唐鶴云 楊嘯林 胡俊峰 張正國*

（徐州醫(yī)學院醫(yī)學影像學院，徐州 221004）2（中國醫(yī)學科學院基礎醫(yī)學研究所，北京協(xié)和醫(yī)學院基礎學院，北京 100005）

引言

蛋白質的空間結構信息都包含在其氨基酸序列中［1］。研究氨基酸幾何結構的影響因素，對理解蛋白質獨特空間結構的形成具有重要意義［2－3］。同時，氨基酸幾何結構的變化規(guī)律也是蛋白質結構預測的理論基礎［4－5］。目前，研究氨基酸幾何結構的方法主要采用二面角（Φ 和 Ψ）［6－8］或 τ［9］，Φ 表示氨基氮原子（N）和 α碳原子（Cα）間的空間角。Ψ表示 α碳原子（Cα）和羧基碳原子（C'）間的空間角，而τ則是把 Φ和 Ψ結合在一起，計算的是 N、Cα和C'這3個原子間形成的空間角，這些方法通過計算骨架原子形成的兩個相鄰肽平面的空間角，描述氨基酸的空間結構。這些二面角也可以通過 Ramachandran圖進行可視化［10］。但是空間角度比較抽象，并且很難量化地計算相同氨基酸殘基在不同結構環(huán)境中的結構差異性。

筆者在研究多肽片段中氨基酸結構的實踐中，首次提出了C'散點圖這種研究氨基酸幾何結構的新方法，在應用中體現(xiàn)出了獨特的效率和便利，下面將詳細介紹這種描述氨基酸結構的新方法。

1 方法

對于多肽片段中任一氨基酸而言，第i個殘基的骨架原子 Ni、Cαi和分布在兩個相鄰的肽平面上（見圖 1）。Ni和 Cαi與前一個氨基酸的 Cαi－1、、Oi－1這 3 個原子形成一個肽平面，而 Cαi、氧原子Oi和則與后一個氨基酸的Ni+1和 Ci+1處于同一個肽平面，Cαi是這兩個相鄰肽平面的軸心。目前，主要用這兩個肽平面形成的二面角來描述氨基酸骨架的結構。

圖1 轉換的參考坐標系Fig.1 The referred coordinate for transformation

在同一個肽平面中，各原子的相對位置是非常固定的。因此，可以用一個肽平面上的原子相對于相鄰肽平面的位置，描述這兩個平面的空間位置關系。根據(jù)骨架原子Ni、Cαi和的關系，選擇相對于前一個肽平面的坐標來描述氨基酸的結構。

由于蛋白質結構數(shù)據(jù)庫中各原子的坐標參考系是不同的，所以在運用原子進行氨基酸結構比較前，目標氨基酸中的原子坐標首先要進行轉換，使其坐標的原點、方向一致，才具有可比性。選擇的前一個肽平面作為參考平面，與原子所在同一個氨基酸的Ni和Cαi以及前一個氨基酸的Cαi－1、Oi－1在這個參考平面上。由于同一個肽平面上的原子分布固定，根據(jù)三點確定一個平面的原則，選擇前一個氨基酸的 Cαi－1、、Oi－1這 3個原子作為坐標轉換的參考。

具體的轉換方法可以分為以下3個步驟。

步驟1：以前一個原子的 Cαi－1作為新的坐標原點，也就是把原來的坐標原點平移到 Cαi－1，那么平移后所有原子的坐標變?yōu)?/p>

式中，（x，y，z） 為各原子的原始坐標值，（x0，y0，z0）為 Cαi－1的原始坐標，（x1，y1，z1）為各原子的新坐標值。

步驟 2：以 Cαi－1指向 C'i－1作為新的 X 軸。因Cαi－1已經是原點，所以這一步可以分為兩個子步驟。首先，整個坐標系繞X軸旋轉，直到落在X－Y平面上；然后，再繞Z軸旋轉，直到落在X軸上。

步驟2－1：使整個坐標系繞X軸旋轉，直到落在X－Y平面上，此時原子與X－Y平面的夾角為

需旋轉的角度為

旋轉完成后，原子與X－Y平面的夾角為

這時各原子的坐標變?yōu)?/p>

式中，（x1，y1，z1）為各原子在第一步后的坐標值，（x10，y10，z10）為在步驟 1 后的坐標值，（x21，y21，z21)為各原子此時的新坐標值。

旋轉的角度為

旋轉完成后各原子與X－Z平面的夾角變?yōu)?/p>

此時各原子的新坐標為

式中，(x21，y21，z21)為各原子在步驟2-1后的坐標值，(x210，y210，z210)為 C'i－1在步驟 2-1 后的坐標值，(x22，y22，z22)為各原子在步驟2-2后的新坐標值。

將步驟2-1和步驟2-2合并，那么步驟2完成后，各原子的坐標為

步驟 3：把 Cαi－1、、Oi－1作為新的X－Y平面。前兩步完成后，Cαi－1已經是新的原點，已經在X軸上，因此這一步的任務是繞X軸旋轉，直到 Oi－1落在 X －Y平面上。

此時，各原子與X－Y平面的夾角為

旋轉的角度為

旋轉完成后各原子與X－Y平面的夾角變?yōu)?/p>

那么各原子的坐標將變?yōu)?/p>

式中，(x2，y2，z2)為各原子在步驟2后的坐標值，(x20，y20，z20)為 Oi－1在步驟 2 后的坐標值，(x3，y3，z3)為各原子此時的新坐標值。

經過上述的坐標轉換，新的坐標系是由目標氨基酸的前一個殘基的 Cαi－1、和 Oi－1這 3 個原子作為參考而建立的，所以原子的三維坐標就包含了目標氨基酸的骨架結構信息，同時也反映了與前一個氨基酸殘基的相對位置關系。相同氨基酸殘基的原子在三維坐標圖中的分布(散點圖)情況，就可以反映這個氨基酸的結構變化情況。

運用C'散點圖，可以非常直觀地展示各氨基酸殘基在多肽片段中結構變化的情況。從蛋白質結構數(shù)據(jù)庫(PDB)可以下載所有目前已知三維結構的蛋白質數(shù)據(jù)，截取相同組成的多肽片段，就可以運用C'散點圖這個方法來分析氨基酸在不同環(huán)境下的結構差異。

2 結果

蛋白質結構數(shù)據(jù)庫(Protein Data Bank，http：//www．rcsb．org)是一個開放的蛋白質結構數(shù)據(jù)庫。從中下載并選取了多種長度的多肽片段，運用C'散點圖的方法分析其結構特征。隨機選擇了FPA、TFPAV、CLV、GCLVK，用來說明 C'散點圖這種方法在分析氨基酸結構中的意義。在FPA和TFPAV這兩個多肽片段中，殘基P的C'散點圖如圖2所示；在CLV和GCLVK這兩個多肽片段中，殘基L的C'散點圖如圖3所示。

圖2 多肽片段FPA和TFPAV中殘基P的C'散點圖。（a）FPA；（b）TFPAVFig.2 The scatter plot of C'of residue‘P’from peptide fragments FPA and TFPAV.（a）FPA；（b）TFPAV

圖2顯示了殘基P的骨架結構分別在FPA和TFPAV的分布情況。在圖2中，可以非常直觀地看到，殘基P的 C'原子在片段 TFPAV中的分布要比在片段FPA中相對集中。在蛋白質中，片段FPA左右兩邊可以是任何氨基酸，TFPAV只是其中的一種情況。殘基P在TFPAV中比在FPA中的序列相似度更高。所以，圖2也印證了序列相似度越高，氨基酸結構相似度也越高，即序列決定結構。圖3顯示了殘基L的骨架結構在多肽片段CLV和GCLVK的C'散點圖。在圖3中，也可以明顯地看到GCLVK中的點要比 CLV集中。這表示，殘基 L的結構在GCLVK中要比在 CLV中的更相似，與圖2的結論是一致的。

3 討論和結論

本研究提出的C'散點圖，提供了一種描述多肽片段中氨基酸結構的新方法。與傳統(tǒng)的二面角方法不同，C'散點圖采用骨架原子C'相對于參考平面的坐標值來描述氨基酸結構的差異。由目標氨基酸的C'原子三維坐標描繪而成的散點圖反映了這些氨基酸骨架的結構變化，圖中每個點對應一個氨基酸的骨架結構。

圖3 多肽片段“CLV”和“GCLVK”中殘基“L”的 C'散點圖。（a）CLV；（b）GCLVKFig.3 The scatter plot of C'of residue‘L’from peptide fragments“CLV”and“GCLVK”.（a）CLV；（b）GCLVK

在運用C'散點圖對氨基酸結構進行分析前，需要對原子坐標進行轉換，使得C'原子的坐標值具有可比性，這比空間角的方法多一個步驟。不過整個轉換過程并不復雜，所需的計算資源也不多，普通計算機就可以實現(xiàn)。

由于C'散點圖是直接把原子的三維坐標顯示在散點圖中，所以這種方法比以往采用空間角的方法更加直觀。同時，通過計算散點圖中各點之間的距離，C'散點圖還可以量化地評價氨基酸結構的多樣性，使得用數(shù)字直接比較氨基酸結構的差異成為可能，這也是空間角的方法無法實現(xiàn)的。由于在散點圖中存在一些相對分散的點，如圖2（a），這些點的出現(xiàn)可能與蛋白質結構數(shù)據(jù)的誤差有關。用兩點間的最大距離計算氨基酸結構多樣性時，這些點的出現(xiàn)會大大增加數(shù)值。在實際計算氨基酸結構多樣性時如何處理這些點，是目前正在研究的問題。

圖2和圖3印證了氨基酸結構受序列相似度的影響。此外，從圖中也可以看到，即使是5個殘基相同的多肽片段，其中間的氨基酸結構還是有差異的。這說明影響氨基酸結構的因素是復雜的，局部的序列相同只能在一定程度上限制其結構的變化。今后，將運用C'散點圖這一工具，進一步深入地研究影響氨基酸結構的因素，尋找氨基酸結構變化的規(guī)律。這些研究的結果，將對蛋白質結構預測的發(fā)展具有重要意義。

本研究提出了描述氨基酸結構的一種新方法——C'散點圖。這種方法采用氨基酸骨架原子中C'的三維坐標值，反映對應氨基酸殘基的結構變化。通過計算散點圖上原子的分布情況，氨基酸結構的多樣性也可以進行量化評價。C'散點圖可以更加直觀地分析氨基酸的結構特征和規(guī)律，對進一步深化氨基酸結構的分析和研究具有重要意義。

［1］Anfinsen C.Principles that govern the folding of protein chains［J］.Science，1973，181：223 －230.

［2］Bystroff C，Simons KT，Han KF，et al.Local sequencestructure correlations in proteins［J］.Curr Opin Biotechnol，1996，7：417－412.

［3］Crooks GE，Wolfe J，Brenner SE.Measurements of protein sequence-structure correlations［J］. Proteins StructFunct Bioinform，2004，57：804－810.

［4］Kabsch W，Sander C.On The use of sequence homologies to predict protein structure：identicalpentapeptidescan have completely different conformations［J］.Proc Natl Acad Sci USA，1984，81：1075－1078.

［5］Pavlopoulou A，Michalopoulos I.State-of-the-art bioinformatics protein structure prediction tools［J］.Int J Mol Med.2011.705.［Epub ahead of print］

［6］Ramachandran GN，Ramakrishnan C，Sasisekharan V，et al.Stereochemistry of polypeptide chain configurations［J］.J Mol Biol，1963，7：95 －99.

［7］Pauling L，Corey RB，Branson HR.The structure of proteins；two hydrogen-bonded helical configurations of the polypeptide chain［J］.Proc Natl Acad Sci USA，1951，37：205 －211.

［8］Esposito L， Vitagliano L， ZagariA， etal. Experimental evidence for the correlation of bond distances in peptide groups detected in ultrahigh-resolution protein structures［J］.Protein Eng，2000，13：825－828.

［9］Malathy Sony SM，Saraboji K，Sukumar N，et al.Role of amino acid properties to determine backbone τ（N － Ca-C'）stretching angle in peptides and proteins［J］.Biophys Chem，2006，120：24－31.

［10］Gopalakrishnan K，Sowmiya G，Sheik SS，et al.Ramachandran plot on the web（2.0）［J］.Protein Pept Lett，2007，14（7）：669－671.