摘要：分段函數(shù)在函數(shù)教學(xué)中是個(gè)難點(diǎn)，但如果教師善于將分段函數(shù)滲透在函數(shù)教學(xué)中，不僅能使學(xué)生對(duì)分段函數(shù)有更深的理解，同時(shí)也能拓寬學(xué)生對(duì)函數(shù)概念以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的認(rèn)識(shí)．
　　關(guān)鍵詞：函數(shù)；分段函數(shù)；教學(xué)功能
　　
　　筆者多年的函數(shù)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，分段函數(shù)在高中教學(xué)中是個(gè)難點(diǎn)，這和分段函數(shù)本身的特點(diǎn)有很大關(guān)系． 與一般的函數(shù)相比，分段函數(shù)具有多個(gè)對(duì)應(yīng)法則，這決定著它在圖象以及有關(guān)性質(zhì)上比一般函數(shù)具有更加復(fù)雜的特點(diǎn)． 同時(shí)，在函數(shù)的教學(xué)中，教師往往忽略分段函數(shù)的舉例，教材對(duì)分段函數(shù)內(nèi)容的安排也少之又少，這必然使得一部分學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的問題感到困難重重．筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，如果我們教師善于將分段函數(shù)滲透在函數(shù)教學(xué)中，不僅能使學(xué)生對(duì)分段函數(shù)有更深的理解，同時(shí)也能使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及本質(zhì)的理解更加深入．以下僅舉幾個(gè)例子，供同行參考．
　　
　　利用分段函數(shù)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解
　　例1畫出定義域?yàn)椋鹸∣-3≤x≤8，且x≠5｛，值域?yàn)椋鹹∣-1≤y≤2，y≠0｝的一個(gè)函數(shù)的圖象．
　?。?）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（ｘ，ｙ）的坐標(biāo)滿足-3≤x≤8， -1≤y≤2，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？
　?。?）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎?
　　錯(cuò)解：
　　
　　圖1
　　正解（舉出其中一個(gè)）如圖2：
　　教學(xué)功能：本題是一個(gè)開放題，圖象的畫法不止一種．通過本題的教學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了分段函數(shù)的圖象，并且對(duì)函數(shù)的概念形成了更加清晰、深刻、全面、正確的認(rèn)識(shí)．
　　
　　利用分段函數(shù)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解
　　函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中以來學(xué)習(xí)的第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的形式化定義．從多年教學(xué)中筆