隨著教育改革的不斷推進(jìn)，課程、教材、教法和習(xí)題都已發(fā)生了深刻的根本性變革。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)實驗性問題、開放性問題、探索性問題、操作性問題等這些新題型如雨后春筍般涌現(xiàn)，尤其是 “操作題”更是猶如小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題領(lǐng)域的一朵奇葩，受到了廣大教師的青睞。
　　筆者也嘗試著對小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域操作題的形式、內(nèi)容、價值取向作了探索，思索在“空間與圖形”領(lǐng)域到底需要怎樣的操作題。筆者認(rèn)為，首先這些習(xí)題可以選材于幾何圖形概念特征的形成過程、公式結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式計算的應(yīng)用過程或是常規(guī)圖形的繪制過程。其次，習(xí)題內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn) “操作”的特點，而這其中的“操作”又不能單純地停留在數(shù)學(xué)技能、技巧的訓(xùn)練上，而應(yīng)該是訓(xùn)練學(xué)生“在做中學(xué)”的學(xué)習(xí)方式、合情推理和創(chuàng)新能力的操作與解釋性習(xí)題。其目的是讓學(xué)生在動手操作的過程中體驗數(shù)學(xué)結(jié)論與規(guī)律的得出過程，親自體驗問題情境，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙，讓學(xué)生學(xué)會自覺地運用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題，從而解決問題。這類習(xí)題應(yīng)該貼近生活、創(chuàng)意新穎、設(shè)計巧妙，能在操作中訓(xùn)練技能，在過程中訓(xùn)練方法，在方法中訓(xùn)練思維，在解釋中訓(xùn)練個性，并能體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的綜合性。那么，此類操作題該如何設(shè)計呢？現(xiàn)采擷幾例，與教師們共議。
　　一、操作蘊(yùn)含文化美
　　例：太極圖在中國傳統(tǒng)文化中含意深邃，其形狀為陰陽兩條魚互糾在一起，象征兩極和合。
　?、僬埬阏諛幼赢嬕粋€。
　?、谙妊a(bǔ)充一個條件，求出陰魚（即陰影部分）的周長與面積。
　　我補(bǔ)充的條件是
　　周長的計算過程是
　　面積的計算過程是
　　此題一映入眼簾，就以不容忽視的霸氣吸引著我們的眼球，它帶給我們的視覺沖擊力更是可想而知。別具一格的它帶給我們的不只是圓的半徑、直徑、周長、面積、畫圓等相關(guān)知識與技能的訓(xùn)練，更獨特的是它匠心獨具地從中國傳統(tǒng)的文化脈絡(luò)出發(fā)，巧妙地結(jié)合了“太極圖”這一文化載體，帶給了學(xué)生中國傳統(tǒng)文化美的熏陶。如此知識技能與情感態(tài)度兼顧的操作題，所達(dá)成的訓(xùn)練目標(biāo)怎是常規(guī)作圖題所能比擬的？如此精致新穎、奪人眼球的操作題，又怎能不使人駐足欣賞、拍案叫絕呢？
　　中華文化，博大精深，源遠(yuǎn)流長。細(xì)細(xì)留心，數(shù)學(xué)元素?zé)o處不在，只要我們在深刻理解新課標(biāo)理念的同時，能以數(shù)學(xué)的眼光觀察傳統(tǒng)素材、捕捉數(shù)學(xué)信息，一定能設(shè)計出許多“數(shù)學(xué)知識能力訓(xùn)練與傳統(tǒng)文化美滲透”兩者兼?zhèn)涞牟僮黝}，從而使我們的操作題逐漸步入妙不可言的境界。
　　二、操作蘊(yùn)含自然美
　　例：美麗的鸚鵡螺呈現(xiàn)出螺旋的迷人形態(tài)，你能照樣子畫出螺旋線嗎？
　　
　　“鸚鵡螺”的美曾經(jīng)令許多人心馳神往、嘆為觀止，但又有多少人在欣賞完后能將它的美從數(shù)學(xué)的高度進(jìn)行抽象與提升并設(shè)計成題呢？我們都明白數(shù)學(xué)模型是將生活原型抽象化，但又有幾個人能在設(shè)計操作題時真正將這一理論付諸行動呢？帶著這些思索再來品味這道題，你是否也為它巧奪天工的設(shè)計而折服，為它耳目一新的感受而贊嘆？獨具匠心的它帶給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識與技能的訓(xùn)練，而且還使他們在操作的過程中了解到了“螺旋線”這一原本并不知道的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到了擴(kuò)充。更重要的是，它借助將“鸚鵡螺的螺旋形態(tài)”這一數(shù)學(xué)原型抽象成數(shù)學(xué)模型這一過程，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋常見的生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思想觀察、分析周圍的事物，使學(xué)生在繪制圖形的過程中體會到數(shù)學(xué)與大自然的密切聯(lián)系，感悟了數(shù)學(xué)的“形象美”與“簡潔美”。
　　有心，便能發(fā)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)，便能領(lǐng)悟；領(lǐng)悟，便能受益匪淺。讓我們帶著一雙數(shù)學(xué)的慧眼觀察這千姿百態(tài)的大千世界，尋找大自然中的數(shù)學(xué)原型，并從中得到啟發(fā)，設(shè)計出既能突出知識技能的運用與思維能力的訓(xùn)練，又能在操作的過程中使學(xué)生體會到大自然之美的操作題。
　　三、操作蘊(yùn)含思維美
　　“空間與圖形”的操作題除了可以蘊(yùn)含“文化美”“自然美”以外，筆者認(rèn)為最重要的還是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題的本質(zhì)特點——蘊(yùn)含思維美。對于這一點，我們可以深入研讀教材，深刻理解教材的編寫意圖，分析利用教材中提供的內(nèi)容資源，從我們司空見慣的例題與習(xí)題中獲取素材設(shè)計操作題，從而使教學(xué)目標(biāo)得到進(jìn)一步深化。
　　 （一）操作——理解——探究
　　 例：探索規(guī)律，接著畫一個。
　　
　　此題是一道由教材提供的習(xí)題改編而來的實踐操作題，它以 “在正方形中畫圓”的作圖題為背景，以“探索規(guī)律”為載體，與常規(guī)的習(xí)題比較，它的訓(xùn)練目標(biāo)更寬廣，呈現(xiàn)形式更生動，能力培養(yǎng)更豐富。它不但可以了解學(xué)生對幾何圖形作圖方法的掌握情況，而且可以訓(xùn)練學(xué)生探索規(guī)律與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，對學(xué)生的識圖、分析、觀察、探究以及實踐操作等能力的培養(yǎng)頗見功效。
　　（二）操作——理解——創(chuàng)新
　　例：用兩塊這樣的圖形拼成兩種不同的圖案。
　　拼法①：拼法②：
　　此題創(chuàng)意獨特，答案開放。它以“圖形設(shè)計”為載體，以實踐操作為手段，不但了解學(xué)生對圓、三角形等圖形作圖方法的掌握情況，而且還訓(xùn)練了學(xué)生的審美觀念與動手操作能力，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、實踐能力與創(chuàng)新意識均有益處。
　?。ㄈ┎僮鳌斫狻评?br/>　　例：在右邊的線段中先取合適的線段，拼成一個平行四邊形（先說理，再操作）。
　?、僖驗槠叫兴倪呅蔚南嗟龋晕疫x擇四條線段拼成平行四邊形。
　　②把拼成的圖形畫出來。
　　此題獨具匠心，巧妙別致。以往概念特征方面的習(xí)題一般都是以填空、判斷與選擇為主，而此題卻出人意料地將平行四邊形的概念特征與動手操作結(jié)合了起來，迫使學(xué)生運用所學(xué)的知識進(jìn)行推理、操作，從而解決問題。此題的設(shè)計不但使圖形的概念特征得到了深化，而且使操作能力的訓(xùn)練與推理能力的培養(yǎng)落到了實處。
　?。ㄋ模┎僮鳌斫狻佻F(xiàn)
　　例：梯形的面積可以這樣推導(dǎo)：把兩個完全一樣的梯形拼成一個（）。
　　即（請畫圖）
　　此題極好地詮釋了“要關(guān)注知識的結(jié)果，更要關(guān)注知識的形成過程”這一理念。它通過再現(xiàn)梯形面積公式的推導(dǎo)過程，不但訓(xùn)練了浮于表面的公式結(jié)論，更是進(jìn)一步深入到了公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生知其然更知其所以然，其效果無論是從廣度還是深度而言，都是單純地默背公式所無法比擬的。這類題有利于學(xué)生在動手動腦中發(fā)展空間想象能力、圖形的認(rèn)識能力；在解決問題的過程中，學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣與價值，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，不斷提升自己的實踐意識與推導(dǎo)能力。
　　其實，對于公式的推導(dǎo)過程，教材一般都有比較詳細(xì)的例題講解，在課堂上教師一般對此也有比較完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。而現(xiàn)實是，我們的學(xué)生往往只知其然不知其所以然，他們記住的只是求圖形面積、周長的公式與結(jié)論，對于公式結(jié)論背后的推導(dǎo)過程或是漠不關(guān)心，或是知之甚少。筆者認(rèn)為其中一個原因就是缺少相應(yīng)的練習(xí)。對此，我們就需要設(shè)計如例題這樣將公式推導(dǎo)過程與實踐操作相結(jié)合的操作題，使學(xué)生在實踐操作中深化知識的形成過程。
　?。ㄎ澹┎僮鳌斫狻w移
　　例：三角形的內(nèi)角和是180度，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？我們可以這樣探索：把四邊形分成兩個三角形（如右圖），發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和＝（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）＝度。用同樣的方法可以得出五邊形的內(nèi)角和是度。（請在圖中畫出方法）
　　此題注重方法、寓意深遠(yuǎn)，主要給予學(xué)生的是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。它立足于動手操作，通過讓學(xué)生經(jīng)歷由“求題中給出方法的四邊形內(nèi)角和”到“求要學(xué)生自己畫出方法的五邊形內(nèi)角和”這樣一個由“扶”到“放”的遷移過程，讓學(xué)生在讀懂的基礎(chǔ)上掌握方法，并應(yīng)用于解決新問題。這種題型方法多樣，較好地體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)和主動探究精神，顯現(xiàn)出研究性學(xué)習(xí)的創(chuàng)新特點，讓學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析與操作，落實了遷移應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
　　“授人以魚，不如授人以漁?！痹凇翱臻g與圖形”領(lǐng)域有許多像例題這樣需要使用一定的方法才可繼續(xù)解答的習(xí)題。面對這樣的習(xí)題，我們是一成不變、依樣畫葫蘆，還是取其精華、有所創(chuàng)新？筆者認(rèn)為答案毋庸置疑。我們可以舉一反三，朝著例題指引的方向，提供給學(xué)生具有學(xué)習(xí)方法引領(lǐng)的，能引導(dǎo)他們運用遷移、恰當(dāng)?shù)厥褂盟鶎W(xué)的知識去解決問題的操作性習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生的終生可持續(xù)發(fā)展。
　　（六）操作——理解——提升
　?、佼嬕粋€與已知平行四邊形面積相等，但形狀不同的平行四邊形（一組對邊必須分別在直線a、b上）。
　?、诋嬕粋€與已知平行四邊形面積相等的三角形（一條邊與一個頂點必須分別在直線a、b上）。
　　此題別出心裁，全面整合。它通過在平行線間構(gòu)造與原來平行四邊形面積相等的平行四邊形與三角形，來了解學(xué)生對平行四邊形面積、三角形面積兩者間面積關(guān)系及平行線之間的距離處處相等等知識的掌握情況。像這種利用已知圖形進(jìn)行圖形變換的操作題，不但形式更生動、更新穎、信度更高，而且還使訓(xùn)練的面更廣、更綜合。此題既有利于改變學(xué)生對平行四邊形、三角形面積公式過于機(jī)械的理解與認(rèn)識，同時通過構(gòu)造形狀不同的圖形，又有利于不同層次的學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，提升習(xí)題的區(qū)分度，體現(xiàn)了對動手實踐能力的訓(xùn)練，做到了教學(xué)目標(biāo)多元化。
　　提倡設(shè)計綜合全面的操作題并不表示我們否定訓(xùn)練目標(biāo)單一的專項習(xí)題，我們否定的是讓學(xué)生過多地機(jī)械練習(xí)，避免讓他們淪為只會死搬硬套地應(yīng)用公式進(jìn)行計算的操作工。我們可以在學(xué)生掌握圖形面積公式的基礎(chǔ)上，抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計出教學(xué)內(nèi)容整合、教學(xué)目標(biāo)多元的知識與能力相結(jié)合的動手操作題。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”