張輝

唐山市豐潤區(qū)新軍屯中學 河北唐山 064003

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質(zhì)教育的重要材料。高中階段函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終，學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具體的函數(shù)，初步運用函數(shù)思想，理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。

本文從將闡述如何利用信息技術(shù)讓學生更好地理解和掌握函數(shù)這部分知識。

1 利用信息技術(shù)，巧設(shè)情境，讓學生更好地理解概念

教師在講授新課的時候可以通過圖片、視頻、故事、動手實踐等手段創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是提高學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性。合理的問題情境可以給學生提供參與數(shù)學活動的機會，使學生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數(shù)學知識、技能、思想和方法。

案例1：人教A版必修1第二章 基本初等函數(shù)（I）——2.1指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是學生很難理解的一個函數(shù)，所以在課堂教學中教師可以引入《細胞的分裂》的視頻片段，借由細胞分裂的過程對指數(shù)函數(shù)進行理解?！凹毎诜至训倪^程中，總是由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……”教師可趁勢向?qū)W生提出問題：以這樣成倍的方式分裂下去，當細胞分裂次數(shù)為x的時候，分裂的細胞個數(shù)為y，此時分裂的細胞個數(shù)y與細胞分裂的次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？

學生通過觀看視頻的演示，再根據(jù)教師的適當引導，就可以較輕松地說出答案：y=ax。教師可以接著對此公式進行補充說明，明確x是一個自變量，自變量x的取值范圍是：x∈R。而x前面的常數(shù)a＞0且a≠1，y是函數(shù)值，函數(shù)值y的取值范圍是：y＞0。對于這種類型的函數(shù)，將其稱為指數(shù)函數(shù)。這樣的情境使學生在不知不覺中掌握了指數(shù)函數(shù)的概念，也能激發(fā)學生進一步探究問題的興趣。

2 利用信息技術(shù)，提高數(shù)學課堂的教學效率

在講授函數(shù)的性質(zhì)時，采取的方法是通過觀察函數(shù)的圖象的特點得出函數(shù)的一些性質(zhì)，這是教學中的重點內(nèi)容。傳統(tǒng)的函數(shù)圖象畫法：首先建立平面直角坐標系，通過給出的函數(shù)自變量的值和與其相對應(yīng)的函數(shù)值，在平面直角坐標系中描點，再用光滑的曲線依次將點連接起來，最終得到函數(shù)圖像。這些工作不但煩瑣，而且只能展示給學生靜止、孤立、間斷的點和線。應(yīng)用信息技術(shù)快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

案例2：人教A版必修4第一章 三角函數(shù)——1.4.2正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)

在講正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時，需要借助正弦函數(shù)的圖象，傳統(tǒng)教學采取五點法畫出函數(shù)的圖象，這種圖象是靜態(tài)的，只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種變化情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系。引入信息技術(shù)之后，可以快速畫出函數(shù)的圖象，學生可以輸入不同的A、ω、φ值，通過觀察A、ω、φ值變化時函數(shù)圖象發(fā)生的變化，得出規(guī)律，總結(jié)出正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，這樣的課堂教學既快速靈活，又不失一般性。

在教師的教學中適當運用信息技術(shù)輔助教學，學生看得仔細，學得有趣，教師可以從計算、描點、繪圖、講解等煩瑣的教學程序中解放出來，從而提高課堂教學效率。

3 利用信息技術(shù)，突出重點，突破難點

成功的數(shù)學課必須是重點內(nèi)容突出，難點問題巧妙突破，而不是面面俱到的滿堂灌。運用信息技術(shù)能模擬常規(guī)數(shù)學教學手段難以完成的演示，化抽象為直觀，有利于順利突破教學難點。

案例3：人教A版必修1第二章 基本初等函數(shù)（I）——2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的定義中對底數(shù)是有規(guī)定的，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的獲得是教學中的重點和難點，由于傳統(tǒng)教學是黑板加粉筆的教學手段，更難以充分展示底數(shù)連續(xù)變化時對數(shù)函數(shù)的符號、數(shù)表、圖形等多種聯(lián)系的表示，不利于學生對知識的理解和掌握。教師在課堂教學中可以用幾何畫板，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式在同一個直角坐標系中快速、準確地繪制出a＞1，0＜a＜1兩類圖像若干。學生通過直觀的圖象，分組討論交流協(xié)作，最終歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學生在學習此內(nèi)容的同時還體會了數(shù)形結(jié)合、分類討論和交流協(xié)作的思想，這就使學生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納處理、抽象概括、反思與構(gòu)建等思維過程，有助于學生對客觀事物中蘊含的數(shù)學模式進行思考和做出判斷，進而突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)課的重點。

4 利用信息技術(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和實踐能力

生活中的變化現(xiàn)象，大部分是難以根據(jù)已知理論直接建立數(shù)學模型的，但如果能夠收集變化過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以借助于信息技術(shù)建立起大致反映變化規(guī)律的函數(shù)模型。下面介紹如何利用高中信息技術(shù)課程中學生所學習的電子表格軟件建立函數(shù)模型。

案例4：人教A版必修1第三章 函數(shù)的應(yīng)用——3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

【例】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值，其中的問題（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？

教師可以適當引導學生運用他們已經(jīng)學過的電子表格的知識得出函數(shù)模型。

第一步，建立表格，填入數(shù)據(jù)。教師可帶領(lǐng)學生在Excel電子表格中，先根據(jù)題中所提供的某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值建立一個數(shù)據(jù)表格

第二步，收集數(shù)據(jù)，建立散點圖。教師帶領(lǐng)學生在建立的Excel數(shù)據(jù)表中插入圖表，選擇散點圖，即可得到某地區(qū)未成年男性的身高與體重平均值的散點圖。

第三步，觀察散點圖的分布情況，根據(jù)實際情況和圖像變化規(guī)律，選擇一個能夠大致反映其變化規(guī)律的函數(shù)模型，添加趨勢線。在試添加過程中觀察、分析函數(shù)擬合的情況，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=a·bx更符合實際，擬合的效果更好。

第四步，通過學生的親自操作、感知，他們很容易就能夠選擇指數(shù)函數(shù)模型進行下一步的解題。

學生通過上面的操作可以看到，電子表格軟件使函數(shù)擬合的建立過程簡單、方便、形象、直觀，體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)勢，是傳統(tǒng)手段難以達到的。用信息技術(shù)處理有關(guān)函數(shù)擬合的內(nèi)容，讓學生體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。

現(xiàn)在是知識爆炸的時代，學校傳授的知識極其有限，學生在學校學到的數(shù)學知識能在將來工作中直接應(yīng)用的微乎其微，起作用的只是教師傳授的思想方法和學習方法。因此，學校的數(shù)學教學應(yīng)該教會學生終身受益的學習方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和可持續(xù)發(fā)展能力，使他們在未來的競爭中立于不敗之地。同時作為21世紀的中學生，他們不僅要學會數(shù)學知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和需要。

新課程標準指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！蹦壳?，現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，電腦和網(wǎng)絡(luò)將成為發(fā)展學生的理解及興趣的重要手段。學生可以通過各種現(xiàn)代化媒介獲取信息，幫助思考，促進學習。因此，教育的內(nèi)容及方式也必須隨之改變，信息技術(shù)在數(shù)學教學中的運用也就顯得尤為重要。

[1]彭鋼，張曉東.課程理念的更新[M].北京:首都師范大學出版社，2001.

[2]葉堯城.高中教學課程標準教師讀本[M].武漢:華中師范大學出版社，2003.

[3]南國農(nóng).信息技術(shù)教育與創(chuàng)新人才培養(yǎng):上[J].電化教育研究，2001(8)