閻紅霞，楊慶山，秦敬偉，李 明

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002）

在RC框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中，通常采用基于彈性反應(yīng)譜理論的底部剪力法或振型分解反應(yīng)譜法得到結(jié)構(gòu)所受的地震作用，這兩種方法均需利用結(jié)構(gòu)的自振周期［1］。因此，結(jié)構(gòu)自振周期對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)非常重要。目前，計(jì)算RC框架結(jié)構(gòu)自振周期的方法有：經(jīng)驗(yàn)公式、基于能量法的瑞利公式和振型分析方法。許多國(guó)家都采用這三種方法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期，且提倡采用經(jīng)驗(yàn)公式［2-4］。眾所周知，結(jié)構(gòu)的自振周期是由結(jié)構(gòu)質(zhì)量和側(cè)向剛度決定的。砌體填充墻的加入使框架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度大幅度增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)自振周期較大降低［4-5］，各國(guó)規(guī)范在計(jì)算框架結(jié)構(gòu)自振周期時(shí)均考慮到了該影響。實(shí)際工程中，為了滿足建筑功能或者用戶的要求，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的砌體填充墻的布置非常靈活，使結(jié)構(gòu)剛度增強(qiáng)程度很難統(tǒng)一。

本文首先詳細(xì)總結(jié)了國(guó)內(nèi)外規(guī)范關(guān)于RC框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的取值方法，并采用這些方法對(duì)兩個(gè)實(shí)際的RC框架結(jié)構(gòu)（一個(gè)布置有填充墻，另一個(gè)沒(méi)有布置填充墻）的基本自振周期進(jìn)行了計(jì)算，將計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，總體上考慮填充墻布置的得到的自振周期和實(shí)測(cè)值吻合較好，而包括我國(guó)在內(nèi)的不考慮填充墻布置時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值，誤差都很大。為了進(jìn)一步探討填充墻布置的影響，本文基于有限元軟件ABAQUS，建立了考慮填充墻構(gòu)件的有限元模型，其中墻體采用平面shell單元和梁柱采用beam單元模擬，并在shell單元的四角點(diǎn)和beam單元間耦合的方法模擬墻體和梁柱的連接，并通過(guò)對(duì)該兩個(gè)實(shí)際框架結(jié)構(gòu)有限元模型動(dòng)力振型分析得到的結(jié)構(gòu)自振周期計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性；然后，采用該建模方式，分析了填充墻的布置對(duì)自振周期的影響，發(fā)現(xiàn)考慮填充墻布置的美國(guó)ASCE 7-05（2006）規(guī)范較準(zhǔn)確，建議我國(guó)規(guī)范中RC框架結(jié)構(gòu)基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式宜參照美國(guó)ASCE 7-05（2006）規(guī)范考慮填充墻布置。

1 國(guó)內(nèi)外規(guī)范中框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的計(jì)算

國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的計(jì)算公式可以分為兩大類，一類是經(jīng)驗(yàn)公式，另一類是較精確的瑞利公式。下面具體介紹這兩類公式的內(nèi)容。

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式

框架結(jié)構(gòu)基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)結(jié)果經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到的［5］，總體來(lái)說(shuō)可以分為兩類：忽略和考慮填充墻布置的情況。下面分類詳細(xì)討論［2-3］。

1.1.1 忽略填充墻布置的情況

以下規(guī)范中基本自振周期是框架結(jié)構(gòu)總高度和底部寬度的函數(shù)：

（1）印度 IS-1893（2002）、尼泊爾 NBC-105（1995）、哥倫比亞 NSR-98（1998）、埃及（1988）、委內(nèi)瑞拉（1988）和埃塞俄比亞ESCP-1（1983）國(guó)家規(guī)范中規(guī)定帶填充墻的RC框架結(jié)構(gòu)為式（1）：

其中，Ta（s）是結(jié)構(gòu)自振周期、h（m）是結(jié)構(gòu)總高度，d（m）是沿著地震力作用方向結(jié)構(gòu)寬度，以下同。

（2）法國(guó)AFPS-90（1990）規(guī)范建議帶填充墻的RC框架結(jié)構(gòu)為式（2）：

在式（1）、式（2）中，用沿地震作用方向上框架結(jié)構(gòu)整個(gè)底寬d有時(shí)可能并不準(zhǔn)確。例如，圖1（c）所示填充墻的布置情況，也許取d'更合適。

圖1 填充墻在框架結(jié)構(gòu)中的不同布置Fig.1 The different setting of infill in RC frame

以下規(guī)范中基本自振周期是結(jié)構(gòu)樓層層數(shù)的函數(shù)：

（1）哥斯達(dá)黎加規(guī)范（1986）建議帶填充墻的框架結(jié)構(gòu)為式（3）：

其中n是框架結(jié)構(gòu)的層數(shù)，以下同。該式是考慮了填充墻增大了框架結(jié)構(gòu)剛度，將純框架結(jié)構(gòu)的自振周期（Ta=0.1n）降低20%得到。

（2）意大利抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和加拿大建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定采用公式Ta=0.1n計(jì)算框架的基本自振周期。

以下規(guī)范中基本自振周期是結(jié)構(gòu)總高度的函數(shù)：

其中α是系數(shù)，各國(guó)取值不一樣，大致在0.049～0.073范圍內(nèi)。以色列的抗震規(guī)范（SI-413 1995）取0.049、阿爾及利亞抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（A05-RPA99，A05-RPA83）取0.05（并且Ta取公式（1）、公式（4）的較小值）、英國(guó)建議取 0.073。

需要指出的是阿爾及利亞抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（A05-RPA99，A05-RPA83）規(guī)范還指出無(wú)砌體填充墻的RC純框架結(jié)構(gòu)的自振周期計(jì)算α取0.075。

我國(guó)和美國(guó)規(guī)范［6］有多個(gè)計(jì)算基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式：

（1）我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（2002）［7］規(guī)定對(duì)于比較規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期，采用近似公式計(jì)算：

此外，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（2006）［1］中指出高層建筑的RC框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式為：

需要特別指出的是公式（5）和公式（6）都是針對(duì)高層建筑（10層及10層以上或房屋高度超過(guò)28 m的結(jié)構(gòu)），而對(duì)于多層框架結(jié)構(gòu)沒(méi)有指明計(jì)算方法，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中都采用這兩個(gè)公式。

（2）美國(guó) ASCE 7-05（2006）［6］規(guī)范規(guī)定，地震作用下當(dāng)框架結(jié)構(gòu)沒(méi)有被阻止其側(cè)移趨勢(shì)的較剛性部件所包圍或相連，且框架承擔(dān)了全部的地震作用時(shí)（類似于純框架結(jié)構(gòu)），應(yīng)采用式（7）計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期：

此外，該規(guī)范又指出對(duì)于不超過(guò)12層，且每層層高大于3 m且滿足前面規(guī)定的條件的框架，基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式除了用公式7計(jì)算外也可以用式（8）計(jì)算。

上述估算Ta的經(jīng)驗(yàn)公式都與填充墻布置無(wú)關(guān)，則對(duì)圖1所示的三種不同的填充墻布置情況，計(jì)算出結(jié)果一樣的。

目前，有少數(shù)國(guó)家規(guī)范的RC框架基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式考慮了填充墻的布置：

（1）Eurocode 8（2003）建議采用式（9）計(jì)算高度40 m以下的框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期：

其中，Ct是針對(duì)填充墻布置的修正系數(shù)；Ac（m2）是結(jié)構(gòu)首層填充墻的有效面積，At（m2）是首層填充墻i的有效截面面積，lwi（m）是首層考慮抗震方向首層填充墻i的長(zhǎng)度，h1（m）是結(jié)構(gòu)首層墻高，以下同。

（2）哥倫比亞舊規(guī)范（NSR-84 1984），采用公式1估算框架結(jié)構(gòu)基本自振周期，但d的計(jì)算采用式（12）來(lái)考慮填充墻的布置。

其中，Ns是考慮地震作用方向的填充墻被分割的數(shù)量；ds（m）是第s個(gè)填充墻長(zhǎng)度、dsmax（m）最長(zhǎng)填充墻的長(zhǎng)度，該方法對(duì)首層無(wú)填充墻的情況（圖1（b））不適用。

哥倫比亞新規(guī)范（NSR-98 1998）采用式（9），但Ct采用式（13）和式（9）計(jì)算，且不能超過(guò)0.07：

（3）菲律賓規(guī)范（NSCP 1992）指定式（9）計(jì)算基本自振周期Ta，而Ct和Ac分別采用式（14）、式（15）。

現(xiàn)代有軌電車(chē)的配線設(shè)置不僅需要考慮列車(chē)正常運(yùn)行以及故障運(yùn)行的運(yùn)營(yíng)功能需求，還應(yīng)考慮社會(huì)車(chē)輛和交叉口的影響，同時(shí)滿足有軌電車(chē)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)模式的需求。

當(dāng)框架結(jié)構(gòu)為矩形時(shí)，為了防止填充墻的長(zhǎng)高比lwi/h大于1，在公式（11）、公式（13）和公式（15）中都規(guī)定其值應(yīng)小于等于0.9。

Eurocode 8（2003）、NSR-98（1998）和 NSCP（1992）規(guī)范都采用公式（9）計(jì)算基本自振周期，都用系數(shù)Ct考慮填充墻的布置，但僅僅考慮了首層填充墻的布置影響。對(duì)圖1（b）中所示的底層沒(méi)有填充墻的框架結(jié)構(gòu)Ac=0，則Ct不正確。因此，可以認(rèn)為在Eurocode 8和NSCP（1992）規(guī)范中是不允許框架結(jié)構(gòu)首層沒(méi)有填充墻。但是，這兩個(gè)規(guī)范中并沒(méi)有提到這一點(diǎn)。

（4）美國(guó) ASCE 7-05（2006）［6］規(guī)范指出，對(duì)于填充墻和框架結(jié)構(gòu)連接較好，并且限制地震作用下框架的側(cè)向位移，框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的計(jì)算采用式（16）：

其中，AB（m2）是結(jié)構(gòu)底部的面積、Ai（m2）、Di（m）和hi（m）分別是第i個(gè)填充墻的面積、長(zhǎng)度和高度，i是抵抗側(cè)向荷載方向填充墻的數(shù)量。

1.2 瑞利公式計(jì)算框架結(jié)構(gòu)自振周期

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的局限性，如僅適合于規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，歐洲 Eurocode 8（2003）、哥倫比亞 NSR-98（1998）、哥斯達(dá)黎加Costa Rican code（1986）、委內(nèi)瑞拉Venezuelan code（1988）、日本 NSCP code（1992）、阿爾及利亞Algerian code（1999）等推薦也可以使用瑞利公式（公式（18））來(lái)計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期Ta：

其中：wi（kg）、δei（m）、g（m/s2）和Fi（N）分別為框架第i層的結(jié)構(gòu)重力，彈性變形，重力加速度和地震力。δei是根據(jù)采用經(jīng)驗(yàn)公式得到的基本自振周期后結(jié)構(gòu)分析得到的。在 Eurocode 8（2003）和 Algerian code（1999）還給出了簡(jiǎn)化的瑞利公式：

其中，Δ（m）為假想的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移，即把各樓層的重力荷載代表值作為該層水平荷載加在框架結(jié)構(gòu)上，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)彈性水平位移。瑞利公式是基于包括所有構(gòu)件質(zhì)量和剛度的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算方法。通常，規(guī)范規(guī)定瑞利公式計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基本自振周期不應(yīng)該超過(guò)按經(jīng)驗(yàn)公式得到的20%～30%。

我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（2002）［7］明確規(guī)定對(duì)于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的框架結(jié)構(gòu)，其基本自振周期公式可按修正的瑞利計(jì)算：

其中，ψT為考慮非承重墻剛度對(duì)結(jié)構(gòu)基本自振周期的折減系數(shù)，但規(guī)范中僅僅給出當(dāng)非承重墻體為填充磚墻時(shí)的取值為0.6～0.7，而對(duì)于其他材料的非承重墻體并沒(méi)有具體說(shuō)明。式（20），通過(guò) Δ考慮了填充墻的質(zhì)量沿結(jié)構(gòu)高度分布對(duì)結(jié)構(gòu)周期的影響，通過(guò)ψT考慮了填充墻的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的影響。

實(shí)際上，經(jīng)驗(yàn)值較瑞利公式更準(zhǔn)確，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)值考慮了一些結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮的一些不確定性因素，比如非結(jié)構(gòu)構(gòu)件如填充墻的剛度分布問(wèn)題，混凝土和填充墻材料的彈性模量等因素，這些因素將降低結(jié)構(gòu)的基本自振周期。因此，許多國(guó)家將瑞利方法計(jì)算值作為上限值，防止不切實(shí)際地降低地震力設(shè)計(jì)值［3］。如英國(guó)規(guī)范規(guī)定在強(qiáng)震區(qū)振型分析較經(jīng)驗(yàn)公式不得大于瑞利公式計(jì)算的1.3倍，其他地區(qū)為1.4倍；孟加拉國(guó)規(guī)范規(guī)定為1.2 倍［2］。

為了比較各國(guó)相關(guān)規(guī)范計(jì)算框架結(jié)構(gòu)基本自振周期的差異和準(zhǔn)確性，下面針對(duì)兩個(gè)實(shí)際的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行基本自振周期的計(jì)算，并將其和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。

2 各國(guó)規(guī)范框架結(jié)構(gòu)基本自振周期計(jì)算值比較

2.1 實(shí)際框架結(jié)構(gòu)介紹

位于阿爾及利亞?wèn)|部城市Rouiba有相鄰的兩個(gè)根據(jù)阿爾及利亞建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（1983）設(shè)計(jì)RC框架結(jié)構(gòu)［9］，本文將其分別稱為框架1和框架2?？蚣?僅有現(xiàn)澆樓板、梁和柱；框架2是在框架1的基礎(chǔ)上布置有粘土空心磚填充墻，它的結(jié)構(gòu)尺寸和填充墻布置如圖2所示。框架2平面尺寸為20.1×7.8（m2），橫向兩跨縱向五跨，縱向完全對(duì)稱；豎向三層，每層高3.46 m，總高 10.38 m；柱截面尺寸均為 300 ×300（mm2），梁截面尺寸均為300×400（mm2），現(xiàn)澆樓板和填充墻的厚度分別為120 mm和240 mm。

圖2 框架2結(jié)構(gòu)示意圖（單位mm）Fig.2 Structural diagram of frame 2（dimensions in mm）

采用Bruel和Kjaer信號(hào)采集儀，得到這兩個(gè)建筑物在風(fēng)激勵(lì)下的振動(dòng)加速度。環(huán)境風(fēng)荷載可以認(rèn)為是平穩(wěn)白噪聲激勵(lì)，通過(guò)對(duì)采集的加速度信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉FFT變換，得到加速度自功率譜，然后采用峰值法，得到結(jié)構(gòu)的自振周期。這兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)的前三階自振周期和振型如表1所示。由于兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)的地基和基礎(chǔ)良好，地基與上部結(jié)構(gòu)的相互作用忽略不計(jì)，則砌體填充墻的加入是造成兩結(jié)構(gòu)周期不同的原因。從表1可知，填充墻使框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期大幅度減小，高達(dá)56.5%。

表1 框架結(jié)構(gòu)的自振周期和振型Tab.1 The vibration periods and mode of frames

2.2 各國(guó)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果

在1.1節(jié)所述的規(guī)范中，僅有美國(guó)和阿爾及利亞少數(shù)幾個(gè)國(guó)家提出了對(duì)不帶填充墻的框架基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式，用這些公式對(duì)框架1進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。從表2可知，阿爾及利亞采用公式Ta=0.075h0.75計(jì)算值和測(cè)試值之間的差距最小僅為9%，其次是美國(guó)規(guī)范的Ta=0.1n，為25%。

表2 結(jié)構(gòu)1的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值Tab.2 The fundamental periods of vibration of structure 1 using empirical formulas

表3 結(jié)構(gòu)2的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值Tab.3 The fundamental periods of vibration of structure 2 using empirical formulas

采用1.1節(jié)所述各國(guó)基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)框架2基本自振周期進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表3可知，對(duì)于布置砌體填充墻的結(jié)構(gòu)2，絕大部分不考慮填充墻布置的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的基本自振周期較測(cè)試值偏大許多（公式（1）計(jì)算的竟高達(dá)92%），僅法國(guó)的較實(shí)際測(cè)試偏小，為20%。而考慮填充墻布置的經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值卻相反?？傮w來(lái)看，考慮填充墻布置得到的結(jié)果誤差要小于不考慮填充墻布置，其中美國(guó)ASCE 7-05（2006）規(guī)范得到的誤差最小，僅為2%。

2.3 各國(guó)規(guī)范瑞利公式的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)1.2節(jié)所述的簡(jiǎn)化瑞利公式，對(duì)框架1和框架2結(jié)構(gòu)基本自振周期進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出，對(duì)于沒(méi)有填充墻的結(jié)構(gòu)1，計(jì)算結(jié)果誤差較小。而對(duì)于結(jié)構(gòu)2，顯然兩個(gè)計(jì)算結(jié)果都偏太大，計(jì)算頂點(diǎn)位移的時(shí)候考慮了砌體填充墻質(zhì)量的影響，但折減系數(shù)0.6考慮填充墻使得該框架結(jié)構(gòu)填充墻的加入使得結(jié)構(gòu)剛度增大程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

表4 結(jié)構(gòu)1、2的基本自振周期瑞利方法計(jì)算值Tab.4 The fundamental periods of vibration of structure 1 and 2 using Rayleigh method

前面討論方法，不管是經(jīng)驗(yàn)公式還是瑞利公式得到的僅是框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期，這對(duì)底部剪力法足夠了，但對(duì)振型分解反應(yīng)譜法而言，就應(yīng)采用其他的計(jì)算手段，如特征值分析法得到所需的多階振型自振周期。下面，討論如何建立較準(zhǔn)確的框架結(jié)構(gòu)有限元模型，以便于用動(dòng)力分析得到多階振型和周期。

3 計(jì)算RC框架結(jié)構(gòu)自振周期有限元模型的探討

RC框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，通常beam單元來(lái)模擬RC框架結(jié)構(gòu)的梁、柱結(jié)構(gòu)構(gòu)件，shell單元來(lái)模擬現(xiàn)澆樓板，忽略了非結(jié)構(gòu)構(gòu)件填充墻，這種方法建立的模型針對(duì)框架靜力豎向荷載的分析是趨于安全的。但是，實(shí)際中由于填充墻的加入增大了框架結(jié)構(gòu)的剛度，模型中沒(méi)有考慮填充墻會(huì)使模型較實(shí)際結(jié)構(gòu)偏柔，最終導(dǎo)致模型動(dòng)力分析得到的自振周期計(jì)算值較真實(shí)值偏大很多，從而不可采用。因此，傳統(tǒng)的模型已不在適合計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期。在計(jì)算框架結(jié)構(gòu)自振周期時(shí)填充墻的模擬，Chaker等［10］指出有限元中平面應(yīng)力單元較對(duì)角斜撐模型更準(zhǔn)確。下面，以有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，探討計(jì)算框架結(jié)構(gòu)自振周期的有限元模型。

3.1 有限元模型

基于ABAQUS平臺(tái)建立框架結(jié)構(gòu)的有限元軟件模型：結(jié)構(gòu)構(gòu)件梁、柱采用beam單元，現(xiàn)澆樓板、填充墻采用shell單元，根據(jù)結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的實(shí)際尺寸建立有限元模型1和2，并賦予相應(yīng)的材料屬性（密度、彈性模量和泊松比）?？蚣芰篵eam單元和現(xiàn)澆樓板shell單元之間采用constraint中的tie連接，保證框架梁和現(xiàn)澆樓板的剛性連接，在選擇樓板作為從屬面的時(shí)候選擇sufarce，可以保證樓板在平面內(nèi)剛度無(wú)限大；填充墻shell單元四個(gè)角點(diǎn)和梁柱節(jié)點(diǎn)處采用constraint中coupling方法模擬墻和梁柱的連接，如圖3（a）所示（為了清楚，將梁柱和填充墻分開(kāi)顯示）。圖3中的（b）和（c）分別是結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的有限元模型。對(duì)于網(wǎng)格類型，Beam單元采用B31，shell單元采用S4R。模型1和模型2采用ABAQUS/Standard中特征值分析的Lanczos方法進(jìn)行動(dòng)力分析，得到這兩個(gè)模型的自振周期和振型，下面對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。

圖3 有限元模型Fig.3 The model of FEA

3.2 動(dòng)力振型分析的結(jié)果

按3.1節(jié)所述的有限元?jiǎng)恿Ψ治龅玫絻蓚€(gè)模型的振型和實(shí)測(cè)結(jié)果一致，依次為橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)；對(duì)于前三階結(jié)構(gòu)自振周期，模型 1 為 0.394 s、0.383 s和0.344 s，模型2 為0.178 s、0.152 s和0.137 s。將有限元計(jì)算結(jié)果和2.1節(jié)所述實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，如圖4所示。從圖4可知，有限元計(jì)算和實(shí)測(cè)的結(jié)果非常接近，對(duì)基本自振周期，模型1和2誤差僅僅為1.5%和2.3%。因此，本文建議的計(jì)算自振周期的有限元模型正確。

圖4 自振周期對(duì)比Fig.4 The comparison of vibration periods

4 填充墻的布置對(duì)自振周期的影響分析

通過(guò)2.2節(jié)的分析，發(fā)現(xiàn)考慮填充墻布置的計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)要準(zhǔn)確，為了進(jìn)一步探討具體影響，對(duì)圖1所示三種情況，采用3.1節(jié)敘述的建立具有填充墻的框架結(jié)構(gòu)有限元模型的方法，對(duì)圖1的三個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振型分析，具體的結(jié)構(gòu)尺寸如下：

圖1所示的三個(gè)框架結(jié)構(gòu)，縱向和橫向完全對(duì)稱，橫向三跨縱向四跨，每跨均為4×4（m2），整個(gè)結(jié)構(gòu)平面為16×12（m2），豎向四層，每層高 3.5 m，總高14m；柱尺寸均為 300×300（mm2），梁尺寸均為300×400（mm2），樓板和填充墻的厚度分別為120 mm和240 mm，圖5是有限元模型示意圖（沒(méi)有顯示填充墻的布置）。

將圖5所示的有限元模型，每層滿布填充墻（如圖1（a）所示）時(shí)，振型分析得到的第一階自振周期為0.187 s，規(guī)范 NSR-84中經(jīng)驗(yàn)公式（公式（1）和公式（19）計(jì)算得到）計(jì)算值為0.188 s；美國(guó) ASCE 7-05（2006）規(guī)范（式（20）和式（21）計(jì)算得到）計(jì)算值為0.109 s。這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式和結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的結(jié)果較接近。

將圖5所示的有限元模型，依次設(shè)置首層（圖1（b））到第四層沒(méi)有布置填充墻時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)基本自振周期為0.419 s、0.388 s、0.316 s和0.214 s。相對(duì)于填充墻滿布時(shí)的基本自振周期0.187 s，周期增大倍數(shù)依次為2.24、2.07、1.69 和1.14 倍。對(duì)于建筑功能的要求，填充墻在首層缺少的情況比較多，而這種情況對(duì)結(jié)構(gòu)的自振周期影響最大?？紤]填充墻布置的規(guī)范中僅NSR-98中的經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算首層沒(méi)有布置填充墻的情況，對(duì)該結(jié)構(gòu)的計(jì)算值為0.506 s，該值和有限元計(jì)算值0.419 s的誤差比較小，為17%?？梢?jiàn)，基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式僅考慮首層填充的布置是合理的。

圖5 三維有限元模型Fig.5 3-D finite element model

將圖5所示的有限模型，按圖1（c）中所示進(jìn)行填充墻布置，分析的得到結(jié)構(gòu)的第一階自振周期為0.219 s。和滿布時(shí)的到的周期0.187 s相比差19%，差別不是特別大。此時(shí)，式（2）若取d為填充墻布置的寬度8 m得到的為0.203 s和動(dòng)力分析結(jié)果很接近，如按d為12 m得到的為0.147 s，差別較大，可見(jiàn)d的取值應(yīng)該考慮填充墻的布置情況。在經(jīng)驗(yàn)公式中，應(yīng)該通過(guò)參數(shù)的設(shè)定，考慮首層填充墻的填充率。

5 結(jié)論

通過(guò)本文分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）框架結(jié)構(gòu)基本自振周期計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式宜考慮填充墻布置的影響，并宜參照美國(guó) ASCE 7-05（2006）規(guī)范，根據(jù)填充墻和框架連接情況分別考慮。

（2）對(duì)于填充墻和框架連接較好，填充墻限制結(jié)構(gòu)側(cè)向位移時(shí)，建議參照美國(guó)ASCE 7-05（2006）和NSR-84規(guī)范：經(jīng)驗(yàn)公式宜取框架結(jié)構(gòu)總高度的函數(shù)，系數(shù)考慮首層填充墻的布置，但取值還需根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況，通過(guò)大量的實(shí)際結(jié)構(gòu)測(cè)試值和結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析來(lái)確定。

（3）我國(guó)規(guī)范中瑞利公式考慮了填充墻的布置和剛度對(duì)自振周期的影響是比較合理的，折減系數(shù)的選取應(yīng)該進(jìn)一步細(xì)化。

（4）對(duì)帶填充墻的框架結(jié)構(gòu)建立本文提出的有限元模型，并采用特征值分析的辦法能獲得較準(zhǔn)確的多階自振周期。

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