武 卓， 楊洪兵， 鄭國(guó)莘

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072)

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)［1］技術(shù)通過(guò)在系統(tǒng)的發(fā)送端和接收端配置多個(gè)天線，可以達(dá)到顯著提升容量和分集復(fù)用增益的目的.然而，由于移動(dòng)終端受尺寸、制造成本和設(shè)備復(fù)雜度等因素的制約，很難安裝多個(gè)天線，因此，MIMO技術(shù)在移動(dòng)終端中的應(yīng)用受到了限制.協(xié)同通信的提出為MIMO技術(shù)的應(yīng)用開(kāi)辟了新的途徑.協(xié)同通信的基本思想是，在多用戶環(huán)境下，具有單天線的移動(dòng)用戶可以共享彼此的天線共同傳輸數(shù)據(jù)，以形成虛擬的MIMO系統(tǒng).

功率分配技術(shù)一直是無(wú)線通信系統(tǒng)中對(duì)抗衰落和同頻干擾的一項(xiàng)重要技術(shù)［2］.合理的功率分配方案可以提高資源利用率，提升系統(tǒng)的容量和性能.協(xié)同通信系統(tǒng)的功率分配技術(shù)是在系統(tǒng)資源有限的前提下，根據(jù)不同的傳輸方式，確定某種準(zhǔn)則.如先確定系統(tǒng)容量和接收端誤碼率，然后在約束條件下為源用戶與中繼用戶分配功率，以最大限度地提高能量資源的利用率，進(jìn)一步提高協(xié)同通信系統(tǒng)的容量，使網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮出最佳性能.

在多中繼協(xié)同通信方面，文獻(xiàn)［3］考慮了傳統(tǒng)的多中繼和機(jī)會(huì)中繼2種協(xié)同方式，基于信道估計(jì)分別推導(dǎo)了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同方式的錯(cuò)誤概率、中斷概率和遍歷容量的閉合表達(dá)式;文獻(xiàn)［4］研究了多中繼譯碼轉(zhuǎn)發(fā)在Nakagami-m衰落信道中的性能，推導(dǎo)了譯碼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中斷概率的上限和下限;在LTE-A系統(tǒng)中，為了降低多個(gè)中繼工作在同一頻帶和時(shí)隙中所帶來(lái)的小區(qū)內(nèi)干擾，文獻(xiàn)［5］提出了一種低復(fù)雜度的貪婪中繼選擇算法;對(duì)于多中繼系統(tǒng)的中繼選擇方案，文獻(xiàn)［6］在譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)中提出了一種低復(fù)雜度的中繼選擇算法，該算法的分集-復(fù)用權(quán)衡性能源于傳統(tǒng)的協(xié)同方案;文獻(xiàn)［7］在總發(fā)送功率恒定的條件下，提出了一種多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)通信系統(tǒng)的最佳功率分配方案，并推導(dǎo)了其理論表達(dá)式，但是沒(méi)有分析中繼個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響;文獻(xiàn)［8］針對(duì)多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種最小化誤碼率的功率分配方法，并且分析了中繼數(shù)目對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

現(xiàn)有的關(guān)于協(xié)同通信功率分配的研究大多基于一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型，算法復(fù)雜度較高，且需要預(yù)知全部信道狀態(tài)信息，在實(shí)際應(yīng)用中面臨很大的困難.因此，本研究針對(duì)多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種新型的功率分配方法，以最小化發(fā)送功率為目標(biāo)，將模擬退火(SA)算法應(yīng)用于解決優(yōu)化問(wèn)題.

1 系統(tǒng)模型

多中繼蜂窩協(xié)同通信系統(tǒng)上行鏈路的基本模型如圖1所示.該系統(tǒng)由源用戶S(source user)，K個(gè)中繼用戶(協(xié)同用戶)Rk(relay user)和目的節(jié)點(diǎn)D (destination)構(gòu)成.在蜂窩移動(dòng)通信上行鏈路中，目的節(jié)點(diǎn)為基站.

此處，采用放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward，AF)協(xié)同模式，將一次協(xié)同過(guò)程分為2個(gè)時(shí)隙：廣播時(shí)隙和協(xié)同時(shí)隙.在廣播時(shí)隙中，源用戶以廣播的形式向周?chē)l(fā)送信息，這樣，基站和處于接收范圍內(nèi)的部分用戶可以收到其發(fā)送的信息;在協(xié)同時(shí)隙中，中繼用戶將接收到的來(lái)自源用戶的信息以放大轉(zhuǎn)發(fā)的方式發(fā)送到基站.在基站端，所有來(lái)自廣播時(shí)隙和協(xié)同時(shí)隙的信息將采用最大比合并(maximum ratio combining，MRC)后進(jìn)行進(jìn)一步處理.在協(xié)同傳輸?shù)?個(gè)時(shí)間相位中，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)在2個(gè)正交的信道中傳輸信息，采用的接入方式為時(shí)分多址(time division multiple access，TDMA).

圖1 多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)模型Fig.1 System modelofcooperativecommunication systems with multiple relays

這里同時(shí)假設(shè)源用戶和各中繼用戶都是半雙工的，也就是說(shuō)，源用戶和各中繼用戶不能同時(shí)發(fā)送和接收信息，調(diào)制方式采用二相相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK).

在廣播時(shí)隙中，各中繼用戶的接收信號(hào)ysrk和基站的接收信號(hào)ysd的表達(dá)式如下：

式中，P0為源用戶的發(fā)送功率，gk和f分別代表源用戶S到第k個(gè)中繼用戶Rk和源用戶S到目的節(jié)點(diǎn)D(基站)之間的信道增益.x為源用戶S的發(fā)送信號(hào)，nsrk和nsd均為加性高斯白噪聲(additive white Gaussion noise，AWGN)，分別代表S到Rk和S到D (基站)之間的信道噪聲.

在協(xié)同時(shí)隙中，各中繼用戶將接收到的信號(hào)通過(guò)放大后轉(zhuǎn)發(fā)到基站.基站端的接收信號(hào)yrkd可以表示為

式中，hk表示Rk到D(基站)之間的信道增益，nrkd為對(duì)應(yīng)信道中的噪聲，這里假設(shè)其為AWGN，Pk為第k個(gè)中繼用戶的發(fā)送功率.

在基站端，為了使接收信噪比最大，采用MRC合并，接收信號(hào)的表達(dá)式如下：

式中，λsd和λrkd分別為MRC合并中直接傳輸支路和協(xié)同傳輸支路的系數(shù)，其具體表達(dá)式為

本研究提出一種最小化源用戶和中繼用戶的總發(fā)送功率的功率分配方案 (power allocation proposed，PAp).如前所述，P0和Pk分別為源用戶和第k個(gè)中繼用戶的發(fā)送功率.這里假設(shè)源用戶和中繼用戶的總發(fā)送功率不恒定，且將Pk與P0之間的關(guān)系定義為

式中，αk為常數(shù)，且αk＞0.因此，系統(tǒng)的總發(fā)送功率為

對(duì)于放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)，經(jīng)MRC合并后接收端的信噪比為

式中，γf，γgk和γhk分別為每個(gè)傳輸路徑上的信噪比，具體計(jì)算表達(dá)式如下：

放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)的誤符號(hào)率［9］如下：

式中，m為常數(shù)，由調(diào)制方式?jīng)Q定.當(dāng)采用BPSK調(diào)制時(shí)，m=2，式(13)即為系統(tǒng)的誤碼率表達(dá)式和分別為各傳輸支路的平均信噪比，是通過(guò)將式(10)～(12)中的和分別替換為F，Gk和Hk得到的.

式(14)為誤碼率與源用戶的發(fā)送功率之間的關(guān)系式，由此可以求得源用戶的發(fā)送功率P0為

將式(15)代入式(8)中，可以得到源用戶和各中繼用戶的總發(fā)送功率為

2 功率分配方案

本研究提出的功率分配方案以最小化發(fā)送功率為目的，其表達(dá)式(16)非常復(fù)雜，無(wú)法像文獻(xiàn)［8］一樣通過(guò)對(duì)該表達(dá)式直接計(jì)算求出功率分配因子.因此，需要通過(guò)一種有效且復(fù)雜度低的優(yōu)化方案來(lái)解決此問(wèn)題.

由于模擬退火算法［10-12］采用了 Metropolis算法［13］，因此是一種全局尋優(yōu)算法.Metropolis算法的優(yōu)點(diǎn)是：過(guò)程解以一定的接受概率跳出局部極小，避免落入局部最小值點(diǎn)，然后在退火溫度的控制下逐步找到最優(yōu)解.如果沒(méi)有Metropolis算法，就談不上全局尋優(yōu)，模擬退火算法最多只是一種局部算法的搜索，不能找到真正的最優(yōu)解.

本研究提出的算法的目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示，其中Ptotal，PAp為α1，α2，…，αk的函數(shù)，而求其取最小值時(shí)的αk的值即為多元函數(shù)求極值問(wèn)題，因此可以使用模擬退火算法來(lái)求解.

為求函數(shù)P(α)(α=［α1，α2，…，αK］)的極值，模擬退火算法應(yīng)用于本方案的步驟如下.

步驟一 初始化.隨機(jī)產(chǎn)生α的初值點(diǎn)α0，估計(jì)最小值區(qū)間的下邊界l和上邊界u，選定最大迭代次數(shù)kmax＞0，退火因子q＞0(退火速度較快時(shí)，因子較大)，以及相應(yīng)的函數(shù)值浮動(dòng)誤差容許值εf.

步驟二 令α=α0，α0=α，P0=P(α0).P0和α0分別為將要求解的函數(shù)P(α)的最小值和取最小值時(shí)α的值.

步驟三 開(kāi)始循環(huán).從k=0循環(huán)到k=kmax.隨機(jī)生成一個(gè)N×1的矢量β，其在［1，1］上服從均勻分布，β的大小與α相同.利用μ－1定理計(jì)算，可得

如果ΔP=P(α')－P(α)＜0或者z＜p= exp(－(k/kmax)qΔP/|P(α)|/εf)，其中z是在區(qū)間［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則令 α=α'，P(α)=P(α').

如果P(α)＜P0，則令α0=α，P0=P(α0).

循環(huán)結(jié)束后，得到的P0和α0即為函數(shù)P(α)的最小值和取最小值時(shí)α的值.由此可以用迭代的方法求出本研究提出的功率分配問(wèn)題.

若采用本研究提出的功率分配方案，則多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)的容量可以由下式求得：

式中，B為系統(tǒng)帶寬，γsrkd為中繼鏈路的信噪比，

為了驗(yàn)證本功率分配方案的有效性，將其與消耗相等功率情況下的系統(tǒng)誤碼率性能作比較，并比較在同一目標(biāo)誤碼率情況下本功率分配方案節(jié)省功率的情況.

在消耗相同功率的情況下，等功率分配方案(equal power allocation，EPA)消耗的總發(fā)送功率可以由下式計(jì)算得到：

因此，將本研究提出的功率分配方案在同一目標(biāo)誤碼率情況下消耗的功率與等功率分配方案相比較，定義η為節(jié)省的功率(百分比)：

由式(21)可以看出，本研究提出的功率分配方案與消耗相同功率的等功率分配方案相比，所節(jié)省的功率(百分比)與源用戶和各中繼用戶的發(fā)送功率、中繼數(shù)目以及各中繼鏈路的信道狀態(tài)信息相關(guān)，而與目標(biāo)誤碼率(bit error rate，BER)、噪聲功率和直傳鏈路的信道狀態(tài)信息無(wú)關(guān).

3 系統(tǒng)仿真與性能分析

下面將通過(guò)蒙特卡羅仿真圖分析系統(tǒng)的誤碼率，以及系統(tǒng)容量受不同信道狀態(tài)信息和中繼個(gè)數(shù)的影響情況，其中將源用戶的總發(fā)送功率限定為1.

圖2為不同中繼數(shù)目情況下，本研究提出的功率分配方案(PAp)與消耗相等功率的等功率分配方案(EPA)的誤碼率性能比較，圖中實(shí)線為PAp的誤碼率曲線，虛線為EPA的誤碼率曲線.當(dāng)中繼數(shù)目為1，3，5，8時(shí)，采用PAp可以比EPA分別獲得約0.5，1.0，2.2，3.0 dB的信噪比增益.

圖2 不同中繼數(shù)目情況下，PAp與EPA的誤碼率性能比較Fig.2 BER performance comparison of the PAp and EPA with different relay numbers

很顯然，當(dāng)中繼數(shù)目增多時(shí)，所消耗的功率也越大.但是，實(shí)際通信系統(tǒng)中需要根據(jù)具體的情況選擇合適的中繼個(gè)數(shù)，而不會(huì)為了獲得較大的信噪比增益而選擇較多的中繼參與協(xié)同，因?yàn)槊總€(gè)中繼都是一個(gè)用戶.為了保證協(xié)同通信的公平性，讓其他用戶參與協(xié)同是要付出代價(jià)的.如果選擇的中繼數(shù)目過(guò)多，雖然誤碼率性能提高了，但也許付出的代價(jià)更大了，這樣通常就會(huì)“得不償失”，而且消耗太多的功率，不利于用戶電池的續(xù)航.

圖3為在不同信噪比情況下，系統(tǒng)誤碼率隨中繼數(shù)目的增多而變化的情況.當(dāng)信噪比較低時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨中繼數(shù)目的增多而緩慢下降;當(dāng)信噪比較高時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨中繼數(shù)目的增多而下降較快.如果信道的信噪比較低，且要獲得較好的傳輸可靠性，則可以選擇相對(duì)較多的中繼參與協(xié)同;如果信道的信噪比較高，則采用較少的中繼就可以獲得較高的傳輸可靠性.

圖3 不同信噪比情況下，PAp系統(tǒng)誤碼率隨中繼數(shù)目的變化關(guān)系Fig.3 BER performance of PAp versus different relay numbers under different SNR

圖4為不同中繼數(shù)目情況下，PAp與消耗相等功率的EPA的系統(tǒng)容量比較.在信噪比相同的情況下，當(dāng)中繼數(shù)目分別為1，3，5，8 dB時(shí)，采用PAp與EPA相比，系統(tǒng)容量可以分別提升0.1，0.2，0.3，0.5 bit/(s·Hz).當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)容量為3 bit/(s·Hz)，中繼數(shù)目為1，3，5，8時(shí)，采用PAp與EPA相比，可以分別獲得約0.8，1.0，1.5，1.8 dB的信噪比增益.

由此可見(jiàn)，PAp無(wú)論是在系統(tǒng)可靠性能方面還是在有效性方面，都優(yōu)于EPA.

圖4 不同中繼數(shù)目情況下，PAp與EPA的系統(tǒng)容量比較Fig.4 System capacity comparison of the PAp and EPA with different relay numbers

圖5為不同信噪比情況下，采用PAp的系統(tǒng)誤碼率隨中繼數(shù)目變化的關(guān)系.由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)容量隨中繼數(shù)目的增多而增大.當(dāng)中繼數(shù)目較少時(shí)，系統(tǒng)容量增大較快;當(dāng)中繼數(shù)目較多時(shí)，消耗的總功率增大了，但是系統(tǒng)容量增加緩慢，并趨于平緩.香農(nóng)定理表明，系統(tǒng)的信道容量不會(huì)隨著發(fā)送功率的增大而無(wú)限增大.

圖5 不同信噪比情況下，PAp系統(tǒng)容量隨中繼數(shù)目的變化關(guān)系Fig.5 System capacity of PAp versus different relay numbers under different SNR

圖6為當(dāng)目標(biāo)BER為10－3時(shí)，多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)采用PAp較EPA所能節(jié)省的功率.由圖可知，節(jié)省的功率比與目標(biāo)BER、信道噪聲無(wú)關(guān).所以，對(duì)于不同的目標(biāo)BER和信噪比，所繪制出的功率節(jié)省圖是相同的.

圖6 給定目標(biāo)BER情況下，采用PAp節(jié)省的功率(百分比)Fig.6 Power saved(%)with PAp under given BER

從圖中可以看出，節(jié)省的功率百分比隨中繼數(shù)目的增多而增大.當(dāng)使用1個(gè)中繼時(shí)，可以節(jié)省約10.8%的功率;當(dāng)使用16個(gè)中繼時(shí)，可以節(jié)省約14.8%的功率.在實(shí)際通信系統(tǒng)中，由于用戶的限制和所付代價(jià)的權(quán)衡，通常不會(huì)選擇如此之多的中繼參與協(xié)同.但采用此方法可以節(jié)省超過(guò)10%的功率，這對(duì)于移動(dòng)通信終端的電池續(xù)航有非常重大的意義.

結(jié)合仿真圖與相關(guān)分析可知，采用本研究提出的功率分配方案可以顯著改善系統(tǒng)的誤碼率性能和系統(tǒng)容量.如果要獲得足夠好的系統(tǒng)可靠性能或者足夠大的系統(tǒng)容量，可以通過(guò)增加中繼數(shù)目的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).但是，增加中繼數(shù)目會(huì)消耗更多的總發(fā)送功率，而且所付出的協(xié)同代價(jià)也可能會(huì)增大，所以，要在具體的信道環(huán)境中，選擇合適的中繼數(shù)目.采用本研究提出的功率分配方案，可以降低系統(tǒng)的誤碼率性能，提升系統(tǒng)容量，為用戶節(jié)省更多的功率，延長(zhǎng)終端電池的使用壽命.

由第2節(jié)的模擬退火算法步驟可以看出，該算法的復(fù)雜度主要依賴(lài)于模擬退火因子q和最大迭代次數(shù)kmax，這里的仿真參數(shù)設(shè)為q=0.8，kmax=800.同時(shí)，該算法的精確度較高，而且復(fù)雜度相對(duì)較低.與其他優(yōu)化算法相比，模擬退火算法由于受初值影響較小，因此在精確度上要優(yōu)于遺傳算法(genetic algorithms，GA)［14］;而粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法［15］雖然精確度高，但是算法復(fù)雜度遠(yuǎn)高于模擬退火算法.

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)多中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種新的功率分配方法.該方法以最小化發(fā)送功率為目標(biāo)，應(yīng)用模擬退火算法解決了優(yōu)化的問(wèn)題.仿真結(jié)果表明，本研究提出的功率分配方案在系統(tǒng)可靠性和容量方面比等功率分配方案有明顯的增益.在給定目標(biāo)誤碼率的情況下，采用本方案可以節(jié)省超過(guò)10%的功率，這對(duì)于提高移動(dòng)通信終端的能量利用率是非常有意義的.另外，所采用的模擬退火算法的精確度高于遺傳算法，且算法復(fù)雜度低于PSO算法，是一種折衷的算法.

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