何雨航，王吉有，王 翀，葉樹中

（北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京100022）

1 引 言

聲速測量實(shí)驗(yàn)是學(xué)生了解聲音傳播的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，目前在多數(shù)高校都開有聲速測量實(shí)驗(yàn)，幾乎都是利用超聲波測量聲速．該類實(shí)驗(yàn)儀器，主要包括1對(duì)超聲波換能器（用于發(fā)射和接收超聲波）、0．01 mm準(zhǔn)確度的螺桿位移系統(tǒng)（帶著接收超聲波換能器移動(dòng)）、信號(hào)發(fā)生器和示波器，利用駐波法和相位差比較法測量聲速．這類實(shí)驗(yàn)儀器，都具有精密復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)裝置，在超聲波接收換能器前進(jìn)和后退的反向移動(dòng)時(shí)，都存在回程差，在測量時(shí)要把激勵(lì)信號(hào)的頻率調(diào)到換能器的固有頻率附近，固定超聲波頻率，但在實(shí)驗(yàn)中大部分發(fā)生器的信號(hào)頻率會(huì)發(fā)生漂移，這些都是測量結(jié)果不確定度的主要來源．此外，朱方璽等利用步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)了聲速自動(dòng)控制測量［1］，侯林濤等把以往的超聲波換成音頻信號(hào)對(duì)聲速進(jìn)行測量［2］，此外，鄭志遠(yuǎn)等人還研究了超聲波在不同巖石中傳播的速度［3］，王開圣等人在考慮了空氣對(duì)聲波的吸收后，從理論上解釋了現(xiàn)在常用超聲波測量聲速的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象［4］．這些測量方式都是固定發(fā)聲信號(hào)頻率，改變發(fā)射和接收信號(hào)的距離來實(shí)現(xiàn)聲速測量．筆者利用全頻喇叭可以被100～15 000 Hz之間的音頻信號(hào)所激勵(lì)的特點(diǎn)，在固定長度的有機(jī)玻璃圓管內(nèi)，連續(xù)改變音頻，利用相位比較法來測量聲速．

2 測量系統(tǒng)及測量原理

測量系統(tǒng)組成如圖1所示．包括：透明有機(jī)玻璃圓管（內(nèi)徑35 mm），安裝在圓管兩端的小喇叭（直徑1．25英寸的金屬全頻喇叭），左端喇叭與音頻信號(hào)發(fā)生器相連，作為發(fā)聲喇叭，右喇叭作為聲音的拾音器，并外接音頻功放來放大信號(hào)，該喇叭還作為反射面，把到達(dá)的聲波反射回去．此外，發(fā)聲喇叭的正弦激勵(lì)信號(hào)還連接到雙蹤示波器的CH2通道，音頻功放的輸出信號(hào)連接到示波器的CH1通道．通過連續(xù)改變發(fā)聲喇叭的正弦激勵(lì)信號(hào)的頻率，利用相位差比較法（李薩如圖形）測量聲速［5］．實(shí)驗(yàn)儀器有SG1691雙路數(shù)字合成信號(hào)發(fā)生器（江蘇洪澤瑞特電子設(shè)備有限公司生產(chǎn)）、雙蹤示波器（Kenwood CS－4125A）、功放（TEA2025BTL 3W 單聲道功放板），1．25英寸金屬膜全頻小喇叭．

圖1 聲速測量儀器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)相位比較法測量理論［2，5］，在發(fā)射喇叭和拾音喇叭的相位差為2nπ時(shí)（示波器上顯示1條正向斜率的直線），發(fā)聲喇叭和拾音喇叭之間的距離應(yīng)是半波長的整數(shù)倍，假設(shè)此數(shù)量為N，則：L＝Nλ／2，其中L是發(fā)射和接收喇叭之間的距離，λ是聲波波長．因?yàn)棣耍絭／f，其中，v是聲速，f是聲波的頻率，所以L＝Nv／（2f）．

假設(shè)當(dāng)頻率調(diào)到f1時(shí)，相位差為2nπ，示波器顯示為1條正斜率的直線，然后，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，從f1開始，增加激勵(lì)正弦信號(hào)的頻率，直到觀察到橢圓變成1條負(fù)斜率的直線，則此時(shí)發(fā)聲喇叭和接收喇叭之間應(yīng)具有N＋1個(gè)半波長的距離，此時(shí)頻率為f2，因此，可以得到

聯(lián)立解方程（1）和（2）得

從（3）式可以看出，只要在實(shí)驗(yàn)中測量出發(fā)射喇叭和接收喇叭之間的距離，通過連續(xù)調(diào)節(jié)聲波的頻率，連續(xù)記錄發(fā)射和接收喇叭信號(hào)的相位差為2nπ或（2n＋1）π時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，就可以計(jì)算出聲速．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

按照?qǐng)D1所示接好系統(tǒng)，發(fā)射喇叭的激勵(lì)信號(hào)和接收喇叭被放大后的信號(hào)分別接到示波器的2個(gè)通道，利用相位差法測量（觀察李薩如圖形）．從800 Hz開始，連續(xù)增加發(fā)射喇叭的激發(fā)頻率，直到5 000 Hz，連續(xù)記錄發(fā)射和接收喇叭信號(hào)的相位差為2nπ或（2n＋1）π時(shí)（示波器顯示為正斜率直線或負(fù)斜率直線）所對(duì)應(yīng)的頻率．選擇7根不同長度的有機(jī)玻璃管進(jìn)行測量．使用Origin軟件繪制了測量到的頻率與頻率點(diǎn)的數(shù)量的關(guān)系［見圖2］，經(jīng)直線擬合得到其斜率，每條直線的斜率就是相位差為2nπ與（2n＋1）π之間對(duì)應(yīng)的頻率間隔的平均值．各測量數(shù)據(jù)與管長度的關(guān)系如圖2所示．

圖2 不同長度的有機(jī)玻璃管情況下，相位比較法測量到的頻率點(diǎn)的分布

其中：t是測量時(shí)室溫（℃），r是相對(duì)濕度，ps是溫度t時(shí)的飽和蒸汽壓，p是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，T＝273．15 K，聲速測量條件和計(jì)算結(jié)果見表1．

利用式（3）得到聲速測量值，再利用式（4）計(jì)算出聲速理論值［6］

表1 聲速測量條件和測量結(jié)果

誤差分析：從表1的測量相對(duì)誤差看出，最大相對(duì)偏差0．35%，顯示測量結(jié)果的準(zhǔn)確度比較好．此外，從式（3）可以推導(dǎo)出聲速測量值的不確定度公式：

2只喇叭振動(dòng)膜的距離L用米尺測量，單次測量最大誤差在2 mm（視覺誤差），而通過李薩如圖形的直線狀態(tài)確定信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率的誤差，一般約在0．2 Hz，最大不超過1 Hz．考慮ΔL＝2 mm和Δ（f2－f1）＝1．0 Hz，如果聲波管長L≥1 000 mm，測量信號(hào)頻率f≥1 000 Hz，則聲速測量值的總相對(duì)不確定度一般小于0．3%．利用誤差均分原理，建議選擇有機(jī)玻璃管的長度范圍1 000～1 500 mm，頻率的變化范圍1 500～4 000 Hz．

4 結(jié)束語

本文研制了一種音頻變頻定距聲速測量系統(tǒng)．通過連續(xù)改變發(fā)聲喇叭的激勵(lì)正弦波的頻率，比較發(fā)聲喇叭和拾音喇叭信號(hào)的相位，利用相位比較法法測量聲速，測量結(jié)果的偏差≤0．35%．建議實(shí)驗(yàn)儀器使用的波導(dǎo)管的長度在1 000～1 500 mm，頻率變化范圍1 500～4 000 Hz．

［1］ 朱方璽，曹偉然．聲速測量實(shí)驗(yàn)儀的改進(jìn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（10）：40－43．

［2］ 侯林濤，陳美鑾，翟志雄．聲速測量實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009，26（5）：62－66．

［3］ 鄭志遠(yuǎn)，王思雯，金子梁．巖石特性對(duì)超聲波傳播速度的影響［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（9），31－33．

［4］ 王開圣，趙志敏，劉小廷．聲速測量實(shí)驗(yàn)原理討論［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（3），25－28．

［5］ 吳平，趙雪丹，黃莜玲．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：84－89．

［6］ 張訓(xùn)生．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］．杭州：浙江大學(xué)出版社，2004：144－148．