摘要：本文針對(duì)一位作者對(duì)另一位作者公開(kāi)發(fā)表的一道題的解法的評(píng)議，指出這位作者的評(píng)議將一個(gè)正確的解法糾為錯(cuò)誤的解法，分析其糾錯(cuò)而產(chǎn)生的錯(cuò)誤的原因并給出反例，提出對(duì)于結(jié)論正確而解法錯(cuò)誤的解題過(guò)程要仔細(xì)推敲，嚴(yán)防“重結(jié)果輕過(guò)程”帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)．
　　關(guān)鍵詞：糾正為錯(cuò)；正確的差錯(cuò)
　　
　　問(wèn)題提出
　　?搖石亮發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》上的文章《一個(gè)學(xué)習(xí)疑難問(wèn)題的成因分析》，以問(wèn)題“已知x∈［－1，1］時(shí)，f（x）=x2－ax+>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”為例，采取數(shù)形結(jié)合和分類討論的解題教學(xué)方法，闡述“處理問(wèn)題時(shí)切不可‘滑過(guò)’，而要‘循序漸進(jìn)’”． 楊飛在人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》上發(fā)表的文章《改進(jìn)解題教學(xué) 減少學(xué)習(xí)疑難》一文中，對(duì)石亮的文章進(jìn)行了尖刻的評(píng)議：“這樣的文章給教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師感受是‘荒唐可笑’的.”并進(jìn)一步質(zhì)問(wèn)“此問(wèn)題一定要分類討論嗎？一定要數(shù)形結(jié)合嗎？按二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類，學(xué)困生能做到嗎？”他認(rèn)為“此題本是一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，由于教師落后的解題教學(xué)，…，是教師人為制造的困難．” 他之后，給出該題的一種簡(jiǎn)單解答：
　　當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，f（x）>0恒成立，等價(jià)于f（x）>0．
　　又f（x）min=minf（1），f（－1），f，所以f（1）>0，f（－1）>0，f>0，解得0　　對(duì)此，筆者對(duì)上述的評(píng)議有異議．
　　
　　問(wèn)題解析
　　1. 該“簡(jiǎn)單解答”存在問(wèn)題
　　問(wèn)題出在f（x）min=minf（1），f（－1），f．
　　若f（1）>0，f（－1）>0，f>0， 則必有f（x）>0在x∈［－1，1］時(shí)恒成立；
　　反之，f（x）>0在x∈［－1，1］時(shí)恒成立，并非一定要f>0．
　　石亮對(duì)該題的處理并無(wú)不妥．
　　2. “結(jié)論正確，解法錯(cuò)誤 ”的原因
　　實(shí)際上，由f（x）=x2－ax+>0（x∈［－1，1］）恒成立的必要條件f（1）>0，f（－1）>0， 得－　　3. 按“簡(jiǎn)單解答”得出的錯(cuò)誤結(jié)論的例子
　　結(jié)合上述分析，只要使由f（1）>0且f（－1）>0所限定的拋物線對(duì)稱軸不在區(qū)間［－1，1］內(nèi)可舉出反例，就能說(shuō)明楊飛的解法確實(shí)是錯(cuò)誤的. 如將函數(shù)改為f（x）=x2－ax++8． 按照楊飛的方法，由f>0，且f（1）>0，f（－1）>0，解得1－　　由f（1）>0且f（－1）>fSKgwP/wNlGUc3rtC/Gtkw==0，得－6　　當(dāng)－60，所以f（x）>0在x∈［－1，1］時(shí)恒成立；
　　當(dāng)2≤a<18，即1≤<9時(shí)，又f（1）>0，所以f（x）>0在x∈［－1，1］時(shí)恒成立；
　　當(dāng)－20，得1－0在x∈［－1，1］時(shí)恒成立；
　　?搖綜上可知，當(dāng)－60在x∈［－1，1］時(shí)恒成立．
　　?搖這個(gè)問(wèn)題中a的取值范圍又是由f（1）>0，且f（－1）>0得到，能不能把它作為“簡(jiǎn)單解答”？顯然也不能．
　　思考
　　對(duì)待數(shù)學(xué)解題中的差錯(cuò)可以包容些，但我們應(yīng)指出來(lái)． 華羅庚先生曾通俗地說(shuō)“數(shù)學(xué)工作者，從來(lái)沒(méi)有不算錯(cuò)題的，…，錯(cuò)誤是難免要發(fā)生的，但不能因此降低要求，既然出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就應(yīng)該引以為教訓(xùn)．” 楊飛一文的 “糾正為錯(cuò)”，其“簡(jiǎn)單解答”能被n次“認(rèn)可”，一個(gè)十分重要的原因是其“結(jié)論正確”． 有人認(rèn)為楊飛一文的質(zhì)量太低，不值得反駁，但鑒于該文被反復(fù)轉(zhuǎn)載，筆者認(rèn)為有必要提醒. 當(dāng)前，各方都強(qiáng)調(diào)重教育要從“重結(jié)果輕過(guò)程”中走出來(lái)，我們能否從小事做起，從解一個(gè)具體的數(shù)學(xué)習(xí)題這個(gè)“渺小”的事做起？就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中“謹(jǐn)防結(jié)論正確的差錯(cuò)”要貫穿于課堂教學(xué)、作業(yè)批改、閱卷等全過(guò)程． 這既是數(shù)學(xué)理解的需要，同時(shí)教師也必須認(rèn)識(shí)到，如果處理不當(dāng)，它會(huì)強(qiáng)化學(xué)生所犯的錯(cuò)誤． 教師應(yīng)該在平實(shí)中反思，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，踏實(shí)落實(shí)新課程的教學(xué)理念．