陳占鋒， 朱衛(wèi)平， 狄勤豐， 唐繼平， 梁紅軍

(1.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所，上海200072;2.上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室，上海200072; 3.塔里木油田公司，新疆庫爾勒841000)

目前的套管設計大多假設套管居中，即套管在井眼中的偏心度為0.這種假設在地層穩(wěn)定時不會引起復雜問題，但在鹽膏層地層中，則可能出現(xiàn)復雜情況［1-4］.塔里木油田英買力區(qū)塊鹽膏層井段的技術套管就出現(xiàn)了因密度下降導致的變形問題，造成鉆頭難以通過.這種情況出現(xiàn)在鉆井液密度下降至1.25 g/cm3時，而按常規(guī)方法計算，該條件下套管的抗擠強度尚有余量.研究表明，當套管的抗擠強度余量較小時，套管居中時的強度雖能滿足要求，但當套管偏心一定量后，套管抗擠強度就可能得不到滿足.塔里木油田英買力區(qū)塊鉆進過程中出現(xiàn)的套管變形問題，正是這一原因所致.事實上，套管居中能有效改善套管的受力狀況，抵抗更大的地應力.但在實際井眼中，由于井斜角的存在、扶正器的位置不當?shù)仍?，使得套管并不能一直處在水泥環(huán)的正中央［5-7］.很多學者已經(jīng)認識到套管偏心對套管抗擠強度的影響，并開展了不少相關的工作［8-11］，但專門分析非均勻地應力下套管偏心對套管抗擠強度的影響的研究還未見相關報道.本研究采用有限元法，建立了套管-水泥環(huán)-地層耦合模型，對固井過程中的套管偏心現(xiàn)象，以及套管偏心對套管抗擠強度的影響進行了分析.

1 套管偏心的有限元模型及計算參數(shù)

在井眼中心建立坐標系XOY，設套管中心為點O'，井眼半徑為 R，套管外徑為 r，偏心距 OO'= ρ(ρ∈［0，R－r))，將OO'與X軸的夾角定義為偏心方位角φ(φ∈［0°，360°)).當［ρ，φ］取不同值時，即可描述套管不同的偏心特征，如圖1所示.

圖1 受力示意圖Fig.1 Force schematic diagram

采用笛卡爾直角坐標系，設Z軸與套管軸線重合，且為地應力的3個主軸之一，其余2個應力主軸分別對應X軸和Y軸(見圖1).可以認為，在一定范圍內(nèi)，整個系統(tǒng)沿套管長度(Z軸)方向的力學量基本不變.因此，根據(jù)彈性理論，可將該問題看作平面應變問題，平面范圍取井徑尺寸的5倍以上，以消除邊界效應對套管應力的影響.假設套管-水泥環(huán)-地層的交界面膠結良好，且緊密地連接在一起，所建立的套管-水泥環(huán)-地層模型如圖2所示.單元類型選取8節(jié)點Plane183四邊形單元，按內(nèi)密外疏的方式劃分網(wǎng)格.根據(jù)塔里木油田的實際情況，選取P110套管作為研究對象，套管內(nèi)半徑r0=109.52 mm，套管外半徑r=125.4 mm，井眼半徑R=155.6 mm，其他計算參數(shù)如表1所示.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表1 套管、水泥環(huán)和地層材料的基本參數(shù)Table 1 Basic parameter of casing，cement sheath and formation

2 計算結果

根據(jù)塔里木油田的實際情況，取鉆井液密度為1.25 g/cm3，井深為4 995 m.對最大地應力σH= 140 MPa，最小地應力σh=134 MPa時的套管工況進行研究.計算時套管內(nèi)壓為Pi=61.25 MPa，X方向為最大地應力方向，Y方向為最小地應力方向.分別計算當偏心距為ρ=2.5，5.0，…，20.0 mm，偏心方位角為φ=0°，10°，…，180°時，套管的von Mises應力分布及最大von Mises應力值σmax.

圖3為套管偏心與套管最大von Mises應力的對應關系圖，圖中曲面表示套管在對應偏心下的最大von Mises應力.可以看出，當套管偏心方位角為0°和180°時，套管的最大應力隨偏心距的增大逐漸減小;當套管偏心方位角為90°時，套管的最大應力隨偏心距的增大逐漸增大;當偏心距一定，偏心方位角為90°時，套管的von Mises應力最大.

圖3 套管偏心與最大von Mises應力對應關系圖Fig.3 Diagram of the casing eccentricity and the maximum von Mises stress

3 套管偏心距和偏心方位角與套管最大應力的關系

圖4是當ρ=15 mm時，套管最大應力σmax隨偏心方位角φ變化的關系圖，其中橫坐標代表偏心方位角φ，縱坐標代表套管最大應力σmax，“*”表示計算得到的σmax隨φ的變化關系，曲線表示用φ的二次多項式擬合得到的σmax值.由圖可見，可用φ的二階多項式近似表達σmax.設

式中，a，b，c為擬合系數(shù).當ρ=15 mm時，可得擬合系數(shù)為a=－0.001 8，b=0.317 7，c=752.669 8.

圖4 ρ=15 mm時偏心方位角擬合曲線Fig.4 Fitted curve of eccentricity angle when ρ=15 mm

當偏心距ρ取不同數(shù)值時得到的對應的擬合系數(shù)如表2所示.

表2 不同偏心距對應的擬合系數(shù)Table 2 Fitted coefficients of different eccentricity

進一步擬合表中a，b，c與ρ的關系，可得

將式(2)～(4)代入式(1)，可得

此模型的適用范圍為0°≤φ≤180°，0≤ρ≤20.

由式(5)可分別得出偏心距和偏心方位角對套管最大應力的影響，如圖5和圖6所示.由圖5可知，當偏心方位角φ=0°時，套管的最大應力隨套管偏心距的增大而減小，隨著偏心方位角的增大，套管最大應力隨著套管偏心距的增大而增大;當偏心方位角φ=90°時，套管最大應力隨偏心距增大的速率最快.由圖6可知，當偏心距ρ=0 mm時，套管居中，隨著偏心距的增大，套管最大應力隨套管偏心方位角變化的幅度越來越大;當套管偏心距ρ=30 mm時，套管在不同偏心角度處的最大應力相差近22.74 MPa.具體結果及應力增幅如表3所示.

由表3可知，套管偏心距的增大會提高套管內(nèi)的最大應力值.盡管最大增幅只有3.01%，但由于基數(shù)較大，使得應力增加的最大值可達22.74 MPa，相當于套管居中且其他條件不變，鉆井液密度降低到1.18 g/cm3時造成的應力增量(井深4 995 m).也就是說，雖然設計的鉆井液密度值為1.25 g/cm3，但由于套管偏心，使得套管內(nèi)壁的最大應力達到了鉆井液密度值僅為1.18 g/cm3時套管內(nèi)壁的最大應力值.

圖5 偏心距對套管最大應力的影響Fig.5 Effects of eccentricity on maximum stress

圖6 偏心方位角對套管最大應力的影響Fig.6 Effects of eccentricity angle on maximum stress

表3 不同偏心距下套管內(nèi)壁最大應力的增量與增幅Table 3 Increment of casing maximum stress on different eccentricity

因此，為了安全，采用套管居中條件設計時的最小鉆井液密度不能低于1.32 g/cm3.考慮到鉆井液密度降低對套管內(nèi)壓卸載速率的影響，可確定英買力區(qū)塊的最小鉆井液密度不應低于1.35 g/cm3.該密度值的確定，為英買力區(qū)塊最低鉆井液密度的確定提供了很好的依據(jù)，并很好地解決了鉆進過程中出現(xiàn)的套管變形問題.

4 結論

(1)非均勻地應力下，套管偏心對套管最大應力有一定的影響.套管在最大地應力方向偏心，套管最大應力減小，抗擠強度提高;套管在最小地應力方向偏心，套管最大應力增大，抗擠強度降低.實際井眼中很難保證套管的偏心發(fā)生在最大地應力方向，所以在實際固井過程中有必要增加一定數(shù)目的扶正器，以最大限度地保證套管居中.

(2)回歸了套管偏心距和偏心方位角與套管最大應力關系的公式.該公式能夠比較精確地計算不同偏心情況下，套管的最大應力.計算結果與有限元法計算的最大應力結果相比較，誤差在0.3%之內(nèi)，可滿足工程的需要.

(3)目前在實際應用中采用本研究得出結論的最大困難是，如何求解并確定套管在井眼中的偏心特征(［ρ，φ］)，這可通過建立具有雙重非線性特征的套管柱在井眼中的受力變形模型，并通過有限元迭代方法求得.

(4)利用本方法確定了塔里木英買力區(qū)塊的最小鉆井液密度值，并取得了很好的效果.

(5)套管應力大小與地應力載荷密切相關，回歸公式中應該包含地應力參數(shù)，這部分內(nèi)容有待進一步研究.本研究給出的回歸公式僅針對塔里木油田英買力地區(qū)特定地層應力.

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