劉海芳，王 瑞，鐘詩勝，劉克強(qiáng)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶學(xué)院，山東 威海 264209)

機(jī)載激光對管道自主定位誤差的靈敏性分析

劉海芳1，2，王 瑞2，鐘詩勝1，劉克強(qiáng)2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶學(xué)院，山東 威海 264209)

針對機(jī)載激光對埋地天然氣管道自主定位這一特殊應(yīng)用背景，對其定位原理進(jìn)行研究，闡述其實(shí)現(xiàn)方法，分析激光對管道定位精度影響的因素，介紹定位誤差建模方法。以載機(jī)位姿誤差為例，給出定位誤差敏感誤差源的辨識(shí)方法和步驟。結(jié)果表明：載機(jī)的位姿精度是影響定位精度的主要因素，俯仰角誤差對地面點(diǎn)誤差影響最大，滾轉(zhuǎn)角誤差對地面點(diǎn)誤差的影響較小，地面點(diǎn)的定位誤差幾乎不受載機(jī)高度誤差的影響。分析結(jié)果提高了定位誤差避免和誤差補(bǔ)償?shù)男省?/p>

機(jī)載激光;埋地管道;自主定位;定位誤差;誤差分析

隨著西氣東輸、川氣東送以及從俄羅斯等國引進(jìn)天然氣項(xiàng)目的實(shí)施，我國的天然氣管道已達(dá)上萬公里，管道泄漏對天然氣管道的平穩(wěn)運(yùn)營造成重大的安全隱患，因此快速而準(zhǔn)確地探測出管道泄漏對減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失有重大意義。針對傳統(tǒng)的長距離、高壓力、大管徑天然氣輸送管道泄漏監(jiān)測方法效率低、定位精度不高、易誤報(bào)的缺點(diǎn)，提出利用直升機(jī)搭載泄漏檢測裝置進(jìn)行空中遙感檢測。Berezin等［1-2］報(bào)道國外天然氣公司已經(jīng)采用機(jī)載遙感泄漏檢測裝置對長輸天然氣管線進(jìn)行泄漏檢測，但主要介紹泄漏檢測儀的工作原理，對機(jī)載環(huán)境下泄漏檢測裝置如何自主對管道進(jìn)行準(zhǔn)確定位則未見任何報(bào)道。陳東等［3-4］對于長輸天然氣管道進(jìn)行遙感泄漏檢測的光學(xué)檢測方法機(jī)制也進(jìn)行了研究。筆者利用中科院安徽光機(jī)所提供的基于可調(diào)諧二極管激光吸收光譜(TDLAS)技術(shù)的管道泄漏激光檢測儀研究將其搭載在直升機(jī)上對埋地天然氣管道進(jìn)行泄漏檢測，概述機(jī)載激光對管道自主定位的機(jī)制，分析影響定位精度的因素，為機(jī)載激光對管道自主定位誤差的避免與補(bǔ)償提供依據(jù)。

1 檢測激光對埋地管道自主定位原理

1.1 檢測激光對管道自主定位點(diǎn)的確定

由文獻(xiàn)［5］可知，檢測激光對管道的定位點(diǎn)T(xt，yt，zt)是根據(jù)檢測激光對管道的最小距離來確定的，如圖1所示。其中P(x0，y0，z0)為載機(jī)位置，A(x1，y1，z1)和 B(x2，y2，z2)為待檢測管段的兩個(gè)已知端點(diǎn)。

圖1 管道上激光掃描點(diǎn)求解圖Fig.1 Solving figure of laser scanning point on pipeline

點(diǎn)T的位置可用解析幾何中的點(diǎn)法式求解，具體過程如下：

(1)過P點(diǎn)，以AB為法向量的平面方程為

(2)構(gòu)建直線AB所代表的管線方程為

將式(1)和(2)聯(lián)立，得到激光束在管道上的定位點(diǎn)T的位置為

其中

據(jù)此，根據(jù)實(shí)時(shí)測得的載機(jī)位置P(x0，y0，z0)獲得已知檢測管道上激光的掃描點(diǎn)T點(diǎn)的空間位置(xt，yt，zt)，即載機(jī)的位置和管道上的掃描點(diǎn)是一一對應(yīng)的，對應(yīng)每一掃描點(diǎn)可獲得一甲烷的濃度信息Hi，即獲得了地面的一體化信息(xti，yti，zti，Hi)。一旦檢測出泄漏，泄漏點(diǎn)對應(yīng)的位置就可得到，便于作出快速反應(yīng)。

1.2 定位點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)

由圖1可知，矢量PT是要調(diào)整的激光束的方向。為實(shí)現(xiàn)激光對管道的對準(zhǔn)，必須求出激光束指向PT相對于載機(jī)坐標(biāo)系的方位角和俯仰角，然后由機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)激光器轉(zhuǎn)過相應(yīng)角度實(shí)現(xiàn)對管道的對準(zhǔn)。但GPS所測得的載機(jī)位置是相對于WGS-84坐標(biāo)系下的位置，而姿態(tài)測量設(shè)備測得的載機(jī)姿態(tài)是相對于地理坐標(biāo)系，因此要求出激光束在載機(jī)坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角，必須進(jìn)行各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

1.2.1 坐標(biāo)系的定義

根據(jù)各傳感器使用的基準(zhǔn)不同建立如下坐標(biāo)系［5］：

(a)WGS-84坐標(biāo)系(e)o-xyz;

(b)東北天坐標(biāo)系(n)o'－x'y'z';

(c)載體坐標(biāo)系(b)。

各坐標(biāo)系的定義見文獻(xiàn)［5］。

1.2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

激光束指向PT相對于載機(jī)坐標(biāo)系的方位角和俯仰角可通過文獻(xiàn)［6］、［7］中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程實(shí)現(xiàn)。

1.2.3 激光束角度的計(jì)算

設(shè)m表示激光束PT在載體坐標(biāo)系下x方向的向量，n表示y方向的向量，k表示z方向的向量，

激光束指向方位角α和俯仰角β分別為［5］

方位角α逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù);俯仰角β向下為正，向上為負(fù)。在程序中設(shè)定：當(dāng)載機(jī)剛好處于待檢測管道點(diǎn)正上方即當(dāng)α為任意角度時(shí)，方位電機(jī)不動(dòng)，俯仰電機(jī)轉(zhuǎn)過相應(yīng)角度即可。

2 激光對管道自主定位的精度分析

2.1 影響定位精度的因素

由機(jī)載激光對管道自主定位原理的分析可知，最終激光束在地面的位置是由GPS測得的載機(jī)位置數(shù)據(jù)、姿態(tài)測量設(shè)備測得的載機(jī)姿態(tài)信息、機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差以及機(jī)載環(huán)境中干擾力矩引起的跟蹤誤差和載體運(yùn)動(dòng)的影響共同決定的。激光束在地面的定位點(diǎn)有誤差，使得檢測位置(xti，yti，zti)和甲烷濃度信息Hi之間不匹配，造成漏檢或泄漏點(diǎn)判斷不準(zhǔn)。為了保證最終的定位定性結(jié)果滿足應(yīng)用要求，必須全面分析其中每一項(xiàng)誤差特性及其對定位結(jié)果的影響程度。

2.1.1 GPS 定位誤差

在應(yīng)用GPS定位中，影響定位精度的主要誤差來源是GPS時(shí)鐘誤差、多路徑效應(yīng)誤差、衛(wèi)星星歷誤差、電離層和對流層傳播延遲誤差以及與接收機(jī)有關(guān)的噪聲誤差［8］，實(shí)測中GPS高度誤差要遠(yuǎn)大于x、y向誤差。機(jī)載遙感泄漏檢測中該位置誤差表現(xiàn)為激光束空中矢量的起始端點(diǎn)誤差。

2.1.2 角度測量誤差

根據(jù)低空機(jī)載遙感平臺(tái)作業(yè)特點(diǎn)，選擇姿態(tài)角度傳感器的要求是［9］：能提供載機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角(θH，θP，θR);體積和質(zhì)量不能超過載機(jī)的有效載荷;數(shù)據(jù)的刷新率要快于載機(jī)姿態(tài)響應(yīng)速度;測量的準(zhǔn)確度要滿足控制算法的要求;輸出要可靠。商用飛機(jī)使用的激光陀螺姿態(tài)和航向參考系統(tǒng)體積偏大，價(jià)格昂貴。目前，比較適用的姿態(tài)角度傳感器是HMR3000數(shù)字羅盤，該羅盤體積小、質(zhì)量輕，能夠快速、準(zhǔn)確地獲得飛行器航向、俯仰、橫滾3個(gè)方向上的姿態(tài)數(shù)據(jù)且通過串行通信，易于與工控機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交流，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。本文中使用數(shù)字羅盤模塊HMR3000獲取載體的航向、俯仰、橫滾3個(gè)姿態(tài)角。由于HMR3000羅盤對周圍硬鐵磁場敏感，使用時(shí)系統(tǒng)必須進(jìn)行電磁兼容設(shè)計(jì)且應(yīng)在具體使用環(huán)境中進(jìn)行硬鐵磁場校正。

2.1.3 機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差

激光束對管道的定位最終是靠串聯(lián)的兩自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過相應(yīng)的角度來實(shí)現(xiàn)的。機(jī)構(gòu)在執(zhí)行時(shí)由于機(jī)構(gòu)的制造誤差、安裝誤差以及測量角度的傳感器誤差和控制系統(tǒng)誤差等導(dǎo)致執(zhí)行時(shí)激光會(huì)偏離理論角度從而影響其在地面的定位精度。實(shí)測本系統(tǒng)中機(jī)構(gòu)方位角和俯仰角的重復(fù)定位精度分別為0.2°和 0.1°。

2.1.4 跟蹤滯后誤差

載機(jī)位姿傳感器采集到的位姿數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換解算出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的方位角和俯仰角，到執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行完該角度，要花費(fèi)一定時(shí)間，且這期間載機(jī)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，勢必導(dǎo)致采樣點(diǎn)滯后。這部分誤差可根據(jù)載機(jī)速度通過動(dòng)態(tài)位置修正給出超前瞄準(zhǔn)量解決。

2.2 自主定位誤差基本計(jì)算

根據(jù)載機(jī)在某一時(shí)刻的位姿，經(jīng)過一系列的齊次坐標(biāo)變換計(jì)算求出激光束指向檢測點(diǎn)的方位角和俯仰角，由機(jī)構(gòu)執(zhí)行后會(huì)在待檢測管道上得到一個(gè)激光束的對應(yīng)點(diǎn)。如果計(jì)算和執(zhí)行中均不存在誤差，則對應(yīng)點(diǎn)處于理論位置 T(xt，yt，zt)。反之，其對應(yīng)點(diǎn)將偏離理想位置而處于其實(shí)際位置T'(x't，y't，z't)，兩者的偏差值則綜合體現(xiàn)了各影響定位因素的誤差量值。

(1)理想位置(xt，yt，zt)。參照式(3)可得理想位置(xt，yt，zt) 的坐標(biāo)計(jì)算公式。

(2)實(shí)際位置(x't，y't，z't)。設(shè)由于各項(xiàng)誤差的存在導(dǎo)致激光束的實(shí)際指向?yàn)镻T'，該向量在x、y、z方向的分量分別用 m'、n'、k'表示，m'、n'、k'由影響定位的各參數(shù)加上誤差后算得。

實(shí)際激光束的直線方程為

(x0，y0，z0)為 GPS 測得的載機(jī)位置。

因進(jìn)行機(jī)載管道泄漏檢測時(shí)載機(jī)低空飛行，忽略地球曲率的影響，過理論點(diǎn)T以O(shè)T為法向量的平面方程為

將t'帶入式(7)，得到實(shí)際激光束在大地坐標(biāo)系里的位置為

2.3 自主定位誤差靈敏性分析

載機(jī)位姿精度對定位敏感誤差分析步驟如下：

(1)選定待檢測管道 AB，其起點(diǎn)為 A(x1，y1，z1)，終點(diǎn)為 B(x2，y2，z2)，載機(jī)位置為 P(x0，y0，z0)，載機(jī)姿態(tài)角為(θH，θP，θR)。

(3)位置偏離量。用 T'(x't，y't，z't) － T(xt，yt，zt)即可得到實(shí)際位置與理想位置的差 Δxt、Δyt、Δzt，可得實(shí)際掃描點(diǎn)偏離管道上理論掃描點(diǎn)的距離為

(2)利用式(3)計(jì)算選定載機(jī)位置后的管道上理想定位點(diǎn)位置坐標(biāo) T(xt，yt，zt)。

(3)設(shè)GPS測得載機(jī)位置在x、y、z坐標(biāo)軸方向上分別產(chǎn)生線位移誤差Δx0、Δy0、Δz0并繞載機(jī)坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸分別產(chǎn)生轉(zhuǎn)角誤差 ΔθH，ΔθP，ΔθR，然后利用式(9)分別計(jì)算選定點(diǎn)的實(shí)際位置坐標(biāo)T'(x't，y't，z't)，輸出 6 組坐標(biāo)差 Δxt、Δyt、Δzt。

(4)對影響激光在地面定位點(diǎn)的各因素均給出誤差，重復(fù)步驟(1)至(3)即可計(jì)算出所有誤差造成的定位點(diǎn)偏差值。

(5)比較相同誤差下的計(jì)算結(jié)果，在眾多影響定位的誤差源中辨識(shí)出敏感誤差，提出面向敏感誤差的定位精度控制策略，在合理成本下高效控制機(jī)載激光對埋地管道定位的精度。

2.4 分析示例

由激光對管道自主定位的原理可知，激光對管道自主定位誤差敏感方向?yàn)槎ㄎ稽c(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的x和y方向，故產(chǎn)生Δxt和Δyt大的誤差源為敏感誤差，產(chǎn)生Δzt的誤差源為最不敏感誤差。

仿真中模擬實(shí)際情況選取載機(jī)和管道的各名義值。

待檢測管道的位置為

起點(diǎn)A(－2694524.3 m，4304987.4 m，3845653.9 m);

終點(diǎn) B(－2694124.3 m，4305387.5 m，3845673.2 m)。

載機(jī)平臺(tái)在飛行過程中其位置和空中姿態(tài)是始終變化的，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用運(yùn)動(dòng)速度、偏航、俯仰、橫滾4個(gè)參數(shù)表述，設(shè)載機(jī)的飛行路線為

x0= －2694606.3+20t+15sin(10πt)，

y0=4305118.5+20t+18sin(10πt)，

z0=3845770.8+20sin(10πt).

載機(jī)姿態(tài)方位角 θH=45°+2sin(0.2πt)，

載機(jī)姿態(tài)俯仰角 θP= －20°+5sin(0.4πt)，

載機(jī)姿態(tài)滾轉(zhuǎn)角 θR=10°+5sin(0.4πt).

模擬實(shí)際飛行情況，飛機(jī)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角都有幅度為5°、頻率為0.2 Hz的晃動(dòng)，航向角有幅度2°、頻率為0.1 Hz的晃動(dòng)。參照現(xiàn)有位姿系統(tǒng)測量精度［10-11］并考慮實(shí)際工作環(huán)境，取載機(jī)自身定位誤差為10 m，載機(jī)姿態(tài)誤差為2°。

仿真中，利用MATLAB提供的randn()函數(shù)經(jīng)過優(yōu)化產(chǎn)生質(zhì)量很好的隨機(jī)數(shù)，利用蒙特卡洛法對激光束在地面的定位點(diǎn)進(jìn)行仿真。

2.5 仿真結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)仿真，分析了載機(jī)位姿誤差對激光對管道自主定位誤差的影響。

載機(jī)3個(gè)方向的位置誤差均反映到地面定位點(diǎn)誤差上，如圖2所示。其中載機(jī)x、y方向位置誤差對地面點(diǎn)位置影響幾乎相同，對地面定位點(diǎn)x、y的影響較大，z值幾乎不受影響;載機(jī)z方向位置誤差對地面點(diǎn)位置基本無影響。因此，GPS的x、y方向誤差為敏感誤差，z方向誤差為不敏感誤差。因采用GPS定位時(shí)，載機(jī)z方向誤差較大，而此方向誤差為地面點(diǎn)誤差非敏感方向，說明GPS可用于機(jī)載測量時(shí)載機(jī)的定位。

圖2 載機(jī)位置誤差對地面定位精度的影響Fig.2 Effects of position error on positing accuracy

圖3分別顯示載機(jī)方位角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角誤差對地面定位點(diǎn)誤差的影響。由圖3可見：方位角、滾轉(zhuǎn)角誤差引起地面定位點(diǎn)x、y方向誤差比z方向誤差要大很多;俯仰角誤差對地面點(diǎn)z方向誤差影響較大，而對x、y方向誤差影響相對較小。因此，載機(jī)的姿態(tài)誤差中，方向角、滾轉(zhuǎn)角誤差為誤差敏感因素，俯仰角誤差為誤差不敏感因素。

圖4為載機(jī)位置誤差10 m，姿態(tài)誤差2°按給定路線飛行對已知管道進(jìn)行檢測時(shí)激光束地面的定位誤差?？梢娸d機(jī)位姿傳感器誤差對激光在地面的x、y方向的定位精度影響較大，對z方向定位精度影響較小，因此載機(jī)位姿傳感器誤差為定位點(diǎn)敏感誤差，實(shí)際使用中必須控制載機(jī)位姿傳感器誤差精度。仿真中地面定位點(diǎn)x、y方向誤差都在10 m以內(nèi)，地面點(diǎn)最大定位誤差不超過15 m，平均誤差在10 m以內(nèi)，基本滿足機(jī)載激光對管道泄漏檢測精度的要求。這說明本文仿真所應(yīng)用的傳感器基本可用于機(jī)載激光對管道進(jìn)行泄漏檢測。

實(shí)際上，對機(jī)載激光對管道自主定位誤差進(jìn)行靈敏性分析，可為載機(jī)位姿傳感器精度選擇、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造及其后續(xù)的誤差避免與補(bǔ)償提供重要依據(jù)。

3 誤差補(bǔ)償措施

為保證檢測可靠，檢測激光束需要時(shí)刻跟蹤地面鋪設(shè)的油氣管道，由于飛行過程中，載機(jī)位置和姿態(tài)是時(shí)刻變化的，而且受氣流影響，可能存在劇烈晃動(dòng);同時(shí)，通過GPS采集的空中位置信息和羅盤采集的飛機(jī)姿態(tài)信息存在一定的誤差。激光發(fā)射裝置在空中惡劣的工作環(huán)境中，做到光束時(shí)刻鎖定在很小的一個(gè)區(qū)域帶內(nèi)，技術(shù)難度很高，若使用高精度傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，會(huì)使成本大大增加。除可采取隔振措施濾除載機(jī)高頻振動(dòng)，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)消除載機(jī)部分低頻振動(dòng)外，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以再增加一個(gè)力矩電機(jī)，驅(qū)動(dòng)泄漏檢測裝置做一維橫向掃描，由飛機(jī)飛行完成另外一維的掃描，讓光束沿垂直于管線方向作簡單的“Z”型掃描動(dòng)作，如圖5所示。圖中v為飛機(jī)沿管線的飛行速度，T為掃描周期，d為掃描間隔，w為掃描寬度。這樣把對管線的跟蹤變?yōu)閷^(qū)域的掃描，提高檢測可靠性，并且可降低對傳感器精度要求，降低成本。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況，如油氣泄漏的空氣污染范圍，選擇合適的飛行速度和掃描周期，設(shè)置最佳掃描間距。

圖5 掃描示意圖Fig.5 Diagram of scanning

4 結(jié)論

(1)在性價(jià)比可接受的前提下采取精度更高的位置及姿態(tài)傳感器，特別是姿態(tài)傳感器中可使用慣導(dǎo)系統(tǒng)提高測角精度，降低定位誤差。

(2)進(jìn)行激光對管道自主定位敏感誤差分析可以從眾多誤差源中識(shí)別出對定位精度影響較大者，對這類數(shù)量較少的誤差源采取針對性措施，無論采用誤差補(bǔ)償法還是誤差避免法，均能收到良好的“精度－成本”效果。

(3)定位誤差靈敏性分析采用的是齊次坐標(biāo)變換原理，在現(xiàn)有理論和技術(shù)下是可行的。載機(jī)位姿的敏感誤差分析均通過編程實(shí)現(xiàn)。載機(jī)位姿誤差的敏感性分析方法可應(yīng)用于分析影響定位精度的其他因素。

(4)提高機(jī)載激光對埋地管道進(jìn)行泄漏檢測的可靠性，必須提高激光對待檢管道定位的精度，設(shè)法解決定位和定性(泄漏檢測)的匹配套合精度。

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Sensitivity analysis of orientation error of airborne laser autonomous positioning to gas pipeline

LIU Hai-fang1，2，WANG Rui2，ZHONG Shi-sheng1，LIU Ke-qiang2
(1.School of Mechatronics Engineering in Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;2.School of Naval Architecture in Harbin Institute of Technology(Weihai)，Weihai 264209，China)

Based on the particular application background of the remote sensing detection of the buried natural gas pipeline leak by the airborne laser，the accurate positioning of the buried natural gas pipeline by the laser is prerequisite.The basic theory of the airborne laser-to-ground positioning system was briefed and the realized method was introduced，and the influence of the laser on the positioning system was analyzed.The general error equation of this remote sensing system was derived from the error propagation law and the accuracy under different conditions was estimated.The results show that the position and orientation accuracy of the airborne is the main factor affecting the positioning accuracy.The error in pitch angle plays a more important role in ground point error，while the roll angle has little effect.Under the consideration of point positioning accuracy，the influence of the error in altitude is the least.These analysis results can enhance the efficiency of error prevention and error compensation.

airborne laser;buried pipeline;autonomous positioning;positioning error;error analysis

TE 973.91

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.026

1673-5005(2012)02-0152-06

2011－06－11

國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2008AA06Z208)

劉海芳(1971－)，女(漢族)，山東威海人，副教授，博士研究生，主要從事產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、故障診斷方面的研究。

(編輯 沈玉英)