摘 要： 數(shù)量關系的符號表示是代數(shù)的靈魂，它能使復雜的數(shù)量關系變化規(guī)律得到簡明表示，符號和表達式還能夠在探索解決問題的途徑中為我們提供線索。
　　關鍵詞： 代數(shù)學習 心理學分析 解決措施
　　
　　在代數(shù)學習中，學生通過式、方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列等學習內容，接觸到語言的、數(shù)字的、符號的和圖像的等各種數(shù)學表示，在學習這些表示的過程中，體會和理解用符號語言、構造方程或函數(shù)的手段來表述各種關系、描述各種變化的方法。
　　一、代數(shù)學習困難的心理學分析
　　代數(shù)學習是在算術學習基礎上進行的。從心理學角度看，代數(shù)學習要以學生抽象邏輯思維的發(fā)展為基礎。學生在小學階段已經接觸過某些代數(shù)思想，例如用“設未知量為x”建立方程的方法解數(shù)學應用題，當然，對“未知量x”含義的了解是非常膚淺的。進入初中后，學生要學習比較系統(tǒng)的代數(shù)內容，學習中會產生許多困難。
　　1.學生思維發(fā)展水平方面的原因。
　　字母代數(shù)是由常量數(shù)學到變量數(shù)學轉變的開端。通過有關數(shù)、式、方程、函數(shù)等內容的學習，學生不但要掌握各種概念、運算法則，而且要學習各種代數(shù)變形的思想方法。通過代數(shù)學習，使學生的歸納、演繹、抽象、概括等思維形式都獲得發(fā)展。代數(shù)學習在促進學生邏輯思維發(fā)展的同時，還要以形式邏輯思維能力的發(fā)展作為基礎。研究表明，大多數(shù)初中學生的邏輯思維能力發(fā)展的水平較低，掌握命題結構的能力也普遍較低。所以說學生形式邏輯思維發(fā)展水平不高是造成代數(shù)學習困難的主要原因之一。由于學生的思維發(fā)展有其自身的規(guī)律性，數(shù)學學習受到這種發(fā)展規(guī)律的制約，因此，在數(shù)學課程、教材和教學中，對學生提出恰當?shù)囊笫欠浅Ｖ匾摹?br/>　　2.自然語言、數(shù)學語言的理解能力，以及轉換能力方面的原因。
　　數(shù)學知識使用專門的數(shù)學語言來表述，數(shù)學思維必須借助于數(shù)學語言才能進行。因此，數(shù)學語言既是數(shù)學思維的產物，又是數(shù)學思維的工具。數(shù)學學習的目的就是要學會一套具有一定系統(tǒng)性的數(shù)學語言符號體系，并能在遇到問題時采用恰當?shù)臄?shù)學符號對問題作出表示。這種學習是建立在自然語言能力基礎上的。
　　自然語言常常是模糊的，有不確定性。例如，“a＋b＝b＋a”表示交換律，“y＝f（x）”表示一元函數(shù)，等等。這些內容如果用自然語言來敘述的話，不僅復雜，而且不一定準確。對數(shù)學語言表述的理解，學生之間也存在差異性。
　　因此，心理學家認為，理解數(shù)學語言表述的句子，應從三方面進行：數(shù)學語言的句法結構、數(shù)學語言表達的實際內容、句法與語義的關系。從學生代數(shù)學習的表現(xiàn)看，他們在上述三個方面都存在困難。
　　3.數(shù)字運算不過關的原因。
　　小學學習的數(shù)字運算，即正有理數(shù)的加、減、乘、除等，是代數(shù)學習的必備基礎。數(shù)字運算速度、運算習慣應當在小學階段培養(yǎng)。顯然，數(shù)字運算中內涵的這些關于運算的正確性、合理性、敏捷性、靈活性等品質，對于中學代數(shù)學習至關重要。調查表明，由于小學數(shù)學教學中培養(yǎng)措施不當，導致許多學生錯過了養(yǎng)成良好運算習慣、形成必備運算技能的機會，致使后續(xù)的代數(shù)運算出現(xiàn)困難。
　　4.數(shù)字記憶廣度方面的原因。
　　數(shù)字記憶廣度是指在一定的時間內所能夠記憶的數(shù)字容量，它反映了一個人對數(shù)字材料進行加工和處理、儲存和檢索的能力。數(shù)學學習要求學生能夠迅速而穩(wěn)定地記憶學習材料，不僅要記住以往學過的定理、公式、法則等“結果”，而且要了解“結果”的來龍去脈、作用等。做到這些的前提是在學習過程中對數(shù)學學習材料進行充分的加工，通過對數(shù)學語言的句法結構、語義及其兩者之間聯(lián)系的分析、對解題方案的深加工、挖掘數(shù)學思想方法等認知活動，盡量將學習材料中各種信息組合成“信息組快”，從而增加記憶容量、擴大記憶范圍、延長記憶時間。
　　二、解決代數(shù)學習困難的措施
　　1.加強中小學數(shù)學的銜接。
　　小學算術教學已經滲透了一些代數(shù)的基礎知識，不過，學生對這些知識的認識還非常膚淺。例如，許多學生認為，2x＝7與2y＝7的意義不同，因為它們所含的“未知數(shù)”不同。因此，初中代數(shù)入門教學，既要強調在學生已有代數(shù)知識基礎上開展新的代數(shù)教學，又要注意糾正學生在以往學習中形成的不恰當概念。
　　用字母表示數(shù)是從算術到代數(shù)的重要轉折點，但是，對它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數(shù)字運算，讓學生觀察，總結規(guī)律，形成對“用字母表示數(shù)”的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數(shù)的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。
　　初一教師還應當注意研究小學的教學方法。從思維發(fā)展角度看，初一學生的思維仍然處于直觀形象思維水平，與小學生基本上處于同一階段。教師應當充分注意這一特點，使教學符合學生的思維發(fā)展水平。
　　2.重視不同語言相互轉換的訓練。
　　首先，教師應當注意學生在日常生活和語文學習中形成的自然語言對數(shù)學學習的影響。實際上，代數(shù)學習需要學生有較強的閱讀能力，代數(shù)知識的學習是從對定義、定理、公式、法則等中的字詞含義的理解開始的，因此詞匯理解能力是代數(shù)學習的基礎（實際上也是整個數(shù)學學習的基礎）。在教學中要注意讓學生辨析相同的文字、符號在自然語言和數(shù)學語言中語義上的差異。
　　其次，應當豐富學生的數(shù)學語言，培養(yǎng)學生理解數(shù)學語言的內涵和外延的能力，并逐漸使學生學會用數(shù)學語言表述思想。這里，數(shù)學概念的理解和掌握是豐富學生數(shù)學語言的主要途徑，應當要求學生不但記住數(shù)學概念的名稱，而且要掌握概念的產生背景和約束條件。
　　再次，要加強自然語言、數(shù)學符號語言、圖形語言相互轉換的實踐。將抽象的數(shù)學語言轉化為自然語言（即用學生自己的語言闡述數(shù)學問題），把用符號或圖形、表格形式表示的關系轉化為自然語言的形式，把自然語言表述的關系轉化為數(shù)學符號、圖形、表格的表述形式，等等，都是非常重要的數(shù)學活動，也是解決代數(shù)學習困難的重要措施。
　　最后，為學生提供數(shù)學交流的機會。讓學生說出自己對數(shù)學知識的理解過程，說出自己的解題思路、對問題的分析過程，通過在“學習共同體”中個體思維的外化，來鍛煉學生的數(shù)學語言理解力和表達能力，糾正“詞不達意”的現(xiàn)象，提高數(shù)學語言水平，從而促使學生建立起良好的數(shù)學語言系統(tǒng)。
　　3.養(yǎng)成代數(shù)學習的良好習慣。
　　代數(shù)是由常量數(shù)學向變量數(shù)學過渡的內容，在這個階段養(yǎng)成良好的學習習慣，對后續(xù)的學習意義重大。
　　為此，在代數(shù)概念教學中，應要求學生對概念達到全面準確的理解；對公式、定理、法則的學習要達到在理解它們的來龍去脈、適用范圍等基礎上的準確記憶；在運算訓練中，要強調細致、周密，在正確前提下加快速度。