胡良平，郭辰儀（軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院科技部生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心，北京100850）

在醫(yī)藥學(xué)研究中，常常需要考察兩個(gè)或兩個(gè)以上因素對(duì)觀測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的作用，例如藥物種類和藥物劑量各自及其交互作用對(duì)觀測(cè)指標(biāo)的影響。兩因素之間的交互作用不易理解，當(dāng)“是否用甲藥”與“是否用乙藥”是實(shí)驗(yàn)中所涉及的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)因素時(shí)，它們之間的交互作用與藥理學(xué)上所說(shuō)的協(xié)同或拮抗作用非常接近；若一個(gè)因素是藥物種類，另一個(gè)因素是溫度或作用時(shí)間或受試者的性別時(shí)，交互作用就不能被理解成是兩個(gè)因素之間的協(xié)同或拮抗作用了。關(guān)于交互作用的正確解釋為：一個(gè)因素各水平對(duì)結(jié)果的影響如何，不可一概而論，它將隨著另一個(gè)因素水平的改變而改變。通過(guò)下面的實(shí)例，不難理解何為析因設(shè)計(jì)，什么情況下適合使用析因設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)，以及如何結(jié)合實(shí)際正確解釋因素之間的交互作用的效應(yīng)大小。

例1 某實(shí)驗(yàn)研究馬齒莧提取物對(duì)二苯代苦味酰肼（DPPH）自由基的清除率。準(zhǔn)確稱取25mg DPPH置250ml容量瓶中，用濃度為80%的乙醇溶液溶解并定容，配置成0.1mg／ml的DPPH溶液。將2ml不同濃度的馬齒莧樣品液與2ml 0.1mg／ml DPPH溶液加入到同一支具塞試管中，搖勻。用2ml濃度為80%的乙醇溶液作參比試劑，30min后在517nm處測(cè)定其吸光度（Ai），同時(shí)測(cè)定2ml 0.1mg／ml DPPH溶液與2ml濃度為80%的乙醇溶液混合溶液的吸光度（A0）、2ml不同濃度馬齒莧樣品液與2ml濃度為80%的乙醇溶液混合后的吸光度（Aj）。實(shí)驗(yàn)樣品的抗氧化能力大小用清除率來(lái)表示，清除率計(jì)算公式：P（%）＝［1－（Ai－Aj）／A0］×100%。選擇沒(méi)食子酸作陽(yáng)性對(duì)照，同法操作，計(jì)算清除率。每個(gè)濃度平行測(cè)量3次，結(jié)果見(jiàn)表1［1］。

上面的例子就是典型的5×2析因設(shè)計(jì)一元定量資料。采用析因設(shè)計(jì)的好處在于不但能夠充分分析藥物種類與濃度兩個(gè)因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)各自的作用大小，還能分析出兩個(gè)因素之間的交互作用對(duì)觀測(cè)指標(biāo)的影響是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這樣可以把事物的本質(zhì)揭示得更加清楚。

1 析因設(shè)計(jì)

1.1 析因設(shè)計(jì)的定義和特點(diǎn) 析因設(shè)計(jì)也稱全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，即實(shí)驗(yàn)中涉及所有因素水平全面組合形成的實(shí)驗(yàn)條件，各實(shí)驗(yàn)條件下做k（k≥2）次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。由于這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮問(wèn)題非常全面，效果非常好，因此使用頻率非常高。析因設(shè)計(jì)具有以下7個(gè)特點(diǎn)：（1）實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)≥2；（2）全部實(shí)驗(yàn)因素的水平數(shù)可以不等但最好相等；（3）所有實(shí)驗(yàn)因素的水平互相搭配，實(shí)驗(yàn)條件數(shù)為全部實(shí)驗(yàn)因素的水平數(shù)之積；（4）各實(shí)驗(yàn)條件下至少要做兩次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；（5）可采用完全隨機(jī)的方法將全部受試對(duì)象分配到各實(shí)驗(yàn)條件組中去；（6）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)因素同時(shí)施加，即每次實(shí)驗(yàn)涉及到每個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的1個(gè)水平；（7）數(shù)據(jù)分析時(shí)，假定全部實(shí)驗(yàn)因素對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響是地位平等的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)上常用實(shí)驗(yàn)因素的水平數(shù)連乘的形式來(lái)稱呼一個(gè)多因素析因設(shè)計(jì)，如用2×2×2設(shè)計(jì)表示每個(gè)因素均為2水平的3個(gè)因素析因設(shè)計(jì)；2×4設(shè)計(jì)則表示一個(gè)因素有2個(gè)水平，另一個(gè)因素有4個(gè)水平的兩因素析因設(shè)計(jì)。析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是可以用來(lái)分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級(jí)交互作用效應(yīng)的大小，其缺點(diǎn)是所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多。當(dāng)因素較多或因素的水平數(shù)較多時(shí)，所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多，或每次實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)或花費(fèi)較多，研究者常無(wú)法承受。在這些情況下，均不適合選用析因設(shè)計(jì)來(lái)安排實(shí)驗(yàn)。對(duì)于受條件限制不宜選用析因設(shè)計(jì)，而又需要分析多因素的實(shí)驗(yàn)，可采用正交設(shè)計(jì)和／或均勻設(shè)計(jì)。

1.2 析因設(shè)計(jì)定量資料統(tǒng)計(jì)分析方法合理選用 當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件允許，實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以滿足時(shí)，則按照析因設(shè)計(jì)來(lái)安排。若觀測(cè)結(jié)果只有1個(gè)定量指標(biāo)，如例1，則所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果叫做析因設(shè)計(jì)一元定量資料。若資料滿足獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性，則可以采用析因設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析來(lái)處理［2］。

2 實(shí)例解析

例2沿用例1中的資料，試問(wèn)藥物種類和濃度這兩個(gè)因素對(duì)于清除率是否分別有影響？共同作用效果如何？

對(duì)問(wèn)題的分析與SAS實(shí)現(xiàn) 此資料將實(shí)驗(yàn)按照藥物種類和濃度水平不同分為5×2共10組，每組進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)類型是一個(gè)5×2析因設(shè)計(jì)，應(yīng)采用與此設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的定量資料一元方差分析方法處理。SAS程序如下：

程序說(shuō)明：第1步建立數(shù)據(jù)集，“input”語(yǔ)句表明從cards語(yǔ)句后讀取相應(yīng)的數(shù)據(jù)賦值給變量，三個(gè)do循環(huán)給每個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)明了濃度、實(shí)驗(yàn)材料種類和各次測(cè)量編號(hào)。程序中的數(shù)據(jù)以空格隔開(kāi)，換行無(wú)要求，并且與表1中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)。第2步調(diào)用GLM過(guò)程。“class”語(yǔ)句后跟實(shí)驗(yàn)因素，分別是濃度（cov）和材料種類（ps）?！癿odel”語(yǔ)句后跟所建立的模型，等號(hào)左邊“x”代表因變量（即定量的觀測(cè)結(jié)果變量），等號(hào)右邊“cov｜ps”代表自變量，也可在程序中寫(xiě)為“cov ps cov＊ps”，代表模型的因變量由兩個(gè)因素的主效應(yīng)以及它們的交互效應(yīng)項(xiàng)組合而成。

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

GLM過(guò)程（GLM procedure）因變量：x

由于模型整體的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果F＝16 742.4，P＜0.000 1，因此模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

變異來(lái)源自由度Ⅲ型估計(jì)方程平方和 均方 F值 P值0.000 1 ps 1 974.13 974.13 7 053.97＜0.000 1 cov＊ps 4 1 288.23 322.06 2 332.11＜cov 4 18 546.31 4 636.58 33 574.90＜0.000 1

表2中給出的是分別對(duì)cov和ps的主效應(yīng)以及交互效應(yīng)項(xiàng)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，P＜0.05，認(rèn)為主效應(yīng)和交互效應(yīng)項(xiàng)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

表2 最小二乘均值Table 2 Mean value of least－square method

表3所列的內(nèi)容是10個(gè)均值之間兩兩比較的結(jié)果，橫向和縱向編號(hào)都是1～10號(hào)，橫向與縱向交叉處就是相應(yīng)的兩個(gè)均值比較的結(jié)果（見(jiàn)表3）。表中數(shù)值表示t值。值得注意的是，這里的t值本質(zhì)上是基于析因設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析之上的，本應(yīng)給出F值和相應(yīng)的P值，但當(dāng)F統(tǒng)計(jì)量的分子自由度為1時(shí)，F(xiàn)值開(kāi)方后即為此處的t值，千萬(wàn)不要誤認(rèn)為是僅分析某兩組數(shù)據(jù)所得到的成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的t值。

由上面的結(jié)果，可以得到下面的結(jié)論。統(tǒng)計(jì)結(jié)論：F＝33 574.90，P＜0.000 1；F＝7 053.97，P＜0.000 1；F＝2 332.11，P＜0.000 1，表明主效應(yīng)和交互效應(yīng)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。不同濃度條件下，兩種藥物之間平均結(jié)果之間的差別（即編號(hào)1與2、3與4、5與6、7與8、9與10之間的比較）均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論：兩種藥物之間的差別、5種劑量之間的差別、藥物與劑量的交互作用均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，分別在各劑量下比較兩種藥物之間的差別也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。在0.10、1.00、2.50和5.00mg／ml濃度下，沒(méi)食子酸對(duì)DPPH自由基的平均清除率高于馬齒莧提取物；而當(dāng)濃度為10.00mg／ml時(shí)，沒(méi)食子酸對(duì)DPPH自由基的平均清除率卻低于馬齒莧提取物。

表3 cov＊ps交互效應(yīng)的最小二乘均值［t檢驗(yàn)H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］Table 3 Mean value of least－square method of cov＊ps interaction［t test H0：LSMean（i）＝LSMean（j）／P＞｜t｜］因變量：x

［1］ 楊 柳，陳承杰，辛海量，等.馬齒莧提取物體外清除自由基活性的研究［J］.藥學(xué)服務(wù)與研究，2011，11（3）：186－188.

Yang Liu，Chen ChengJie，Xin HaiLiang，et al.Study on in vitro scavenging free radical activity of the extract fromPortulaca oleracea L.［J］.Pharm Care Res，2011，11（3）：186－188.In Chinese with English abstract.

［2］ 胡良平.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：運(yùn)用三型理論分析定量與定性資料［M］.北京：人民軍醫(yī)出版社，2009：49.

Hu LiangPing.Medical statistics：analysis of quantitative and qualitative data with triple－type theory［M］.Beijing：People’s Military Medical Press，2009：49.In Chinese.