摘要：在大容量的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，筆者使用了自診策略并取得了良好的教學(xué)效果. 本文主要介紹了自診策略實施過程中的一些具體做法，其次總結(jié)了學(xué)生常見的錯誤類型并展示了學(xué)生經(jīng)過自診教學(xué)后的一些感觸，最后給出了使用自診策略的一些建議.
　　關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；自診策略
　　
　　高三第一輪復(fù)習(xí)階段完成了各章節(jié)的復(fù)習(xí)，進(jìn)入第二輪復(fù)習(xí)時，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了基礎(chǔ)知識，但每個學(xué)生掌握的程度不同，包括有些學(xué)生對復(fù)習(xí)過的知識又已遺忘，這時候全班學(xué)生的知識和技能的薄弱環(huán)節(jié)相對分散，在查漏補(bǔ)缺方面，共性的要求已經(jīng)減少，而個性的要求則大大增加. 此時如果不能針對每個學(xué)生的特殊需要進(jìn)行復(fù)習(xí)，肯定是無的放矢，結(jié)果也必然事倍功半. 為了使每個學(xué)生的復(fù)習(xí)更有針對性，必須使他們知道自己的薄弱環(huán)節(jié)在哪里，筆者使用了自診策略.
　　
　　■自診策略的定義
　　所謂“自診策略”，就是讓學(xué)生充分地收集自己以前的學(xué)習(xí)資料（作業(yè)、練習(xí)等），將自己出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行歸類，在教師的指導(dǎo)下深入分析，研究出現(xiàn)錯誤的原因，找出錯誤的本質(zhì)，然后有針對性地進(jìn)行知識方面的查漏補(bǔ)缺、技能方面的反復(fù)操練.
　　
　　■自診策略的實施
　　筆者實施自診策略的具體做法是：要求每個學(xué)生將平時作業(yè)和練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤及時抄下來，每題單抄一張紙，筆者稱之為“錯題卡片”.到周末時，讓學(xué)生把自己本周的“錯題卡片”集中起來，根據(jù)錯誤的性質(zhì)分門別類，是概念理解有誤，還是性質(zhì)、公式使用有誤，是審題有誤，還是運(yùn)算有誤，或是數(shù)學(xué)思想應(yīng)用有誤. 有時學(xué)生自己不能判斷某個錯誤屬于什么性質(zhì)，筆者就單獨或全班幫助診斷，務(wù)求明確每一道錯題的錯誤性質(zhì)，這樣他們就可以根據(jù)自己的實際情況查漏補(bǔ)缺了，筆者也可以有的放矢地進(jìn)行指導(dǎo). 對于一些共性的問題，在課堂上進(jìn)行講解和練習(xí)，對于個別存在的問題給予個別輔導(dǎo). 因為學(xué)生只有對自己的不足了如指掌，在今后做題時才會注意這個問題，才能使復(fù)習(xí)更有實效性. 但如果錯因是教師指出的，學(xué)生沒有自己思考的過程，必然感觸不深，也不可能為今后的復(fù)習(xí)帶來幫助.其實學(xué)生自我診斷問題性質(zhì)的過程也是一次探究，筆者力求通過自診策略讓學(xué)生在不斷糾正錯誤的過程中學(xué)習(xí).
　　采用自診策略碰到的最大困難就是學(xué)生不會總結(jié)自己的錯因，不會透過錯題的表面現(xiàn)象挖掘到自己學(xué)習(xí)上的本質(zhì)漏洞. 針對此種情況，筆者利用課上時間，將一些學(xué)生的錯誤解法運(yùn)用投影展示在全班面前，教給學(xué)生如何自診. 下面以某個學(xué)生的三道錯題為例進(jìn)行分析.
　　例1直線l過點M（2， 1），且與直線■x－y+1=0的夾角為30°，求直線l的方程.
　　錯解：設(shè)直線l的斜率為k，由■?搖=tan60°，解得k=■.
　　故所求的直線方程為 y－1=■·（x－2），即■x－3y+3－2■=0.
　　例2若不等式mx2+mx+2＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
　　錯解：由m>0，且Δ=m2-8m<0，解得0　　例3已知雙曲線x2－y2=4，直線l：kx-y-k=0，當(dāng)k為何值時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點？
　　錯解：將y=k（x-1）代入x2－y2=4，有（1－k2）x2+2k2x－k2－4=0.
　　由Δ=（2k2）2－4（1－k2）（－k2－4）=16－12k2=0，解得k=±■.
　　學(xué)生看了投影后，積極發(fā)言.（下面用T表示老師，S表示學(xué)生）
　　S1：例1的夾角公式用得不對.
　　S2：例1沒有考慮斜率不存在的情況.
　　S3：例2計算有誤.
　　S4：例2沒有考慮m=0的情況.
　　S5：例3沒有考慮直線與雙曲線的漸近線平行時的情況
　　……?搖?搖
　　T：剛才同學(xué)們確實說出了錯解原因，例1忽視了斜率不存在的情形，例2漏掉了m=0的情形，例3沒有考慮直線與雙曲線的漸近線平行時也是一個交點的情形. 那么通過這些表面問題，這些錯解的根源到底是什么呢？（給學(xué)生時間思考）
　　T：這三個問題雖然是三方面的數(shù)學(xué)知識，但卻暴露了同一個問題，在做題時考慮問題不夠全面，不會根據(jù)實際問題適當(dāng)分類.因此，在平時的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該加強(qiáng)這方面的練習(xí)，多做一些分類討論的問題，不斷地總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，克服分類討論中的主觀性與盲目性. 當(dāng)然，要先熟練地掌握基礎(chǔ)知識，做到融會貫通，這是做好分類討論問題的前提.
　　像這樣的練習(xí)只有一次是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在開始使用自診策略的一段時間內(nèi)，每天的課上筆者都利用幾分鐘的時間，分析幾道學(xué)生作業(yè)中的錯題并提出相應(yīng)的建議. 若是概念不清，就再翻課本，重新理解概念的內(nèi)涵與外延；若是審題不清，平時做題就要習(xí)慣性地多看幾遍，抓住題目中的“關(guān)鍵詞語”；若是計算錯誤，就要平時多練并學(xué)會驗算，不斷提高自己的運(yùn)算能力.
　　
　　■常見錯誤類型
　　平時作業(yè)和練習(xí)中常見的錯誤有以下幾種類型：
　　1. 概念不清. 數(shù)學(xué)知識的不斷擴(kuò)展是以數(shù)學(xué)概念為前提的，通過演繹、歸納形成數(shù)學(xué)知識體系. 但是不少學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中似懂非懂，不能正確地把握概念的本質(zhì)特征.
　　2. 思維定式. 思維定式指的是一種思維慣性，中學(xué)生的思維處于抽象邏輯由經(jīng)驗型向理論型發(fā)展，思維品質(zhì)的獨立性和片面性交錯發(fā)展的時期.
　　3. 多解問題的漏解. 數(shù)學(xué)中的多解問題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，而學(xué)生的思維往往停留于表面，只知其一，不知其二.
　　4. 忽視隱含條件. 學(xué)生的解題過程就是對題設(shè)信息刺激不斷作出反應(yīng)，以求得解題途徑的過程，學(xué)生憑直觀能夠直接得到解題途徑時，往往忽視對隱含條件的分析，放棄嚴(yán)密的邏輯論證.
　　5. 解題過程不嚴(yán)謹(jǐn). 數(shù)學(xué)教學(xué)常以解題為核心，解題過程的正確與否，能真實反映出學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.在解題過程中學(xué)生的隨意性常常導(dǎo)致不必要的扣分.
　　6. 數(shù)學(xué)思想方法不熟練. 思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是掌握思想方法，知識可以遺忘，但思想?yún)s是永恒的. 學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往掌握不到位，需要多體驗.
　　
　　■自診策略后的學(xué)生體會
　　實施自診策略進(jìn)行總復(fù)習(xí)的針對性很強(qiáng)，學(xué)生由于明確了“自診”就是直接為提高自己的成績服務(wù)的，積極性十分高，他們不僅按照教師在課堂上的要求學(xué)習(xí)，課下積極地進(jìn)行自我診斷，而且很多時候走到筆者面前，拿著一份試卷，主動地問某題的錯誤原因診斷得對不對，有時兩個學(xué)生會因為一道錯題原因而爭論不休. 實施自診策略三個月后，大部分學(xué)生都可以比較準(zhǔn)確地找到自己的問題所在，并針對自己的問題，對癥下藥，加強(qiáng)練習(xí)，每個學(xué)生都有或多或少的收獲. 下面是一些學(xué)生自診后的體會：
　　?搖?搖S1：一輪復(fù)習(xí)結(jié)束了，我對高中數(shù)學(xué)各部分的知識都有了初步的掌握，為了迎接期末統(tǒng)考，我們開始了綜合復(fù)習(xí). 老師對我們說：做題不能只重數(shù)量不重質(zhì)量，有的同學(xué)做完題之后，不管對不對，覺得反正這道題我做過了；也有的同學(xué)看到老師給自己的作業(yè)上打了叉，就問問同學(xué)正確答案是什么，而不自己分析；有的同學(xué)雖然自己改正了錯題，但是不深入研究自己錯題的原因，這樣下次再碰到類似的問題還是免不了出錯. 做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點與不足，所以我們要重視自己的錯題，并學(xué)會通過錯題不斷反思，不斷感悟，自己找到自己學(xué)習(xí)上的問題. 每次考試都相當(dāng)于在捕魚，每一份試卷就是一張漁網(wǎng)，如果發(fā)現(xiàn)有魚從漁網(wǎng)里漏掉，就要及時修好漁網(wǎng)，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里跑掉.
　　S2：自己在過去的學(xué)習(xí)中，也算認(rèn)真、努力，但我從來沒有想過自己從錯題中找自己的問題，總是一味地做題，不會的問老師，做錯的題有時間就改，沒時間就不改，往往由于一個知識點沒真正學(xué)懂，導(dǎo)致與此有關(guān)的所有問題都出錯. 現(xiàn)在想來，這中間缺少了自己的獨立思考，有時老師告訴我錯因，當(dāng)時的一瞬間印象深刻，過一段時間就全忘了. 難怪我的數(shù)學(xué)成績一直不是很理想.
　　S3：通過一段時間的練習(xí)，我慢慢開竅了，我不僅認(rèn)真改正錯題，并按老師要求找到自己的錯因. 在錯題處做標(biāo)注，過一段時間，我就會把這些錯題及標(biāo)注看一下，它就會提醒我，我哪些知識掌握得不好，我就會把我經(jīng)常出錯的知識再有針對性地復(fù)習(xí). 平時做練習(xí)時，我也會有所側(cè)重地多做一些這方面的練習(xí). 在考試時，我也會有意識地提醒自己，要注意這些問題. 由于錯因是我自己診斷出來的，就有比較深刻的認(rèn)識，再加上我不斷地復(fù)習(xí)，經(jīng)過一段時間的積累，我再也不像過去那樣，在同一個知識點上錯很多題. 實踐使我體會到了這種‘自我診斷’的甜頭!
　　……
　　
　　■使用自診策略的建議
　　1. 診斷錯誤的原因也是一項腦力勞動，甲和乙在同一道題目中可能出現(xiàn)同樣的錯誤，但產(chǎn)生錯誤的原因卻可能完全不同. 因而教師不僅要給學(xué)生講解解題失誤的各種類型，還要告訴學(xué)生產(chǎn)生失誤的多種可能的原因. 教師不僅要研究學(xué)生解題失誤的普遍原因，還要研究每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和掌握知識的特點. 教師不僅要教會學(xué)生自我診斷的普遍方法，還要教會學(xué)生正確“認(rèn)識自己”的方法.
　　2. 粗心大意是不少學(xué)生（特別是男生）的通病. 很多學(xué)生面對自己的錯題，往往自診的結(jié)果就是“粗心大意”，而且以“下次認(rèn)真”作為總結(jié)出的教訓(xùn).面對自診結(jié)果是“粗心大意”的學(xué)生，教師應(yīng)該認(rèn)真分析：首先要看他的失誤是否真的源于粗心，如果確實是源于粗心，則要幫助他深刻認(rèn)識粗心的危害，而僅靠“下次認(rèn)真”的認(rèn)識是決然不行的，還要教會他檢驗的方法，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣；如果其失誤并不是源于粗心，則要幫助他真正診斷出產(chǎn)生失誤的原因，并且學(xué)會自診的正確方法.
　　3. 為了減輕教師的負(fù)擔(dān)，同時為了給學(xué)生創(chuàng)造更多的“診斷靶”，加強(qiáng)診斷練習(xí)可在開始階段實行自診與互診相結(jié)合. 學(xué)生自診后，由其他學(xué)生進(jìn)行再診，將兩個結(jié)果進(jìn)行比較，對不同結(jié)論展開討論，可有效地提高學(xué)生自診的水平.
　　針對高三學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)以及這個年齡學(xué)生的認(rèn)知水平，筆者在高三復(fù)習(xí)時采取了自診等教學(xué)策略. 實踐證明，自診教學(xué)策略不僅能夠提高學(xué)生成績，同時還更好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.