，響應(yīng)幅值降低較為明顯。由系統(tǒng)動力學(xué)方程式（7）知，當(dāng)懸掛角取值在55°≤φ0≤90°范圍內(nèi)時，方程中的系數(shù)6。小于等于零，表現(xiàn)為軟彈簧性質(zhì)，在保持系統(tǒng)有足夠剛度條件下，具有較好的抗沖擊特性。

（3）系統(tǒng)響應(yīng)幅值受阻尼影響較大，增大系統(tǒng)的阻尼可有效降低系統(tǒng)響應(yīng)幅值，且在脈沖激勵幅值增加時效果更加明顯。

［1］彭國勛.運輸包裝［M］.北京：印刷工業(yè)出版社，1999.

［2］吳 曉，楊立軍.懸掛彈簧幾何非線性減振系統(tǒng)的固有振動特性［J］.振動與沖擊，2008，27（11）：71-72.

［3］吳 曉，羅佑新，楊立軍，等.基礎(chǔ)位移作用下懸掛彈簧的非線性固有振動［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2009，29（12）：1041-1043.

［4］徐 筱.懸浮式緩沖包裝系統(tǒng)分析與研究［D］.西安：西安理工大學(xué)，2005.

［5］孫 勇，張明輝.包裝動力學(xué)中的非線性問題［J］.包裝工程，1995，16（1）：5-10.

［6］王 軍.產(chǎn)品破損評價及其防護包裝動力學(xué)理論研究［D］.無錫：江南大學(xué)，2009.

［7］ Wang Z W，Hu C Y.Shock spectra and damage boundary curvesfornon-linearpackage cushioning system ［J］.Packaging Technology and Science，1999，12：207-217 .

［8］王 軍，王志偉.半正弦波激勵下考慮易損件的正切型包裝系統(tǒng)沖擊特性研究［J］.振動與沖擊，2008，27（1）：166-167，173.