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(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

現(xiàn)在，常用的三維水動力計算方法主要有自由面格林函數(shù)法和Rankine源法。在應用這兩種方法時都需要對船體濕表面進行網格劃分，而在Rankine源方法中還需要對自由表面進行網格劃分。目前，較為常用的方法是常值面元法，該理論優(yōu)點是便于操作。但缺點是對于復雜結構物或在幾何形體存在大曲率變化的地方，需要布置大量的網格，以保證物面的“連續(xù)性”，這勢必會增加計算量。因此，便誕生了一些高階面元法，比如B樣條面元法。B樣條面元法中所用到的插值多項式涉及附近的幾個單元，而不像一般高階邊界元方法只限制在一個單元內，這樣速度勢函數(shù)及其導數(shù)在整個物面上就是連續(xù)的。此外，由于B樣條面元法中相鄰單元的速度勢控制點是公用的，因此未知數(shù)的個數(shù)相對較少，計算需要的面元數(shù)越多，B樣條面元法計算優(yōu)勢越明顯。如何用B樣條方便、快捷地劃分船體水動力網格一直是大家關注的問題[1]。為此，提出一種基于B樣條的船體網格劃分及水動力計算方法。

1 三次B樣條曲線和曲面

1.1 插值三次B樣條曲線

為了能描述復雜形狀和具有局部性質，B樣條曲線用一套特殊的基函數(shù)即B樣條基函數(shù)來表示。這樣，三次B樣條曲線[2]方程可寫為

(1)

給定一組數(shù)據(jù)點qi(i=0,1,…,m)，由插值條件給出以n+1個控制頂點為未知矢量的m+1個線性方程組成的線性方程組

(2)

將上述線性方程組改寫成如下矩陣形式

(3)

解該線性方程組，即可求出全部未知控制頂點，然后利用德布爾遞推插值出三次B樣條曲線，遞推公式為

(4)

1.2 插值雙三次B樣條曲面

B樣條曲面方程比曲線多了一個參數(shù)v， 雙三次B樣條插值曲面方程寫為

(5)

又可改寫為

給出類似于B樣條曲線方程的表達式

(6)

(7)

雙三次B樣條曲面可以由兩個方向的一系列關聯(lián)的三次B樣條曲線來表示。

2 水動力網格劃分

在應用自由面格林函數(shù)法進行水動力計算時，雖然只需在船體濕表面劃分網格[3-4]，但是自由面格林函數(shù)的精確計算仍然是個難點。因此，本文運用B樣條方法編制相應的FORTRAN程序對船體濕表面網格進行劃分，然后采用Rankine源法求解船體水動力，船體的水動力網格包括船體濕表面和其周圍的自由面網格。

2.1 船體濕表面網格劃分

首先對船體型值點信息進行適當處理，成為反算船體表面控制頂點所需要的數(shù)據(jù)點，然后運用編制的三次B樣條FORTRAN程序生成計算船體水動力時所需的網格數(shù)據(jù)信息，包括船體濕表面控制頂點和U、V參數(shù)值。

2.2 自由面網格劃分

由于在計算船體水動力時要滿足自由面和遠方輻射條件，所以應使船體周圍的自由面近密遠疏，以便較好地模擬船體周圍的流場。本文采用“拉伸變換”[5]來輔助船體周圍自由面網格的生成，拉伸變化公式為

(8)

圖1、2為Wigley船型、某拖船和它們周圍自由面網格劃分實例。

3 實船水動力計算

對一艘50萬t，船體艏艉曲率變化較大的大型礦砂船采用編制的FORTRAN程序，進行網格劃分及水動力計算，圖3為50萬t礦砂船周圍自由面網格。其中包括船體廣義附加質量、廣義附加阻尼、入射波波浪激勵力、繞射波波浪激勵力、剖面載荷和運動響應(見圖4～9)的求解，并將結果與文獻[6]進行了對比。

圖1 Wigley船型周圍自由面網格(網格總數(shù)2 320)

圖2 某拖船周圍自由面網格(網格總數(shù)1 320)

圖3 50萬t礦砂船周圍自由面網格(網格總數(shù)1 722)

圖4 無因次附加質量隨ω變化

圖5 無因次阻尼力隨ω變化

圖6 入射波波浪力F1隨ω變化

圖7 繞射波波浪力Fd隨ω變化

圖8 船舯剖面載荷隨ω變化

從求解的水動力結果可以看出，本文的結果與文獻[6]的結果非常吻合，由此可見，用B樣條方法進行船體水動力網格的劃分，并用于實船水動力計算是可行的。

圖9 運動響應η1隨ω變化

4 結論

B樣條面元法是一種高階面元法，它不像一般高階邊界元方法那樣在物體表面以及物體表面的速度勢都不連續(xù)，在單元之間有跳躍以及基本源的高階導數(shù)存在奇異性。本文采用的雙三次B樣條面元法保證了物體表面的光滑性，速度勢函數(shù)及其一階、二階導數(shù)在整個物面上也是連續(xù)的，從而提高了水動力計算結果的準確性和該方法的適用性。

[1] PIEGL L, TILLER W. The NURBS Book[M]. New York:Springer，1996.

[2] 施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3] 張海彬，任慧龍，宋競正，等.一種船體三維濕表面網格自動生成方法[J].中國造船，2001，42(4)：61-65.

[4] 陳賓康.用B樣條擬合與繪制船體型線[J].武漢水運工程學院學報,1989,13(4):1-10.

[5] 戴愚志，余建星.一種船體及周圍自由面的網格自動生成方法[J].船舶工程,2006,28(5):1-4.

[6] 劉日明.基于B樣條面元法的浮體二階水動力計算[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2009.