摘要：本文主要通過對(duì)人民教育出版社和湖南教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教科書中平面向量版塊中習(xí)題的呈現(xiàn)方式、習(xí)題配置等方面進(jìn)行研究，得出湘教版教科書平面向量版塊習(xí)題難度較大，適合于層次較高的學(xué)生使用的結(jié)論，為教科書的使用提供參考.
　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)新教材；平面向量；習(xí)題
　　
　　2010年秋，我國新一輪課程改革已經(jīng)在全國范圍內(nèi)全面鋪開. 新課程改革面臨的首要問題是教科書的選用，就目前的選用情況看，人教A版和湘教版教科書（以下分別簡稱“人教版”“湘教版”）在重慶地區(qū)使用范圍較廣. 鑒于“平面向量”知識(shí)在新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求得到加強(qiáng)，本文重點(diǎn)分析了人教A版和湘教版在“平面向量”部分的習(xí)題配置的異同，借以拋磚引玉，供一線教師深入研究教材參考.
　　
　　習(xí)題的呈現(xiàn)方式比較
　　習(xí)題呈現(xiàn)上，湘教版教科書設(shè)置了“學(xué)而時(shí)習(xí)之”“溫故而之新”兩個(gè)層次的習(xí)題，復(fù)習(xí)題分為“學(xué)而時(shí)習(xí)之”“溫故而知新”“上下而求索”三個(gè)層次. 人教A版采用分組的形式將習(xí)題分為A組和B組兩個(gè)層次. 兩套教科書在習(xí)題的設(shè)置方式上都將習(xí)題分為三個(gè)級(jí)別，有利于不同層次的學(xué)生選擇，都體現(xiàn)了題型的多樣性和梯度性.
　　
　　習(xí)題配置的比較
　　習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的重要組成部分. 習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低. 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生評(píng)價(jià)中的作用.” 例題、習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，其所占篇幅幾乎是教材總篇幅的三分之二，蘊(yùn)涵著巨大的教育潛能.
　　1. 習(xí)題數(shù)量的比較
　　教育心理學(xué)研究表明：“要真正掌握、牢固記住4至20個(gè)組塊（1個(gè)產(chǎn)生式）需要反復(fù)20次，才能貯存運(yùn)用.” 這就是說一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行若干次的練習(xí)，練習(xí)次數(shù)不夠不足以掌握知識(shí)，而過量會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，因此教科書習(xí)題數(shù)量的選擇顯得尤為重要.
　　兩版教科書習(xí)題數(shù)量的比較如表1．
　　從練習(xí)題數(shù)和習(xí)題數(shù)上看，人教A版數(shù)量都接近湘教版的兩倍，說明人教A版注重基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)雙基的培養(yǎng).
　　2. 習(xí)題類型的比較
　　習(xí)題的類型可以反映出教科書選材的廣泛性，同時(shí)也可以反映出教科書體現(xiàn)的時(shí)代特征，如表2：
　　表2習(xí)題類型表
　　
　　注：按題號(hào)統(tǒng)計(jì)，明確指出小題號(hào)的以一題算；其他包含的范圍比較廣：判斷，敘述，判斷三角形的形狀等都?xì)w入這一類.
　　從以上表格的數(shù)據(jù)可以看出，兩版教科書的題型豐富，而在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面各有側(cè)重，下面將通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明習(xí)題類型的特點(diǎn)：
　　（1）依據(jù)“平面向量”的特點(diǎn)，傳統(tǒng)題型（這里指的是計(jì)算、證明、作圖題）占主導(dǎo)地位.傳統(tǒng)題型所占比例：湘教版74.2%，人教A版79.1%. 傳統(tǒng)題型中的證明題所占比例相對(duì)較小，湘教版11.6%，人教A版18.9%；新題型所占比例湘教版也較高.由數(shù)據(jù)可以看出湘教版改革的力度較大，人教版比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ).
　?。?）客觀性題型的比較：選擇題、填空題這類客觀性題在教科書習(xí)題比較少見，而在考試中占有較大比例. 湘教版教科書中選擇題占3.6%，填空題占0.9%；選擇題主要集中在復(fù)習(xí)題中，與其他題型搭配，組成一份多種類的單元測試卷. 人教A版教科書選擇題占6.5%，填空題占4.0%，從數(shù)量上看選擇題所占比例高于湘教版，人教A版的選擇題也相對(duì)集中于復(fù)習(xí)題中. 通過分析可以看出，人教A版教科書更注重基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，因此設(shè)置了較多的選擇題、填空題；湘教版教科書則更注重主觀題的考查，注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力.
　　（3）作圖題得到重視：“平面向量”是數(shù)形結(jié)合思想方法的最佳載體，有大量的例題、習(xí)題，以及實(shí)際應(yīng)用問題需要數(shù)與形結(jié)合來分析并加以解決.而作圖、識(shí)圖是必要的技能，需要不斷反復(fù)地練習(xí)，使學(xué)生熟悉“數(shù)”與“形”之間的關(guān)聯(lián)，才能做到“數(shù)”與“形”在解決問題中的結(jié)合，從而達(dá)到“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一.
　　（4）探究題創(chuàng)設(shè)：“在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從實(shí)際出發(fā)進(jìn)行自主的探究性活動(dòng)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求. 探究性題目所占比例：湘教版占7.1%，人教A版占0.5%. 人教A版內(nèi)容設(shè)置中增添了一些探究性問題，提出一些數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生探究，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生類比、分類討論等能力. 相比而言，湘教版對(duì)探究性題目更重視一些，側(cè)重于讓學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生興趣，滲透“數(shù)學(xué)來源于數(shù)學(xué)，應(yīng)用于生活”的理念.
　　3. 習(xí)題難度的比較
　　習(xí)題難度的評(píng)估是比較困難的，人們往往通過學(xué)生在測試后的得分情況或者通過率來分析題目難度（例如：高考題的難度）. 鑒于“平面向量”知識(shí)的特殊性，本文采用經(jīng)李淑文博士改進(jìn)后的鮑建生數(shù)學(xué)題綜合難度多因素模型，如表3：
　　表3維度分析表
　　
　　然后，根據(jù)等級(jí)權(quán)重，利用下面的公式計(jì)算一組題目在每個(gè)因素上的加權(quán)平均：
　　di=（nij＝n，i＝1，2，3，4，5；j=1，2，…），（*）
　　其中，di（i＝1，2，3，4，5）分別依次為：探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量五個(gè)維度上的取值，dij為第i個(gè)維度，第j個(gè)“水平”的權(quán)重（按“水平”分別取1，2，3…），nij表示這組題目中屬于i個(gè)難度因素的第j個(gè)“水平”的個(gè)數(shù)，其總數(shù)等于該組題目的總數(shù)n.
　　以下對(duì)習(xí)題難度進(jìn)行分析. 為此，先根據(jù)表中的水平劃分，對(duì)兩版教科書的上述習(xí)題逐一進(jìn)行鑒定，并利用公式（*）計(jì)算每個(gè)難度因素的加權(quán)平均. 其結(jié)果如表4：
　　以上是從探究因素、背景因素、運(yùn)算因素、推理因素、知識(shí)含量因素這五個(gè)方面對(duì)兩套教科書習(xí)題進(jìn)行的分析，并根據(jù)（*）公式并按不同因素給各水平賦值為（1，2，3，4），計(jì)算加權(quán)平均，如表5.
　　由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，在五個(gè)因素方面兩版教材各有差異：由于湘教版教材知識(shí)呈現(xiàn)以問題為載體，以問題解決為導(dǎo)向，因此習(xí)題中探究因素難度相比于人教A版要大一些；背景因素方面，湘教版習(xí)題中科學(xué)背景所占比例多于人教A版，而人教A版中個(gè)人生活背景所占比例多于湘教版，按照加權(quán)平均，湘教版背景因素方面難度略高于人教A版；運(yùn)算因素方面，人教A版難度明顯高于湘教版，體現(xiàn)了人教A版教科書在運(yùn)算能力上的要求是高于湘教版的，同時(shí)也說明湘教版對(duì)運(yùn)算能力的要求相對(duì)弱一些；推理因素方面，兩版差距不是很明顯，由于“平面向量”知識(shí)作為工具性知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，初學(xué)者涉及到的推理并不是很多，但湘教版難度還是略高于人教A版；知識(shí)含量因素差異更小，湘教版略高一點(diǎn). 通過幾個(gè)方面比較，湘教版習(xí)題難度高于人教A版.
　　
　　結(jié)論
　　兩版教科書習(xí)題類型都比較豐富，各類習(xí)題分層配置，都符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.湘教版題量偏少，題目所涉及的背景豐富，各類題型的梯度較大，復(fù)習(xí)題的難度較大，但對(duì)計(jì)算能力的要求較低，各題中涉及知識(shí)點(diǎn)較多；人教A版客觀題、舉例等新題型的比例較低，題量較大，變式練習(xí)較多，各類題型梯度較小，對(duì)計(jì)算能力的要求相對(duì)高些，各題中涉及知識(shí)點(diǎn)較少. 綜合比較而言，湘教版教科書習(xí)題難度大些，更適合層次更高的學(xué)生使用.
　　隨著新課程的改革，高中數(shù)學(xué)新教材有了較大的變化.本文以“平面向量”的習(xí)題來比較兩個(gè)版本的不同，不足以說明全部的問題，僅為教科書的選用提供一些參考意見.