劉俊新 ，陳忠富，徐偉芳，陳 剛

（1. 西南科技大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010；2. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

1 引 言

鉆地武器，是指攜帶鉆地彈頭(即侵徹戰(zhàn)斗部)能夠鉆入地下目標(biāo)深層后再引爆的精確制導(dǎo)武器。由于鉆地武器鉆入地下目標(biāo)過程中或目標(biāo)內(nèi)部后延時爆炸，都涉及到對目標(biāo)組成部分在沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)問題，這些目標(biāo)主要由巖土介質(zhì)和混凝土組成，其中就涉及到壓實黏土，因此，對于壓實黏土在沖擊荷載作用下動力響應(yīng)問題在防護(hù)工程和武器設(shè)計也是一門相對的熱門課題。

當(dāng)前材料動載特性研究的理想設(shè)備主要是分離式Hopkinson 壓桿。與硬質(zhì)材料不同，對于軟質(zhì)材料如土和塑料泡沫等，由于其波阻抗和波速較低且變形較大等特點，采用傳統(tǒng)的SHPB 試驗裝置已不能準(zhǔn)確地獲得可靠的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。為確保這類材料SHPB 試驗結(jié)果的有效性和精度，從而得出正確的結(jié)論，必須對現(xiàn)有的SHPB 試驗裝置進(jìn)行改進(jìn)。根據(jù)SHPB 試驗裝置的原理及應(yīng)力波理論，解決這個問題通常有兩種方法：一種是減小透射桿的橫截面積、彈性模量或兩者同時減小，如胡時 勝等[1]利用鋁桿，同時采用靈敏度系數(shù)較高的半導(dǎo)體應(yīng)變片代替電阻應(yīng)變片測試了泡沫鋁的動態(tài)力學(xué)性能；又如Chen 等[2]利用空心鋁質(zhì)透射桿測量了低阻抗材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。另一種是直接選用與試件波阻抗相差不多的非金屬材料桿（如尼龍、有機(jī)玻璃、聚碳酸酯(簡稱PC)等聚合物材料）作為透射桿[3]，可有效地增大透射波信號。如謝若澤等[4]利用PC桿對泡沫鋁合金的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

目前對土體動態(tài)力學(xué)性能的研究主要集中在較低應(yīng)力率范圍[5－8]，而在較高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能的研究只出現(xiàn)零星的報導(dǎo)，如Screwvala[9]通過彈道擺法試驗發(fā)現(xiàn)，土對加載應(yīng)變率的依賴性，其應(yīng)變率介于15～23 s-1之間；Yong 等[10]通過雙端口高速液壓測試儀研究了應(yīng)變率在1～20 s-1之間土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果表明，動態(tài)峰值應(yīng)力與應(yīng)變率的常對數(shù)呈線性關(guān)系。我國學(xué)者皮愛如[11]、李小雷[12]利用SHPB 裝置研究了土體的動態(tài)力學(xué)性能，結(jié)果表明，土體具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。

綜上所述，土體具有明顯應(yīng)變率效應(yīng)，而土體的動態(tài)力學(xué)性能與土體物理狀態(tài)即壓實度和含水率是相關(guān)的。本文正是基于此目的，以西南紅層泥巖粉碎土為土材，用PC 壓桿SHPB 試驗裝置對不同壓實度和含水率黏性土的單軸壓縮動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

2 SHPB 試驗裝置

2.1 試驗裝置及原理

本次試驗采用直徑為φ 25 mm 的聚碳酸脂SHPB 裝置，波導(dǎo)桿彈性模量為2.379 GPa，密度為1.18 g/cm3，彈性波速為1420 m/s，彈性極限為 50 MPa。子彈長0.3 m，兩波導(dǎo)桿桿長為1.0 m，應(yīng)變片貼于距離試件0.5 m 處，對稱地貼2 個應(yīng)變片，橋路為1/4 橋。除波導(dǎo)桿外，還包括空氣炮發(fā)射機(jī)構(gòu)、激光片光源測速系統(tǒng)和軟回收裝置等。圖1 為單軸壓縮φ 25 mm 聚碳酸脂SHPB 裝置。

圖1 單軸壓縮φ 25 mm 聚碳酸脂SHPB 裝置 Fig.1 Split Hopkinson pressure bar(SHPB) subjected to axial impact of 25 mm in diameter made by polycarbonate

利用一維應(yīng)力假定和均勻性假定，利用測試得到的反射脈沖rε 和透射脈沖tε ，采用兩波法（試件兩端處于應(yīng)力平衡狀態(tài)）通過式(1)～(3)得試件的應(yīng)變率sε˙、應(yīng)變sε 、應(yīng)力sσ 隨時間的關(guān)系，進(jìn)而得到試驗材料在各個應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

式中：c 為壓桿的彈性波速；sl 為試件的初始長度；E 為壓桿的彈性模量；A 為壓桿的橫截面積；sA 為試件的橫截面積。

2.2 保護(hù)塊

由于試件中存在硬度較大的顆粒，為防止在沖擊壓縮時硬骨料對聚碳酸脂波導(dǎo)桿產(chǎn)生強(qiáng)烈的撞擊作用而破壞波導(dǎo)桿端面的平整度，進(jìn)而影響應(yīng)力波在接觸界面上的反射和透射，為此在試件和波導(dǎo)桿接觸的界面上各增加2 層A4 墊紙作為保護(hù)塊。為了討論4 層墊紙對試驗結(jié)果的影響，在兩桿間僅放置4 層墊紙(無試件)，進(jìn)行了預(yù)測試，同時考慮到PC 桿為黏彈性桿，按文獻(xiàn)[13]的方法對波形進(jìn)行修正。圖2 為修正后的測試波形，從圖中可知，應(yīng)力波在波導(dǎo)桿的接觸界面上大部份發(fā)生了透射，說明墊紙對測試結(jié)果影響較小。

2.3 波形整形

由于壓實黏性土的波速低且具有較大的變形能力。因此，為了滿足試件的恒應(yīng)變率變形和應(yīng)力均勻以及增加脈沖寬度的需要，采用了脈沖整形技術(shù)。試驗中選用的整形方法與文獻(xiàn)[4]相同，即用手戳成的真空封泥小球丸作為整形器，其大小為不影響入射波和反射波的分離，其尺寸為φ 2～3 mm。

圖2 加4 層墊紙后的波傳播狀態(tài) Fig.2 The state of the wave propagation under 4 layer pad of papers

3 試件制備

為了選料的方便，選用過2.0 mm 圓孔篩的西南紅層泥巖粉碎土作為試驗土材。

試件采用特制的模具，一次擠壓成型（見圖3），試驗尺寸為φ 20 mm×10 mm，壓實度和含水率設(shè)計參見表1。

圖3 試件制備 Fig.3 Specimen preparation

表1 試件壓實度和含水量設(shè)計 Table 1 Design of different compaction degrees and water contents on specimens

4 SHPB 試驗結(jié)果有效性驗證

為了保證SHPB 試驗結(jié)果的有效性，必須滿足試件兩端應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率加載。為此，對典型試驗曲線的電壓信號進(jìn)行了平衡和常應(yīng)變率分析，具體如圖4 所示，從圖中可知經(jīng)過修正后的試驗曲線基本滿足應(yīng)力平衡和常應(yīng)率加載條件。

圖4 典型曲線應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率分析 (撞擊速度15.1 m/s) Fig.4 Typical curves of stress equilibrium and constant strain rate analysis at projectile velocity of 15.1 m/s

5 試驗曲線和結(jié)果分析

5.1 動態(tài)壓縮曲線分析

圖5 為在不同應(yīng)變率下，重復(fù)加載后不同壓實度和含水率的試件破壞情況，從圖中可知，不同壓實度和含水率的試件破壞形式基本相同，均為薄餅狀，且隨著撞擊速度的增加厚度越來越薄，通過稱量破壞后的試件發(fā)現(xiàn)，其質(zhì)量與破壞前試件有較大的差異，如空氣炮壓力為50 kPa 時，其質(zhì)量為原試件質(zhì)量的1/3，而空氣炮壓力為150 kPa 時，其質(zhì)量為原試件質(zhì)量的1/5，甚至更少。與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗的剪切破壞不同，根據(jù)現(xiàn)場觀察發(fā)現(xiàn)，試件破壞形式主要為單個顆粒，出現(xiàn)厚度不同的薄餅狀，是由于試件外表面為自由面，未受到任何約束作用，而試件兩端受到端部墊紙約束作用，限制了端部顆粒運(yùn)動而造成的。

考慮到PC 桿為黏彈性桿，按文獻(xiàn)[13]的方法對波形進(jìn)行修正，圖6 為修正后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從圖中可知，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的“4 階段”特征，即彈性段、屈服平臺段、致密段以及軟化段，并且對于壓實度較大和含水率較低時如壓實度數(shù)100%和含水率為12.54%與壓實度為98%，含水率為9.65%，從彈性段轉(zhuǎn)屈服平臺段時，出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象，這是由于土體的顆粒從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)為運(yùn)動狀態(tài)，其顆粒之間的摩擦由靜摩擦轉(zhuǎn)為動摩擦控制（動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)），同時也需要克服顆粒之間的黏聚力所致，而壓實度越大和含水率越低，其對應(yīng)的黏聚力和靜摩擦角越大，從而出現(xiàn)這種峰值跳躍現(xiàn)象。

圖5 試件破壞圖 Fig.5 damaged specimens

同時從圖6 和表2 可知，與準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，隨著應(yīng)變率增加，其動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均有相當(dāng)大的提高，如壓實度為93%，含水率為12.54%為例，準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度為456 kPa，峰值應(yīng)變?yōu)?.2%，而在應(yīng)變率為890 s-1下，其動態(tài)峰值應(yīng)力為2.34 MPa，峰值應(yīng)變?yōu)?3.3%，說明隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力和應(yīng)變的強(qiáng)化效應(yīng)不斷增加，根據(jù)文獻(xiàn)[14]分析，其主要原因為：(1) 材料由一維應(yīng)力狀態(tài)向一維應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的力學(xué)響應(yīng)。在沖擊荷載下，由于材料的慣性作用限制了試件側(cè)向應(yīng)變的發(fā)展，并且這種限制作用隨著應(yīng)變率的提高而增強(qiáng)，使試件近似處于被動圍壓狀態(tài)，從而導(dǎo)致其抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而增加；(2) 土體是由大量顆粒組成，顆粒之間的接觸面為潛在破壞面，與準(zhǔn)靜態(tài)試驗不同，在SHPB 試驗中，滑動面沒有足夠的時間沿試件中與大主應(yīng)力作用面成45 /φ+°2 的弱面擴(kuò)展。試件中產(chǎn)生運(yùn)動破壞的顆粒數(shù)目隨著應(yīng)變率增大而增加，相應(yīng)的能量需求也隨之著增多。由于沖擊荷載作用的時間往往極短，試件沒有足夠的時間用于能量的分配和耗散，根據(jù)沖量定理，試件只有通過提高應(yīng)力的辦法來平衡外部的沖量，因此，導(dǎo)致試件的抗壓強(qiáng)度將隨著應(yīng)變率的增加而增加；(3) 由于試件本身的壓密作用，導(dǎo)致其摩擦角和黏聚力的提高；(4) 由于試件強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而增加，因此，試件抵抗變形的能力也隨之增強(qiáng)，同時試件破壞需要一定的時間積累，而應(yīng)變率越高，撞擊速度越大，這也是導(dǎo)致峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率增加的原因。

圖6 壓實黏性土動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.6 Dynamic stress and strain curves of compacted clays under different strain rates

表2 動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變統(tǒng)計表 Table 2 Statistics of dynamic stress and strain at peak

通過對比圖6 和表2，發(fā)現(xiàn)不同壓實度和含水率情況下，應(yīng)變率相當(dāng)?shù)膭討B(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變相差較小，表明與準(zhǔn)靜態(tài)試驗不同，壓實度和含水率對較高應(yīng)變率下（600 s-1以上）壓實黏性土的動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小。

5.2 動態(tài)壓縮結(jié)果分析

為了分析相對于準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度、壓實度和含水率對動態(tài)峰值應(yīng)力的影響，引入動態(tài)峰值應(yīng)力增長因子(DIFσ)作為沖擊荷載下壓實黏性土抗壓強(qiáng)度的指標(biāo)。該指標(biāo)為試件動態(tài)抗壓強(qiáng)度和靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的比值[15]，即：

式中：c，dσ 和c，sσ 分別為試件的動態(tài)和靜態(tài)抗壓強(qiáng)度。

在研究應(yīng)力的同時，應(yīng)變也是應(yīng)該研究的對象，為此引入動態(tài)峰值應(yīng)變增長因子(DIFε)，該指標(biāo)為試件動態(tài)峰值應(yīng)變和準(zhǔn)靜態(tài)峰值應(yīng)變的比值，即： ）

式中：c，dε 和c，sε 分別為試件的動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)峰值應(yīng)變。

為了研究壓實度和含水率對動態(tài)峰值應(yīng)力和峰 值應(yīng)變增長因子的影響，對動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變增長因子與應(yīng)變率的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，具體見

圖7、8，并對圖7、8 的線性擬合的斜率進(jìn)行統(tǒng)計，具體見表3。由圖7、8 及表3 可知，由于壓實度和含水率對較高應(yīng)變率下動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小，而壓實度和含水率對準(zhǔn)靜態(tài)下峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較大，因此，若準(zhǔn)靜態(tài)下峰值應(yīng)力或峰值應(yīng)變相對較大，則對應(yīng)的動態(tài)峰值應(yīng)力或峰值應(yīng)變增長因子與應(yīng)變率線性擬合斜率相對較小，這說明如果壓實度和含水率導(dǎo)致其準(zhǔn)靜態(tài)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變越大，而對應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)則越小。

為了研究試件在沖擊荷載下能量吸收情況，引入比能量吸收(SEA)[15]來表征試件的變形能力，其物理意義是：單位體積的試件吸收能量的大小，可表示為

式中：T 為試件開始破壞時刻。

從圖9 可知，不同壓實度和含水率比能量吸收具有顯著的應(yīng)變率相關(guān)性，且隨應(yīng)變率的提高而呈指數(shù)增長，擬合公式見式(7)，擬合參數(shù)見表3。由于壓實度和含水率對動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小，根據(jù)理論推導(dǎo)，其對比能量吸收也影響較小。

式中：SEA為比能量吸收（J/cm3）；ε˙為應(yīng)變率（s-1）；A為擬合參數(shù)（J/cm3）；B為擬合參數(shù)（s-1）。

圖7 動態(tài)峰值應(yīng)力增長因子隨應(yīng)變率變化 Fig.7 Dynamic stress at peak increase factor versus strain rates of compacted clay

圖8 動態(tài)應(yīng)變增長因子隨應(yīng)變率變化 Fig.8 Dynamic strain at peak increase factor versus strain rates of compacted clay

6 結(jié) 論

（1）試件破壞形式主要為單個顆粒，但也有薄餅狀出現(xiàn)，出現(xiàn)厚度不同的薄餅狀，是由于試件外表面為自由面，未受到任何約束作用，而試件兩端受到端部墊紙約束作用，限制了端部顆粒運(yùn)動而造成的。

（2）不同壓實度和含水率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的“4 階段”特征，即彈性段、屈服平臺段、致密段以及軟化段，從彈性段轉(zhuǎn)屈服平臺段時，出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象，這是由于土體的顆粒從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)為運(yùn)動狀態(tài)，其顆粒之間的摩擦由靜摩擦轉(zhuǎn)為動摩擦控制，同時也需要克服顆粒之間的黏聚力所致，而壓實度越大和含水率越低，其對應(yīng)的黏聚力和靜摩擦角越大，從而出現(xiàn)峰值跳躍現(xiàn)象。

（3）與準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，隨著應(yīng)變率增加，其動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均有相當(dāng)大的提高。同時通過對比不同壓實度和含水率情況下，不同應(yīng)變率的動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，表明與準(zhǔn)靜態(tài)載荷不同，壓實度和含水率對較高應(yīng)變率下(600 s-1以上)壓實黏性土的動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小；

（4）由于壓實度和含水率對在較高應(yīng)變率下動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小，而壓實度和含水率對準(zhǔn)靜態(tài)下峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較大，因此，若準(zhǔn)靜態(tài)下峰值應(yīng)力或峰值應(yīng)變相對較大，則對應(yīng)的動態(tài)峰值應(yīng)力或峰值應(yīng)變增長因子與應(yīng)變率線性擬合斜率相對較小，這說明如果壓實度和含水率導(dǎo)致其準(zhǔn)靜態(tài)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變越大，而對應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)則越小。

（5）不同壓實度和含水率比能量吸收具有顯著的應(yīng)變率相關(guān)性，且隨應(yīng)變率的提高而呈指數(shù)增長。由于壓實度和含水率對動態(tài)峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響較小，其對比能量吸收影響也較小。

[1] 胡時勝， 王悟， 潘藝， 等. 泡沫材料的應(yīng)變率效應(yīng)[J]. 爆炸與沖擊， 2003， 23(1)： 13－18. HU Shi-sheng， WANG Wu， PAN Yi， et al. Strain rate effect on the properties foam materials[J]. Explosion and Shock Waves， 2003， 23(1)： 13－18.

[2] CHEN W， ZHANG B， FORRESTAL M J. Split Hopkinson bar techniques for low impedance materials[J]. Experimental Mechanics， 1999， 39(1)： 81－85.

[3] ZHAO H， GRAY G， KLEPACZKO J R. On the use of a visco-elastic split Hopkinson pressure bar[J]. International Journal of Impact Engineering， 1997， 19(4)： 319－330.

[4] 謝若澤， 盧子興， 陳成軍， 等. 聚碳酸脂SHPB 系統(tǒng)測量泡沫鋁合金動態(tài)壓縮性能力[J]. 航空學(xué)報， 2009， 30(8)： 1435－1439. XIE Ruo-ze1， LU Zi-xing， CHEN Cheng-jun， et al. Measurement of dynamic compressive behavior of aluminum-alloy foams by polycarbonate SHPB system[J]. Acta Aeronautica et Astronau Tica Sinica， 2009， 30(8)： 1435－1439.

[5] OLSON R E， KANE H. Dynamic shearing properties of compacted clay at high pressure[C]//Proceedings of the Sixth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering， Vol.I. Montreal： University of Toronto Press， 1965： 328－332.

[6] OLSON R E， PAROLA J F. Dynamic shearing properties of compacted clay[C]//Proceedings of the International Symposium on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Minerals. Albuquerque： University of New Mexico Press， 1967： 173－182.

[7] KOVACS W D， SEED H B， CHAN C K. Dynamic moduli and damping ratios for a soft clay[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1971， 97(1)： 59－75.

[8] KONDNER R L， KRIZEK R J. Dynamic response of cohesive soils for earthquake considerations[C]// Proceedings of the Third World Conference on Earthquake Engineering， Vol. 1. New Zealand： National Committee on Earthquake Engineering Press， 1965： 96－104.

[9] SCREWVALA F N， KHERA R P. Ballistic pendulums and dynamic testing of clays[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, No. GTS， 1979： 927－938.

[10] YOUNG R N， JAPP R D. A flow law for clays in dynamic compression[C]//Proceedings of International Symposium on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials. Albuquerque： University of New Mexico Press， 183－188.

[11] 皮愛如， 沈兆武， 王肖鈞. 土壤沖擊特性的試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2003， 22(3)： 28－31. PI Ai-ru， SHEN Zhao-wu， WANG Xiao-jun. Experimental study of impact characteristic of soil[J]. Journal of Vibration and Shock， 2003， 22(3)： 28－31.

[12] 李小雷， 張振宇， 盧芳云. 土的動態(tài)性能試驗研究[J]. 試驗技術(shù)與試驗機(jī)， 2006， (2)： 22－25. LI Xiao-lei， ZHANG Zhen-yu， LU Fang-yun. Study on the dynamic characteristic of a soil[J]. Test Technology and Machine， 2006， (2)： 22－25.

[13] 劉孝敏， 胡時勝， 陳智. 粘彈性Hopkisnon 壓桿中波的衰減和彌散[J]. 固體力學(xué)學(xué)報， 2002， 23(1)： 81－86. LIU Xiao-min， HU Shi-sheng， CHEN Zhi. The wave propagation attenuation and dispersion in a viscoelastic Hopkinson pressure bar[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics， 2002， 23(1)： 81－86.

[14] 劉軍忠， 許金余， 呂曉聰， 等. 沖擊壓縮荷載下角閃巖的動態(tài)力學(xué)性能試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2009， 28(10)： 2113－2120. LIU Jun-zhong， XU Jin-yu， LU Xiao-cong， et al. Experimental study on dynamic mechanical properties of amphibolites under impact compressive loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2009， 28(10)： 2113－2120.

[15] 余同希， 盧國興. 材料與結(jié)構(gòu)的能量吸收： 耐撞性、包裝、安全防護(hù)[M]. 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社， 2006.