[摘要]本研究編制了一份含有6個題目、各題目包含3個層次的評價任務(wù)的標準化動態(tài)評價工具，以評估兒童在數(shù)、量、形、關(guān)系等領(lǐng)域的數(shù)學能力。該工具通過改變?nèi)蝿?wù)的結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導語以及提供操作材料等方式為兒童提供越來越具體和直接的中介支持，以逐漸降低評價任務(wù)的難度。根據(jù)中介支持的具體程度和直接程度以及任務(wù)分數(shù)的高低，可以判斷兒童學習潛能的大小。本研究采用該工具對235名4歲2個月至6歲1個月的兒童進行數(shù)學能力評價的結(jié)果表明，標準化動態(tài)評價能夠提供與靜態(tài)評價一樣有效的關(guān)于兒童學習結(jié)果的信息；與靜態(tài)評價相比，動態(tài)評價不僅能夠了解兒童能否獨立解決問題、完成任務(wù)，而且能夠了解兒童在何種水平上通過怎樣的中介支持來解決任務(wù)，從而為教育者提供更多有關(guān)兒童學習潛能的信息。
　　[關(guān)鍵詞]動態(tài)評價；數(shù)學能力；學習潛能；中介支持
　　
　　《基礎(chǔ)教育課程改革(試行)》明確提出，要改變課程評價過分強調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學生發(fā)展、教師成長和改進教學實踐的功能。這要求教師不僅要了解兒童知道和不知道什么，還要了解兒童可能知道和掌握些什么。然而，如何評價兒童的學習潛能或可能的發(fā)展水平卻是當前教師普遍感到困惑的問題。本研究的目的即是制定一個評估兒童數(shù)學能力發(fā)展的動態(tài)評價工具，并評價工具本身的信度和效度，以期為教育工作者設(shè)計和實施有效適宜的數(shù)學學習評價模式和課程提供參考。
　　
　　一、理論框架
　　
　　本研究從兒童數(shù)學能力的構(gòu)成、學習潛能與動態(tài)評價、數(shù)學任務(wù)與中介支持三個方面展開理論討論，以解決評價數(shù)學能力的工具要評什么和如何評等問題。
　　
　　(一)數(shù)學能力的構(gòu)成
　　國內(nèi)外許多學者對個體數(shù)學能力的結(jié)構(gòu)進行了廣泛且深入的理論探討和實證研究，形成了不同的意見。如王權(quán)通過探索性因素分析歸納出小學生數(shù)學能力的四個構(gòu)成因素分別是：基本演繹推理能力、識別數(shù)量關(guān)系的能力、空間想像能力、速度能力。林崇德認為數(shù)學能力包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)以及五種數(shù)學思維品質(zhì)(思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性)，在三種基本能力與五種思維品質(zhì)的15個交叉結(jié)點上又體現(xiàn)出多種具體的數(shù)學能力特點。倪斯杰、張君達通過因素分析概括出小學二年級學生數(shù)學能力包括計算能力、歸納推理能力、枚舉篩選能力以及對計量單位的理解與推理能力。我國中小學數(shù)學教學大綱傳統(tǒng)上把數(shù)學能力分為運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，隨后又補充了分析和解決實際問題的能力。2000年，美國數(shù)學教師協(xié)會在《數(shù)學課程標準》中提出數(shù)學能力包括數(shù)的運算、問題解決、邏輯推理、數(shù)學聯(lián)系、數(shù)學交流、數(shù)學表征等方面的能力。
　　對數(shù)學能力結(jié)構(gòu)的不同界定源于對數(shù)學本質(zhì)的不同認識。當強調(diào)數(shù)學是一種具有客觀性和真理性的嚴密邏輯體系，數(shù)學活動是一種遠離現(xiàn)實生活的抽象思維活動時，人們就較少關(guān)注兒童的問題解決、數(shù)學交流、數(shù)學聯(lián)系等方面的能力。本研究認為，從數(shù)學這一學科的起源與發(fā)展歷史以及兒童個體的數(shù)學學習與發(fā)展過程來看，數(shù)學是對關(guān)系與形式的抽象與表征。它既是不斷從具體走向抽象的動態(tài)過程，又是一種社會約定的表征體系。數(shù)學學習涉及問題解決、抽象與推理、表征與交流的基本過程，同時也包含了對作為結(jié)果的數(shù)與非數(shù)的復雜系統(tǒng)的理解和認識過程。由此，數(shù)學能力是在對數(shù)與非數(shù)的學習與應(yīng)用過程中所體現(xiàn)出來的問題解決能力、抽象與推理能力、表征與交流能力。本研究將從作為結(jié)果的內(nèi)容領(lǐng)域和作為過程的能力結(jié)構(gòu)兩個維度來設(shè)計評價內(nèi)容。
　　
　　(二)學習潛能的動態(tài)評價
　　以促進發(fā)展為目的的評價不僅要了解兒童當前能夠做什么、知道什么，還要了解兒童將來在怎樣的條件下可以做什么、知道什么，也就是要揭示兒童潛在的學習和發(fā)展能力。這種潛能只是一種可能性的存在，尚未轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實。因此，需要將其轉(zhuǎn)化為外在可觀察的、具有可操作性的指標，才能判斷兒童的學習潛能。維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”概念為解決這個問題提供了啟示。最近發(fā)展區(qū)是指兒童獨立解決問題的水平與在成人或成熟同伴的幫助下完成的可能水平之間的差距，這一差距就代表了兒童的學習潛能。因此，評價學習潛能就是探尋兒童在成人支持下表現(xiàn)出的可能水平。一方面，這一概念說明了學習潛能是什么，為將學習潛能這一抽象的、潛在的事物轉(zhuǎn)換為可觀察、可測量的指標提供了方向；另一方面也說明了學習潛能的性質(zhì)。成人提供的幫助不同，兒童表現(xiàn)出的可能水平就會有所不同，因此，學習潛能不是先天存在的，而是社會建構(gòu)和創(chuàng)造的。這提示我們在設(shè)計動態(tài)評價工具時必須重視成人所提供的中介支持。
　　動態(tài)評價現(xiàn)已被普遍認為是測量學習潛能的一種重要評價模式，并已在實踐中得到了廣泛應(yīng)用。弗斯坦最早提出動態(tài)評價的概念。自此之后，動態(tài)評價經(jīng)歷了長足發(fā)展，而且產(chǎn)生了多種評價模式。凱里夫和?？怂沟热?Caffrey，&Fuchs)將動態(tài)評價劃分為臨床取向和研究取向兩大類。臨床取向的評價產(chǎn)生于非標準化的教育干預，成人的干預和指導可能會持續(xù)很長時間；研究取向的評價是標準化的評價工具，在單次評價中完成干預和指導。事實上，這兩類模式的根本區(qū)別在于前者強調(diào)教育干預，而后者強調(diào)評價的功能。本研究的目的在于后者，即要制定標準化的評價工具。
　　動態(tài)評價是在批判和修正靜態(tài)評價的過程中應(yīng)運而生的?？贫骱退古宋?Cohen&Spenciner)指出提供中介學習經(jīng)驗是動態(tài)評價的核心。格里戈連科和斯滕伯格(Grigorenko&Sternberg)認為動態(tài)評價與靜態(tài)評價的本質(zhì)區(qū)別體現(xiàn)在評價者與學生的關(guān)系和提供的反饋內(nèi)容不同等方面，再者就是動態(tài)評價重視過程而非結(jié)果。雖然不同學者對動態(tài)評價的結(jié)構(gòu)特點的分析和概括有所不同，但都提及了互動(interaction)、干預(intervention)、中介(mediation)等關(guān)鍵詞。本研究認為，動態(tài)評價不同于靜態(tài)評價主要體現(xiàn)在評價者在評價過程中通過向被評者提供中介支持而與被評者發(fā)生互動，因此，在制定動態(tài)評價工具時應(yīng)重點關(guān)注評價過程中評價者提供給兒童的中介支持。
　　
　　(三)中介與數(shù)學任務(wù)
　　不同的動態(tài)評價模式在提供中介支持的方式’、中介點、中介時間、中介強度、標準化等方面都存在較大差異。在弗斯坦的學習潛能評價工具中，中介支持是指評價者根據(jù)特定的評價原則、經(jīng)驗和觀察結(jié)果，以臨床方式提供給被評者的中介學習經(jīng)驗。漸進提示模式則要求為被評者提供標準化的提示，提示的具體程度會逐漸提高；提示的數(shù)量會考慮被評者的學習速度和學習潛能；提供中介支持的目的是為了增強被試的問題解決和遷移能力。
　　本研究在參考坎皮奧內(nèi)和布朗(Campione&Brown)的漸進提示模式的基礎(chǔ)上修改了提供中介支持的方式，主要通過改變?nèi)蝿?wù)的結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導語以及提供操作材料等來降低評價任務(wù)的難度。許多研究表明，任務(wù)呈現(xiàn)形式影響個體的數(shù)學學習和表現(xiàn)。同樣的數(shù)學關(guān)系以不同的任務(wù)形式呈現(xiàn)，其難度將有所不同。例如，“7加2等于幾”的問題，可以“7+2=?”這種抽象的算式形式呈現(xiàn)，也可以用文字的方式呈現(xiàn)，如“池塘里有7只鴨子，后來又游來了2只，現(xiàn)在一共有多少只鴨子”，還可以用相應(yīng)的操作材料來表述。這些任務(wù)都是考察兒童對7、2、9之間關(guān)系的理解，但是任務(wù)理解的難度在逐漸降低。因此，本研究將把改變數(shù)學評價任務(wù)的呈現(xiàn)方式作為重要的中介支持手段。
　　
　　二、研究方法
　　
　　(一)評價任務(wù)的設(shè)計
　　1　步驟。
　　首先，確定評價的內(nèi)容領(lǐng)域和構(gòu)成兒童數(shù)學能力的要素。在本研究中，我們將數(shù)學看作是對外部世界的關(guān)系與模式的一種抽象表征。因此，我們在傳統(tǒng)的數(shù)、加減、量、幾何形體等評價內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加了對數(shù)學關(guān)系的考察，并強調(diào)對推理、抽象和表征能力的測查。
　　其次，確定各評價內(nèi)容領(lǐng)域所包含的對個體相應(yīng)數(shù)學能力的核心要求(見表1)。例如，由于“數(shù)”是對非空等價有限集合中元素個數(shù)的抽象，因此“數(shù)的守恒”是個體在數(shù)這一領(lǐng)域中應(yīng)掌握的關(guān)鍵能力之一。
　　第三，編制評價任務(wù)考察兒童對關(guān)鍵能力的掌握。為突出兒童解決真實生活情景中的真實問題的能力，我們參考了發(fā)生在兒童生活情景中的數(shù)學問題來編制評價任務(wù)。例如，在戶外游戲活動中，兩名兒童幫助教師收拾球回教室，其中一個說自己揀到的球多，筐子都裝滿了，而另一名兒童則反駁說對方的球大才滿，自己的球小，自己揀到的多。兩名兒童圍繞筐子的滿與淺、球的大與小及其與數(shù)量的多少之間的關(guān)系的對話，既涉及了數(shù)量的比較，也涉及了數(shù)的守恒。本研究參照這一案例設(shè)計了有關(guān)“數(shù)的守恒”的評價任務(wù)：“這里有一些大積木和小積木。你數(shù)一數(shù)它們一樣多嗎?我把大積木放在這個盒子里，小積木放在另一個盒子里(盒子是透明、無蓋的)。這兩個盒子里的積木一樣多嗎?一個盒子里滿，一個盒子里淺，它們?yōu)槭裁匆粯佣?”
　　第四，制定評估兒童表現(xiàn)的指標。例如，“數(shù)的守恒”要求兒童必須排除其他特征的干擾，只關(guān)注數(shù)量特征。因此，在這一任務(wù)上，如果兒童能夠獨立判斷當物體外在感覺特征改變后，物群中的元素個數(shù)沒有改變，并且能正確說明數(shù)與感覺特征之間的關(guān)系，就表明兒童掌握了數(shù)的守恒。
　　第五，分解任務(wù)和指導語，確定不同層次任務(wù)應(yīng)該給予的中介支持。根據(jù)兒童的學習特點以及預實驗中的兒童表現(xiàn)，本研究通過改變?nèi)蝿?wù)結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導語以及提供操作材料，將每一評價任務(wù)劃分為3個層次。從層次3到層次1，提供的中介支持的具體程度和直接程度逐漸提高。與之相應(yīng)，兒童的表現(xiàn)被劃分為4個水平，水平1表明兒童不具備學習該內(nèi)容的能力。
　　2　任務(wù)與指導語舉例。
　　以任務(wù)4為例來說明評價任務(wù)和指導語的設(shè)計。任務(wù)4考察的是兒童對面積守恒的理解，該任務(wù)要求兒童在一塊卡片上所畫的四塊草地中找出一樣大小的兩塊草地。
　　在層次3的任務(wù)中，卡片上的草地外面畫出了格子線，以提示兒童可以使用格子線作為參考標準來判斷草地的大小，并在表征層面上將兩塊三角形的草地旋轉(zhuǎn)拼成一個正方形。指導語是對問題較為抽象的語言描述，要求兒童自己將問題進行拆解。
　　在層次2的任務(wù)中，卡片中的草地也被格子線進行了切分，兒童可以通過計算格子的多少來判斷草地的大小。指導語是通過幾個小問題來提示解決問題的步驟。
　　在層次1的任務(wù)中，提供了與卡片中的草地圖形尺寸相等的1l塊正方形和2塊等腰直角三角形。兒童可以通過在卡片上拼擺這些圖形，進行直接比對。
　　如果兒童在上述3個層次的任務(wù)上都不能作出正確的判斷和解釋，就表明兒童還沒有為學習這一關(guān)鍵經(jīng)驗做好準備。
　　
　　(二)賦分系統(tǒng)
　　從層次3到層次1，任務(wù)的難度逐漸降低，提供的中介支持越來越具體和直接，因此對應(yīng)的每一層次的兒童表現(xiàn)所得分數(shù)也會越來越低，兒童的表現(xiàn)從水平4到水平1分別賦分為3、2、1、0。
　　除此之外，如何評價動態(tài)評價的信度和效度始終是一個存在較大爭議的問題，統(tǒng)計學意義上的顯著差異可能并不能說明質(zhì)性差異的真實含義。一些研究者認為傳統(tǒng)的信度和效度類型不適宜于動態(tài)評價，不過到目前為止研究者們還未能給出一個較為一致的解決方案。本研究將從兩個角度對所設(shè)計的工具進行評估：首先，除了對有中介支持的評價任務(wù)給予評分之外，還對沒有中介支持的評價任務(wù)進行靜態(tài)評價，并計以一定的分數(shù)(見表2)，如在評價兒童完成層次3的任務(wù)時，如果幼兒在沒有中介支持的情況下能夠獨立解決問題，則賦值1分，反之則為0分，通過比較有無中介支持兒童所獲得的分數(shù)，可以了解動態(tài)評價能夠提供怎樣的信息；其次，對通過動態(tài)評價獲得的有關(guān)兒童數(shù)學學習的規(guī)律和特點進行分析，并與已有研究結(jié)果進行比較，以考察動態(tài)評價的有效性和可靠性。
　　
　　(三)被試的選取
　　本研究在北京隨機抽取了一級一類幼兒園和二級二類幼兒園各3所，在每所幼兒園隨機抽取中班和大班各1個，共抽取12個班級，除了有兩個班級各抽取了18名和17名兒童外，剩余10個班級各隨機抽取10名男孩和10名女孩，最后共抽取235名幼兒。
　　
　　(四)研究程序
　　首先對兩位研究生進行培訓，幫助他們理解評價工具的設(shè)計原則及實施步驟；然后由兩位研究生在幼兒園提供的單獨房間中對幼兒實施一對一的個別施測。
　　對所有幼兒的施測必須遵循相同步驟，即從評價任務(wù)1開始，依序至任務(wù)6；每個評價任務(wù)從層次3開始，依次為層次2和層次1；在每個層次的任務(wù)中，主試說完一遍指導語后，如果幼兒無反應(yīng)，再重復一遍指導語。如果幼兒對第二遍指導語仍無反應(yīng)，進入下一個層次的任務(wù)。
　　
　　三、研究結(jié)果與分析
　　
　　(一)在兩套分數(shù)上的差異
　　如果評價停留在層次3的任務(wù)上，許多兒童只能得0分，然而事實上，這些得0分的兒童并不是處于同一發(fā)展水平的同質(zhì)組。動態(tài)評價的結(jié)果表明，在靜態(tài)評價上得0分的兒童中，無論是男孩還是女孩，無論是中班還是大班，都有相當比例的兒童能夠在適宜的中介支持下，以適宜其發(fā)展水平的方式解決問題。以“數(shù)的守恒”任務(wù)為例，在層次2上，主試要求兒童把積木拿出盒子，重新數(shù)一數(shù)大積木和小積木各有多少塊，并詢問兒童主試是否拿走或添加了積木。經(jīng)過重新計數(shù)以及有意識地關(guān)注操作動作和結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，約有1／3的兒童能夠判斷積木數(shù)量是相等的。在層次1上，主試直接向兒童解釋“我沒有拿走積木，也沒有添積木，它們都是10塊，所以它們是一樣多的”。經(jīng)過主試此種直接說明，約有10％的兒童能夠給出正確判斷和正確解釋(見表3)。由此可見，沒有中介支持的靜態(tài)評價只能說明兒童能否獨立解決問題，而動態(tài)評價可以說明兒童能夠在什么水平上在什么樣的支持下解決問題。
　　
　　(二)動態(tài)評價分數(shù)的組間差異
　　獨立樣本T檢驗結(jié)果表明，兒童在動態(tài)評價上的得分不存在顯著的性別差異，但是兒童的得分存在顯著的年齡差異，大班兒童的得分顯著優(yōu)于中班兒童(見表4)。在所有任務(wù)上，大班兒童分布在水平4和水平3上的人數(shù)比例要高于中班兒童，而在水平2和水平1上的人數(shù)比例要低于中班兒童。這與披裘等(Prio et al)研究者的研究結(jié)果相一致。她們使用鳥特勒支數(shù)感測驗(UtrechtTest ofNumber Sense，Van Luit et al.，1994)比較了中國、英國、芬蘭兒童的早期數(shù)學能力發(fā)展水平，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中國兒童的成績不存在性別差異，但存在顯著的年齡差異。
　　從兒童獨立完成任務(wù)和在中介支持的幫助下仍無法完成任務(wù)兩個方面的人數(shù)比例來看，在不同領(lǐng)域的守恒任務(wù)中，數(shù)的守恒是兒童最先掌握的內(nèi)容領(lǐng)域。無論在中班還是在大班，能夠獨立完成數(shù)守恒任務(wù)的人數(shù)比例在各項評價任務(wù)中都是最高的；與之相應(yīng)，在兩次中介支持之后，仍然無法完成數(shù)守恒任務(wù)的人數(shù)比例都是最低的(見表3)。這一研究發(fā)現(xiàn)與已有的研究結(jié)果相一致。守恒概念研究協(xié)作組在1985年的研究即表明在數(shù)、體積、重量、不連續(xù)量的守恒任務(wù)中，兒童在數(shù)的守恒任務(wù)上表現(xiàn)最好，數(shù)的守恒是兒童最先掌握的數(shù)學能力。
　　
　　四、結(jié)論
　　
　　基于上述研究結(jié)果，我們可以得出以下結(jié)論：首先，通過改變?nèi)蝿?wù)結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導語以及提供操作材料等方式提供中介支持，能夠有效地區(qū)分不同兒童的能力發(fā)展水平，因此，從這四個方面出發(fā)設(shè)計中介支持，建構(gòu)動態(tài)評價工具是可行的。其次，與沒有中介支持的靜態(tài)評價相比，動態(tài)評價不僅能夠了解兒童是否能夠獨立解決問題，完成任務(wù)，而且能夠了解兒童在何種水平上通過怎樣的中介支持來解決任務(wù)，從而提供了更多有關(guān)兒童學習潛能的信息。第三，動態(tài)評價能夠提供與靜態(tài)評價一樣有效的關(guān)于兒童學習結(jié)果的信息。
　　
　　參考文獻：
　　
　　【1】王權(quán)，湯健康，方棟梁，小學生數(shù)學能力的因素分析，心理科學，1986，(2)
　　[2]林崇德，學習與發(fā)展——中小學生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)，北京：北京師范大學出版社，1991：25
　　[3]倪斯杰，張君達，小學二年級學生數(shù)學能力的分析，心理發(fā)展與教育，1998，(1)
　　[4]Vygotsky，L，S，Mind in Soeliety：The development of higher psychologic al processes，Cambridge，MA：Harvard Universiiy Press，1978：