,,，陳汝

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

船舶在運(yùn)行中，由于旋轉(zhuǎn)質(zhì)量(主要是螺旋槳)的不平衡力離心力、螺旋槳上的流體激振力以及螺旋槳偏心質(zhì)量的重力作用，會(huì)使軸系產(chǎn)生回旋振動(dòng)[1-3]。國(guó)外一些主要船級(jí)社和國(guó)內(nèi)的《鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范》等都對(duì)軸系的回旋振動(dòng)提出了相應(yīng)的技術(shù)要求。

目前，軸系回旋振動(dòng)計(jì)算的研究主要針對(duì)的是定距槳推進(jìn)軸系[4-6]，調(diào)距槳軸系具有自身的特點(diǎn)，比如說(shuō)調(diào)距槳質(zhì)量重造成懸臂效益比定距槳更加明顯，調(diào)距槳空心軸內(nèi)一般充滿(mǎn)槳轂密封油而且布置有油管，調(diào)距槳螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨著螺距的變化發(fā)生改變等，因此有必要對(duì)調(diào)距槳軸系回旋振動(dòng)計(jì)算進(jìn)行分析。

1 回旋振動(dòng)計(jì)算的傳遞矩陣法

軸系回旋振動(dòng)頻率的計(jì)算采用傳遞矩陣法，計(jì)算當(dāng)量模型采用集總參數(shù)元件-分布參數(shù)元件混合模型。

軸系回旋振動(dòng)當(dāng)量模型，從螺旋槳端起，到柴油機(jī)飛輪或傳動(dòng)齒輪箱中的大齒輪首端或彈性聯(lián)軸節(jié)從動(dòng)部分為止[7]。

采用集總參數(shù)元件-分布參數(shù)元件混合系統(tǒng)，將研究對(duì)象的軸系簡(jiǎn)化為三類(lèi)元件：螺旋槳簡(jiǎn)化為勻質(zhì)剛性圓盤(pán)元件；中間軸、艉軸和螺旋槳軸簡(jiǎn)化為勻質(zhì)軸段元件；各軸承簡(jiǎn)化為支承元件。建立的振動(dòng)當(dāng)量模型見(jiàn)圖1。

8-艉軸架軸承；14-艉軸管軸承；20-中間軸承；31、35-齒輪箱支承軸承

圖1回旋振動(dòng)計(jì)算當(dāng)量模型

軸系基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 軸系基本參數(shù)

通過(guò)當(dāng)量模型的建立，將軸系由復(fù)雜的彈性系統(tǒng)分解為一系列慣性元件和彈性元件連接而成的簡(jiǎn)單模型。按照一般結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的線性理論,任兩個(gè)相鄰端面的狀態(tài)矢量通過(guò)一個(gè)線性變換聯(lián)系著, 也就是相鄰兩端面的狀態(tài)矢量用一個(gè)矩陣相互聯(lián)系著,變換矩陣把狀態(tài)矢量從此端面遷移或傳遞至彼端面。

傳遞矩陣法就是將這些元件的結(jié)合面作為計(jì)算端面,列出元件端面處的狀態(tài)矢量, 然后, 利用彈性系統(tǒng)各部分之間的傳遞關(guān)系, 列出傳遞矩陣, 最后,將各個(gè)元件逐個(gè)地連接起來(lái),連續(xù)相乘得到系統(tǒng)的傳遞矩陣并求解。

2 調(diào)距槳軸系回旋振動(dòng)計(jì)算分析

2.1 螺距變化的影響

螺旋槳在水中運(yùn)轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，有一部分振動(dòng)能量傳遞給水。在振動(dòng)計(jì)算時(shí)，將這部分能量用參與振動(dòng)的附連水質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)入，并把它加到螺旋槳的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上。

隨著螺距變化，調(diào)距槳附連水系數(shù)發(fā)生變化，螺距越小，附連水系數(shù)也越小，調(diào)距槳轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，從而導(dǎo)致固有頻率上升。

目前考慮附連水效應(yīng)時(shí)，通常是直接給螺旋槳質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以給定的附連水系數(shù)，但是，采用固定的附連水系數(shù)沒(méi)有考慮到螺旋槳幾何尺寸、結(jié)構(gòu)參數(shù)等影響，計(jì)算結(jié)果往往誤差較大，而且對(duì)于調(diào)距槳，由于螺距的變化，導(dǎo)致附連水系數(shù)并不相同。因此本文采用二維振動(dòng)翼理論求得的附連水質(zhì)量Δm、附連水極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJp和附連水徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJd。

該方法將螺旋槳葉片的展開(kāi)近似看為橢圓，具有一定的精度，而且公式簡(jiǎn)單，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

(1)

(2)

(3)

式中：ρ——海水密度,kg/m3；

Dp——螺旋槳直徑，m；

Zp——螺旋槳葉片數(shù)；

根據(jù)上述方法，得到該調(diào)距槳螺距變化時(shí)調(diào)距槳附連水系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 附連水系數(shù)計(jì)算表

注：螺距比1.00代表滿(mǎn)螺距；0代表零螺距。

從表2見(jiàn)，隨著螺距的降低，質(zhì)量附連水系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附連水系數(shù)都隨之降低，由于附連水徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與螺距比無(wú)關(guān)，因此徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附連水系數(shù)基本不變。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，得到軸系回旋振動(dòng)固有頻率隨螺距變化的結(jié)果，見(jiàn)圖2。

圖2 頻率隨螺距變化示意

結(jié)果表明，隨著螺距的降低，軸系回旋振動(dòng)固有頻率明顯上升，零螺距時(shí)相對(duì)滿(mǎn)螺距時(shí)頻率變化～5%，因此在調(diào)距槳軸系回旋振動(dòng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)該對(duì)滿(mǎn)螺距和零螺距分別進(jìn)行校核。

2.2 軸承支承點(diǎn)位置的影響

回旋振動(dòng)計(jì)算分析中，一般將軸承簡(jiǎn)化為單點(diǎn)支承。對(duì)于中間軸承、艉軸管軸承等，支承反力可以認(rèn)為是分布均勻的，支承點(diǎn)近似假定在軸承中央位置。但對(duì)于艉軸架軸承，由于受懸臂端螺旋槳的作用，軸承支反力沿軸承長(zhǎng)度分布很不均勻，支承點(diǎn)偏向船艉。螺旋槳越重，支承點(diǎn)偏離軸承中央位置就越多。有關(guān)機(jī)構(gòu)給出了艉軸承支承點(diǎn)選取的近似選取范圍，見(jiàn)表3。

表3 艉軸架軸承支承點(diǎn)位置

注：L-艉軸架軸承襯長(zhǎng)度；D-軸徑。

在支點(diǎn)位置取距軸承襯后端(1/7～1/2)L長(zhǎng)度范圍時(shí)，計(jì)算得到的回旋振動(dòng)固有頻率見(jiàn)圖3。

圖3 艉軸架軸承支點(diǎn)位置對(duì)頻率的影響曲線

結(jié)果表明，艉軸架軸承支點(diǎn)位置對(duì)計(jì)算頻率影響較大，相差超過(guò)15%，因此本文針對(duì)艉軸架軸承建立考慮油膜特性的非線性模型，并采用動(dòng)態(tài)校中方法合理確定軸承支點(diǎn)位置[8-10]。

模型主要基于流體潤(rùn)滑動(dòng)力學(xué)理論，描述徑向滑動(dòng)軸承油膜運(yùn)動(dòng)的雷諾方程為

(4)

對(duì)方程進(jìn)行無(wú)量綱化，令

式中：h——油膜厚度；

p——油膜壓力；

x——軸徑向長(zhǎng)度；

z——軸向長(zhǎng)度；

U——線速度；

ω——角速度；

Rb——軸承半徑；

Rj——軸頸半徑：

L——軸承長(zhǎng)度。

得到雷諾方程的無(wú)量綱形式如下。

(5)

由于螺旋槳懸臂作用的影響，軸系中心線呈曲線，與軸承中心線有一定的夾角。假設(shè)軸承中心截面的偏心距為e0，得到軸承任意位置的偏心距、偏離角和油膜厚度為

(6)

(7)

h=Rbψ[1+εcos (θ-φ)]

(8)

式中：e′——軸頸軸線在軸承中截面的投影長(zhǎng)度；

α——投影夾角；

φ0——軸承中截面上的偏位角；

ε——偏心率；

θ——油膜角度。

根據(jù)以上方法得到求得支承軸油膜壓力分布，進(jìn)一步積分可得到垂直方向合力和力矩為

(9)

(10)

軸承支反力位置為

z=M/F

(11)

軸承支反力位置通過(guò)迭代方法得出，首先假定軸承支點(diǎn)位置為z0，計(jì)算得到軸承油膜壓力分布，進(jìn)而計(jì)算得到軸承支點(diǎn)位置z，若其與初始假定值相差很小，則認(rèn)為其為軸承支點(diǎn)位置，否則對(duì)軸承支點(diǎn)位置進(jìn)行修正后重新進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)迭代計(jì)算得到軸承支點(diǎn)位置距軸承襯后端約0.23L，計(jì)算流程見(jiàn)圖4。

圖4 支點(diǎn)位置計(jì)算流程

2.3 調(diào)距槳軸內(nèi)油的影響

調(diào)距槳推進(jìn)軸系的中空軸內(nèi)，一般充滿(mǎn)槳轂密封用的液壓油，會(huì)對(duì)軸段的彎曲產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響軸系回旋振動(dòng)特性。

傳遞矩陣法中，中間軸、艉軸和螺旋槳軸簡(jiǎn)化為勻質(zhì)軸段元件，本文將軸內(nèi)液壓油的單位長(zhǎng)度重量加到軸段材料密度中，在不影響算法的情況下，分析軸內(nèi)液壓油對(duì)軸系回旋振動(dòng)特性的影響。

根據(jù)以上方法，該型船軸段密度增加約2%，計(jì)算得到軸系回旋振動(dòng)固有頻率增加不到1%，因此在計(jì)算調(diào)距槳推進(jìn)軸系時(shí)，可以忽略軸內(nèi)液壓油對(duì)其的影響。

3 結(jié)論

1)調(diào)距槳螺距變化對(duì)回旋振動(dòng)計(jì)算結(jié)果有較大影響，隨著螺距的降低，軸系回旋振動(dòng)固有頻率明顯上升，因此在分析調(diào)距槳軸系回旋振動(dòng)特性時(shí)，應(yīng)該對(duì)滿(mǎn)螺距和零螺距分別進(jìn)行計(jì)算；

2)艉軸架軸承支承點(diǎn)的選取，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，特別是對(duì)于白合金軸承，國(guó)內(nèi)外規(guī)范支承點(diǎn)的選取范圍很大，可通過(guò)軸系合理校中計(jì)算得出支承點(diǎn)位置，以保證計(jì)算精度；

3)軸系中空軸段內(nèi)密封油對(duì)軸系回旋振動(dòng)特性基本沒(méi)有影響，在計(jì)算中可以不予考慮。

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