摘 要：操作是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的一種重要方式。但有些教師把操作學(xué)習(xí)僅僅局限在讓學(xué)生剪剪、拼拼等活動(dòng)上，這種“問(wèn)題由教師提出，操作、思維的路線由教師操縱”的參與實(shí)質(zhì)上是被動(dòng)的、單純的行為參與。單純的行為參與帶給學(xué)生的認(rèn)識(shí)是膚淺的、表面化的。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生由單純的行為參與走向深層次的認(rèn)知參與。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課程；有效引領(lǐng)；行為參與；認(rèn)知參與
　　中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）01-0046-02
　　
　　 “梯形的面積計(jì)算”常見(jiàn)的教學(xué)模式是：通過(guò)復(fù)習(xí)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程導(dǎo)入新課；接著，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的梯形，拼出學(xué)過(guò)的平面圖形；最后，組織學(xué)生比較拼出的平面圖形和梯形，順理成章地推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。這樣的教學(xué)，學(xué)生似乎參與了整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，但此時(shí)學(xué)生的參與只是一種被動(dòng)的、單純的行為參與。單純的行為參與帶給學(xué)生的認(rèn)識(shí)是膚淺的、表面化的。如何引領(lǐng)學(xué)生由單純的行為參與走向深層次的認(rèn)知參與呢？
　　
　　一、教學(xué)片斷
　　
　　先請(qǐng)看我校一位老師執(zhí)教的一個(gè)“梯形的面積計(jì)算”教學(xué)片斷。
　　師：（指黑板上畫好的梯形圖）對(duì)于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？
　?。▽W(xué)生回答略）
　　師：利用你手中的梯形，動(dòng)手折折、剪剪、拼拼，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
　　學(xué)生獨(dú)立操作，或比劃，或?qū)φ?，或剪拼。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生先后在組內(nèi)、組間交流自己的發(fā)現(xiàn)。
　　生1：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形。
　　生2：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。
　　生3：我還發(fā)現(xiàn)只要是兩個(gè)完全一樣的梯形，都可以像三角形那樣拼成一個(gè)平行四邊形。
　　生4：將梯形上下對(duì)折，沿折痕剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形。
　　師：善于觀察，勇于實(shí)踐，大家才會(huì)有如此豐富的發(fā)現(xiàn)。利用上面的發(fā)現(xiàn)，你想繼續(xù)研究梯形的哪些問(wèn)題？
　　生5：把梯形分成兩個(gè)三角形，三角
　　形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系？
　　生6：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系？
　　生7：我們想知道梯形的面積是怎樣計(jì)算的？
　　師：如何推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式？談?wù)勀愕某醪皆O(shè)想。
　　生8：能不能像推導(dǎo)平行四邊形面積公式那樣，通過(guò)剪拼，將梯形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，如長(zhǎng)方形、平行四邊形或三角形，然后再來(lái)推導(dǎo)？
　　生9：可不可以像三角形那樣，先拼成一個(gè)大平行四邊形，然后來(lái)推導(dǎo)？
　　師：作出的假設(shè)是否有價(jià)值，關(guān)鍵在于它能不能經(jīng)受試驗(yàn)的驗(yàn)證。借助手頭的材料與工具，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，大膽試試看。
　　學(xué)生獨(dú)立或合作嘗試轉(zhuǎn)化。教師深入學(xué)生群體，聽(tīng)取意見(jiàn)，并對(duì)有困難的學(xué)生作必要的提示和啟發(fā)。
　　師：不少同學(xué)已經(jīng)成功地對(duì)自己的假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證，請(qǐng)向大家展示你們的研究思路與成果。
　　學(xué)生借助實(shí)物投影展示各自的轉(zhuǎn)化方法和結(jié)論。
　　生10：我們組將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也就是：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
　　生11：我們小組將梯形上下對(duì)折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形高的一半。所以，梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。
　　生12：我們小組將梯形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積分別為上底×高÷2和下底×高÷2，合起來(lái)可以得到：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
　　師：能設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種創(chuàng)造。在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請(qǐng)你借助手中的工具再次完成這一轉(zhuǎn)化與推導(dǎo)過(guò)程，并在小組里進(jìn)行交流。
　　師：回憶梯形面積計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，你是怎樣獲得這一知識(shí)的？
　　生1：我們是通過(guò)操作把梯形分成兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的。
　　師：這節(jié)課，除了獲得梯形面積的計(jì)
　　算方法外，你感覺(jué)自己還有什么收獲？
　　生1：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我最大的體會(huì)是，轉(zhuǎn)化是一種重要的學(xué)習(xí)方法，解決一個(gè)新的問(wèn)題，往往就要把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)解決的舊問(wèn)題。
　　生2：梯形面積計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程讓我體會(huì)到，探索新的知識(shí)可以先利用原來(lái)的知識(shí)提出一種猜想，再想辦法驗(yàn)證猜想對(duì)不對(duì)。
　　
　　二、賞析與反思
　　
　　美國(guó)教育家杜威說(shuō)過(guò)：“教師是一個(gè)引導(dǎo)者，他撐著一條船，學(xué)生用力地劃槳才能把船駛向前?！狈此急竟?jié)課學(xué)生的出色表現(xiàn)，教師引導(dǎo)者作用顯而易見(jiàn)。
　　1.有效引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化”思想。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)方法論》中強(qiáng)調(diào)：“通過(guò)以思想方法的分析來(lái)帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課‘講活’、‘講懂’、‘講深’?！北竟?jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是“轉(zhuǎn)化”，教師首先引導(dǎo)學(xué)生利用手中的梯形，折折、剪剪、拼拼，感悟這一思想；再讓學(xué)生在問(wèn)題解決中自覺(jué)實(shí)踐這一思想；最后，讓學(xué)生回憶梯形面積計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)自我反省、自我評(píng)價(jià)、自我總結(jié)，將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。
　　2.有效引領(lǐng)，讓探索成為學(xué)生內(nèi)在的需求。列寧曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有人的情感，就從來(lái)沒(méi)有也不可能有對(duì)真理的追求?！币惶谜n教學(xué)效果的好壞，教師的激勵(lì)性語(yǔ)言往往起很大的作用。例如，“善于觀察，勇于實(shí)踐，大家才會(huì)有如此豐富的發(fā)現(xiàn)”，“作出的假設(shè)是否有價(jià)值，關(guān)鍵在于它能不能經(jīng)受試驗(yàn)的驗(yàn)證”，“借助手頭的材料與工具，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，大膽試試看”，“能設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種創(chuàng)造”。這一句句到位的引導(dǎo)和精煉的評(píng)價(jià)語(yǔ)，將課堂的氛圍營(yíng)造得十分融洽、相當(dāng)愉悅，將學(xué)生的熱情與積極性充分地激發(fā)了出來(lái)。
　　3.有效引領(lǐng)，讓學(xué)生在合作交流中獲得發(fā)展。由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不同，思維方式不同，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題所使用的思考策略必然呈現(xiàn)為群體上的多樣化。教師適時(shí)提出有探究意味的問(wèn)題，為學(xué)生準(zhǔn)備可供操作的材料，給學(xué)生合作交流創(chuàng)造了條件。這時(shí)，學(xué)生既有交流的內(nèi)容，也有交流的需求，就可以通過(guò)向他人表達(dá)自己的思維過(guò)程，去促進(jìn)反思與自我認(rèn)知方式的完善，從而達(dá)到發(fā)展個(gè)性的目的；并在傾聽(tīng)的過(guò)程中，感受別人的思維方法和思維過(guò)程，以改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，提高思考的水平。學(xué)生在這種“提出問(wèn)題——提出設(shè)想——驗(yàn)證設(shè)想——解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不僅掌握了所學(xué)的知識(shí)，而且提高了探究數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。