沈伶伶

(鞍山技師學院,遼寧 鞍山 114000)

順序統(tǒng)計量，特別是最大順序統(tǒng)計和最小順序統(tǒng)計量，是數(shù)理統(tǒng)計中重要統(tǒng)計量之一；在隨機過程和應(yīng)用統(tǒng)計中有十分廣泛的應(yīng)用[1-5].文獻[6-7]研究了順序統(tǒng)計量的分布和最大順序統(tǒng)計量和最小順序統(tǒng)計量的聯(lián)合分布,本文主要研究最大順序統(tǒng)計量和最小順序統(tǒng)計量的分布，以及在優(yōu)效性中的應(yīng)用.

1 順序統(tǒng)計量的定義

定義1 (順序統(tǒng)計量)假設(shè)ξ1,ξ2,…,ξn為總體ξ的樣本，由樣本建立n個函數(shù)：

2 順序統(tǒng)計量的分布

定理1 假設(shè)ξ1,ξ2,…,ξn是n個相互獨立的隨機變量,它們的分布函數(shù)分別為Fξi(xi)(i=1,2,…,n),則最大順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)為:

Fmax(z)=Fξ1(x1)Fξ2(x2)…Fξn(xn),

最小順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)為:

Fmin(z)=1-[1-Fξ1(z)][1-Fξ2(z)]…[1-Fξn(z)].

如果ξ1,ξ2,…,ξn相互獨立且具有相同的分布函數(shù)F(z),則:

Fmax(z)=[F(z)]n,Fmin(z)=1-[1-F(z)]n.

特別如果ξ1,ξ2,…,ξn相互獨立同分布且為連續(xù)型隨機變量,ξi的密度函數(shù)為p(x),則:

(1)

(2)

Fξ1(z)Fξ2(z)…Fξn(z),

1-P{ξ1>z}P{ξ2>z}…P{ξn>z}=

1-[1-P{ξ1≤z}][1-P{ξ2≤z}]…[1-P{ξn≤z}]=

1-[1-Fξ1(z)][1-Fξ2(z)]…[1-Fξn(z)].

3 順序統(tǒng)計量在優(yōu)效性中的應(yīng)用

3.1 無偏性

3.2 最小方差無偏估計

[1] 鄧集賢，楊維權(quán).概率論及數(shù)理統(tǒng)計(下冊)[M].北京:高等教育出版社，2009:138-145.

[2] 盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社，2001:109-128.

[3] 李賢平.基礎(chǔ)概率論[M].北京:高等教育出版社,2010.

[4] 陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:科學出版社,1981.

[5] 孫榮桓.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:科學出版社,1998.

[6] 何朝兵,田彥偉.順序統(tǒng)計量的分布[J].成都大學學報:自然科學版,2008,27(2):116-119.

[7] 陳光曙.最大最小次序統(tǒng)計量的聯(lián)合分布[J].大學數(shù)學,2006,22(5):530-533.