王 瑩， 龔 雪， 王曉華

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順113001）

天然巖石質(zhì)地堅硬耐磨，是傳統(tǒng)的建筑與裝飾材料。原料石材到石材制品要歷經(jīng)切割、磨平和拋光的機械加工工序，其中切割所占份額最重。同時，探礦和采礦工程中的鉆頭鉆取巖心、市政和土建工程中的混凝土鋸切機具等等，均為非金屬高硬脆性材料的代表性鋸切行為。典型的平齒取芯鉆如圖1所示，鉆頭的鋸齒由柱殼周期陣列平端金剛石壓頭（節(jié)塊）組成。該類切割工具鋸齒形狀選擇主要來自實踐經(jīng)驗。傳統(tǒng)的觀點認為，該類鉆具切割巖石的機理為金剛石磨料在金屬結(jié)合劑的把持下對巖石材料的磨削［1］，但實際上，該傳統(tǒng)觀點僅僅說明了平齒類破巖工具切割行為的一個方面。本文的研究將從平面壓痕斷裂力學的角度，揭示壓痕邊界斷裂型開裂對平齒切割工具破巖機理的貢獻。

Fig.1 Typical rock drill with flat－tipped indenters圖1 典型平齒取芯鉆

1 平面壓痕斷裂力學模型

典型的二維平面壓痕問題如圖2所示。即當剛性矩形壓頭作用在半平面均質(zhì)各向同性彈性體的邊界上時，在彈性體的表面形成一個平面壓痕。若壓頭的半寬度為a，摩擦系數(shù)為f，且基體為不可壓縮彈性體或f＝0時，則在壓痕的邊界處，即壓頭角點處存在Nadai A I［2］給出的如下漸進奇異應力場：

其中［3－7］：

和

其中

由（2）式可以看出，其應力場的奇異性和分布與I－型裂紋的奇異應力場相同，為典型的I－型奇異壓應力場。Kind－Ⅰ表現(xiàn)為I－型平面壓痕的應力強度因子。同時應當注意到，（3）式為典型的II－型裂紋的奇異應力場，Kind－Ⅱ表現(xiàn)為II－型平面壓痕的應力強度因子。兩種奇異應力場強度均可由平面壓痕應力強度因子描述。如同裂紋問題一樣，在壓頭的角點處存在Kind－控制區(qū)。

Fig.2 Indentation configuration圖2 平面壓痕構(gòu)型

上述分析表明，當矩形剛性壓頭作用在半平面彈性體的表面時，在平面壓痕的邊界處將誘生裂紋型漸進奇異應力場。表明矩形剛性壓頭可以用較小的載荷在基體表面誘生高度的應力集中，包括壓頭與彈性體之間的界面壓力也具有奇異應力特征并在壓頭的角點處呈現(xiàn)高度的應力集中，不僅有利于磨料磨削基體的表面，更重要的是所誘生的奇異應力將導致壓痕邊界的斷裂型開裂，如同裂紋尖端的開裂，對破巖行為有直接的貢獻。

應當指出的是，當基體為有限邊界問題時，（2），（3）式給出的奇異應力場仍存在，只是式中的Kind－Ⅰ應由具體的邊界條件確定。

2 柱殼周期陣列平面壓痕的應力強度因子

平面壓痕應力強度因子是控制壓痕邊界開裂的重要斷裂分析參量。載荷、摩擦系數(shù)以及鉆頭的幾何參數(shù)等對巖石切割行為的定量貢獻，均通過平面壓痕應力強度因子和壓痕邊界開裂準則實現(xiàn)。因此，平齒類切割工具破巖機理研究中，平面壓痕應力強度因子的分析計算是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

2.1 周期陣列柱殼平面壓痕構(gòu)型

在法向載荷P和扭轉(zhuǎn)載荷M作用下的圓柱殼周期陣列剛性壓頭及圓柱殼基體如圖3所示，可作為典型的取芯鉆簡化破巖模型。設(shè)周期陣列壓頭的數(shù)量為m（圖3中m＝6），t為壓頭和基體殼的厚度，R為中徑，且t／R足夠小。于是依據(jù)漸進應力場分析理論，在每個柱面平端壓頭的尖角處存在由（2）和（3）式給出的應力場。

Fig.3 Configuration for the cylindrical periodic surface contact with mflat－tipped indenters（m＝6）圖3 m個周期陣列柱殼平端剛性壓頭及基體構(gòu)型

2.2 圓柱殼周期陣列壓痕的應力強度因子

對于具有m個周期陣列壓頭的接觸力學問題，存在2 m個奇異應力場。本節(jié)用裂紋當量方法給出圓柱殼周期陣列壓痕的應力強度因子。

文獻［7－8］指出，平面壓痕邊界的漸近應力場狀態(tài)與裂紋問題等價，即圖2所示的壓痕邊界的奇異應力場與圖4（a）所示的裂尖奇異應力場相同，可以用等價裂紋體求解壓痕的應力強度因子。由于擁有大量各類裂紋應力強度因子的解，采用當量法將給壓痕問題應力強度因子的求解帶來極大的方便。同樣，本文討論的圓柱殼周期陣列壓痕問題如圖3所示，等價于圖4（b）所示的在相同載荷作用下圓柱殼周期裂紋問題。于是由文獻［8］給出的方法可以得到I－型平面壓痕應力強度因子［9］：

其中正則化的壓痕應力強度因子為：

進而由（4）式可以得到II－型平面壓痕應力強度因子為

Fig.4 Equivalent crack configurations圖4 當量裂紋構(gòu)型

3 平齒取芯鉆斷裂型破巖的臨界條件

當摩擦存在時，平面壓痕的應力場為復合型奇異應力場，需采用能量型邊界開裂準則，即Gmax＝GIC。文獻［10］討論了小摩擦情況下平面壓痕臨界開裂角、正則化臨界載荷以及正則化臨界壓頭寬度等的上下界問題。實際上，對于圖3所示的周期陣列壓痕模型，依據(jù)漸進奇異應力分析理論，在壓痕的邊界處即壓頭的角點處存在文獻［11－12］給出的相關(guān)結(jié)論。如平面壓痕臨界開裂角：

正則化臨界載荷：

圖5和圖6給出了（8），（9）式與摩擦系數(shù)的關(guān)系。

Fig.5 Variation of boundary cracking angle with friction coefficient factor f圖5 壓痕邊界臨界開裂角與摩擦系數(shù)的關(guān)系

Fig.6 Variation of normalized critical load with friction coefficient factor f圖6 壓痕邊界臨界開裂載荷與摩擦系數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

本文利用平面壓痕模型分析了圓柱殼周期陣列壓痕斷裂型破巖機理，在確定柱殼周期陣列壓痕應力強度因子的基礎(chǔ)上，給出了取芯鉆臨界載荷的上下界，以及臨界開裂角的上下界。通過接觸方法誘生奇異應力場的原理，結(jié)合平面壓痕斷裂力學，揭示了壓痕邊界的斷裂型開裂對平齒切割工具破巖行為的貢獻。實現(xiàn)了斷裂型破巖行為的定量描述。

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