摘要：數(shù)學教學是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的，問題設(shè)計的質(zhì)量決定著數(shù)學課堂教學的質(zhì)量. 本文從教學實例出發(fā)，針對初中數(shù)學課堂教學問題設(shè)計作了簡要的理論分析，并提出數(shù)學課堂教學中問題設(shè)計的四種優(yōu)化方法，以期在今后的教學中，用問題設(shè)計這把“金鑰匙”更好地開啟學生的思維之鎖、智慧之門，促進學生思維能力的發(fā)展和學習能力的提高.
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；問題設(shè)計；優(yōu)化方法
　　
　　“問題是數(shù)學的心臟.”數(shù)學新課程改革所倡導(dǎo)的自主、合作、探究下的“問題教學”模式都有一個基本的前提，那就是問題設(shè)計. 問題設(shè)計的質(zhì)量決定著數(shù)學課堂教學的質(zhì)量，直接影響著數(shù)學課堂教學的有效性和學生思維品質(zhì)的提高.但是，現(xiàn)在有些數(shù)學課堂教學的問題設(shè)計走入了誤區(qū)：有的為了片面追求新理念，衍生課堂作秀的噱頭，穿上探究式、啟發(fā)式的漂亮外衣，把“滿堂灌”變成“滿堂問”；有的問題設(shè)計難易不當，內(nèi)容空泛，缺乏思考價值；有的過于繁瑣凌亂，沒有主次輕重，缺乏針對性和有效性. 一堂課下來，表面上轟轟烈烈，實質(zhì)收效甚微. 因此，有必要對問題設(shè)計進行優(yōu)化，更好地調(diào)動學生學好數(shù)學的積極性和主動性，開啟學生的思維之鎖、智慧之門，促進學生思維能力的發(fā)展和學習能力的提高.
　　
　　依據(jù)課標、切合教材，使問題設(shè)計具有針對性和有效性
　　優(yōu)化課堂問題設(shè)計，首先必須從認真解讀課標和教材開始. 好的問題來自于對課程標準和教材內(nèi)容的深入思考、透徹領(lǐng)會、精心提煉和確切表達. 經(jīng)過精心設(shè)計出來的問題，必然目標明確、主題鮮明、重點突出，具有較好的針對性和適度性，能夠引導(dǎo)學生進行有效的學習.
　　例如，在《反比例函數(shù)的圖象》問題設(shè)計前，筆者在根據(jù)課程標準吃透教材和了解學情的基礎(chǔ)上，將有針對性的問題整合到教學過程中，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動他們的學習積極性；然后引導(dǎo)他們有效地探索知識的形成過程，體驗做數(shù)學的樂趣. 具體設(shè)計如下：
　　（1）我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖象是什么？如何驗證你的猜測？
　?。?）以反比例函數(shù)y=為例，畫圖象的三個步驟是什么？列表時應(yīng)注意什么？
　　（3）如何把你所描的點連結(jié)起來呢？請嘗試一下.
　　
　　圖1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
　　（4）點（1，6）和（-1，-6）能連起來嗎？為什么？
　?。?）很多同學把相鄰兩點之間用線段連結(jié)，這種做法對嗎？怎樣來驗證？提示：還可以找到滿足解析式的點（1.2，5）、（1.5，4），描出來看一看這兩點在連結(jié)點（1，6）和點（2，3）的線段上嗎？那么怎樣連結(jié)呢？多媒體演示畫圖的過程，并強調(diào)用平滑的曲線順次連結(jié)，及兩個分支共同組成的圖象，稱之為雙曲線.
　?。?）議一議：你認為在畫反比例函數(shù)圖象的過程中應(yīng)注意哪些問題？
　　（7）試一試：y=-點圖象應(yīng)在什么象限？你能畫出它的圖象嗎？
　?。?）比一比：雙曲線y=和 y=-有何共同特征？它與一次函數(shù)圖象有何不同？
　　這些問題緊緊圍繞教學目標，體現(xiàn)教材的重點、難點，既讓學生知道圖象是什么，又讓學生知道為什么是這樣.
　　
　　循序漸進、層層深入，使問題設(shè)計具有啟發(fā)性和層次性
　　學習心理學研究表明：學生的學習過程是一個知識間遞進的建構(gòu)過程. 問題設(shè)計的目的主要在于激活學生思維，引導(dǎo)學生的探究活動. 問題的設(shè)計要由淺入深、由易到難、層層推進、環(huán)環(huán)相扣，逐步引導(dǎo)學生向思維的縱深發(fā)展，提高學生的思維品質(zhì).
　　例如，證明梯形中位線定理對學生來說有一定的難度，對此筆者是這樣處理的：
　　
　　圖2
　　（1）本題結(jié)論與哪個定理的結(jié)論比較接近？
　?。?）能否把梯形的中位線EF轉(zhuǎn)化為某個三角形的中位線呢？
　?。?）已知E是AB的中點，能否使F成為以A為端點的某條線段的中點呢？可以考慮添加怎樣的輔助線？（連結(jié)AF，并延長AF交BC的延長線于G）
　　（4）能否證明EF是△ABG的中位線？如果是，關(guān)鍵在于證明什么？
　　（5）通過什么數(shù)學工具可以證明AF=FG？
　　教師通過新舊知識的結(jié)合點來設(shè)計問題，使學生處于“心求通而不解，口欲言而不能”的憤悱狀態(tài)，達到激發(fā)學生積極地進行思維活動的目的. 這些問題環(huán)環(huán)相扣、層層展開，學生在教師的逐步啟發(fā)下解決了課堂的重點、難點，學生的思維得到了訓(xùn)練.
　　
　　靈活善變、巧選角度，使問題設(shè)計具有開放性和思維性
　　“數(shù)學是思維的體操”. 數(shù)學問題設(shè)計，要在向?qū)W生展示獲取知識、形成技能及解決問題的思維過程中，使學生不斷地理解數(shù)學思想方法，掌握數(shù)學最本質(zhì)屬性，形成良好思維品質(zhì). 教師在設(shè)計問題時，一定要具有開放性，讓學生從不同的角度思考、打開思維，讓學生樂于思考.
　　日常數(shù)學教學中，教師要立足教材，精選教材中典型的例題、習題，善于變式思考，對學生進行多種形式的思維訓(xùn)練.通過設(shè)置一題多解，讓學生從不同的角度去思考，用不同的方法去嘗試，培養(yǎng)學生思維的開闊性，訓(xùn)練學生思維的發(fā)散性. 通過一題多變，變化命題形態(tài)、變化圖形位置等，幫助學生透過表面現(xiàn)象洞察問題實質(zhì)，訓(xùn)練學生思維的變通性.通過一題多用，改變命題的條件和結(jié)論，對命題進行充分的挖掘和延伸，培養(yǎng)學生思維的互逆性，訓(xùn)練學生思維的深刻性.
　　
　　動態(tài)生成、留有空間，使問題設(shè)計具有延伸性和挑戰(zhàn)性
　　愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要.” 新課程理念下的數(shù)學教學，一方面要求教師進行課前預(yù)設(shè)，另一方面要追求課堂的動態(tài)生成.問題的設(shè)計不局限于教材本身，而要結(jié)合所學知識有所拓展，超越教材提出一些與教材有一定聯(lián)系的問題.在問題設(shè)計時，或?qū)W習引向深入，揭示其數(shù)學本質(zhì)；或引發(fā)一些新的思考，留下一定的思維空間，讓數(shù)學教學達到韻味無窮的境界.
　　例如，“一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1 000°，問這個多邊形是幾邊形？這個內(nèi)角為多少度？”講評這一道習題時，引發(fā)了學生的思考和討論.一些學生想到設(shè)這個多邊形是n邊形，這個內(nèi)角度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程（n-2）?180°-x=1 000°（*），接下來怎么辦？經(jīng)過討論后，一位學生回答：列出不等式組（n－2）×180°＞1 000°，（n－2）×180°＜1 000°+180°，筆者表揚了這位學生由方程聯(lián)想到不等式的想法，并追問他為什么. 他思考片刻說：因為這個內(nèi)角0°＜x＜180°，…，接著他求出了n的取值范圍，又因為n是正整數(shù)，所以n=8，代人方程（*）可得x=80°. 他一氣呵成，教室里響起了熱烈的掌聲. 筆者順勢也把預(yù)設(shè)作了交流： x=（n-2）?180°-1 000°，0°＜x＜180°，則0°＜（n-2）?180°-1 000°＜180°.正當大家高興之時，中間發(fā)出一個聲音：“由方程（*）直接可得出n=8，x=80°.” 筆者趕緊問：“你怎么做出來的？”“猜的”. 他顯出把握不大的樣子，這時筆者順水推舟，希望學生能聯(lián)想到二元一次不定方程的正整數(shù)解.于是鼓勵他繼續(xù)，“我是把n=1、2、3、……代入方程（*）嘗試，當n=8時，恰好x也是整數(shù).” 筆者拍案叫絕，“這個嘗試的過程，實際上就是求方程（*）的——”筆者故意拉長話氣，“正整數(shù)解.” 這時教室里又響起了熱烈的掌聲，大家把目光投向中間的那位同學. 由學生共同參與動態(tài)生成的課堂，才是最精彩的課堂.
　　問題設(shè)計是數(shù)學課堂教學設(shè)計的靈魂，問題優(yōu)化設(shè)計是數(shù)學教學的一把“金鑰匙”. 只要我們在教學實踐中潛心研究、不斷實踐，就一定能把握好數(shù)學課堂問題設(shè)計這門藝術(shù)，讓數(shù)學課堂煥發(fā)新的活力.