唐冬梅 舒華兵

(南師附中江寧分校 江蘇 南京 211102) (東南大學(xué)成賢學(xué)院 江蘇 南京 210088)

1 問題的提出

大多數(shù)的物理教材都是在介紹了楊氏雙縫干涉和單縫衍射后直接進(jìn)入光柵衍射.這樣就導(dǎo)致學(xué)生接受起來感到跨度較大,而且對干涉與衍射的關(guān)系理解不深, 甚至個別學(xué)生產(chǎn)生錯誤認(rèn)識.主要表現(xiàn)在以下三方面.

(1)認(rèn)為雙縫就是干涉,單縫、多縫才是衍射.

(2)在楊氏雙縫實驗中，光波經(jīng)過雙縫發(fā)生干涉現(xiàn)象.在夫瑯禾費雙縫實驗中,光波經(jīng)過雙縫又發(fā)生了衍射現(xiàn)象.對于為什么光波有時表現(xiàn)為干涉，有時表現(xiàn)為衍射，又有時干涉與衍射同時存在,感到困惑.

(3)最基本的干涉現(xiàn)象是雙縫干涉.通過一個縫的光同另一個縫的光在屏上疊加,出現(xiàn)明暗相間的條紋,這是干涉條紋.最基本的衍射現(xiàn)象是單縫衍射,通過單縫的光在屏上形成明暗相間的條紋,這是衍射條紋.其實這兩種條紋都是光波疊加形成的,都是光的波動性的表現(xiàn),為什么不統(tǒng)一叫做干涉條紋呢?

2 光的干涉

對于滿足一定條件的兩個或兩個以上的光波，在空間相遇時相互疊加，在某些區(qū)域始終加強，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉.

要產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象，相遇的光波必須滿足三個基本條件[1]：

(1)兩光源的振動頻率相同；

(2)兩光源的振動相位差要恒定不變；

(3)兩光源的振動方向要相同.

滿足這三個基本條件的兩個光源稱作相干光源;換言之，只有相干光才能產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象.平時見到的兩個完全獨立的光源(如兩只蠟燭發(fā)出的光，兩盞日光燈或白熾燈發(fā)出的光)顯然不是相干光源，所以不能發(fā)生干涉現(xiàn)象.但是在日常生活中很容易見到光的干涉現(xiàn)象，例如,肥皂泡上的彩色條紋，就是光在肥皂膜上形成的干涉圖案；大雨之后馬路低洼之處形成積水，如果水面上有油滴，在日光照射下，油膜上也會顯現(xiàn)出各種彩色條紋，這些都是光的干涉現(xiàn)象.

對于一個純干涉問題(衍射現(xiàn)象可以忽略)，光在傳播過程中，其波陣面沒有受到明顯的限制，光的傳播仍按直線進(jìn)行;例如,菲涅耳雙面鏡、菲涅耳棱鏡及勞埃鏡的干涉情況.另外應(yīng)注意，在干涉中參加干涉的光束數(shù)目是有限的，例如雙光干涉是指兩束光.對多光束干涉，雖然光束數(shù)目可以很多，但畢竟是個有限的量，用數(shù)學(xué)方法處理疊加過程是對有限量的求和.

3 光的衍射

所謂光的衍射是指光繞過障礙物，偏離直線傳播區(qū)進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻的分布現(xiàn)象.光的衍射是光的能量不遵循幾何光學(xué)模型的現(xiàn)象.

人們往往誤以為，只有在障礙物線度與波長相比擬時，才發(fā)生衍射現(xiàn)象，衍射理論才成立；當(dāng)障礙物遠(yuǎn)大于波長或無障礙時，光沿直線傳播，衍射理論不成立.其實無論有無障礙物，也不管障礙物大小，都會發(fā)生衍射現(xiàn)象，只是在障礙物線度和波長相比擬時，衍射現(xiàn)象才明顯.一般地說，b(障礙物的限度)與λ幾乎相同時，衍射現(xiàn)象極為明顯，過渡到散射；b在10～100λ之間時，衍射現(xiàn)象顯著，出現(xiàn)明暗衍射花樣；b>1 000λ時，衍射現(xiàn)象不明顯，可按直線傳播處理.光的衍射是光的波動本性的結(jié)果，直線傳播也是光的波動本性的結(jié)果，兩者不對立，而是完全統(tǒng)一的[2].

對于一個純衍射問題，光在傳播過程中，其波陣面受到很大限制，此時障礙物的幾何尺寸都很小，根據(jù)惠更斯原理可知，光線偏離了原來的直線傳播方向，并且在幾何陰影區(qū)的邊緣產(chǎn)生了強度大小的分布，對波陣面限制越大，衍射效應(yīng)就越明顯.例如,各種很美麗的激光衍射花紋就是利用大小、形狀各異的衍射屏(障礙物)獲得的.惠更斯提出次波的假設(shè)來闡述波傳播的現(xiàn)象，得出光在傳播過程中碰到障礙物會產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象.但由此產(chǎn)生光強大小的分布問題是由菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上提出次波相干的理論解決的，形成了惠更斯-菲涅耳原理.該原理指出，波陣面上的每一點都是次波的波源，新的波陣面就是這些次波的包絡(luò)，而且這些次波都是相干的.由于每個波陣面上都存在著無窮多個次波的波源，因此在光的衍射中，其光的疊加就是對無窮多個次波疊加的結(jié)果，在數(shù)學(xué)處理上是一個積分求和的過程，用矢量圖解時其矢量圖是一個光滑的圓弧.

4 雙縫衍射聯(lián)系干涉與衍射的橋梁

4.1 雙縫干涉純干涉

雙縫干涉(純干涉)實驗時有一個重要前提是縫的寬度必須非常小, 即a?λ.在這個前提下每一束光的傳播才可以用幾何光學(xué)處理;在上述條件下的干涉就是純干涉，如圖1所示.可以直接利用干涉疊加的原理得到光強分布公式[3]

圖1

得

其中Δφ是兩縫到屏上P點的相位差，則

當(dāng)兩縫寬度相同時，即

A1=A2=A0

則

(1)

圖2

圖3

4.2 雙縫衍射

在學(xué)習(xí)了單縫衍射后,反過來再設(shè)想如果楊氏雙縫干涉中兩縫寬度不夠小,結(jié)果會怎樣?這時對每個縫就要考慮衍射的因素,因此屏上光強分布應(yīng)該是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結(jié)果,如圖4所示.每個縫在P點引起的振動可以表示為[4]

其中

圖4

P點的合振動

EP=E1+E2

根據(jù)振動的疊加可得P點的光強為

(2)

圖5

4.3 多光束衍射光柵衍射

在對雙縫衍射有了清晰認(rèn)識之后, 就可以推廣到N個縫的情況,如圖6所示.此時P點的合振動可以表示為

圖6

利用矢量疊加的方法可以得到P點的光強為

(3)

由式(3)中可以看到,當(dāng)N=1時就變?yōu)閱慰p衍射的強度分布公式:N=2 時就退回到雙縫衍射的公式(2) ;滿足a?λ時就是雙縫干涉的結(jié)果即式(1).前后所學(xué)的理論是完全統(tǒng)一的.

4.4 多光束干涉

(4)

式(4)就是多光束干涉的光強度分布式.其物理意義是繼續(xù)不斷地減小逢寬a,使單縫衍射的中央明紋寬度逐漸擴大,且中央極短部分?jǐn)U展到充滿整個視場.當(dāng)滿足a?λ時, 最終使單縫衍射中央明紋光強度的不均勻性在屏幕上幾乎完全消失,即單縫衍射圖樣在屏幕上被拉成了一條直線，表現(xiàn)為單縫衍射因子的消失,使N個縫之間干涉的光強度呈現(xiàn)一系列等強度的極大值分布.當(dāng)N很大時,在寬且暗的背景上將出現(xiàn)細(xì)而亮的等強度、等間距的多光束干涉條紋.圖7為當(dāng)縫數(shù)N=5時的多光束干涉, 圖8為當(dāng)縫數(shù)N=5時的光柵衍射的光強度分布情形.可以看出, 多光束干涉圖樣與光柵衍射圖樣的主要區(qū)別在于后者受到了單縫衍射圖樣( 圖8中虛線所示)的調(diào)制,因而呈現(xiàn)出光強的不等振幅分布[5].

圖7

圖8

4.5 再認(rèn)識楊氏雙縫干涉

1801年托馬斯·楊通過雙縫實驗最早提出了干涉的概念和原理,確定了光的波動性本質(zhì).但楊氏的觀點在當(dāng)時并未得到人們的公認(rèn); 其原因之一就在于楊氏雙縫實驗并不只是一個純粹的干涉效應(yīng), 而是一個干涉與衍射的合效應(yīng).

由式(1) 可知，純雙縫干涉圖樣是等振幅的余弦平方型分布曲線.事實上, 一方面由于縫寬a受到技術(shù)上的限制, 所以a?λ很難真正實現(xiàn), 單縫衍射的中央明紋不可能在整個視場中表現(xiàn)為一條直線;另一方面, 即使縫寬能夠制作得極小,滿足a?λ的要求, 但通過雙縫的光能量也隨之變得極少, 以至于根本無法用肉眼觀察到雙縫干涉條紋.所以通常在雙縫干涉實驗中,觀察到的并不是雙縫干涉條紋, 而是雙縫衍射條紋.所以楊氏雙縫實驗確切地說應(yīng)該稱之為雙縫衍射,而非普通教科書中所說的雙縫干涉.

菲涅耳雙平面反射鏡實驗是呈現(xiàn)等振幅分布的符合式(1) 的雙光束干涉的典型例子.由于雙平面反射鏡的線度都遠(yuǎn)大于入射光波長,若忽略邊緣效應(yīng), 則兩束相干光完全按幾何原理進(jìn)行傳播,在每一束光的傳播中并不存在衍射效應(yīng);所以在兩束反射光的重疊區(qū)域是干涉的疊加.這是一種純干涉效應(yīng).

5 結(jié)論

通過上面的分析，可以對本文中涉及的個別錯誤認(rèn)識作出正確的理解.

(1)雙縫、多縫既可以是干涉也可以是衍射,不應(yīng)該以縫的多少來區(qū)分是干涉還是衍射.

(2)雖然干涉和衍射有所區(qū)別, 但兩者決不是對立的效應(yīng), 它們可以被視為一個統(tǒng)一的現(xiàn)象,實際上大多數(shù)顯示光的波動性實驗中, 都是既有衍射現(xiàn)象又有干涉現(xiàn)象.通過每一條縫的光分散到很寬的角度內(nèi)是衍射現(xiàn)象; 而各縫的衍射光疊加在一起, 形成尖銳的亮線和廣闊的暗區(qū), 則是干涉效應(yīng)造成的.然而, 歷來的光學(xué)書上都在光柵前冠以“衍射” 兩字, 稱為衍射光柵,除了認(rèn)為是一種習(xí)慣外,并沒有多少道理.同樣,X光通過晶體,形成亮斑或亮紋,稱為X光的干涉現(xiàn)象也未嘗不可.

(3)干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加形成的,都是光的波動性的表現(xiàn);在各種情況下出現(xiàn)的相長和相消現(xiàn)象,都是波的疊加的結(jié)果, 都可以稱為干涉現(xiàn)象,形成的條紋稱為干涉條紋.而強調(diào)波遇到障礙物并不形成清晰的影,則稱之為衍射現(xiàn)象，形成的條紋稱為衍射條紋.由此可見,衍射和干涉分別指出了光波性質(zhì)的兩個方面.

參考文獻(xiàn)

1 姚啟鈞. 光學(xué)教程(第2版) . 北京: 高等教育出版社, 1989

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4 王瑞敏. 雙縫衍射----聯(lián)系干涉與衍射的橋梁. 物理與工程，2004,14(3):52,62

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