摘要：本文完整展現(xiàn)了筆者在教學中對乘法公式這部分知識的教學設計. 從多項式的乘法中獲取乘法公式，最后將乘法公式應用到多項式的乘法中去，展現(xiàn)公式承上啟下的地位和作用. 文中對公式規(guī)律的總結清晰、便于記憶，教學設計遵循了以人為本的新教學理念，對教學具有一定的借鑒作用.
　　關鍵詞：乘法公式；承上啟下；探索新知；總結規(guī)律
　　
　　初中乘法公式指的是完全平方公式和平方差公式. 這兩節(jié)課的知識背景是在剛學習完多項式的乘法后，通過學習乘法公式，讓學生利用公式簡化有特殊關系的多項式乘法運算. 所以教學要承上啟下，先從多項式的乘法中來，最后再回到多項式的乘法中去.
　　
　　完全平方公式
　　1. 承前引入，初步感知
　　請同學用上節(jié)課學過的多項式乘以多項式的方法計算如下式子：
　?。?）（a+b）2=______；（a2+b2+2ab）
　?。?）（a-b）2=______；（a2+b2-2ab）
　　（3）x-y2=_____；x2+y2-xy
　　（4）（2m+3n）2=______.（4m2+9n2+12mn）
　　學生觀察上面幾個式子及其計算結果，找出其中的規(guī)律，不一定要求說出來，模仿著寫出下面各式的計算結果：
　?。?）（3x-y）2=______；（9x2+y2-6xy）
　?。?）（a+2b）2=______；（a2+4b2+4ab）
　?。?）m+3n2=______.m2+9n2+3mn
　　學生驗證結果的正確性.
　　2. 深入探究，解決符號問題
　　請同學繼續(xù)計算
　?。?）（a+b）2=______；（a2+b2+2ab）
　?。?）（a-b）2=______；（a2+b2-2ab）
　?。?）（-a+b）2=______；（a2+b2-2ab）
　　（4）（-a-b）2=______.（a2+b2+2ab）
　　學生觀察上面幾個式子及其計算結果，找出其中的規(guī)律，模仿著寫出下面各式的計算結果：
　?。?）（-x+2y）2=______；（x2+4y2-4xy）
　?。?）（-m-2n）2=____；（m2+4n2+4mn）
　?。?）（3a-b）2=?搖______.（9a2+b2-6ab）
　　3. 總結規(guī)律
　?。ㄒ龑W生討論和思考上面的式子顯示出來的規(guī)律，并用語言敘述）兩個完全相同的兩項式相乘時，結果的規(guī)律是：總共三項，其中兩項為這兩數(shù)的平方和，第三項為這兩項乘積的二倍. 注意這三項的符號，兩個平方項系數(shù)均為正；這兩項積的二倍項的符號看這兩項的符號，這兩項同號就得正，異號就得負. 如計算（-3x+2）2=9x2+4-12xy；（-2b-5a）2=4b2+25a2+20ab.
　　4. 做一定量的訓練，讓知識得以鞏固
　　5. 拓展
　　（a+b-c）2可以簡便運算嗎？（學生討論、實踐、驗證）
　　6. 拓展訓練
　　
　　平方差公式
　　1. 復習舊知，探索新知
　　請同學們用學習過的多項式的乘法計算下列各式：
　?。?）（x+y）（2x-3y）=______；（2x2-xy-3y2）
　?。?）（a-b）（a+b）=______；（a2-b2）
　?。?）（3x+y）（3x-y）=______；（9x2-y2）
　?。?）（2m+3m）（2m-3m）=______. （4m2-9m2）
　　請學生觀察（2）（3）（4）算式及其結果的規(guī)律，并模仿寫出（3a+2b）（3a-2b）的結果，再請學生驗證自己的猜想.
　　2. 深入探究，解決符號和位置問題
　　請學生再次計算
　?。?）（-a+b）（-a-b）=______；（a2-b2）
　　（2）（a-b）（-a-b）=?搖______；（b2-a2）
　?。?）（x-y）（-y-x）=______；（y2-x2）
　　（4）（2m-n）（n+2m）=______.（4m2-n2）
　　請學生觀察上面四個式子及其計算結果的規(guī)律，直接寫出下面式子的結果：
　?。?）（a+b）（-b+a）=?搖______；（a2-b2）
　?。?）（3x-y）（-y-3x）=______；（y2-9x2）
　　時間允許的情況下，請學生再次驗證自己的猜想.
　　3. 總結規(guī)律
　?。ǜ鶕?jù)學生掌握知識的程度，請學生獨立思考或討論，用文字語言總結規(guī)律）最后在教師的協(xié)助之下總結出規(guī)律：兩個兩項的多項式相乘，這兩個多項式如果具備這樣的特征：分別在兩個括號內(nèi)如果有兩項是相等的，而另兩項互為相反數(shù)，那么它們相乘的結果就是用相等數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方，即這兩項的平方差. 如：（-3+2a）（-2a-3），其中-3和－3就是相等的項，+2a和-2a就是互為相反數(shù)的項，那乘積的結果就是用-3的平方減去2a的平方，即9-4a2.
　　如此總結的規(guī)律，不需討論各項的位置和符號，只需認準相等的項和互為相反數(shù)的項就可以了.
　　4. 做一定量的練習，讓所學新知識得以鞏固
　　5. 拓展，思考
　　 （1）（a+b-c）（a-b+c）；
　　 （2）（-x-y+z）（z+x-y）
　　可以簡便運算嗎？（讓學生討論、實踐、驗證）
　　教師輔助學生總結規(guī)律：可以將它分成相等數(shù)和互為相反數(shù)兩類，如：
　?。╝+b-c）（a-b+c）中a是相等數(shù)一類，b-c和-b+c是互為相反數(shù)一類，其結果就是用a的平方減去b-c的平方，即a2-（b-c）2=a2-（b2+c2-2bc）=a2-b2-c2+2bc.
　　此類規(guī)律可以推廣至四項乘四項，甚至更多.
　　6. 推廣訓練
　　
　　綜合
　　兩節(jié)課后，加一節(jié)課對這兩節(jié)課的知識進行綜合是很有必要的.首先這兩個公式都是簡化特殊多項式乘法的運算，它們的特殊之處就在于兩個多項式的項除符號外完全相同，如：（-a+b）?（-a-b），（a+b）（-a-b），（2x-5y）（-5y-2x）等.
　　那到底什么時候用完全平方公式，什么時候用平方差公式呢？具體來說就是，首先要滿足公式的特征，即前面所敘述的“兩個多項式的項除符號外完全相同”；其次就看兩個括號里若既有相同的項又有互為相反數(shù)的項，則用平方差公式；若兩個括號里的項要么完全相等，要么完全互為相反數(shù)，則用完全平方公式. 如（2x+5y）（-5y-教學設計意圖：教師在教授這兩個公式時，往往發(fā)現(xiàn)后期會出現(xiàn)幾個問題：1. 公式結構不清楚；2. 符號混淆；3. 兩個公式容易混淆；4. 式子中各項的位置較亂時，不知道可以用公式，或者用錯公式；5. 不知道公式的用途.所以這兩節(jié)新課的設計首先都是學生從多項式的乘法計算中自己發(fā)現(xiàn)感知規(guī)律的存在，并在教師的引導下總結出公式.通過前面一定量的計算，既鞏固了前面多項式的乘法運算，又自動生成新知識，可謂一舉兩得；再輔以一定量的練習，讓學生對公式的結構和應用掌握地更加牢固. 其次，總結公式規(guī)律時，跳出了各項的位置及符號的束縛，消除易混淆的知識點，便于準確記憶，如：平方差公式，只認相等的項和互為相反數(shù)的項，至于它們在什么位置沒關系. 最后通過一節(jié)綜合課，讓學生更明確這兩個公式的用途以及用法，減少學生混淆的可能性.