耿智琳

(湖北經(jīng)濟學(xué)院統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北武漢430205)

隨著市場競爭的加劇，供應(yīng)鏈中的企業(yè)紛紛通過加強合作來減少生產(chǎn)成本，從而提高企業(yè)競爭力。與傳統(tǒng)企業(yè)競爭理論所闡述的不同，供應(yīng)鏈已經(jīng)演化成了一個競爭與合作共存的復(fù)雜系統(tǒng)。近年來，關(guān)于供應(yīng)鏈的競合問題已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。其中，供應(yīng)鏈企業(yè)在合作研發(fā)新產(chǎn)品方面的合作已經(jīng)成為了熱點問題。而在新產(chǎn)品合作研發(fā)中，所得利潤如何分配則是各企業(yè)所關(guān)心的重點［2］。企業(yè)間的合作是否能夠成功，在很大程度上取決于利潤的分配。

Luis A.Guardiola等研究了單個供應(yīng)商多個零售商供應(yīng)鏈的利潤分配機制，提出了單周期單產(chǎn)品下的供應(yīng)商和零售商合作模型，并給出了合作情況下供應(yīng)商和零售商的一種利潤分配機制［3］。Nicola Bellantuonoa等研究了二級供應(yīng)鏈的合作利潤分配問題，得到了供應(yīng)商和零售商聯(lián)合行動時獲得的利潤比獨立行動時更多的結(jié)論［4］。Satyaveer S.Chauhan和Jean-Marie Proth建立了一個供應(yīng)商-零售商伙伴關(guān)系利潤分配模型，提出了最大化利潤和基于各自投資的利潤分配方法［5］。Srinagesh Gavirneni研究了一個供應(yīng)商和多個經(jīng)銷商的利潤分配問題，利用代表不同合作程度的三種庫存分配機制來估計利潤，并討論了系統(tǒng)參數(shù)對利潤分配的影響［6］。最近，史成東，陳菊紅，鐘麥英為實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤的最優(yōu)化以及制造商和銷售商利潤的合理分配，設(shè)計了滿足Downside-risk測度下的下行風(fēng)險約束的風(fēng)險共享契約［7］。其他學(xué)者也以不同的角度探討了供應(yīng)鏈合作利潤分配問題［8］。

目前已有文獻以供應(yīng)鏈縱向合作利潤分配研究為主。實際上，由于供應(yīng)鏈同游企業(yè)間的競爭關(guān)系比上下游企業(yè)間更突出，所以橫向合作研發(fā)更不容易達成，這也讓研究供應(yīng)鏈橫向合作利潤分配問題更有意義。另外，已有研究主要針對單周期的企業(yè)合作博弈問題展開，而供應(yīng)鏈企業(yè)之間的研發(fā)合作往往不僅一次，即使某一方面合作結(jié)束，還有其他方面的合作，因此供應(yīng)鏈中的合作研發(fā)博弈可以看作重復(fù)博弈?；谝陨峡紤]，本文將就供應(yīng)鏈合作研發(fā)的利潤分配問題，建立供應(yīng)鏈橫向合作研發(fā)的演化博弈模型，并利用基于多Agent的仿真方法對供應(yīng)鏈橫向合作研發(fā)利潤分配問題進行分析。

1 演化博弈模型與復(fù)制動態(tài)分析

本文考慮供應(yīng)鏈上的兩個制造商群體A和B，每個群體內(nèi)的個體企業(yè)在經(jīng)濟行為和特征方面無差別。兩制造商群體中的個體企業(yè)a和b合作研發(fā)某種新產(chǎn)品，新產(chǎn)品包括不可替代的兩部分，分別由兩企業(yè)研發(fā)生產(chǎn)并組裝成新產(chǎn)品進行銷售，并且任何一個企業(yè)都不能獨立完成新產(chǎn)品的研發(fā)和生產(chǎn)。假設(shè)新產(chǎn)品的市場需求量為Q，合作研發(fā)總成本為C，產(chǎn)品價格為P=a-bQ，其中a，b均為正的常數(shù)。兩企業(yè)合作研發(fā)總收益為：

由于每個制造商負(fù)責(zé)的產(chǎn)品部分要和對方進行配套生產(chǎn)，因此假設(shè)兩企業(yè)協(xié)商按照總收益最大確定最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量Q*。令?∏/?Q=0得Q*=(a-C)/2b。

假設(shè)合作研發(fā)收入分配系數(shù)λi(0＜λi＜1)，成本分擔(dān)系數(shù)為λj(0＜λj＜1)。因此，制造商A的收益為：

制造商B的收益為：

進一步假設(shè)每個制造商都只有合作(策略C)和不合作(策略D)兩種策略。當(dāng)雙發(fā)都合作時，按照收入分配系數(shù)和成本分擔(dān)系數(shù)獲得合作研發(fā)利潤;當(dāng)某企業(yè)采取不合作策略時，即未進行其應(yīng)該負(fù)責(zé)的產(chǎn)品部分的研發(fā)，此時新產(chǎn)品研發(fā)失敗，該企業(yè)的收益為0，而合作伙伴付出了其負(fù)責(zé)研發(fā)的成本，卻得不到任何收益;當(dāng)雙方都不合作時，即都不對研發(fā)進行投入，則雙方收益均為0。因此，制造商a，b的博弈收益矩陣如表1。

表1 制造商a，b的博弈矩陣

假設(shè)制造商群體A中采取合作策略的占x，采取不合作策略的占1-x;制造商群體B中采取合作策略的占y，采取不合作策略的占1-y。則制造商群體A采取合作策略時的適應(yīng)度為：

采取不合作策略時的適應(yīng)度為：

而制造商群體A的平均收益為：

因此，供應(yīng)商合作時的復(fù)制動態(tài)方程為：

同理，制造商合作時的復(fù)制動態(tài)方程為：

方程(7)、(8)描述了供應(yīng)商和制造商群體合作進化的動態(tài)軌跡。由微分方程局部穩(wěn)定性理論易知，當(dāng)且 λi/λj＞C/P 且(1-λi)/(1-λj)＞C/P 時，A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，E(x*，y*)均為該動態(tài)系統(tǒng)在 S={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)的平衡點。其中

進一步驗證可知，在這5個平衡點中，(0，0)和(1，1)為穩(wěn)定的平衡點(ESS)，(0，1)和(1，0)為不穩(wěn)定點，(x*，y*)為鞍點。

該動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)的向位圖如下圖1所示。在圖1中可以看出，當(dāng)策略選擇者比例的初始值落入BEDC區(qū)域時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)將收斂于完全合作的狀態(tài);當(dāng)初始值落入BEDA區(qū)域時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)將收斂于完全不合作狀態(tài)。

圖1 合作系統(tǒng)的動態(tài)演化向位圖

2 基于多Agent的仿真分析

以上復(fù)制動態(tài)分析適用于群體內(nèi)個體理性程度較低、學(xué)習(xí)速度較慢的情況。但是，供應(yīng)鏈企業(yè)理性程度較高，又由于互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代技術(shù)手段使企業(yè)間相互學(xué)習(xí)速度較快，因此為進一步分析該環(huán)境下收入分配系數(shù)和成本分擔(dān)系數(shù)對合作率以及企業(yè)收益的影響，本文利用多Agent建模仿真方法，建立了以上問題的仿真模型，并進行了分析。

2.1 算法步驟

2.1.1 初始設(shè)置

考慮具有周期邊界的二維方格網(wǎng)絡(luò)，大小為。供應(yīng)鏈中兩個企業(yè)群體的每個企業(yè)都占據(jù)方格的一個節(jié)點，兩群體企業(yè)各占節(jié)點總數(shù)的50%，并且每類群體中采取C策略和采取D策略的個體也各占本群體的50%。兩群體中所有企業(yè)隨機分布在各個節(jié)點上，如圖2所示。綠色和黃色分別表示群體A中的合作與不合作者;藍色和紅色分別表示群體B中的合作與不合作者。

2.1.2 計算個體收益

規(guī)定每個企業(yè)在整個博弈過程中都只與周邊的8個鄰居中屬于另一群體的企業(yè)進行博弈。記每個企業(yè)博弈所得收益總和為其中 Ωi表示第i個企業(yè)的8個鄰居中屬于另外一個企業(yè)群體的企業(yè)集合，Kij為第i個企業(yè)與第j個企業(yè)博弈的收益。

圖2 企業(yè)群體初始分布

2.1.3 選擇博弈鄰居

隨機的在8個鄰居中選擇一個屬于同種群的企業(yè)作為策略學(xué)習(xí)鄰居。如果沒有符合條件的鄰居企業(yè)，則保持策略不變。

2.1.4 策略學(xué)習(xí)

由于個體總以追求更高的收益為目的。所以博弈過程中收益高的個體更容易被其他個體學(xué)習(xí)模仿。據(jù)此，本文個體策略更新規(guī)則為［9］：

其中，pij為第i個企業(yè)采取第j個企業(yè)策略的概率，Ui和Uj分別為第i個企業(yè)和第j個企業(yè)的總收益，k為噪聲系數(shù)，表示由于個體的有限理性，即使收益較低的個體策略也可能以一個小的概率被其他個體學(xué)習(xí)。根據(jù)文獻［9］，本文取k=0.1。

通過以上四個步驟完成一次演化學(xué)習(xí)過程。循環(huán)以上步驟1～4，可以觀察出該供應(yīng)鏈系統(tǒng)學(xué)習(xí)演化過程，以及最終涌現(xiàn)出的結(jié)果，從而對該系統(tǒng)中的動態(tài)關(guān)系進行分析。

2.2 仿真結(jié)果與分析

下面是根據(jù)上述模型進行仿真實驗的結(jié)果。每次實驗中，我們?nèi)⊙莼襟E為100步，取后10步結(jié)果的均值作為該次試驗的結(jié)果。圖中每個數(shù)值點都是5次試驗結(jié)果的平均值。試驗證明，以下試驗結(jié)果分析所得到的結(jié)論，對其他不同的參數(shù)也類似成立。

取參數(shù)a=12，b=1，C=4，此時最優(yōu)產(chǎn)量Q*=4，產(chǎn)品價格P=8。制造商群體的個體平均收益隨著收入分配系數(shù)與成本分擔(dān)系數(shù)之比λi/λj變化而變化的圖像如圖3所示。其中，λj分別取0.4，0.5，0.6。

從圖3中可以看到，隨著λi/λj的增加，群體中個體的平均收益都經(jīng)歷了先增大后減小的過程。而且當(dāng)λi/λj在1附近時，個體平均收益都達到了較高水平。能維持個體保持較高收益的收入分配系數(shù)與成本分擔(dān)系數(shù)之比 λi/λj大體在0.8到1.2之間。當(dāng)收入分配系數(shù)和成本分擔(dān)系數(shù)相差過大，個體平均收益快速下降。這是由于付出成本與所得收入的過大差異，使得多付出成本的企業(yè)卻得不到高回報，從而放棄自身應(yīng)該負(fù)責(zé)的研發(fā)任務(wù)，采取了不合作策略，最終企業(yè)雙方陷入“囚徒困境”。以上情況說明集群供應(yīng)鏈兩企業(yè)合作研發(fā)的收入分配應(yīng)該與成本支出大體相當(dāng)。也就是說，在合作研發(fā)新產(chǎn)品時應(yīng)盡可能尋找愿意按照成本投入進行利潤分配的合作伙伴。

圖3 對個體企業(yè)平均收益的影響

圖4 是固定 a=12，b=1，λj=0.5 不變，分別取C=4，C=5時，個體企業(yè)平均收益隨著 λi/λj變化的圖像。此時成本價格比N=C/P分別為1/2和10/17。從圖4中可以看出，當(dāng)其他參數(shù)固定不變時，成本價格比的提高，大大降低了個體企業(yè)的平均收益。這是因為研發(fā)成本的相對提高，合作收益減少，降低了企業(yè)利潤;另外，成本的相對提高也增加了由于合作伙伴采取不合作策略而導(dǎo)致企業(yè)損失的風(fēng)險。因此，更多的企業(yè)選擇了不合作研發(fā)的策略，致使個體平均收益下降。圖4也同時說明，雖然個體平均收益在0.8＜λi/λj＜1.2之間時有所波動，但在λi/λj附近仍然保持了相對較高的個體平均收益水平。另外，隨著成本價格比的提高，能夠維持個體平均收益保持在較高水平的λi/λj的范圍也隨之縮小。也就是說，當(dāng)成本價格比較大時，更應(yīng)該注重企業(yè)合作研發(fā)利潤按照投入進行分配的原則。

圖4 不同成本價格比下對個體平均收益的影響

3 結(jié)束語

供應(yīng)鏈內(nèi)合作研發(fā)新產(chǎn)品已經(jīng)成為降低企業(yè)成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期的一種重要合作方式，而利潤的合理分配是合作研發(fā)順利進行的關(guān)鍵因素。針對這一問題，本文分別建立了供應(yīng)鏈橫向合作研發(fā)利潤分配的演化博弈模型。利用演化博弈理論及基于多Agent的仿真模擬方法對橫向研發(fā)合作博弈進行了分析。通過對模擬仿真實驗結(jié)果進行分析，得到如下結(jié)論：集群式供應(yīng)鏈內(nèi)對新產(chǎn)品進行橫向合作研發(fā)時，收入分配應(yīng)該與成本支出大體相當(dāng)，即應(yīng)盡可能尋找愿意按照成本投入進行利潤分配的合作伙伴，尤其當(dāng)成本價格比較大時，更應(yīng)該注重該原則。

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