摘要：問題的結(jié)論實(shí)際上是問題實(shí)質(zhì)的外延，是問題實(shí)質(zhì)的形式化．本文通過對(duì)一道題所引起的教師間的討論，探討對(duì)問題的分析要努力揭示問題的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生理解結(jié)論逐步形成的過程，并提出數(shù)學(xué)教學(xué)要淡化結(jié)論，注重實(shí)質(zhì).
　　關(guān)鍵詞：淡化結(jié)論；注重實(shí)質(zhì)；外延；內(nèi)涵；教學(xué)根基；教學(xué)拓展
　　
　　問題的提出
　　最近，備課組在備簡易邏輯一章時(shí)遇到了一道題，在集體備課活動(dòng)中，組內(nèi)同仁對(duì)此題的解答產(chǎn)生了分歧，于是筆者將此問題發(fā)到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考作者群里也得到了不同答案，究竟是什么問題，為什么連教師之間也會(huì)產(chǎn)生分歧呢？為了方便敘述，本文摘錄如下：
　　題目1：是否存在實(shí)數(shù)p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
　　本題有兩種解答方案.
　　解答1：
　　由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
　　當(dāng)p=0時(shí)，4<0，無解，舍去．
　　當(dāng)p>0時(shí)，x<，若使得“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分條件，只需≤－1，即0　　當(dāng)p<0時(shí)，x>，若使得“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分條件，只需≥2，即－2≤p<0；
　　所以｛p－2≤p<0或0　　解答2：
　　由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
　　當(dāng)p=0時(shí)，4<0，無解，為，合題意．
　　余下解答過程同解法一，不再贅述，最終得結(jié)果為｛p－2≤p≤4｝.
　　
　　問題的焦點(diǎn)
　　1. 中數(shù)參作者群的回應(yīng)
　　?搖?搖問：是否存在實(shí)數(shù)p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分條件？請問p=0成立否？
　　參與討論的教師較多，限于篇幅，僅選擇兩位具有代表性的教師的回答.
　　教師1答：當(dāng)然成立．用集合的觀點(diǎn)來解釋充要條件，如果“A?哿B”，那么有 “A?圯B”成立，而空集是任何集合的子集．
　　教師2答：不可以．
　　問：為什么？
　　教師2答：前面無x，怎么代入使后式成立．
　　2． 分歧的焦點(diǎn)
　　從備課組和中數(shù)參作者群的回應(yīng)來看，分歧的焦點(diǎn)在于“p=0時(shí)是否符合題意”，認(rèn)為符合題意的群體觀點(diǎn)為“是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”；認(rèn)為不符合題意的群體的觀點(diǎn)為“當(dāng)p=0時(shí)，前者中沒有符合題意的x，故而根本談不上讓“x2－x－2>0成立”．
　　那么這個(gè)問題的視角應(yīng)該放在哪里呢？
　　
　　談一談解題教學(xué)中的 “淡化結(jié)論與注重實(shí)質(zhì)”
　　1. 此處問題的實(shí)質(zhì)
　　無獨(dú)有偶，在本章學(xué)習(xí)中還有另外一題，筆者覺得正好與題目1的思考類似，摘錄如下，即題目2：
　　已知p：A=｛xa－4　　解答1：由q：B=x≥0，得x2－4x+3>0，得x<1或x>3，
　　?劭q：1≤x≤3，由p是?劭q的必要條件，有a－4<1，a+4>3，所以－1　　解答2：由q:B=x≥0，得?劭q：x<0，即－｛x｜1　　由p是?劭q的必要條件，有a－4≤1，a+4≥3，所以－1≤a≤5．
　　這兩種解答兩位學(xué)生同時(shí)板演在黑板上時(shí)，教室里一片驚奇之聲，兩種解法感覺都對(duì)，但答案又不一樣．
　　那么這些問題分析的視角應(yīng)該放在哪里呢？結(jié)合大家的討論，筆者以為出錯(cuò)的根本原因在于我們在解題教學(xué)時(shí)多關(guān)注了一些結(jié)論，而沒有抓住問題的實(shí)質(zhì)．
　　對(duì)于問題1，我們在解題中，僅僅關(guān)注我們在解題中常用的一個(gè)結(jié)論：“用集合觀點(diǎn)解釋充要條件”，而沒有理解問題的實(shí)質(zhì)．
　　當(dāng)p=0時(shí)，問題實(shí)質(zhì)為：若x無解，那么x>2或x<－1，這顯然是一個(gè)假命題. 故p=0不符題意．
　　對(duì)于問題2，在解答2中，我們同樣犯了一個(gè)記結(jié)論的錯(cuò)誤，“≥”的否定就是“<”，而在本題中對(duì)于q：B=x≥0?搖，問題實(shí)質(zhì)為≥0且≥0有意義，那?劭q：<0或≥0無意義，得?劭q：1≤x≤3，則得到正解.
　　2. 結(jié)論是實(shí)質(zhì)的外延，實(shí)質(zhì)是結(jié)論的內(nèi)涵
　　我們在解題教學(xué)中，師生從解題實(shí)踐中得到許多結(jié)論，不可否認(rèn)，對(duì)我們優(yōu)化解題過程，提高解題速度起到了一定的作用，對(duì)應(yīng)付一些考試甚至高考有很大的幫助． 但問題的結(jié)論實(shí)際上是問題實(shí)質(zhì)的外延，是問題實(shí)質(zhì)的形式化．問題實(shí)質(zhì)才是問題結(jié)論的內(nèi)涵，若我們僅僅關(guān)注問題的一些所謂結(jié)論，而不關(guān)注問題的實(shí)質(zhì)，就可能被問題的形式所蒙蔽，得出的結(jié)論并不是此問題的結(jié)論，正如上面兩問題一樣，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤．
　　3． 抓住實(shí)質(zhì)才是教學(xué)的根基，關(guān)注結(jié)論僅僅是教學(xué)的拓展
　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里．假如我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍采用機(jī)械訓(xùn)練的辦法，對(duì)題型進(jìn)行分類，對(duì)解題的方法進(jìn)行歸類，讓學(xué)生記各種各樣的結(jié)論，使學(xué)生見到什么題目就在想用什么結(jié)論去套、去解． 長此以往，學(xué)生只會(huì)覺得數(shù)學(xué)單調(diào)枯燥，進(jìn)而產(chǎn)生厭煩心理.請問學(xué)生的思維又怎會(huì)得到有效的發(fā)展，又如何談得上數(shù)學(xué)的創(chuàng)新呢？筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要“淡化結(jié)論，注重實(shí)質(zhì)”，對(duì)一些可有可無的結(jié)論不要讓學(xué)生記憶，對(duì)一些確實(shí)需要的，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起了很好的基礎(chǔ)和保證作用的，可適度記憶. 因此，我們在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)通過對(duì)問題的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解結(jié)論逐步形成的過程，努力揭示問題的實(shí)質(zhì)；應(yīng)認(rèn)識(shí)到抓住問題的實(shí)質(zhì)才是抓住了教學(xué)的根基，關(guān)注問題的結(jié)論僅僅是教學(xué)的一些拓展，千萬不能本末倒置.