李俊旺，孫傳堯

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819;2.北京礦冶研究總院礦物加工科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100070)

根據(jù)會(huì)澤方鉛礦、閃鋅礦和黃鐵礦分批刮泡浮選試驗(yàn)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度和隸屬函數(shù)，提出從可浮性和浮游速度兩個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)礦物浮游性的新方法。

1 試驗(yàn)材料和方法

1.1 礦樣

試驗(yàn)所用方鉛礦、閃鋅礦和黃鐵礦均取自云南會(huì)澤鉛鋅礦。選取具有高結(jié)晶度及純度的塊礦，采用手選除雜及搖床重選、電選等物理分選的方法提取純礦物，制成粒度為-74+38 μm的產(chǎn)品。試驗(yàn)用純礦物化學(xué)成分分析結(jié)果見表1。

在成礦過程中，閃鋅礦中常有Fe以類質(zhì)同象方式混入礦物晶格。經(jīng)掃描電子顯微鏡分析得知，閃鋅礦礦物晶格中的元素Fe含量約為3.48%。由此可知，會(huì)澤閃鋅礦Zn元素的理論含量約為63.62%。圖1是閃鋅礦掃描電子顯微鏡能譜圖。

表1 純礦物化學(xué)多元素分析/%

1.2 試劑

浮選試驗(yàn)采用乙基鉀黃藥作為捕收劑，用鹽酸和氫氧化鈉調(diào)節(jié)礦漿pH值，以硫酸鋅作調(diào)整劑，起泡劑采用松油醇。除乙基鉀黃藥規(guī)格為化學(xué)純外，其余試劑均為分析純。除松油醇外，其它試劑在試驗(yàn)時(shí)均用去離子水配制成一定濃度的水溶液備用。試驗(yàn)過程中所用水均為去離子水，pH值為5～6，電導(dǎo)率為2.0×10-5S/m。

1.3 浮選試驗(yàn)方法

為了消除硫化礦物表面的氧化膜，在浮選試驗(yàn)前先對(duì)礦物進(jìn)行超聲波清洗處理[1-2]。每次試驗(yàn)用礦2.0g，按圖2所示流程在XFG-76型掛槽式浮選機(jī)(浮選槽有效容積為30 mL)中進(jìn)行選別試驗(yàn)。

圖1 閃鋅礦掃描電鏡能譜圖

圖2 浮選試驗(yàn)流程圖

試驗(yàn)首先攪拌礦漿3 min，加入調(diào)整劑硫酸鋅并攪拌2 min，用鹽酸和氫氧化鈉調(diào)節(jié)礦漿pH值并攪拌2 min，之后加入捕收劑乙基鉀黃藥(化學(xué)純)并攪拌2 min，最后加入起泡劑松油醇(分析純，用量為1.0×10-3mol/L)并攪拌1 min后，開始分段、連續(xù)刮泡0.1 min、0.2 min、0.3 min、0.4 min、1.0 min、1.5 min(累計(jì)3.5 min)，分別得到精礦1、精礦2、精礦3、精礦4、精礦5、精礦6。試驗(yàn)過程中所用水均為去離子水，浮選機(jī)轉(zhuǎn)速為1500 r/min，試驗(yàn)結(jié)束后烘干精礦和尾礦并稱重，按式(1)計(jì)算浮選回收率。

(1)

式中：ε表示浮選回收率，%；G精表示精礦質(zhì)量，g；G尾表示尾礦質(zhì)量，g。

2 礦物浮游性的評(píng)價(jià)與分析

2.1 模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度與隸屬函數(shù)

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，由美國(guó)加利福尼亞大學(xué)著名教授查德[3]于20世紀(jì)60年代，在他的《Fuzzy sets》和《Fuzzy Algorithm》等著名論著中首先提出。隸屬函數(shù)建立從論域U到[0, 1]的映射，來(lái)反映某對(duì)象具有某個(gè)模糊性質(zhì)或?qū)儆谀硞€(gè)模糊概念的程度。關(guān)于隸屬函數(shù)的確定，至今尚無(wú)統(tǒng)一的方法可循，主要是依據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)探求對(duì)應(yīng)法則。

在礦物加工領(lǐng)域，人們通常用可浮性好或差，浮游速度快或慢來(lái)評(píng)價(jià)礦物的浮游性，是典型的模糊性概念。對(duì)于一個(gè)礦粒而言，其在浮選過程中存在兩種極端情況，一種是在浮選開始的瞬間即刻上浮，成為精礦，另一種是在浮選作業(yè)結(jié)束時(shí)仍沉在槽底，成為尾礦。這兩種情況在經(jīng)典數(shù)學(xué)中是0或1的問題。然而，對(duì)于多數(shù)上浮礦粒而言，并不是在浮選開始的瞬間即刻上浮，而是在浮選過程中不斷地與氣泡碰撞、黏附、上浮、刮出，成為精礦。礦物浮選累計(jì)回收率是眾多礦粒浮游性的一種綜合表現(xiàn)。

在模糊數(shù)學(xué)中，可以通過[0, 1]閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)衡量礦物的宏觀浮游性，這個(gè)實(shí)數(shù)稱作“隸屬度”。通過分批刮泡浮選試驗(yàn)，利用模糊數(shù)學(xué)方法計(jì)算隸屬度的函數(shù)則稱為“隸屬函數(shù)”。

2.2 礦物浮游性隸屬函數(shù)的確定

假定有礦物A和礦物B，在一定的浮選工藝條件下，礦物A在浮選開始的瞬間即刻全部上浮，成為精礦，而礦物B在整個(gè)浮選過程中始終全部沉在槽底，成為尾礦。根據(jù)前面的討論可知，礦物A屬于即刻全浮，是經(jīng)典數(shù)學(xué)中的1，而礦物B屬于始終不浮，是經(jīng)典數(shù)學(xué)中的0，也就是說(shuō)礦物A的浮游性在模糊數(shù)學(xué)隸屬度區(qū)間內(nèi)為1，而礦物B在隸屬度區(qū)間內(nèi)為0(注：現(xiàn)實(shí)中這樣的礦物是不存在的)。

圖3是會(huì)澤方鉛礦、閃鋅礦和黃鐵礦的分批刮泡浮選試驗(yàn)結(jié)果。其中，礦漿pH值為7.5，以乙基鉀黃藥作捕收劑(2.0×10-4mol/L)，硫酸鋅作調(diào)整劑(1.5×10-4mol/L)。

因假設(shè)礦物A為即刻全浮，礦物B為始終不浮，故礦物A和礦物B的浮選累計(jì)回收率與浮選時(shí)間關(guān)系曲線均為直線，應(yīng)分別位于圖3的上端和下端，而會(huì)澤硫化礦物的關(guān)系曲線位于礦物A和礦物B之間。以礦物浮選累計(jì)回收率與浮選時(shí)間關(guān)系曲線以下部分的面積作為礦物浮游性的量化參數(shù)，則礦物A為350，礦物B為0。因?yàn)榈V物A和礦物B的隸屬度分別為1、0，所以確定曲線以下部分面積的1/350作為礦物對(duì)“即刻全浮”的隸屬度。這樣，可通過分批刮泡浮選試驗(yàn)方法，從可浮性和浮游速度兩個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)礦物的浮游性，并實(shí)現(xiàn)礦物浮游性的量化。

圖3 會(huì)澤硫化礦分批刮泡浮選試驗(yàn)

因此，用于評(píng)價(jià)礦物浮游性的隸屬函數(shù)為：

(2)

式中，S為在[0, 3.5]區(qū)間上礦物浮選回收率與浮選時(shí)間曲線下的面積；F為礦物浮游性指標(biāo)。

2.3 隸屬函數(shù)的計(jì)算方法

應(yīng)用MATLAB軟件[4-5]中的cumtrapz函數(shù)[6]計(jì)算礦物浮選回收率與浮選時(shí)間曲線下的面積。MATLAB程序如下(以方鉛礦為例)：

clear;clc;

t=[0.1, 0.3, 0.6, 1.0, 2.0, 3.5];%，浮選時(shí)間,min；

y=[11.45,31.9,55.25,71.8,90.0,92.75];%，累計(jì)回收率,%；

dt=0.1;%，刮泡時(shí)間間隔；

T=0:dt:3.5;%，浮選時(shí)間細(xì)化；

Y=interp1(t,y,T, 'cubic');%，累計(jì)回收率細(xì)化；

Z=cumtrapz(Y)*dt；%，應(yīng)用cumtrapz函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分；

當(dāng)浮選時(shí)間為3.5 min時(shí)，Z值即為S，根據(jù)式(2)，即可求得礦物的浮游性指標(biāo)F。

2.4 礦物浮游性的評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)分批刮泡浮選試驗(yàn)結(jié)果和礦物浮游性隸屬函數(shù)，會(huì)澤硫化礦浮游性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 會(huì)澤硫化礦物的浮游性F

由表2可知，方鉛礦的浮游性指標(biāo)F最高，黃鐵礦次之，閃鋅礦最低，僅為0.0192。因此，在該工藝條件下會(huì)澤硫化礦的浮游性依次是方鉛礦>黃鐵礦>>閃鋅礦。

3 分析與討論

根據(jù)分批浮選試驗(yàn)可知，方鉛礦、閃鋅礦、黃鐵礦的累計(jì)回收率分別為92.75%、2.65%、86.36%。僅從浮選回收率一方面分析，方鉛礦和黃鐵礦的浮游性較好且相近，而閃鋅礦的浮游性較差。但應(yīng)用評(píng)價(jià)新方法所計(jì)算的方鉛礦和黃鐵礦浮游性指標(biāo)F卻相差較大，這是由于方鉛礦在浮選過程中的浮游速度較快，而黃鐵礦較慢。這進(jìn)一步說(shuō)明，可浮性和浮游速度是礦物浮游性的兩個(gè)方面；浮游性指標(biāo)F不僅包括可浮性，同時(shí)包括礦物的浮游速度特性。通過浮游性指標(biāo)F可以深入了解礦物的浮游性，完善浮選工藝流程。

根據(jù)會(huì)澤方鉛礦和黃鐵礦可浮性較好且相近，閃鋅礦可浮性較差，并且方鉛礦的浮游速度大于黃鐵鐵的特征，通過對(duì)礦石特點(diǎn)進(jìn)行深入的研究與分析，北京礦冶研究總院在小型試驗(yàn)、半工業(yè)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地提出“鉛硫等可浮-異步選鉛-鋅硫混選-鋅硫分離”異步浮選新技術(shù)，并成功應(yīng)用于工業(yè)實(shí)踐[7-8]。實(shí)踐證明，該工藝流程結(jié)構(gòu)合理、易于控制、操作穩(wěn)定、指標(biāo)先進(jìn)，有力推動(dòng)了我國(guó)鉛鋅礦山選礦工藝的發(fā)展。

綜上所述，根據(jù)本文提出的會(huì)澤硫化礦浮游性評(píng)價(jià)新方法，方鉛礦、閃鋅礦和黃鐵礦的浮游性與浮選工業(yè)實(shí)踐中的結(jié)果相符合。這也證明，從可浮性和浮游速度兩個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)礦物浮游性是合理的。

4 結(jié)論

1)根據(jù)分批刮泡浮選試驗(yàn)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度和隸屬函數(shù)，以浮選回收率與浮選時(shí)間關(guān)系曲線所圍面積作為礦物浮游性量化的重要參數(shù)，提出了從可浮性和浮游速度兩個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)礦物浮游性的新方法，實(shí)現(xiàn)了礦物浮游性的量化。

2)應(yīng)用礦物浮游性評(píng)價(jià)新方法，分析了會(huì)澤方鉛礦、閃鋅礦和黃鐵礦在礦漿pH值為7.5，乙基鉀黃藥濃度為2.0×10-4mol/L，硫酸鋅濃度為

1.5×10-4mol/L條件下的浮游性，結(jié)果表明3種礦物的浮游性依次是方鉛礦>黃鐵礦>>閃鋅礦，這與浮選工業(yè)實(shí)踐中的結(jié)果相符合。

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