郭風(fēng)琪，余志武

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

石拱橋是我國(guó)應(yīng)用比較廣泛的一種橋型，在對(duì)在役大跨度石拱橋進(jìn)行分析和評(píng)估時(shí)，計(jì)算其極限承載力是考察橋梁工作性能的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。影響結(jié)構(gòu)極限承載力的因素眾多，本文采用非線性有限元方法，考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性的雙重影響，從荷載分布、溫度影響、初始缺陷和結(jié)構(gòu)損傷等幾個(gè)方面對(duì)1座大跨度石拱橋的極限承載能力的影響進(jìn)行研究，以便為役大跨度石拱橋的評(píng)估和加固設(shè)計(jì)提供有益的理論指導(dǎo)。

1 工程概況

某大跨度上承式石拱橋，主跨為120 m，腹拱為9孔13 m，橋?qū)? m，全長(zhǎng)241 m。主拱圈由兩條分離式矩形石肋和8條鋼筋混凝土橫系梁組成，肋寬2．5 m，高1．6 m，主橋材料采用20 MPa小石子混凝土砌100 MPa塊石。拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/5。大橋設(shè)計(jì)荷載為:汽車－15級(jí)，掛車－80。

2 有限元模型

有限元計(jì)算采用大型有限元程序ANSYS進(jìn)行建模分析，模型采用8節(jié)點(diǎn)塊體單元(SOLID65)建立。因拱上填料的材料和性質(zhì)不明確，計(jì)算時(shí)未考慮其作用。將活荷載作用于腹拱圈上，主拱、腹拱與主拱墩固結(jié)處合并單元節(jié)點(diǎn)連接，全橋共劃分為28 812個(gè)單元，有限元模型如圖1所示。

圖1 石拱橋有限元模型Fig．1 Finite element model of stone arch bridge

石砌體是一種非均質(zhì)的、各向異性材料，砌縫是其薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)其本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則進(jìn)行研究非常困難。到目前為止，還沒(méi)有一個(gè)砌體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和破壞準(zhǔn)則被大多數(shù)人所接受［1］。然而，合理選取材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)于非線性的有限元分析是非常重要的，這也是砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)于ANSYS，能夠反映砌體受砌縫影響的復(fù)雜的剪壓破壞模型還不存在，只有參照類似材料的常用破壞準(zhǔn)則，通過(guò)參數(shù)的適當(dāng)選取來(lái)最大限度地模擬砌體的破壞。本文采用ANSYS提供的SOLID65單元所特有的CONCRETE材料來(lái)定義石砌體的強(qiáng)度準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上，為解決材料的非線性問(wèn)題，選取了多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(MKIN)來(lái)定義石砌體的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線［2］，該模型需要輸入最多5個(gè)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，從而得到具有石砌體材料特性的單元。單元的材料的參考相關(guān)文獻(xiàn)的建議［3］，峰值應(yīng)變?nèi)?0．002，極限壓應(yīng)變?nèi)?．0033，峰值壓應(yīng)力取材料設(shè)計(jì)值20 MPa，單軸抗拉強(qiáng)度根據(jù)橋規(guī)確定為0．237 MPa。石砌體泊松比取0．255，裂縫閉合剪力傳遞系數(shù)取0．90，裂縫張開(kāi)剪力傳遞系數(shù)取0．40。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按本課題組提出的石砌體單軸受壓本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式(1)所確定，相應(yīng)曲線見(jiàn)圖2。

圖2 石砌體應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．2 Stress－strain curve of stone masonry

式中:σf為石砌體的峰值應(yīng)力;εf為石砌體的峰值應(yīng)變。

3 極限承載力影響因素分析

3．1 荷載布置方式

本文采用雙重非線性的方法進(jìn)行極限承載力分析。在分析過(guò)程中，橋梁自重和二期恒載保持不變，活載根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，取為均布荷載加集中荷載的組合。當(dāng)拱橋達(dá)到其極限承載力時(shí)，結(jié)構(gòu)承受的總荷載為Pcr=Pd+λPc。式中:Pd為作用在拱橋上的恒載;Pc為作用在拱橋上的可變荷載;λ為拱橋破壞時(shí)所加可變荷載的倍數(shù)，稱做極限活荷載系數(shù)。該橋原設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為汽車 －15級(jí)，經(jīng)過(guò)等效變換，在進(jìn)行極限承載力分析時(shí)，取初始均布線荷載q0=3．1 kN/m，集中荷載P0=106．3 kN，相當(dāng)于現(xiàn)行公路橋規(guī)中公路－I級(jí)荷載的0．3倍。在ANSYS分析時(shí)，為減小應(yīng)力集中的現(xiàn)象，集中荷載處理為作用在幾個(gè)單元上的面荷載。

為全面考察荷載分布的影響，順橋向荷載荷載布置分為4個(gè)工況，詳見(jiàn)表1。每個(gè)工況在橫橋向又分為中載和偏載兩種情況來(lái)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。中載時(shí)的各工況極限活荷載系數(shù)與拱頂豎向位移的關(guān)系見(jiàn)圖3。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation conditions

表2 極限活荷載系數(shù)Table 2 Limit live load coefficients

圖3 極限活荷載系數(shù)－拱頂豎向位移關(guān)系曲線Fig．3 Curves between limit live load coefficient and vault vertical displacement

由表2可以看出，對(duì)于均布荷載，無(wú)論集中荷載作用在拱頂或1/4跨，全跨施加均布荷載工況下極限活荷載系數(shù)均遠(yuǎn)大于半跨施加均布荷載工況下的極限活荷載系數(shù)，說(shuō)明均布荷載全跨加載比半跨加載有利，這和石拱橋的一階失穩(wěn)模態(tài)(非對(duì)稱失穩(wěn))也是相符的。同時(shí)，均布荷載全跨布置和半跨布置，其極限活荷載系數(shù)相差較大，說(shuō)明均布荷載的分布對(duì)極限活荷載系數(shù)的影響較大。

對(duì)于集中荷載來(lái)說(shuō)，無(wú)論均布荷載是半跨分布還是全跨分布，集中荷載布置在跨中工況下極限活荷載系數(shù)均比集中荷載布置在1/4跨位置的大，說(shuō)明集中荷載布置在跨中比布置在1/4跨有利，這也與石拱橋一階失穩(wěn)模態(tài)(非對(duì)稱失穩(wěn))相符。雖然集中荷載對(duì)極限活荷載系數(shù)的影響沒(méi)有均布荷載大，但從不同工況下的結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)來(lái)看，其布置的位置對(duì)結(jié)構(gòu)的最終破壞形態(tài)有較為直接的影響，是極限承載力分析中不可忽視的因素。

同時(shí)，各種偏載工況與相應(yīng)的中載工況極限活荷載系數(shù)比值均小于1，但最小亦達(dá)到98．1%，說(shuō)明偏載比中載對(duì)于結(jié)構(gòu)的極限承載力不利，但影響非常有限，計(jì)算和評(píng)估時(shí)可以忽略。

3．2 溫度的影響

公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60—2004)中第4．3．10條規(guī)定，計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)因均勻溫度所產(chǎn)生的效應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮最高和最低有效溫度。為使計(jì)算結(jié)果有利于對(duì)比，本文針對(duì)不同工況，各自與整體升、降同一溫溫差(±30℃)相組合，共形成8種含整體溫度變化的組合。表3所示為結(jié)構(gòu)在含整體溫度變化的組合下極限活荷載系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

表3 溫度組合下極限活荷載系數(shù)Table 3 Limit live load coefficients under temperature combinations

由表3可見(jiàn):當(dāng)整體升溫時(shí)，極限活荷載系數(shù)較原工況減小，說(shuō)明升溫對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載力更為不利，而當(dāng)整體降溫時(shí)則有利，這與內(nèi)力計(jì)算的結(jié)果相反。經(jīng)分析，主要是由于升溫時(shí)石砌體最不利截面的壓應(yīng)變更早達(dá)到極限壓應(yīng)變從而提前壓碎的緣故。但無(wú)論升溫還是降溫，原結(jié)構(gòu)的極限活荷載系數(shù)均不大于3．3%，變化較小，計(jì)算和評(píng)估時(shí)可以忽略。

3．3 結(jié)構(gòu)初始缺陷

運(yùn)營(yíng)中的橋梁結(jié)構(gòu)都會(huì)不同程度的存在力學(xué)缺陷和幾何缺陷，石拱橋的幾何缺陷主要由以下因素造成:在施工過(guò)程中，一是施工測(cè)量定位誤差;二是拱架制作偏差;三是砌筑拱圈時(shí)，拱架變形與計(jì)算不符等;在橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，一是基礎(chǔ)產(chǎn)生沉降，二是超載車輛通行，三是自然或人為的破壞等。

因無(wú)主拱圈的線形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文僅進(jìn)行理論上的分析。幾何缺陷的分布和值有很大的不確定性，目前，通常采用等效荷載法、直接缺陷分析法、一致缺陷模態(tài)法和隨機(jī)缺陷法來(lái)考慮。考慮到一致缺陷模態(tài)法能夠直接有效地考慮結(jié)構(gòu)的不利缺陷模式的影響，本文分析時(shí)即采用該方法，將最低階屈曲模態(tài)做為結(jié)構(gòu)缺陷的分布方式研究缺陷對(duì)極限承載力的影響。初始幾何缺陷取L/1 500，L/600，L/400共3種情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，相應(yīng)比較曲線見(jiàn)圖4。

表4 不同幾何缺陷極限活荷載系數(shù)(矢跨比1/5，拋物線拱)Table 4 Limit live load coefficients under different geometric imperfections

圖4 不同幾何缺陷極限活荷載系數(shù)曲線Fig．4 Curves of limit live load coefficients under different geometric imperfections

由表4和圖4可以看出:隨著缺陷幅值的增大，結(jié)構(gòu)極限承載力和拱頂豎向位移都不斷下降，各自近似成比例關(guān)系，當(dāng)石拱橋的初始缺陷為L(zhǎng)/1500時(shí)，其極限活荷載系數(shù)降低7%～10%;當(dāng)初始缺陷為L(zhǎng)/400時(shí)，其極限活荷載系數(shù)降低30%～35%，可見(jiàn)初始缺陷對(duì)石拱橋的極限承載力影響較大，計(jì)算和評(píng)估時(shí)不可忽略。

3．4 結(jié)構(gòu)損傷

石砌體材料內(nèi)部分布有大量的微孔洞與微缺陷，其微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。大跨度石拱橋在役使用多年后，這些微孔洞和微缺陷逐漸擴(kuò)展從而形成較大的裂紋，同時(shí)也會(huì)有新的孔洞與裂紋不斷萌生。由此導(dǎo)致材料的破壞機(jī)理非常復(fù)雜，精確的理論分析較為困難。為了便于研究，引入損傷程度的概念:在相同應(yīng)變的情況下，有損傷材料有效應(yīng)力與無(wú)損傷材料應(yīng)力的比值(1－η)的來(lái)表征結(jié)構(gòu)的材料完好程度，η即為結(jié)構(gòu)的損傷程度［4］。這樣，根據(jù)本文石砌體本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式(1)，即可得到有損傷石砌體材料的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式(2):

對(duì)前述大跨度石拱橋分別建立損傷程度為15%，30%和45%和60%時(shí)的考慮雙重非線性的結(jié)構(gòu)模型，并針對(duì)4種荷載工況進(jìn)行極限承載力分析。在不同損傷程度下，極限活荷載系數(shù)見(jiàn)表5，相應(yīng)比較曲線見(jiàn)圖5。

表5 不同損傷程度極限活荷載系數(shù)Table 5 Limit live load coefficients under different damage degree

圖5 損傷程度－極限活荷載系數(shù)關(guān)系曲線Fig．5 Curve between damage degree and limit live load coefficient

從圖5和表5可以看出:隨損傷程度的增大，結(jié)構(gòu)極限承載力基本上呈線性減小;當(dāng)損傷為30%時(shí)，極限承載力下降已接近50%。因此，結(jié)構(gòu)損傷對(duì)石拱橋的極限承載力影響較大，計(jì)算和評(píng)估時(shí)應(yīng)計(jì)入其影響。

4 結(jié)語(yǔ)

(l)集中荷載的布置對(duì)極限承載力的影響不可忽視，作用在1/4跨位置比作用在跨中更為不利。

(2)均布荷載的布置對(duì)極限承載力的影響不可忽視，其半跨布置，是相對(duì)不利的工況。

(3)偏載比中載不利但差別較小，計(jì)算和評(píng)估時(shí)可不予考慮。

(4)升溫對(duì)極限承載力不利，降溫有利，但差別較小，計(jì)算和評(píng)估時(shí)可不予考慮。

(5)初始缺陷對(duì)石拱橋的極限承載力影響較大，計(jì)算和評(píng)估時(shí)不可忽略。

(6)結(jié)構(gòu)損傷對(duì)石拱橋的極限承載力影響較大，計(jì)算和評(píng)估時(shí)應(yīng)計(jì)入其影響。

［1］熊 峰，應(yīng)付釗．非線性有限元法分析預(yù)應(yīng)力砌體墻結(jié)構(gòu)［J］．四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，32(3):16 －20．XIONG Feng，YING Fu-zhao．Non － linear analysis of prestressed masonry by finite element ethod［J］．journal of sichuan ersity，2000，32(3):16 －20．

［2］周 岑，孫利民．鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性分析在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)［C］//2002 ANSYS中國(guó)用戶年會(huì)論文集．2002:464－468．ZHOU Cen，SUN Li-min．Realization of rc structure elasto－plastic analysis with ANSYS［D］//2002 ANSYS Chinese User Annual Meeting Symposium．2002:464 －468．

［3］李英民，韓 軍，劉立平．ANSYS在砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中的應(yīng)用研究［J］．重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(5):90－96．LI Ying-min，HAN Jun，LIU Li-ping．Apolication of ANSYS to finite element analysis for nonlinear masonry structures［J］．Journal of Chongqing Jianzhu University，2006，28(5):90－96．

［4］朱萬(wàn)成，趙啟林，唐春安，等．混凝土斷裂過(guò)程的力學(xué)模型與數(shù)值模擬［J］．力學(xué)進(jìn)展，2002，32(4):579－598．ZHU Wan-cheng，ZHAO Qi-lin，TANG Chun-an，et al．Mechanical model and numerical simulation of fractur eprocess［J］．Advances In Mechanics，2002，32(4):579－598．