鄢樹

(成都大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610106)

0 引言

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量被認(rèn)為是服從Possion分布或近似為Markov過程，所以大都是基于線性模型來近似處理流量的發(fā)展趨勢(shì)，其代表算法主要有基于自回歸(AR)或自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)，這些算法比較簡(jiǎn)單，對(duì)短期預(yù)測(cè)有較高的精度，但不適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè).1975年，Bar-Shalom［1］提出概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probability data association，PDA)濾波，它是一種實(shí)時(shí)性較好的關(guān)聯(lián)算法.此后，有學(xué)者提出聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(joint probability data association filter，JPDAF)［2－4］，其被公認(rèn)為是解決密集回波下多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)最有效的算法之一，此外，還有學(xué)者提出交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［5，6］，并將其用于跟蹤雜波環(huán)境中的單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo).基于此，本文提出一種基于交互式多模型(interacting multiple model probability data association filter，IMM-PDA)的實(shí)際業(yè)務(wù)流預(yù)測(cè)算法，其基本思路是通過各個(gè)接收終端作為傳感器獲取數(shù)據(jù)，利用各個(gè)PDA模型在不同時(shí)刻對(duì)各接收端的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，這種融合較單純PDA算法有了進(jìn)一步提高，可以根據(jù)業(yè)務(wù)流的軌跡變換不同的模型，能夠更加精確地預(yù)測(cè)下一步業(yè)務(wù)流的到達(dá)情況.

1 IMM-PDA算法描述

目前，相關(guān)研究已經(jīng)證明實(shí)際業(yè)務(wù)流具有分形特性，并且是長(zhǎng)相關(guān)的.因AR、ARMA等模型不適用于長(zhǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，故本研究采用IMMPDA算法提高對(duì)實(shí)際業(yè)務(wù)流的預(yù)測(cè)精度.IMM-PDA算法思想(見圖1)為:首先，獲取相關(guān)量測(cè);然后，在各個(gè)PDA模型的相互作用下，進(jìn)行模型的概率更新操作;最后，進(jìn)行濾波操作，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖1 IMM-PDA算法模型

IMM-PDA算法的濾波綜合公式為:

結(jié)合IMM-PDA算法與實(shí)際情況，對(duì)仿真環(huán)境進(jìn)行如圖2所示的模擬.

圖2 仿真環(huán)境模擬示意圖

圖2中，假設(shè)有多臺(tái)終端，Sensor 1到Sensor n，接受來自于服務(wù)器Source的數(shù)據(jù)，中間通過一緩沖區(qū)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行溢出控制.利用IMM-PDA算法，通過對(duì)各個(gè)終端接收到的不同結(jié)果進(jìn)行研究，可分析并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻服務(wù)器發(fā)送數(shù)據(jù)的情況.對(duì)于航跡中運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)軌跡可能以360°中任意一角度運(yùn)動(dòng)到下一位置，而本研究的實(shí)際業(yè)務(wù)流的運(yùn)動(dòng)軌跡反映到二維平面，其運(yùn)動(dòng)的角度則在－90°～90°之間.由此，IMM-PDA算法的具體步驟為:

(1)對(duì)各終端獲取實(shí)際業(yè)務(wù)流數(shù)據(jù)，Zt，t=1，2，…，k.

(2)根據(jù)上一步預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，Z(k|k－1)，計(jì)算獲取的實(shí)際業(yè)務(wù)流的信息，

(3)根據(jù)新的信息，對(duì)接收端進(jìn)行狀態(tài)更新，

其中，W(k)為卡爾曼濾波參數(shù)，狀態(tài)X(k)可以假設(shè)為業(yè)務(wù)流的速率和流量大小.

(4)對(duì)各個(gè)終端的PDA模型進(jìn)行參數(shù)融合，

從而獲取比較精確的狀態(tài)信息，式中，m(k)表示在時(shí)刻k確定的量測(cè)個(gè)數(shù).

(5)對(duì)不同時(shí)刻的模型進(jìn)行更新，

(6)根據(jù)融合后的參數(shù)計(jì)算實(shí)際業(yè)務(wù)流位置，

(7)對(duì)下一步狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，

其中r1(k+1)為狀態(tài)漂移量.可將得到的狀態(tài)參數(shù)作為下一步(4)步驟中的初始參數(shù).

(8)對(duì)下一步位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，

其中r2(k+1)為位置漂移量.可將得到的位置參數(shù)作為下一步(3)中的初始參數(shù).

(9)令k=k+1，跳轉(zhuǎn)到(1)，直至循環(huán)結(jié)束.

在上述算法步驟(5)所進(jìn)行的融合過程中，μi(k)是k時(shí)刻模型Mi的正確概率，

其中，似然函數(shù)Λi(k)是多量測(cè)信息的聯(lián)合概率密度函數(shù).

2 仿真分析

本研究采用圖2所示的仿真環(huán)境采集實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)跟蹤門采用橢圓門，同時(shí)用本文所提算法并與AR、ARMA、PDA算法預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較，其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4種算法的殘差比較如表1所示.

表1 4種預(yù)測(cè)算法殘差比較

從圖1與表2的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在實(shí)際數(shù)據(jù)的分形特性之下，IMM-PDA算法可以針對(duì)實(shí)際環(huán)境比較精確地預(yù)測(cè)實(shí)際業(yè)務(wù)流，其性能較AR、ARMA、PDA算法有較大提高.

3 結(jié)論

本文提出了一種基于IMM-PDA的實(shí)際業(yè)務(wù)流預(yù)測(cè)算法，通過與AR、ARMA、PDA算法預(yù)測(cè)結(jié)果的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了本算法的有效性.后續(xù)研究中，可以考慮進(jìn)一步結(jié)合JPDA等算法，從而實(shí)現(xiàn)更加精確地預(yù)測(cè)實(shí)際業(yè)務(wù)流.

［1］Bar-Shalom Y，Tse E.Tracking in a Cluttered Environment with Probabilistic Data Association［J］.Automatica，1975，11 (5):451－460.

［2］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Multitarget Tracking Using Joint Probabilistic Data Association［C］//Proceedings of the 19th IEEE Conference on Decision and Control.Albuquerque:IEEE Press，1980.

［3］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8(3):173－184.

［4］魏守輝，吳慶憲.基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能優(yōu)化的跟蹤門算法［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2005，34(5):17－19.

［5］Bar-Shalom Y.Tracking a Maneuvering Using Input Estimation Versus the Interacting Multiple Model Algorithm［J］.IEEE Transactions on AES，1989，25(2):296－300.

［6］Lerro D，Bar-Shalom Y.Interacting Multiple Model Tracking with Target Amplitude Feature［J］.IEEE Transactions on AES，1993，29(2):494－509.