漢建德，華霄峰

（1.中石化寧波工程有限公司，浙江寧波 315103；2.浙江拓峰科技有限公司，杭州 310012）

溫度是一個(gè)基本的物理量，它是各類生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)用最普遍、最重要的工藝參數(shù)。按照溫度測(cè)量?jī)x表的感溫部分是否與被測(cè)介質(zhì)相接觸，可分為接觸式與非接觸式兩大類。接觸式的溫度儀表（熱電偶、熱電阻、雙金屬溫度計(jì)等）用于工業(yè)管道中進(jìn)行溫度的測(cè)量時(shí)，一般情況下都要配用溫度計(jì)保護(hù)套管。

保護(hù)套管的性能涉及到強(qiáng)度和各種熱效因素。一般來(lái)說(shuō)，保護(hù)套管壁厚的增加能提高應(yīng)力強(qiáng)度，但是壁厚的增加會(huì)增加傳感器的熱惰性，即傳感器對(duì)溫度反應(yīng)變慢。保護(hù)套管各要素（不包括材料特性和結(jié)構(gòu)形狀等）之間的關(guān)系見(jiàn)表1所列。

表1 溫度計(jì)保護(hù)套管各要素之間的關(guān)系

從表1中可以看出，設(shè)計(jì)和選用一個(gè)“合適”的保護(hù)套管，需平衡各種因素，以達(dá)到多快好省的目的。導(dǎo)致保護(hù)套管損壞的原因：保護(hù)套管在使用過(guò)程中承受了外部的靜態(tài)壓力、穩(wěn)態(tài)流體的沖擊力和振動(dòng)荷載后，在其內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力超過(guò)了材料本身的許用應(yīng)力。因此，在保護(hù)套管設(shè)計(jì)和選用時(shí)，通過(guò)計(jì)算來(lái)確定材料本身的許用應(yīng)力和使用過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力之間的關(guān)系成為保證保護(hù)套管安全使用的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［1］就“溫度計(jì)套管的振動(dòng)頻率內(nèi)容”進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的探討，隨著對(duì)此問(wèn)題的不斷關(guān)注以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的更新，筆者就溫度計(jì)保護(hù)套管的性能、振動(dòng)以及受力分析等內(nèi)容作進(jìn)一步的研究，以期與各位同行共同探討。

1 保護(hù)套管的計(jì)算

1.1 保護(hù)套管計(jì)算的假定

保護(hù)套管計(jì)算主要從保護(hù)套管的振動(dòng)和受力兩方面考慮，而且在計(jì)算前必須做部分的假定，否則計(jì)算將無(wú)法進(jìn)行。

a）假定保護(hù)套管沿其軸向（即管道徑向）承受均布載荷。事實(shí)上，流體（如氣流）在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其速度分布呈拋物線型，沿管道徑向各點(diǎn)流體的速度是不同的。

b）假定保護(hù)套管僅受外壓，內(nèi)壓等于零。

c）假定套管的阻尼因素為零（即套管的振動(dòng)為無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)）。

d）假定卡曼渦流形成的力等于流速壓力。

上述這些假定，都是為了計(jì)算方便而給出的簡(jiǎn)化條件，同時(shí)也是保守而安全的假定。實(shí)際中套管的振動(dòng)肯定存在一定的阻尼，而且卡曼渦流形成的力也是低于流速的壓力。

1.2 保護(hù)套管的振動(dòng)

當(dāng)測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)會(huì)有外力作用于保護(hù)套管上，這種力的作用所產(chǎn)生的激勵(lì)頻率fs愈接近保護(hù)套管自身的自然頻率fn時(shí)，振動(dòng)就會(huì)加?。划?dāng)fs＝fn時(shí)，溫度計(jì)套管將由于強(qiáng)烈振動(dòng)而損壞。這種現(xiàn)象叫做“共振”，在力學(xué)上也稱之為“拍”的現(xiàn)象。

當(dāng)流體流經(jīng)保護(hù)套管時(shí)，由于保護(hù)套管對(duì)流體的遮擋作用導(dǎo)致流體的動(dòng)量發(fā)生改變，而這將會(huì)在套管后部產(chǎn)生一個(gè)湍流尾流，并且這個(gè)尾流內(nèi)會(huì)形成一個(gè)漩渦（卡曼漩渦）?？鰷u直接作用于套管體上，對(duì)套管會(huì)產(chǎn)生兩種周期性變化的力：流向力方向是沿著流體流動(dòng)的方向；橫向力與流體流動(dòng)方向垂直。如圖1所示。

圖1 溫度計(jì)保護(hù)套管受力示意

1.2.1 fs的確定

當(dāng)保護(hù)套管套入到被測(cè)介質(zhì)時(shí)，在振動(dòng)載荷的沖擊下會(huì)產(chǎn)生無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)，此時(shí)保護(hù)套管被施以外力頻率振動(dòng)。此外力頻率即為卡曼渦流產(chǎn)生的斯特勞哈爾（Strouhal）頻率（也稱激勵(lì)頻率），用fs表示。根據(jù)流體力學(xué)的相關(guān)理論得知，fs與介質(zhì)流速成正比，與保護(hù)套管端部直徑成反比，其計(jì)算公式為

式中：v——介質(zhì)的流體流速，m／s；B——保護(hù)套管的端部外徑，m；Ns——斯特勞哈爾系數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，它與管道中介質(zhì)的雷諾數(shù)Re有關(guān)。對(duì)于圓柱體而言，Ns的確定可以通過(guò)查表或計(jì)算得出，計(jì)算公式如下：

Re與套管的端部外徑、流體介質(zhì)動(dòng)力黏度、動(dòng)黏滯率以及流體介質(zhì)的密度有關(guān)，其計(jì)算公式如下：

式中：μ——?jiǎng)討B(tài)黏滯度；u——?jiǎng)羽?；ρ——流?dòng)條件下的流體密度。

在保護(hù)套管的設(shè)計(jì)選用過(guò)程中，Ns也可以經(jīng)簡(jiǎn)化后，取一個(gè)較為保守的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算：

若Re近似為100，則Ns受流體黏度的影響將很小；若Re在103～5×105，只需保證此黏度在因數(shù)2以內(nèi)；若Re大于5×105，則可以查閱相關(guān)參考文獻(xiàn)來(lái)獲得典型的黏度數(shù)值；如果黏度很難確定，則使用式（4）來(lái)計(jì)算Ns。

1.2.2 fn的確定

任何一個(gè)有質(zhì)量的物體，均有其固有頻率或稱自然頻率，用fn表示。決定保護(hù)套管fn的因素包括套管直徑（包括外徑和內(nèi)徑）、長(zhǎng)度（包括外部長(zhǎng)度和內(nèi)孔長(zhǎng)度）、套管的彈性模量、密度、被測(cè)介質(zhì)的操作溫度等。其中套管材料的彈性模量和密度將隨著介質(zhì)的操作溫度升高而下降，并且彈性模量的降低要比密度的降低大得多。

關(guān)于fn計(jì)算，目前常用的有ASME PTC 19.3 TW—2010中所描述的方法、李滋法計(jì)算方法、天津中環(huán)溫度儀表有限公司的“有限單元法”，除此之外還有雷列能量法、鄧克利累加法等。下面將介紹幾種常用的計(jì)算方法。

1.2.2.1 ASME PTC 19.3TW—2010中所描述的方法

在ASME PTC 19.3TW—2010第6.5節(jié)（保護(hù)套管的自然頻率）中，對(duì)于怎樣確定一支溫度計(jì)保護(hù)套管的fn有較為詳細(xì)的描述。溫度計(jì)保護(hù)套管的自然頻率是以下參數(shù)的函數(shù)：套管的彈性模量；套管材質(zhì)的密度；小數(shù)值L／A的切變與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；支架匹配度；流體附加的質(zhì)量；傳感器附加的質(zhì)量。

在該標(biāo)準(zhǔn)中，fn的確定是通過(guò)將一系列校正參數(shù)應(yīng)用到一個(gè)將實(shí)際溫度計(jì)套管直徑進(jìn)行平均的理想化的模型上，從而建立了fn的保守估計(jì)算法。同時(shí)該標(biāo)準(zhǔn)也認(rèn)為，雖然一個(gè)溫度計(jì)套管有無(wú)窮多個(gè)振動(dòng)方式，但基頻fn1是決定能否誘發(fā)共振的最主要因素，因而在計(jì)算fn時(shí)主要考慮fn1即可?；lfn1的計(jì)算和修正步驟如下：

步驟1：計(jì)算溫度計(jì)套管的平均外徑Da。對(duì)于圓柱形溫度計(jì)套管，Da是圓柱的外徑；對(duì)于錐形溫度計(jì)套管，設(shè)Da＝（A＋B）／2；對(duì)于階梯形的溫度計(jì)套管，設(shè)Da＝A。

步驟2：計(jì)算溫度計(jì)套管的近似自然頻率：

式中：E——保護(hù)套管材料在使用溫度下的彈性模量，KPa；I——第二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I＝π（D4a－d4）／64；L——套管長(zhǎng)度，m；m——套管每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，m＝ρmπ（D2a－d2）／4。

步驟3：計(jì)算校正參數(shù)Hf。對(duì)于圓柱形或錐形的溫度計(jì)套管，使用關(guān)系式：

式中：A——溫度計(jì)套管的根部直徑；Da——溫度計(jì)套管的平均外徑，Da＝（A＋B）／2；d＝溫度計(jì)套管的內(nèi)徑。

對(duì)于階梯形溫度計(jì)套管，使用關(guān)系式：

式中：ci——參數(shù)，可在文獻(xiàn)［2］中第6.5.3節(jié)中查詢；Ls——溫度計(jì)套管小直徑部分的長(zhǎng)度。不允許對(duì)表6－5.3－1記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，盡管設(shè)計(jì)者可以用近似的橫柄模型或有限元法來(lái)確定其他尺寸溫度計(jì)套管的Hf。

對(duì)于（L／A）＞10和A＝B的細(xì)長(zhǎng)的溫度計(jì)套管，Hf的值將近似為1；對(duì)于短的或那些A≠B的溫度計(jì)套管，Hf的數(shù)值將根據(jù)具體的錐度比、內(nèi)徑及存在的階梯數(shù)來(lái)決定，數(shù)值近似為0.6～1.5。

步驟4：計(jì)算流體的附加質(zhì)量修正參數(shù)Ha，f：

或者作為另一種選擇，對(duì)于蒸汽或類似低密度的氣體設(shè)Ha，f＝1.0，對(duì)液態(tài)水設(shè)Ha，f＝0.94。對(duì)于高密度的液體，Ha，f也許會(huì)大幅減小（比如，對(duì)流體密度為1 600kg／m3和密度為8 000kg／m3的溫度計(jì)套管設(shè)置Ha，f＝0.90）。

步驟5：計(jì)算傳感器質(zhì)量修正參數(shù)Ha，s：

式中：ρs——套管內(nèi)的溫度計(jì)的平均密度；ρm——溫度計(jì)套管材料的密度。對(duì)一個(gè)具有可壓縮的、無(wú)極隔絕的、金屬覆蓋構(gòu)造的傳感器（熱電阻溫度計(jì)或熱電偶），一個(gè)典型的傳感器密度為ρs＝2 700kg／m3（169lb／ft3），這個(gè)數(shù)值應(yīng)在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)缺乏詳細(xì)信息時(shí)使用。另外，對(duì)一個(gè)直徑標(biāo)稱為6.35mm（0.25in）的傳感器設(shè)置Ha，s＝0.96，或者對(duì)一個(gè)直徑為9.53mm（0.375in）的傳感器設(shè)置Ha，s＝0.93。

步驟6：溫度計(jì)套管的自然頻率（基頻fn1）為

1.2.2.2 李滋法計(jì)算方法

李滋（W.Ritz）是19世紀(jì)后期在振動(dòng)力學(xué)發(fā)展史上具有重要貢獻(xiàn)的一位力學(xué)家。他不但找到了求解復(fù)雜系統(tǒng)fn1的計(jì)算方法，而且還成功地解決了求解系統(tǒng)的高階頻率和主振型的途徑。李滋法是基于保守系統(tǒng)能量守恒原理的一種計(jì)算方法，這種方法求得的近似值與相應(yīng)的精確值相比偏大。

采用李滋法在計(jì)算保護(hù)套管的振動(dòng)時(shí)，將保護(hù)套管視為一個(gè)多自由度的系統(tǒng)。雖然李滋法在計(jì)算fn時(shí)不但可以計(jì)算基頻，還可以計(jì)算高頻，但是對(duì)于一般的工程設(shè)計(jì)而言，保護(hù)套管fn只需計(jì)算fn1即可。同時(shí)由于計(jì)算過(guò)程中為了確定邊界條件和簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，下面計(jì)算fn1的方法僅適用于錐形保護(hù)套管（即變截面梁，結(jié)構(gòu)示意如圖2所示）的縱向振動(dòng)，對(duì)于圓柱體而言，公式在總結(jié)過(guò)程中是給不了定解的。

圖2 圓錐形保護(hù)套管的結(jié)構(gòu)示意

李滋法計(jì)算方法的基本公式如下：

式中：E——保護(hù)套管材料在使用溫度下的彈性模量，kPa（保護(hù)套管材料的密度和彈性模量可在文獻(xiàn)［3］中查詢）；D——錐形保護(hù)套管的外根部外徑，m；d——錐形保護(hù)套管的外端部直徑，m；d0——錐形保護(hù)套管的內(nèi)孔直徑，m。

1.2.2.3 天津中環(huán)的“有限單元法”

天津中環(huán)溫度儀表公司研發(fā)的計(jì)算fn“有限單元法”是企業(yè)自身經(jīng)過(guò)多年的生產(chǎn)實(shí)踐并結(jié)合先進(jìn)科學(xué)理論開(kāi)發(fā)出的計(jì)算方法，該方法已申請(qǐng)專利，并已原始取得了“熱安裝套管fn計(jì)算程序V1.0”的軟件著作權(quán)（軟件著作權(quán)編號(hào)：軟著登字第0145085號(hào)）。筆者在此也僅簡(jiǎn)介其原理，供讀者了解。

“有限單元法”的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過(guò)對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來(lái)替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無(wú)法解決的復(fù)雜問(wèn)題。單元越小（網(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確。后處理則是采集處理分析，從而得出計(jì)算結(jié)果。

“有限單元法”求解問(wèn)題的基本過(guò)程主要包括分析對(duì)象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的處理三部分?！坝邢迒卧ā笔悄壳皣?guó)際上應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域最先進(jìn)最準(zhǔn)確的計(jì)算方法之一。其利用“一分一合”的基本思想，進(jìn)行單元分析和整體結(jié)構(gòu)的綜合分析，可以將任何復(fù)雜的連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的數(shù)值分析，從而得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

1.2.2.4 雷列能量法

按照雷列能量法利用圖解方式計(jì)算保護(hù)套管的fn。關(guān)于圖解法原理、具體方法和步驟等在材料力學(xué)和有關(guān)書籍中已有述及，在此不再贅述。雷列能量法是指在以一定仔細(xì)程度作圖的情況下，圖解法求得的結(jié)果。此方法對(duì)于實(shí)用的目的而言，還是足夠正確的。它的大致步驟如下：a）將所研究的零件分成若干段ΔXi，分別求出ΔXi段的質(zhì)量及其重心；b）作出力多邊形和索多邊形及它的彎矩圖并計(jì)算虛軸上的虛載荷；c）作出虛軸上的彎矩圖；d）繪制相當(dāng)彎矩圖并定出虛力；e）求得各斷面的靜力撓度yci；f）按照雷列能量公式計(jì)算其基頻fn1。雷列能量法對(duì)于一般的工程設(shè)計(jì)而言并不適用，此處的介紹也僅作為了解即可。

1.2.3 fn與fs的關(guān)系

1.2.3.1 共 振

共振發(fā)生時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅會(huì)隨時(shí)間線性增大，需要經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間，振幅才能達(dá)到無(wú)窮大。也就是說(shuō)，共振需要一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的建立過(guò)程，許多設(shè)備、機(jī)器（例如渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)）在正常運(yùn)行時(shí)，激勵(lì)頻率肯定是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出系統(tǒng)的自然頻率。但是在系統(tǒng)開(kāi)車或停車過(guò)程中，都需要越過(guò)“共振區(qū)”，這也就是溫度計(jì)保護(hù)套管的斷裂為什么出現(xiàn)在裝置開(kāi)、停車期間甚至在系統(tǒng)吹掃期間的原因。對(duì)于機(jī)器而言，只要有足夠的加速功率，一般是可以順利通過(guò)共振區(qū)而不致于發(fā)生過(guò)大的振幅，必要時(shí)可以采用限幅器；但是對(duì)于保護(hù)套管而言，這種方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，只能根據(jù)fs和fn產(chǎn)生的機(jī)理和制約的因素，調(diào)整各自的數(shù)值，使兩者最終達(dá)到“和平共處”。

1.2.3.2 fs和fn的限制關(guān)系

根據(jù)ASME PTC 19.3TW—2010中第6.8節(jié)（頻率限制）中的最新描述得知：當(dāng)流體經(jīng)過(guò)保護(hù)套管時(shí)，保護(hù)套管會(huì)受到兩種周期性變化的力：垂直于流體流動(dòng)方向的橫向力（將會(huì)產(chǎn)生激勵(lì)頻率fs）；平行于流體流動(dòng)方向的流向力（將會(huì)產(chǎn)生激勵(lì)頻率2fs）。隨著流體流速增加，渦旋脫落速率也線性地增加，與此同時(shí)，應(yīng)力的大小隨流體流速的平方增加。溫度計(jì)套管根據(jù)應(yīng)力的分布及變化做實(shí)時(shí)的彈性響應(yīng)。當(dāng)fs＝fn時(shí)，將發(fā)生共振并伴隨動(dòng)力學(xué)彎曲應(yīng)力的顯著增加。該共振發(fā)生時(shí)的流體流速被稱為臨界流速。每個(gè)溫度計(jì)套管的fn都對(duì)應(yīng)有兩個(gè)臨界流速的最小值：一個(gè)描述橫向力，另一個(gè)描述流向力。

如果保護(hù)套管的fn與fs或2fs有部分重疊，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振動(dòng)幅度很大的共振，從而導(dǎo)致保護(hù)套管故障（如圖3所示）。因?yàn)閒s與流體流速v成比例關(guān)系，流向共振發(fā)生的速率為橫向共振的一半。盡管存在的流向力很小，但由于典型保護(hù)套管的低阻尼特性還是會(huì)導(dǎo)致很大的振動(dòng)幅度。圖4闡明了振動(dòng)幅度與流體流速的變化規(guī)律。

由于保護(hù)套管的彈性響應(yīng)與渦旋脫落過(guò)程聯(lián)系如此緊密，所以即便實(shí)際的渦旋脫落過(guò)程是非線性的，仍有望根據(jù)保護(hù)套管的結(jié)構(gòu)共振來(lái)捕捉與鎖定。在fs接近保護(hù)套管的fn時(shí)進(jìn)行捕捉。隨著橫柄的響應(yīng)，渦旋脫落率會(huì)趨向于穩(wěn)定在橫柄的共振頻率，并保持鎖定在一個(gè)相當(dāng)大的流速范圍內(nèi)。溫度計(jì)套管的fn可能高達(dá)幾千赫茲；由于伴隨有鎖區(qū)現(xiàn)象，使得一個(gè)溫度計(jì)套管會(huì)在一次啟動(dòng)過(guò)程中遭遇上千次的疲勞周期，甚至渦旋脫落率與處于穩(wěn)定工藝條件下的溫度計(jì)套管的fn不匹配。

為了防止鎖區(qū)現(xiàn)象的發(fā)生，并且將產(chǎn)生的振動(dòng)幅度限制在一個(gè)安全的數(shù)值范圍內(nèi)，所安裝的溫度計(jì)套管的共振頻率應(yīng)該足夠高于共振條件。只有當(dāng)周期應(yīng)力在共振條件下小得足以接受時(shí)，才允許超過(guò)流向共振限制情況下使用溫度計(jì)套管。但是對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員而言，即使一個(gè)溫度計(jì)套管足夠強(qiáng)韌以致能夠承受流向共振，流向共振下的頂端振動(dòng)也會(huì)是極大的，從而導(dǎo)致傳感器衰退或損壞。

a）低密度流體的頻率范圍。對(duì)于Re＜105的且密度足夠低的流體，溫度計(jì)套管本身的阻尼足以抑制由渦旋脫落而產(chǎn)生的流向共振。普通溫度計(jì)套管的固有阻尼系數(shù)ζ應(yīng)保守地設(shè)置為0.000 5。

如果NS＞2.5且Re＜105，流向共振即被抑制，所安裝的溫度計(jì)套管的自然頻率應(yīng)滿足：

如果NS＞64且Re＜105，那么流向與橫向的共振都可被抑制。流體的流速可以超出式（12）的限制，但是應(yīng)該考慮是否會(huì)激發(fā)高階溫度計(jì)套管共振。

b）一般情況的頻率范圍。如果NS≤2.5或Re≥105，可按照1.2.2.1節(jié)中描述的方法確定溫度計(jì)套管的頻率范圍。此時(shí)如果溫度計(jì)套管超過(guò)了在流向共振條件下允許運(yùn)算的周期應(yīng)力條件，則其安裝的fn應(yīng)滿足式（12）。

如果溫度計(jì)套管不符合在流向共振條件下允許運(yùn)算的周期應(yīng)力條件，則fn應(yīng)足夠大足以限制流向共振的激發(fā)，如圖3和4所示。fn應(yīng)滿足：

c）當(dāng)流向共振沒(méi)有限制運(yùn)算時(shí)的頻率范圍。在溫度計(jì)套管超出流向共振條件下運(yùn)算的周期應(yīng)力條件的例子中，應(yīng)注意在穩(wěn)定狀態(tài)下流體條件與溫度計(jì)套管的共振是不匹配的。穩(wěn)態(tài)的流體流速應(yīng)滿足以下的條件之一：

或者

形象地說(shuō)，這些條件相當(dāng)于介于圖3兩灰色方塊之間的流體流速來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。

1.3 保護(hù)套管的受力

保護(hù)套管的受力是指保護(hù)套管在使用過(guò)程中承受了來(lái)自于其外部的靜態(tài)壓力、穩(wěn)態(tài)流體的沖擊力和受振動(dòng)荷載后，在其內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力，當(dāng)這種應(yīng)力超過(guò)了材料本身在使用溫度下的許用應(yīng)力時(shí)，保護(hù)套管的使用安全性就無(wú)法得到保障。對(duì)溫度計(jì)保護(hù)套管而言，不同的材料在不同的溫度下所能承受的最大許用應(yīng)力是不一樣的。具體數(shù)值可在文獻(xiàn)［3］中查詢。

在保護(hù)套管使用過(guò)程中，其材料在使用溫度下的許用應(yīng)力小于測(cè)量介質(zhì)對(duì)其的作用力時(shí)，保護(hù)套管將會(huì)被破壞，溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性、安全性也就無(wú)從談起。在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量介質(zhì)對(duì)保護(hù)套管的作用力主要有：流體動(dòng)壓力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和流體對(duì)保護(hù)套管的靜壓力。

1.3.1 流體動(dòng)壓力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力

在測(cè)量過(guò)程中，當(dāng)溫度計(jì)保護(hù)套管插入到流體中時(shí)，則有動(dòng)壓力作用于保護(hù)套管端部，其根部則為危險(xiǎn)斷面，此處所承受著由于彎矩而產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力σ。σ的計(jì)算公式如下：

式中：CD——阻力系數(shù)，它將考慮到沿保護(hù)管周圍流體阻力分布是不均勻的。其中阻力系數(shù)CD取決于插入到流體中的保護(hù)套管形狀，而投影面積S（見(jiàn)圖2圓錐形保護(hù)套管的結(jié)構(gòu)示意圖）則由下式求得：

當(dāng)然阻力系數(shù)也可在文獻(xiàn)［3］中查表獲得。

1.3.2 流體對(duì)保護(hù)套管的靜壓力

保護(hù)套管在測(cè)量時(shí)除了受到流體壓力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力以外，還將受到來(lái)自流體介質(zhì)的外壓以及半徑方向與切線方向的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。

這兩種應(yīng)力可由下式求得：

式中：σr——在半徑r的徑向應(yīng)力；στ——在半徑r的切向應(yīng)力；p——作用在保護(hù)管的外壓，Pa；r1——保護(hù)管的內(nèi)半徑，cm；r2——保護(hù)管的外半徑，cm；r——任意位置的半徑（r1≤r≤r2）。

一般可假設(shè)，保護(hù)套管內(nèi)的內(nèi)壓為0，則根據(jù)流體力學(xué)的理論得知，流體靜壓產(chǎn)生的最大應(yīng)力應(yīng)該是在圓的內(nèi)側(cè)面產(chǎn)生的切向應(yīng)力。最大切向應(yīng)力可由下式求得：

根據(jù)第四強(qiáng)度理論和力的疊加原理，對(duì)于保護(hù)套管的計(jì)算，即就是確保保護(hù)套管所受的總應(yīng)力σ（最大彎曲應(yīng)力與最大靜壓力之和）小于保護(hù)套管材料的最大許用應(yīng)力，否則套管將會(huì)被損壞。

2 保護(hù)套管設(shè)計(jì)中改進(jìn)的措施

根據(jù)以上的理論分析和實(shí)際的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，溫度計(jì)保護(hù)套管設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)每一支套管進(jìn)行振動(dòng)和受力的計(jì)算。如果計(jì)算結(jié)果不滿足相關(guān)要求，則必須進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于設(shè)計(jì)人員而言，按照下列幾條措施改進(jìn)后，最終可確保保護(hù)套管的安全，實(shí)現(xiàn)溫度儀表的準(zhǔn)確測(cè)量。

2.1 選擇合理的套管材料

因?yàn)楦鞣N材料在不同的溫度、壓力下其性能差別很大，所以材料的選擇是設(shè)計(jì)套管的第一步，也是最為關(guān)鍵的一步。材料選擇的原則：能夠承受被測(cè)介質(zhì)的溫度與壓力；高溫下物理與化學(xué)性能穩(wěn)定；高溫機(jī)械強(qiáng)度好，能夠承受振動(dòng)、沖擊等機(jī)械作用；耐熱沖擊性能良好，不因溫度急變而損壞；足夠的氣密性；不產(chǎn)生對(duì)測(cè)溫元件有害的氣體；導(dǎo)熱性能良好；對(duì)被測(cè)介質(zhì)無(wú)影響，不粘污；根據(jù)介質(zhì)特性，需具有不同程度的耐磨防腐。

2.2 改變套管的內(nèi)外徑

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，通常用“增大套管外徑，減小套管內(nèi)徑”的辦法，此辦法增加了結(jié)構(gòu)的固有頻率，可以錯(cuò)開(kāi)共振危險(xiǎn)區(qū)。當(dāng)然，在不影響相應(yīng)時(shí)間的情況下，增加套管外徑和壁厚，可以達(dá)到很好的效果。

2.3 改變溫度計(jì)的安裝位置

在安裝溫度計(jì)時(shí)，錯(cuò)開(kāi)管道彎道、閥門、節(jié)流孔板附近等位置，以防止速度擾動(dòng)，引起某一振動(dòng)。通?？梢詫⑻坠艿陌惭b位置選在彎頭處，因?yàn)樵趶濐^處流體流速比較低，但是低流速處溫度測(cè)量的熱交換不夠充分，熱響應(yīng)速度會(huì)較慢，所以這條措施的采用需要在工程中慎重選擇。

2.4 改變保護(hù)套管的外形結(jié)構(gòu)

溫度計(jì)保護(hù)套管從外形來(lái)分，主要有錐形套管、直形（即圓柱形）套管和階梯形套管，其強(qiáng)度由強(qiáng)到弱排列順序?yàn)殄F形套管—直套管—階梯形套管。因此，出于安全的考慮，建議盡量選用錐形保護(hù)套管。

2.5 縮短套管長(zhǎng)度

縮短保護(hù)套管長(zhǎng)度能有效提高套管固有頻率，并提高套管強(qiáng)度。此方法也是實(shí)際中常用的方法，但縮短多少要看具體情況。當(dāng)此溫度信號(hào)作為控制信號(hào)時(shí)，縮短的長(zhǎng)度是有限的，否則影響測(cè)量精度和響應(yīng)時(shí)間，進(jìn)而影響控制質(zhì)量。但如果此信號(hào)只為顯示信號(hào)，例如就地雙金屬溫度計(jì)等，既不參與控制，可縮短的長(zhǎng)度相對(duì)可以多一些。

2.6 增加其他輔助裝置

如果上述幾條措施實(shí)施以后還無(wú)法滿足相關(guān)要求，則可以增加其他輔助裝置的方法。具體措施為在保護(hù)套管的插入端增加一個(gè)保護(hù)圈，起到支撐作用。這樣縮短了懸臂的長(zhǎng)度，大幅減小了套管尖端的振幅。采用此改進(jìn)措施的注意事項(xiàng)：保護(hù)圈和支管之間的距離公差為1mm，且支管內(nèi)部需要打磨光滑以便于安裝，如圖5所示。

圖5 保護(hù)套管保護(hù)圈

3 結(jié)束語(yǔ)

溫度計(jì)保護(hù)套管的計(jì)算在工程設(shè)計(jì)中越來(lái)越受到重視，但是目前設(shè)計(jì)人員以及制造廠對(duì)于計(jì)算的方法，應(yīng)該采用的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該注意的事項(xiàng)等有諸多爭(zhēng)議。筆者在總結(jié)各位同行以及部分制造廠實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，列出了套管計(jì)算的幾種方法和相關(guān)步驟，還提出了部分改進(jìn)措施，采用這些改進(jìn)措施能很方便地對(duì)不合理的套管尺寸進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，從而保證了溫度計(jì)套管在使用中的安全性。但需要注意的是，保護(hù)套管的計(jì)算適用于流體流動(dòng)測(cè)溫的情況，而當(dāng)測(cè)溫流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)不需要對(duì)溫度計(jì)套管進(jìn)行計(jì)算。

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