一、難點(diǎn)——在試教中發(fā)現(xiàn)
　　賽課教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——還原”之前，我作了些備課思考。
　　例1：兩杯果汁共400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升？
　　例2：小明原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原有多少?gòu)堗]票？
　　練一練：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？
　　開(kāi)始我認(rèn)為這節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何倒推，于是在讀題后直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生去感悟倒推的策略。
　　經(jīng)過(guò)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略要經(jīng)歷解題的全過(guò)程，不應(yīng)只教給學(xué)生基本技能和提供過(guò)分簡(jiǎn)單化的問(wèn)題；相反，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的學(xué)習(xí)環(huán)境，其中包含“含糊的”和不良結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。本著這樣的思想再次研讀教材，我認(rèn)為，例1可以借助有效整理?xiàng)l件——列表來(lái)進(jìn)行還原思考；例2可以借助有效整理?xiàng)l件——摘錄進(jìn)行還原思考；“練一練”可以借助有效整理?xiàng)l件——畫(huà)線(xiàn)段圖進(jìn)行還原思考。于是例1展示列表過(guò)程，學(xué)生填表，因?yàn)榱斜肀容^難；例2和“練一練”的整理?xiàng)l件采用放手的方法。試教時(shí)，例2和“練一練”，學(xué)生總是不能進(jìn)行有效的整理?xiàng)l件，引導(dǎo)矯正時(shí)間比較長(zhǎng)，導(dǎo)致拖堂。
　　怎樣才不拖堂？我想：（1）指明方向，如“你能用摘錄條件的方法整理題意嗎”“你能用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法整理題意嗎”。（2）選擇方向，如“以前我們學(xué)過(guò)整理題意的方法有列表、摘錄、畫(huà)線(xiàn)段圖等，這題你認(rèn)為選擇哪種比較合適”。（3）讓學(xué)生預(yù)習(xí)本課，課本上有整理的方法，這樣上課就不會(huì)卡住了。但想法（3）有作弊的嫌疑，況且賽課前不允許和學(xué)生見(jiàn)面，被否定；想法（1）和（2）在后來(lái)的試教中學(xué)生還是不能有效的整理?xiàng)l件，花費(fèi)了很多時(shí)間，結(jié)果還是拖堂。這時(shí)我意識(shí)到這是教學(xué)的難點(diǎn)，雖然整理題意是四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的解決問(wèn)題策略。
　　于是，我和同事討論，整理題意本不是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，要不要花這么大力氣？同事有的說(shuō)：“要！因?yàn)闂l件整理有效時(shí)，后面的列式自然就有了?！庇械恼f(shuō)：“沒(méi)必要！”顯然，本節(jié)課的重點(diǎn)是還原的策略，目標(biāo)分解開(kāi)來(lái)是感受還原的優(yōu)越性、明了還原的條件、學(xué)會(huì)如何還原及其還原思想的深入領(lǐng)會(huì)。如果要使學(xué)生熟練整理題意，不是這一節(jié)課所能解決的問(wèn)題，需要教師長(zhǎng)期的訓(xùn)練。
　　二、突破——在設(shè)計(jì)中落實(shí)
　　難點(diǎn)不能回避，如何突破呢？
　　策略（一）：先聲奪人，難點(diǎn)提前突破
　　難點(diǎn)也需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)去化解、去分解，在例題前出示整理?xiàng)l件的數(shù)學(xué)原形，讓學(xué)生在完成中進(jìn)行感悟，學(xué)會(huì)遷移。
　　如：
　　通過(guò)試教，發(fā)現(xiàn)用多種方式表征教學(xué)內(nèi)容集中鋪墊，優(yōu)于分散鋪墊。這樣讓學(xué)生自己選擇、比較，哪怕是失敗，也能感悟到策略的多樣性，及具體情境下策略的優(yōu)劣。認(rèn)知策略是對(duì)內(nèi)調(diào)控的技能，只能在認(rèn)知者的內(nèi)部滋生，所以認(rèn)知策略教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)是教師如何通過(guò)具體實(shí)例向?qū)W生示范策略的應(yīng)用。如果學(xué)生對(duì)復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容只能獲得一種模型、一種類(lèi)比或一種理解方式，那么當(dāng)他們運(yùn)用這種單一的表征方式于不同的情境時(shí)，他們常常會(huì)遇到困難。
　　策略（二）：后發(fā)制人，難點(diǎn)后置
　　難點(diǎn)放在課堂的后面，當(dāng)教學(xué)重點(diǎn)被學(xué)生感悟、內(nèi)化了，難點(diǎn)自然就得到了解決，或容易得到解決。
　　策略性知識(shí)學(xué)習(xí)的最高水平是學(xué)習(xí)者不僅能在訓(xùn)練過(guò)的情境中應(yīng)用某種學(xué)習(xí)過(guò)程的策略，而且能把習(xí)得的策略遷移到未訓(xùn)練的情境中。因此課堂總結(jié)時(shí)，讓學(xué)生反思所學(xué)習(xí)的策略是什么，它所適用的范圍以及怎樣和什么時(shí)候應(yīng)用，可以解決這4個(gè)問(wèn)題。顯然，認(rèn)知策略的訓(xùn)練必須與反省認(rèn)知相結(jié)合。像例1，用列表來(lái)表示變化過(guò)程很清晰，然后從結(jié)果出發(fā)一步一步推回去；像例2那樣用算式能夠把變化過(guò)程表達(dá)得很清晰，用算式，像列方程一樣；像例3那樣拿走幾分之幾又多少的，用線(xiàn)段圖比較清晰、有效。
　　三、深入——在原點(diǎn)處追問(wèn)
　　1.怎樣確定教學(xué)難點(diǎn)？
　?。?）角色換位。過(guò)去主要將難度聚焦于“教”字上，即教師如何突破講解難點(diǎn)以便學(xué)生聽(tīng)懂。現(xiàn)在則要首先關(guān)注“學(xué)”的難度，即從為學(xué)生自主突破難點(diǎn)的角度來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)教學(xué)流程。由于師生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，備課時(shí)，我們要站在學(xué)生的角度去研究教材，就會(huì)比較準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)。
　?。?）尋找重建處。從發(fā)生認(rèn)識(shí)論的角度看，教學(xué)難點(diǎn)來(lái)源于認(rèn)知沖突。在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生需要把新知識(shí)納入原有的知覺(jué)理解和思考方式中，使之融會(huì)貫通，這就是同化的過(guò)程。當(dāng)不能用原有知覺(jué)理解和思考方式來(lái)同化新的知識(shí)時(shí)，便要對(duì)其加以修改或重建以適應(yīng)新知識(shí)的需要，這就是順應(yīng)的過(guò)程。在順應(yīng)的過(guò)程中往往會(huì)遇到各種障礙和困惑，這時(shí)就會(huì)形成教學(xué)難點(diǎn)。例2的有效整理，學(xué)生可以同化得到；而“練一練”的整理很容易出錯(cuò)，如，這里25是剩下的，不是拿走的，這種整理需要畫(huà)線(xiàn)段圖重建，使知識(shí)得到內(nèi)化。
　　2.怎樣產(chǎn)生教學(xué)難點(diǎn)？
　　有效的整理?xiàng)l件四年級(jí)已學(xué)過(guò)，為什么學(xué)生還感到困難？結(jié)合我的觀察，大概是教師把解決問(wèn)題的策略當(dāng)成了傳統(tǒng)應(yīng)用題來(lái)教學(xué)，呈現(xiàn)形式比較單一，答案確定，只見(jiàn)解題，不見(jiàn)策略，剝奪了學(xué)生從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中獲取有用信息從而抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，不利于他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去；教學(xué)方法以模仿為主，“一例一類(lèi)型，照葫蘆畫(huà)瓢”，過(guò)多安排模仿性練習(xí)，思路訓(xùn)練模式化，很大程度上影響了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展。
　　而解決問(wèn)題是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題，并非練習(xí)題式的問(wèn)題。除了教學(xué)策略的章節(jié)外，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中也應(yīng)該強(qiáng)化一種策略意識(shí)，抓住教學(xué)中的細(xì)微之處，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)這些方法的實(shí)用性以及創(chuàng)造出的價(jià)值，培養(yǎng)良好的使用策略的能力。解決問(wèn)題的策略，要結(jié)合解題活動(dòng)，既利用策略解決問(wèn)題，又通過(guò)解決問(wèn)題體驗(yàn)策略。
　　3.怎樣突破難點(diǎn)？
　　（1）幫助學(xué)生尋找“固著點(diǎn)”。要想突破難點(diǎn)，首先需要努力尋找學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某個(gè)與教學(xué)難點(diǎn)最接近的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)作為“固著點(diǎn)”。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容是按一定的邏輯順序展開(kāi)的，因此，總可找到合適的“固著點(diǎn)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的支撐，以有效地實(shí)現(xiàn)順應(yīng)或同化。
　?。?）引導(dǎo)學(xué)生在反思中感悟。有些教師為了突破教學(xué)難點(diǎn)，常常煞費(fèi)苦心，習(xí)慣于將教學(xué)難點(diǎn)分解成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，這樣步子小、難度小、臺(tái)階多，到最后總能在教師的精心設(shè)計(jì)安排下“水到渠成”。這樣看起來(lái)很完美，可細(xì)想一下，到底有多少學(xué)生真正領(lǐng)悟了？他們的思維過(guò)程是否和我們教師的一模一樣？他們就沒(méi)有一點(diǎn)自己的主見(jiàn)與想法嗎？在提倡教育“以發(fā)展學(xué)生為本”的今天，我們更應(yīng)該提倡、鼓勵(lì)他們自己去想、去思索，去建構(gòu)自己的知識(shí)體系。
　　可見(jiàn)，用新課程理念武裝頭腦，轉(zhuǎn)變固有的思維定式，使教學(xué)中的“難點(diǎn)”成為學(xué)生探究知識(shí)的契機(jī)，實(shí)施多元化的教學(xué)策略，激活已有經(jīng)驗(yàn)作為“固著點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇、比較，甚至“犯錯(cuò)誤”，從而達(dá)到感悟策略，最后以反思?xì)w納的方式掌握難點(diǎn)，徹底解決問(wèn)題。如此這般，教學(xué)中的“難點(diǎn)”這塊“石頭”，就能激起學(xué)生知識(shí)與智慧海洋中的波浪。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅(jiān)）