檀傈錳 白化同 程剛 丁鋒

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

1 引言

大型可展收支撐臂具有較高的收藏比，可實現(xiàn)由折疊狀態(tài)到展開狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，在航天領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。為了防止支撐臂與星上其他系統(tǒng)發(fā)生共振，需要掌握其在工程設(shè)計要求頻帶范圍內(nèi)的主要動態(tài)特性，包括固有頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型。采用有限元模型（Finite Element Model，F(xiàn)EM）進行模態(tài)分析，力學(xué)模型簡化不當(dāng)、邊界處理與實際結(jié)構(gòu)狀態(tài)存在差異等因素都對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響［1］。

2 模態(tài)試驗試件介紹

2.1 支撐臂構(gòu)造

處于展開狀態(tài)的支撐臂試件為一格柱式桁架，如圖1所示［3］，由若干數(shù)量的構(gòu)架單元組成。每個單元由球鉸接頭、縱梁、橫向框架、導(dǎo)向輪和斜拉索組件組成，結(jié)構(gòu)桿件材料為碳纖維／環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，拉索材料為鋼，球鉸接頭、導(dǎo)向輪等其余部件材料為不銹鋼。用于試驗的支撐臂試件長約25m，前端配置負載安裝接口。由于縱梁兩端為鉸接、拉索具有一定彈性，使得支撐臂在振動上具有一定的非線性。

圖1 大型可展收支撐臂示意圖Fig.1 Sketch of large deployable support beam

2.2 支撐臂安裝

支撐臂構(gòu)架展開時，斜拉索與根部鎖止裝置均鎖定到位。如圖2所示，各構(gòu)架通過彈簧吊掛裝置與零重力展開試驗架相連，模擬其在軌運行狀態(tài)。

圖2 支撐臂吊掛示意圖Fig.2 Sketch of support beam installation

支撐臂坐標(biāo)系如圖2所示，沿中心軸的收攏方向定義為Z 向。彈簧吊掛對試件造成了附加剛度、附加質(zhì)量和附加阻尼效應(yīng)，它們與支撐臂主體構(gòu)架還構(gòu)成了扭擺和單擺效應(yīng)。因此，模態(tài)試驗得到的是支撐臂與彈簧吊掛整個系統(tǒng)在特定邊界條件下的模態(tài)參數(shù)。

3 模態(tài)試驗方案

支撐臂每一框架單元為中心對稱結(jié)構(gòu)。橫向框架為固接，相比于伸展方向，橫向框架面內(nèi)剛度較高，在振動過程中形狀保持不變。因此，可將伸展臂簡化為Y、Z 面內(nèi)的一個平面，研究其在X 方向上的移動及繞Z 軸的轉(zhuǎn)動。對各鉸接位置進行編號，用于傳感器和激振器布置。負載安裝接口為1點，其余位置沿Z 向依次編號。

3.1 響應(yīng)點數(shù)目和位置選取

響應(yīng)點的數(shù)目和位置應(yīng)以全面表征的各階模態(tài)振型為目的，同時避免對結(jié)構(gòu)局部質(zhì)量和剛度影響過大。根據(jù)文獻［4］中的方法和經(jīng)驗初步選取傳感器安裝位置，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元模型模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC）對響應(yīng)點評價。MAC矩陣表示如下：

式中：（φt）i、（φa）j分別為第i階、第j階的全模型和試驗?zāi)Ｐ偷哪B(tài)向量矩陣。以MAC 矩陣非對角元素最小化為目標(biāo)對響應(yīng)點數(shù)量和位置進行優(yōu)化，要求MAC 矩陣對角線元素＞0.9，非對角線元素＜0.1。將具有1464個自由度的全模型FEM 簡化為具有21個自由度的試驗?zāi)Ｐ?。圖3（a）為響應(yīng)點位置優(yōu)化前后的MAC 矩陣，左側(cè)矩陣中的黃色區(qū)域表示優(yōu)化前支撐臂的第一階和第二階振型具有一定的相似性，優(yōu)化后各階振型區(qū)分明顯。圖3（b）為優(yōu)化完成后的響應(yīng)點布局（圖中黃色圓點），部分響應(yīng)點編號如圖3（b）所示。

圖3 MAC矩陣及響應(yīng)點分布Fig.3 MAC matrix and sensor locations

3.2 激勵點位置選取

激勵點的選取首先考慮剛度和平均模態(tài)位移較大的點，并保證激振器對結(jié)構(gòu)的耦合影響和激振器間的相互影響盡量小［5］。采用激勵點留數(shù)（DrivingPoint Residue，DPR）方法找到最適于試件激勵的位置。如圖4所示，對激勵點留數(shù)計算結(jié)果排序有最大、最小、平均和加權(quán)平均4種方式，以加權(quán)平均最小作為選擇依據(jù)。

圖4 激勵點留數(shù)Fig.4 Exciting point residues

通過計算激勵點留數(shù)［6］，得到前5個優(yōu)選自由度，如圖4所示，最終選擇1點和25點的X 向進行激勵。

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3.3 激勵方法選擇

多點隨機激勵方式適用于模態(tài)辨識，且此種激勵與航天器在軌實際工況比較接近。正弦激勵方法可直接觀測處于共振中的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，但該方法耗時較長，適用于頻率范圍已知的情形。在本試驗中，采用多點隨機和單點步進正弦兩種激勵方法，激振力的量級根據(jù)不同的試驗方法和實際情況在試驗過程中調(diào)整確定。

3.4 模態(tài)試驗系統(tǒng)

模態(tài)試驗系統(tǒng)組成如圖5所示，系統(tǒng)由激勵子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)和模態(tài)分析子系統(tǒng)組成，設(shè)備主要技術(shù)參數(shù)見表1。

圖5 模態(tài)試驗系統(tǒng)示意圖Fig.5 Sketch of test system

激勵子系統(tǒng)包括激振器、功率放大器、力傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的激勵信號發(fā)生器組成。2臺激振器用于多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的隨機激勵試驗，1臺激振器用于單點步進正弦試驗，2個力傳感器用于激振力的測量。

數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)包括加速度計和數(shù)據(jù)采集處理前端。6個電容式加速度計用于響應(yīng)測量。數(shù)據(jù)采集處理前端包含有3塊24位低頻電壓輸入模塊和1塊24位的信號源輸出模塊。

模態(tài)試驗的激勵控制、響應(yīng)測量、數(shù)據(jù)處理和模態(tài)分析，都在LMS Test Lab 11B軟件下完成。

表1 設(shè)備技術(shù)參數(shù)表Table 1 Equipment parameters list

4 試驗實施

在試驗過程中，采用多點隨機激勵和單點步進正弦激勵2種試驗方法。對猝發(fā)隨機和平穩(wěn)隨機2種激勵信號進行了對比，以測試數(shù)據(jù)具有較好相干性作為評判依據(jù)［7-8］。在步進正弦激勵試驗中，為節(jié)省試驗時間，在不同頻率范圍內(nèi)采用不同的掃描速率。由于傳感器數(shù)量有限，每次模態(tài)試驗分為3部分測試完成。

4.1 隨機激勵方式試驗條件的確定

圖6為采用不同量級激振力量級（0.5V、1V、2V，通過控制輸出電壓實現(xiàn)控制激振力的量級）獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）曲線和相干函數(shù)［6］曲線，激振力較小的情形（圖6中紅色曲線）在1 Hz以下具有一個較高的峰值，而當(dāng)激振力較大時測量結(jié)果的相干性較好。

圖7為采用平穩(wěn)隨機信號和猝發(fā)隨機信號分別進行激勵的相干函數(shù)曲線，可見，針對支撐臂這種低頻、振動響應(yīng)具有非線性的結(jié)構(gòu)，平穩(wěn)隨機信號比猝發(fā)隨機信號更具有適用性。

綜合以上分析，在多點隨機激勵試驗過程中，所選擇的試驗條件參數(shù)是：平穩(wěn)隨機激勵，激振力量級0.5V，頻率帶寬為0～16Hz，分辨率f＝0.015 6Hz。

圖6 不同量級激振力的FRF和相干函數(shù)對比Fig.6 FRFs and coherence for different excitation level

圖7 平穩(wěn)隨機信號與猝發(fā)隨機信號相干函數(shù)對比Fig.7 Coherence for stationary random signal and burst random signal

4.2 步進正弦激勵方式試驗條件確定

在步進正弦激勵試驗中，一個重要參數(shù)是掃描速率。分別進行了0.001Hz／s和0.005Hz／s兩種不同掃描速率的激勵響應(yīng)對比，如圖8所示，可見當(dāng)掃描速率較大時，F(xiàn)RF 曲線（圖8 中藍色曲線）在1.4Hz時的峰值較小，且兩種掃描速率下FRF 曲線峰值頻率有一定的偏差。隨著掃描速率的下降，結(jié)構(gòu)有更多的時間對輸入作出響應(yīng)，所以，峰值頻率更接近所關(guān)心模態(tài)的實際穩(wěn)態(tài)峰值頻率。

圖9為激振力信號的自功率譜密度，在低于0.5Hz時信號的能量級非常小，對準(zhǔn)確獲得該頻段內(nèi)的模態(tài)頻率造成較大影響。

圖8 不同步進速率下的FRF曲線Fig.8 FRF at various step rates

圖9 激勵信號的功率譜Fig.9 Power spectrum of exciting signal

本文主要獲取支撐臂的低頻響應(yīng)特性，為節(jié)省試驗時間，所選試驗條件為：掃描頻率帶寬為0.1～10Hz，在0.1～1 Hz范圍內(nèi)掃描速率0.001 Hz／s，1～10Hz范圍內(nèi)掃描速率0.01Hz／s。

5 試驗結(jié)果分析及驗證

5.1 試驗結(jié)果分析

圖10為支撐臂模態(tài)試驗的穩(wěn)態(tài)圖，由于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)非線性較大，在圖10（a）上有多個虛假模態(tài)，需要根據(jù)工程經(jīng)驗和模態(tài)振型將虛假模態(tài)剔除掉。通過圖10（b）可以看出，由于力傳感器、加速度計在0.5Hz左右的低頻響應(yīng)相對較差，穩(wěn)態(tài)圖內(nèi)低頻段峰值相對不明顯。

圖11為支撐臂模態(tài)試驗得到的前6階模態(tài)振型，可看出各階模態(tài)振型較為清晰，獲得了較為準(zhǔn)確的試驗結(jié)果。

表2為采用單點步進正弦和多點隨機2種激勵方法分別獲得的支撐臂系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，在高頻部分（2Hz以上）2種激勵方法得到的固有頻率相差在5%以內(nèi)，而低頻部分2種激勵方法得到的固有頻率相差7.20%，并且采用平穩(wěn)隨機激勵方法沒有得到支撐臂的第一階彎曲振型。由圖7可以看出，平穩(wěn)隨機激勵方法獲得的響應(yīng)信號相干性較差，此方法在研究支撐臂此類低頻、振動響應(yīng)具有非線性結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性上適用性較差。

圖10 模態(tài)試驗穩(wěn)態(tài)圖Fig.10 Stabilization diagram of modal test

圖11 支撐臂模態(tài)振型示意圖Fig.11 Mode shapes of support beam

表2 不同激勵方法下支撐臂模態(tài)參數(shù)對比Table 2 Comparison of modal parameter for different excitation method

表3中將支撐臂模態(tài)試驗結(jié)果與FEM 分析結(jié)果進行了對比，F(xiàn)EM 分析沒有得到第二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，具體原因需要進一步分析研究。試驗結(jié)果與FEM 分析結(jié)果在第二階以后相差較小，但第一階固有頻率相差7.44%，相對較大，同時根據(jù)試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，支撐臂系統(tǒng)第一階彎曲模態(tài)的阻尼比較大，達到了5.32%（見表2），針對此種情況需做進一步分析。

表3 試驗結(jié)果與FEM 分析結(jié)果比較Table 3 Comparison of test result and FEM analysis result

5.2 模態(tài)驗證

表4為根據(jù)試驗?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)建立的MAC 值矩陣，非對角線元素值相對較小，模態(tài)辨識理想，試驗結(jié)果可靠。

表4 支撐臂模態(tài)MAC矩陣Table 4 MAC matrix for support beam modal test

6 結(jié)束語

本文針對大型可展收支撐臂開展了模態(tài)試驗研究，結(jié)合有限元方法對試驗結(jié)果進行了分析，試驗結(jié)果較好地反映了支撐臂的動力學(xué)特性。對于低頻、振動響應(yīng)非線性的伸展機構(gòu)的模態(tài)試驗，多點隨機激勵法在辨識低頻部分模態(tài)時適用性較差。為獲取系統(tǒng)的低頻模態(tài)參數(shù)，可采用步進正弦激勵方法。采用有限元方法確定激勵點位置和響應(yīng)點數(shù)量及位置，可實現(xiàn)采用盡量少的傳感器充分捕獲系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)的效果。本文的研究內(nèi)容對于開展太陽翼、展開天線等具有低頻、大撓度、振動響應(yīng)非線性特點的大型部件的模態(tài)試驗具有一定的借鑒意義。

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