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(1.武漢交通職業(yè)學院 船舶與輪機工程系,武漢 430065;2.武漢理工大學 能源與動力工程學院,武漢 430063)

1 Fluent軟件預混燃燒數(shù)學模型

1.1 Fluent層流有限速率模型

在Fluent中對于混合氣體預混燃燒的模擬是通過建立物質(zhì)運輸方程的方式來進行的[1]，其方程的表現(xiàn)形式為

(1)

式中：Ri——混合氣體燃燒反應的凈產(chǎn)生速率；

Si——自行設定的混合氣體燃燒反應額外離散項產(chǎn)生速率。

1.2 火焰前鋒的傳播模型

層流燃燒進行時，已經(jīng)燃燒的混合氣體與還未來得及燃燒的氣體之間會產(chǎn)生一個關于混合氣體密度的梯度邊界，此邊界稱為火焰的前沿鋒面。以火焰前鋒為界，鋒面里的區(qū)域為已然區(qū)，鋒面外的區(qū)域為未然區(qū)?；鹧媲颁h的位置會隨著燃燒反應的進行而發(fā)生推移，隨著火焰鋒面的推移未燃區(qū)的反應物燃燒，變?yōu)槿紵a(chǎn)物。反應的傳播與火焰前鋒的傳播一同推進[2]。

Fluent軟件對于火焰前鋒的描述為

(2)

式中:c——表征層流燃燒進程變量；

Sc——表征層流燃燒梯度流量施密特數(shù)。

1.3 Fluent 火焰?zhèn)鞑ニ俣饶Ｐ?/h3>

對于預混燃燒進行模擬研究很重要的一點就是對火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊哪M[3]，在Fluent軟件中，利用下式來模擬火焰?zhèn)鞑ニ俣取?/p>

(3)

式中：A——預混燃燒模型的常數(shù)；

u′——預混燃燒的均方速度；

α——未燃區(qū)氣體的熱擴散系數(shù),α=k/ρcp；

τt——預混燃燒反應時間，τt=lt/u′。

1.4 Fluent中的預混燃燒模型公式

綜合以上預混燃燒理論，F(xiàn)luent軟件中的預混燃燒模型公式可以表述為如下形式，這里將求解關于反應進程變量c的輸送方程，其模擬計算源項為ρSc。

ρSc=AGρuI3/4[Ul(λIP)]1/2×

[α(λIP)]-1/4lt1/4|▽c|=

(4)

2 定容燃燒彈腔體網(wǎng)格劃分

2.1 Gambit網(wǎng)格劃分機理

利用Gambit軟件對定容燃燒彈腔體進行網(wǎng)格劃分。Gambit軟件是CFD前處理應用軟件，它的主要功能是幫助研究人員進行網(wǎng)格的設計與劃分工作。Fluent軟件在進行網(wǎng)格劃分時，通常是配合Gambit前處理軟件來進行網(wǎng)格劃分的。Gambit軟件可以導入PTC公司Pro/Engineer等CAD軟件的數(shù)據(jù)文件[4]。

Gambit網(wǎng)格劃分機理通常有以下幾種：①Map網(wǎng)格劃分機理，該機理是對于規(guī)則的四邊形網(wǎng)格單元進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分的方法；②Submap網(wǎng)格劃分機理，該機理是對于那些利用Map網(wǎng)格劃分機理進行網(wǎng)格劃分效果不佳的網(wǎng)格單元分解成若干個基于Map網(wǎng)格劃分機理劃分的網(wǎng)格單元，同時在每個四邊形網(wǎng)格單元中進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分；③Tet Primitive網(wǎng)格劃分機理，該網(wǎng)劃分機理是將一個四面體結(jié)構(gòu)劃分為基于Map網(wǎng)格劃分機理劃分的4個六面體結(jié)構(gòu);④cooper網(wǎng)格劃分機理，該機理是利用已知的網(wǎng)格單元的端點對其它網(wǎng)格進行掃描而對網(wǎng)格進行劃分的一種方法。

除此之外，還有Stairstep與Tet/Hybrid等網(wǎng)格劃分機理也是比較常用的，其中機理是在四面體單元中有金字塔和六面體單元。

2.2 Quad-Map機理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Quad-Map網(wǎng)格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進行網(wǎng)格劃分。定容燃燒彈燃燒室為圓柱狀腔體，以圓柱狀腔體對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Quad-Map方法進行網(wǎng)格劃分，結(jié)果見圖1。

圖1 基于Quad-Map機理劃分的容彈腔體空間

2.3 Quad-Pave機理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Quad-Pave網(wǎng)格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進行網(wǎng)格劃分。以圓柱狀腔體對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Quad-Pave方法進行網(wǎng)格劃分。應用Quad-Pave網(wǎng)格劃分格式時，Gambit將生成一個包含四邊形網(wǎng)格單元的非結(jié)構(gòu)化面網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點不具有相同的毗鄰單元。即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。對該定容燃燒彈腔體基于Quad-Pave機理進行網(wǎng)格劃分的結(jié)果見圖2。

圖2 基于Quad-Pave機理劃分的容彈腔體空間

2.4 Tri-Pave機理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Tri-Pave網(wǎng)格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進行網(wǎng)格劃分。以圓柱狀腔體的對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Tri-Pave方法進行網(wǎng)格劃分。當用Tri-Pave網(wǎng)格劃分機理進行劃分時，Gambit將生成一個包含不規(guī)則三角形網(wǎng)格單元的面網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的結(jié)果見圖3。

圖3 基于Tri-pave機理劃分的容彈腔體空間

2.5 基于3種不同機理網(wǎng)格的比較

對于定容燃燒彈內(nèi)預混層流燃燒的火焰?zhèn)鞑タ臻g介質(zhì)提出3種不同的劃分方案。并對基于Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave機理劃分的網(wǎng)格進行了比較。圖4為利用Quad-Pave和Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒的結(jié)果。

圖4 定容燃燒彈預混層流燃燒的結(jié)果

基于Quad-Map機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，其網(wǎng)格空間介質(zhì)均勻，且網(wǎng)格整體形狀關于中心對稱軸對稱，但由于其網(wǎng)格中心無法劃分點火邊界條件，故無法實現(xiàn)預混氣體彈體中心點燃。從圖4a)中可以看出，基于Quad-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，其網(wǎng)格空間介質(zhì)比較均勻，但是其均勻性不如Quad-Map機理的劃分結(jié)果。Quad-Pave機理劃分網(wǎng)格沒有很好的對稱性，其網(wǎng)格整體形狀呈現(xiàn)非對稱分布，從而導致模擬結(jié)果的非對稱，火核呈不規(guī)則幾何形狀分布。Quad-Pave機理劃分的網(wǎng)格可以滿足定容燃燒彈中心點火條件。從圖4b)中可以看出，基于Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒，可以實現(xiàn)預混氣體彈體中心點燃，同時網(wǎng)格整體形狀關于中心對稱軸對稱，火核呈圓球形狀分布，與實驗結(jié)果基本吻合。綜合各方面因素最終確定采用Tri-Pave機理對容彈腔體進行網(wǎng)格劃分。

3 定義預混燃燒邊界條件

對預混燃燒邊界條件的定義對于模擬結(jié)果的準確度具有重要的影響。邊界條件定義合理以及與實驗情況相符或相近才能提高Fluent迭代計算的收斂性，其分析出的結(jié)果才具有較高的可信度。對于邊界條件的劃分通常與實際經(jīng)驗和試驗數(shù)據(jù)緊密相連。從定容燃燒彈實驗實際情況出發(fā)，對定容燃燒彈腔體及其電極點火方式進行邊界條件定義，其具體定義方式如下。

在充滿預混合氣體的容彈單體中心，劃分了一個半徑為0.1 mm的圓形單元格，在圓形單元格的圓周上設置溫度為3 000 K的邊界條件，以模擬實驗中電極點火點容彈腔體空間內(nèi)的燃預混氣體。對于容彈彈體，將其近似設定為一正方形絕熱邊界條件。

4 迭代計算結(jié)果分析

預混氣體在定容燃燒彈內(nèi)層流燃燒過程是球形火焰半徑隨時間推移而逐漸變大的過程。其實驗火焰擴散圖片見圖5。本文將GAMBIT軟件劃分的網(wǎng)格導入Fluent中進行迭代計算，利用FLUENT軟件對過量空氣系數(shù)為1的氫氣在定容燃燒彈內(nèi)火焰燃燒的瞬態(tài)非定常擴散過程進行了模擬，其模擬的容彈內(nèi)預混燃燒火焰擴散過程氫氣質(zhì)量分數(shù)變化結(jié)果見圖6～9。

圖5 定容燃燒彈預混層流燃燒實驗結(jié)果

圖6 預混燃燒火焰擴散模擬結(jié)果A

圖7 預混燃燒火焰擴散模擬結(jié)果B

圖8 預混燃燒火焰擴散模擬結(jié)果C

圖9 預混燃燒火焰擴散模擬結(jié)果D

從圖6～9中可以看出,模擬結(jié)果對稱，模擬結(jié)果的火核呈圓球形狀分布，且火核發(fā)展隨時間函數(shù)t的增加而擴大。燃燒過程中，中心環(huán)形區(qū)域與外圍方形區(qū)域之間形成了一個圓環(huán)狀的火焰鋒面。以火焰前鋒為邊界，鋒面里的圓環(huán)區(qū)域為已然區(qū)，鋒面外的方形區(qū)域為未然區(qū)。當火焰前鋒移動時，未燃的反應物燃燒，變?yōu)槿紵a(chǎn)物。反應的傳播等同于火焰前鋒的傳播。該模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。

5 模擬結(jié)果與容彈實驗結(jié)果對比

實際實驗過程中高速紋影火焰擴散圖片的數(shù)據(jù)處理通常只取球形火焰半徑為5～25 mm的圖片作為有效圖片進行處理，故模擬過程中也只進行了相應半徑范圍內(nèi)數(shù)值的模擬。圖10、11為模擬結(jié)果與彈實驗結(jié)果對比圖。其中圖10為過量空氣系數(shù)為1的氫氣在定容燃燒彈內(nèi)火焰燃燒fluent模擬得到的火焰半徑與時間的關系數(shù)據(jù)與定容燃燒彈實驗得到的火焰半徑與時間的關系數(shù)據(jù)的對比。

圖11為fluent模擬得到的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火球半徑關系數(shù)據(jù)與定容燃燒彈實驗得到的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火球半徑關系數(shù)據(jù)的對比。

圖10 火焰半徑與時間的關系

圖11 拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c半徑的關系

從圖10中可以看出，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實驗結(jié)果的火焰半徑數(shù)值均隨時間函數(shù)的增加而增大。在火焰燃燒的初期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值要大于實驗結(jié)果的半徑數(shù)值，隨著時間的推移模擬結(jié)果的火焰半徑數(shù)值進一步增大，與實驗結(jié)果的半徑差距也逐漸加大。在火焰擴散中期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值的增大速度開始變緩，當時間為20 ms時，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實驗結(jié)果的半徑數(shù)值開始重疊。在火焰擴散后期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值開始低于實驗結(jié)果的半徑數(shù)值，且隨著時間的推移，實驗結(jié)果的半徑與模擬結(jié)果半徑數(shù)值之間差距也逐漸加大。

從圖11中可以看出，實驗結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣入S著半徑數(shù)據(jù)的增加在火焰擴散中期階段有小幅上揚的波動，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣仍诨鹧鏀U散初期要高于實驗結(jié)果拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊臄?shù)值，在火焰擴散中期，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣入S半徑增加而趨于平緩。在半徑為0.013 m時，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值與實驗結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值開始重疊，在火焰擴散后期模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值要低于實驗結(jié)果值，且隨著半徑數(shù)值的增大，實驗結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值與模擬數(shù)值之間的差距逐漸增大。

6 誤差分析

模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間的誤差主要來源于以下幾個方面。

1)理論模型產(chǎn)生的誤差。本文采用的燃燒模型是基于Fluent軟件自身的預混燃燒數(shù)學模型，而在實驗過程中，真實的容彈內(nèi)氣體的燃燒是基于詳細化學反應機理的化學反應過程，因而模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間存在誤差。

2)由網(wǎng)格劃分而產(chǎn)生的誤差。實驗中預混氣體彈體內(nèi)的擴散是在均勻的介質(zhì)中進行的，在模擬過程中彈體的空間介質(zhì)由網(wǎng)格表示，而本文采用Tri-Pave機理劃分的容彈彈體空間網(wǎng)格是非均勻分布的，在靠近點火位置中心的區(qū)域網(wǎng)格密度值大，在遠離點火位置中心的區(qū)域網(wǎng)格密度小，這樣變會導致火焰擴散初期階段的火焰?zhèn)鞑ニ俣绕欤鹧鏀U散后期階段的火焰?zhèn)鞑ニ俣绕?/p>

3)點火機理與方式不同而產(chǎn)生的誤差。在實驗過程中，真實的容彈內(nèi)氣體的點燃是采用兩根電針通過放電裝置產(chǎn)生電火花而引燃預混合氣體，而模擬過程中是將這一點火過程近似模擬為一個溫度為3 000 K的邊界條件以引燃混合氣體，這種完全不同的點火方式必然會導致模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間的誤差產(chǎn)生。

4)實驗中產(chǎn)生的誤差。在對高速紋影圖像數(shù)據(jù)的處理過程中，由于圖像清晰度與背景噪聲的干擾，而導致實驗火焰半徑測量數(shù)據(jù)的偏差。

7 結(jié)論

1)利用Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave 3種不同網(wǎng)格劃分機理對容彈腔體進行了網(wǎng)格劃分,基于Quad-Map機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，無法實現(xiàn)預混氣體彈體中心點燃;基于Quad-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，由于網(wǎng)格本身的非對稱性，而導致模擬結(jié)果的非對稱，火核呈不規(guī)則幾何形狀分布;基于Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒，在實現(xiàn)預混氣體彈體中心點燃的同時，模擬結(jié)果對稱，火核呈圓球形狀分布。

2)利用Fluent軟件模擬了氫氣定容燃燒彈內(nèi)預混層流燃燒過程。建立了氫氣容彈內(nèi)預混燃燒Fluent模型。

3)數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果比較表明，在火焰燃燒的初期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值要稍大于實驗結(jié)果的半徑數(shù)值；在火焰擴散中期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值的增大速度開始變緩；當時間為20 ms時，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實驗結(jié)果的半徑數(shù)值開始重疊。在火焰擴散后期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值開始低于實驗結(jié)果的半徑數(shù)值。

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