鄭玉昕，王洪禮

(1.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津300072;2.天津市城鄉(xiāng)建設(shè)和交通委員會，天津300051)

一、用投影尋蹤回歸方法預測廢水排放量的意義

對廢水排放量進行科學準確的預測是城市排水系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計、運行和管理的基礎(chǔ)，也關(guān)系到污水系統(tǒng)的合理布局、污水處理廠的建設(shè)規(guī)模、配套管網(wǎng)和截污系統(tǒng)的建設(shè)以及污水處理廠控制用地的規(guī)劃。目前，國內(nèi)對城市污水排放量的科學預測已有了一些研究成果，其中多種預測方法已經(jīng)被用于對污水的排放量進行預測［1-3］:如采用灰色理論預測城市生活污水的排放量［4-7］;采用遺傳算法-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行城市污水量預測［8］;基于灰色Verhulst的城市污水排放量預測模型研究［9］;還有對污水排放量時間序列的非線性檢驗以及采用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法來研究預測污水的排放量［10-11］等。探索性數(shù)據(jù)分析(exploratory data analysis，EDA)是一種處理具有一定非線性的高維非正態(tài)數(shù)據(jù)的有效性方法［12］，EDA方法的步驟主要包括:一是分析數(shù)據(jù);二是計算機模擬;三是建立預測模型。投影尋蹤回歸(PPR)作為一種探索性數(shù)據(jù)分析EDA方法，已經(jīng)在不同的學科領(lǐng)域得到了廣泛應用［13-16］，但到目前還未見到采用該方法用于廢水排放量的預測研究。

為了保證城市水資源的可持續(xù)發(fā)展，需要規(guī)劃和建設(shè)一定量的污水處理廠來保護城市水環(huán)境與水生態(tài)系統(tǒng)的健康，而科學準確地預測城市廢水排放量則是關(guān)鍵。本文基于天津市工業(yè)廢水排放量1990—2009年期間的數(shù)據(jù)，采用投影尋蹤回歸算法，對天津市工業(yè)廢水排放量進行預測研究，研究結(jié)果有助于天津市污水系統(tǒng)及污水處理廠的科學規(guī)劃和建設(shè)。

二、數(shù)據(jù)與方法

1.天津市工業(yè)廢水排放量數(shù)據(jù)

天津市工業(yè)發(fā)達且門類齊全，是中國近代工業(yè)的發(fā)祥地，也是中國重要的老工業(yè)基地和當前重要的工業(yè)城市。自2006年濱海新區(qū)成為國家綜合配套改革試驗區(qū)以來，天津市開始采取依靠重大工業(yè)項目拉動經(jīng)濟的策略優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)形成航空航天、石油化工、裝備制造、電子信息、生物醫(yī)藥、新能源、新材料和國防工業(yè)等8大新興支柱產(chǎn)業(yè)。本文采用的工業(yè)廢水排放量數(shù)據(jù)整理自《天津市統(tǒng)計年鑒1991—2010》，如圖1所示。

2.投影尋蹤回歸方法

對于具有高維非正態(tài)、非線性特征的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法得不到較好的分析結(jié)果。但對于復

圖1 天津市工業(yè)廢水排放量(1990—2009)

雜多變的客觀世界，其內(nèi)在的規(guī)律和特征卻具有理論科學的研究意義和實際應用價值。投影尋蹤方法就是在這種情況下應運而生的。其基本思想就是將實際的高維數(shù)據(jù)投影到1～3的低維子空間上，以尋找出能反映原高維數(shù)據(jù)的特征結(jié)構(gòu)的投影，從而達到分析和研究高維數(shù)據(jù)的目的。投影尋蹤回歸技術(shù)是計算機技術(shù)、應用數(shù)學和統(tǒng)計學的交叉學科，是當今國際的研究熱點和前沿領(lǐng)域。投影尋蹤回歸是Friedman和Werner Stuetzle在加性模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種有價值的、新的先進統(tǒng)計學方法［13-16］。投影尋蹤回歸模型首先對解釋變量矩陣進行合適方向上的投影，然后再采用光滑函數(shù)來擬合，從而建立預測對象與投影空間解釋變量之間的回歸模型。投影尋蹤回歸通過尋找線性投影中存在的非線性結(jié)構(gòu)特征，避免了線性回歸不能反映原始數(shù)據(jù)的實際非線性的缺點。

仿射不變性是投影尋蹤的另一個優(yōu)點，這就意味著如果自變量做尺度或者旋轉(zhuǎn)變化，解是保持不變的，這種性質(zhì)在統(tǒng)計學算法中是投影尋蹤算法所獨有的。

通過一系列光滑嶺函數(shù)的和可以來逼近預測對象與投影空間解釋變量之間的回歸模型，投影尋蹤回歸模型的一般模式為

其中m是嶺函數(shù)的個數(shù)，β是投影方向參數(shù)，Sm表示一系列的光滑嶺函數(shù)。

通過全局最小二乘法估計上式中的未知參數(shù)Sm和m是比較困難的。投影尋蹤回歸采用的估計算法為依次搜索準則，則

其中，預先選定一系列的光滑嶺函數(shù)Sm，將最大的作為βm的合理估計。然后，基于估計出的βm和 Sm，通過改變殘差為ri←ri－Sm(βmx)，將其作為下一次循環(huán)搜索的殘差，對于循環(huán)結(jié)果，如果所得的I(βm)小于確定的閾值，則停止循環(huán)。

三、天津市工業(yè)廢水預測結(jié)果

基于1990—2005年的天津市工業(yè)廢水排放量數(shù)據(jù)，采用投影尋蹤回歸方法對天津市2008—2009年工業(yè)廢水排放量進行預測，并通過實際數(shù)據(jù)進行檢驗，結(jié)果如表1所示。

表1 2006—2009年天津市工業(yè)廢水排放量預測結(jié)果檢驗

從表1可以看出，采用投影尋蹤回歸方法預測的天津市工業(yè)廢水排放量結(jié)果誤差均在2%之內(nèi)，具有較高的預測精度。

采用1990—2009年天津市工業(yè)廢水排放量數(shù)據(jù)，采用投影尋蹤回歸方法對天津市2010—2015年工業(yè)廢水排放量進行預測，結(jié)果如圖2所示。

圖2 天津市2010—2015年工業(yè)廢水排放量預測結(jié)果

四、結(jié) 語

天津市廢水排放量的預測是天津市城市排水系統(tǒng)制定“十二五”規(guī)劃和建設(shè)的基礎(chǔ)，也關(guān)系到天津市污水系統(tǒng)及污水處理廠合理建設(shè)規(guī)劃。如現(xiàn)正在建設(shè)的天津市張貴莊污水處理廠，就是根據(jù)預測結(jié)果，得出了現(xiàn)有污水處理廠不能滿足天津市，特別是濱海新區(qū)快速發(fā)展需求的結(jié)論而在今年開始興建的。本文基于天津市工業(yè)廢水排放量1990—2009年的歷史數(shù)據(jù)，采用投影尋蹤回歸算法，對天津市2010—2015年工業(yè)廢水排放量進行了預測研究，預測結(jié)果表明，“十二五”期間，天津市工業(yè)廢水排放量整體趨向于平穩(wěn)，相比“十一五”期間還有小幅度降低。這也能充分說明天津在快速發(fā)展經(jīng)濟的同時，不斷加大節(jié)能減排力度取得的成果。

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