張野芳，李長青，吳偉志

(浙江海洋學院數(shù)理與信息學院，浙江舟山 316004)

高等數(shù)學是理工科各專業(yè)最重要的基礎課程，該課程知識的掌握程度直接影響后繼課程的學習。隨著我國高等教育大眾化階段的到來，不同省份、地區(qū)考入大學的學生基礎呈現(xiàn)出較大的差異，尤其是數(shù)學學科較之其他學科更有其特殊性，即對原有的數(shù)學基礎依賴性較大，且短期較難改變，這種情況為高等數(shù)學教學的實施帶來很大困難，嚴重影響了高等數(shù)學的教學效果。而對基礎差的學生“吃不下”，優(yōu)秀學生“吃不飽”的情況，多數(shù)教師被迫采取面對中等學生的折中方法進行教學。這樣的教學使一些高素質的人才缺乏接受必要的、更高層次的與他們的知識水平相適應的訓練，這樣直接影響了考研等更高層次的學生的學習的需要，不利于高層次人才的培養(yǎng)，也不符合高層次人才培養(yǎng)教育的一般規(guī)律；這種折中的教學同樣也不利于相對基礎較差生的學生的學習。針對這種情況，很多專家與教師提出了分層次教學的思想。

分層次教學就是承認差別，因人施教，對不同層次的學生采用不同的教學方法。國內許多高校在部分課程特別是數(shù)學、外語等課程中進行了分層次教學的試點與實踐，取得了一定的經驗。分層次教學的最終目的是使絕大多數(shù)學生得到與他們基礎水平相適應的知識訓練。這是一種理想化的教學模式。但分層教學在具體實施過程中還存在許多值得研究的問題。本文根據浙江海洋學院近幾年的高等數(shù)學分層教學實踐，對其中存在的問題進行了分析與研究，提出了一些有益的建議。

1 分層次教學的原則

社會發(fā)展對大學生數(shù)學素質的要求呈多元化、多層次的趨勢。高等數(shù)學的教學需要適應這種變化，以賦予所有學生適應不同的學習基礎、不同專業(yè)、不同發(fā)展目標的數(shù)學知識和技能，這也是近年來很多高校采取的教學改革策略，即分層次教學。分層次教學的原則是：重視學生間的差異，強調教師的“教”一定要適應學生的“學”，使各層次學生都能在各自原有的基礎上得到較好發(fā)展[1]。然而分層次教學如何保證教學質量的提高，會不會變成降低部分學生學習要求的借口呢？解決這一問題的關鍵是：必須針對不同層次學生的實際，設立不同的教學目標，采用不同的教學方法和策略，進行不同層次的教學。而不同層次的教學目標的設計必須是對基礎知識、能力訓練、數(shù)學思想方法，數(shù)學知識素質諸方面有較嚴格的區(qū)別與體現(xiàn)。否則容易流于形式，達不到預期的教學目標。同時，教學管理、教學文件建設(包括教材)，師資隊伍等教學實施過程中必備的條件應根據分層教學要求進行重新調整與落實。

2 分層次教學在具體實踐中存在的問題

開展分層教育最大的問題是教學目標的確定，同時在教學管理中涉及排課、分班、成績評定等一系列問題。這些問題不僅直接影響教學目標的實現(xiàn)，而且為教學管理和組織帶來一定的難度，特別是成績評定等涉及學生切身利益的問題，很容易引起人們的誤解，進而產生抵觸情緒。這些問題主要反映在以下幾個方面。

2.1 關于教學目標的爭議

分層次教學必然涉及教學要求的問題，即對不同層次學生究竟是否可以有不同的教學要求。有的學者認為，目前我國高等教育屬于大眾化教育，招生規(guī)模的擴大必然影響學生的質量，學生的基礎必然出現(xiàn)較大差異，同一專業(yè)、同一班級的學生的分數(shù)可能有時相差近百分，客觀上要求實行分層次教學方法。因此積極主張“分流”，為基礎比較差的學生制定一個較低的數(shù)學要求。有的學者認為：既然是同一個專業(yè)，學費相同，取得相同的畢業(yè)證書和學位證書，教學要求應當完全相同，否則證書的“含金量”不同，有失公平。另外，目前絕大多數(shù)學校以考研目標作為分層要求，也是一種分層方式，但如何分層卻有一定難度。若以高考成績分層，目前各地區(qū)高考要求不同，單靠高考分數(shù)難以取舍；若通過測試分層，一次測試也難以達到理想效果。

2.2 成績評定的問題

分層次教學必然涉及分班，因而必然涉及考試問題。由于一份試卷不能同時兼顧兩種要求，理論上要求分開考試，才能較好地衡量學生的學習效果。但分開考試難免出現(xiàn)高層次班的學生分數(shù)低于低層次班學生的分數(shù)情況。尤其是在高層次班考試出現(xiàn)不及格時，如何評價其學習成績就比較困難。對學生而言，分數(shù)問題是一個敏感的問題，往往涉及評優(yōu)、獎學金等具體利益，如果處理不當，很難得到學生的支持與配合。

2.3 教學組織與管理

從教學組織上來看，由于近幾年的擴招，大部分學校教學資源的利用率已經達到極限，正常排課都已經有難度，如果再有一些課程進行分層教學，同一班級的學生在不同教室上相同的課，會給組織教學帶來很大困難。另外，分層次教學也為教學管理帶來較多麻煩。首先是分班問題，學生入學后一般參考高考成績分班，但目前國內高考未使用同一份試卷，分數(shù)計算也采用不同方法，其高考分數(shù)可比性不大，不好評價每個人的數(shù)學基礎；其次，在日常管理中，平時學習狀況的監(jiān)控與課程考評，上課出勤率統(tǒng)計等情況，必然在管理上增加難度。

3 分層次教學的思路與對策

鑒于以上所提到的一些問題，我們應采取何種策略，既保證教學目標的實現(xiàn)，又使得教學管理具有可操作性。我們經過了幾年的實踐與研究，提出了以下的幾點意見與建議，供大家參考。

3.1 關于教學目標的設計

分層次教學的一般目標，是不限制層次高的學生學習數(shù)學的潛力，對層次較低的學生，達到非數(shù)學專業(yè)教學基本要求所規(guī)定的學習目標，為具有不同數(shù)學文化基礎，不同專業(yè)學科，不同專業(yè)取向的學生，提供盡可能充足的數(shù)學知識和數(shù)學能力的準備，使各層次的學生對數(shù)學的價值與功能、數(shù)學思想方法均有較為深刻的理解與把握，使盡可能多的學生都能從低層次達到高層次，從而全面提高數(shù)學課程教學質量。(從這一角度分析，理論上班級層次的分類以越細越好，但考慮到便于教學組織與管理，數(shù)學資源的充分利用，故以分A、B兩個層次較為恰當)。對于具體教學目標的分層設計，應考慮三個方面：一是數(shù)學基本原理、基本概念；二是解決問題方面的能力訓練方法；三是數(shù)學思想方法及數(shù)學文化素質教育。

(1)對基礎層次A采用的教學方法與教學策略。

促進學生進行有效學習的途徑是要鼓勵并引導學生學習，提高學生的學習興趣；還要教會學生“怎樣學習”，培養(yǎng)學生的學習能力和自我學習能力。出于對學生程度的考慮，教學過程應注意以下幾個方面:第一是要注重直觀性和簡易性；其次是增加例題數(shù)量，使內容有立體感；第三是注重啟發(fā)性，降低技巧性，培養(yǎng)邏輯性；第四是增強趣味性。

(2)對提高層次B應采用的教學方法與教學策略

首先在教學過程中，除了展現(xiàn)教學概念，定理發(fā)展的歷史背景，挖掘數(shù)學基本知識中所包涵的數(shù)學思想和教學方法外，還要對所學的數(shù)學概念和定理，構造系統(tǒng)的思想體系，進行必要的剖析，同時展示應用基本知識解決問題的方法，從尋找數(shù)學解題規(guī)律提升為揭示數(shù)學概念和定理的本質[2]。其次是堅持以問題解決為核心的啟發(fā)式教學；第三是在教學過程中，要聯(lián)系課本知識，設置活躍創(chuàng)造性智能的環(huán)境條件，讓學生自己提出問題，自己尋求已知因素，探討不同問題所適合的解題類型。第四是以考研能力要求設置例題與問題，每周保證一定數(shù)量的水平訓練和綜合題分析。

因此，我們可認為分層次教學改革是對現(xiàn)代教育理念下學分制的完善和補充，是現(xiàn)有教學軟硬件資源相對不足的情況下與學分制的有機結合，是使每個學生都得到鼓勵，提高學生學習數(shù)學積極性的一種有益的嘗試[3]。從而達到全面提高數(shù)學教學質量的目的。這也是設立分層教學的最終目標。尤其是對辦學層次相對較低的普通高校在數(shù)學教學方法上是一種很好的補充與強化。

3.2 關于成績評定問題

成績評定是教學中的重要環(huán)節(jié)，它直接反映學生的學習情況，同時也能折射出教師的教學效果。隨著教育體制改革，學生的學習成績影響到學生的方方面面，有時直接涉及學生的切身利益。由此，分層教學必須處理好學生成績評定問題。我們認為：對真正實行學分制的學校，為了方便組織教學，分層次教學應更關注教學過程。不同層次的學生可作相同的教學要求，無論在哪個班，只要能通過有關考試，就可以取得相應學分，未能通過有關考試的則進行重修。對沒有實行學分制的學校，也可以在一起考試，但命題時應注意課程的基本要求，提高試題的信度與效度。基本分可設置在80分左右，以保證基礎較差的學生能夠及格，同時題中有20分左右為提高性、綜合性題目，以檢測加強訓練的效果。此外，A、B兩層也可分別考試，試卷程度不同。但在考慮B層提高班的總評成績時，可適當增加平時訓練成績比率，使得檔案中的成績能反映學生的真實水平。

總之，在成績評定方面，可以在不違背教育教學規(guī)律的前提下，進行一定創(chuàng)新，使最終分數(shù)能客觀反映學生的學習狀況，成績評定不應當成為分層次教學的障礙。

3.3 教學組織和管理

教學組織和管理涉及學校的多個部門，教務處需要解決師資調配、課程安排和考試組織等問題；學生處需要解決學生的日常管理問題。實行分層次教學，確實會給各項管理帶來一定的困難，但也不是不能解決的。根據我們的經驗，可以采取一些變通的措施。由于在整個學校所有學生整體實行分層次教學確實難度較大，因此可以選擇大類分層、模塊教學的方法。如工科類分兩層，經管類分兩層。然后，在排課中各大類再確定模塊課，即兩層學生都在同一模塊時段上課，這樣就不會影響同一專業(yè)學生其它課程的安排。而對于學生的考勤，采取任課教師按層次確定名單考勤，一周一報，便于學工部門管理。

4 浙江海洋學院分層次教學實踐的基本情況

4.1 分級的原則

浙江海洋學院高等數(shù)學分層教學始于2005年，初期的高等數(shù)學分層教學是根據學生具體情況，將全校本科生培養(yǎng)計劃中高等數(shù)學為多學時(168學時)的工科類學生分為兩個層次，對于不同的層次制定不同的教學大綱、授課計劃和教學內容。普通班(B級)是為普通學生而設的，根據浙江海洋學院本科生培養(yǎng)計劃確定其教學大綱、授課計劃和教學內容，在教學中側重于學生數(shù)學思想和應用能力的培養(yǎng)，使其能滿足后續(xù)專業(yè)課對數(shù)學知識的需求。提高班(A級)是為數(shù)學基礎較好且對數(shù)學有濃厚興趣的學生而設的，對于提高班，除了滿足本科生培養(yǎng)計劃中的要求以外，在教學中注重擴充知識的深度和廣度，注重數(shù)學素質和能力的培養(yǎng)，為以后學生考研和在各自專業(yè)領域內進一步發(fā)展打下堅實的數(shù)學基礎。2007年，對全校各專業(yè)的學生按照高等數(shù)學的學時數(shù)(工科多學時，168學時；工科少學時，128學時及經管類112學時)分類進行分層教學。因教師緊張及各方面的原因，2008-2009年高等數(shù)學分層教學僅限于工科類多學時各專業(yè)。

4.2 分層的具體方法

在高等數(shù)學分層教學的實踐中，分級是根據入學的數(shù)學成績與學生自愿兩方面相結合而進行的，給學生充分的自主權，不強迫，由學生根據自己的基礎和今后發(fā)展的目標自行選擇層次。這種分級方法有利于發(fā)揮學生的主觀能動性，能夠調動學生學習數(shù)學的積極性。在分級教學的過程中引入競爭機制，學生屬于哪一級不是固定不變的，提高班的學生如果考試不及格要自動回到普通班，而普通班的學生成績突出的可上升到提高班，通過這種競爭機制充分提高學生學習的積極性。

4.3 考核方式

由于學校在學生管理工作中學生的學習成績是學生業(yè)績的一個重要方面，學生評優(yōu)、獎學金的確定等無不與學習成績掛鉤。因此，在分層教學中如何公平、公正地進行成績評定是必須要解決的一個問題。如果提高班與普通班考核試卷的難度差別過大，會出現(xiàn)水平較普通班高的學生考試成績過低，從而影響學生綜合業(yè)績的情況。為了解決這個問題，我們在具體實踐中采取了在提高班試卷中增加附加題的方法。在期末考試中，提高班試卷基本題的難度與普通班相同，保證提高班學生的考核成績與普通班學生的考核成績相一致。此外在試卷中增加附加題，附加題的難度與研究生入學考試題的難度相當，附加題做對的給予加分。實踐證明，這種考核方法能夠比較準確地反映學生的真實水平。

通過幾年的分層教學，我校學生的數(shù)學水平有了明顯地提高，在近幾年的研究生入學考試中，再沒有因為數(shù)學成績受限而不能參加復試的情形發(fā)生，使我校的考研率有了較大地提高。高等數(shù)學課程的教學改革是一項復雜的系統(tǒng)工程，需要我們長期、不懈地實踐與探索，在實踐中將其不斷完善。

5 結束語

通過高等數(shù)學的分層次教學改革，最終目標是使大部分學生能掌握專業(yè)學習必須具備的數(shù)學基礎知識，具備一定的抽象思維和邏輯思維能力，同時讓數(shù)學作為專業(yè)學習中解決問題的工具。分層次教學作為一種教學組織形式，對其規(guī)律的認識需要一個過程，在實施過程中，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，但只要我們遵循認識論的規(guī)律，持之以恒地進行實踐，從實際情況出發(fā)，不斷總結經驗教訓，必然能取得良好的效果。

[1]楊孝平,劉德欽,米少君,等.本科高等數(shù)學分層次教學的深入思考與實踐[J].大學數(shù)學,2003,19(6):27-31.

[2]張奠宙.數(shù)學教育研究導引[M].南京:江蘇教育出版社,1998.

[3]周根龍.試論數(shù)學教學反思[J].數(shù)學教育學報,2003,12(1):90-93.