摘 要： 本文依據(jù)普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）的要求和理念，選取北師大版高中數(shù)學(xué)選修1—2第三章推理與證明中《歸納推理》一節(jié)，深入分析教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，提出了本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)。本文作者在文中從設(shè)計(jì)思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)反思等方面展現(xiàn)了自己的設(shè)計(jì)理念及過(guò)程。根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，本文作者還特別強(qiáng)調(diào)了以下兩點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生濃厚興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提；鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽探索是教學(xué)的最高境界。這兩點(diǎn)正是當(dāng)前新課改的主攻方向，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在。
　　關(guān)鍵詞： 《歸納推理》 教學(xué)設(shè)計(jì) 歸納推理概念 歸納推理方法
　　
　　一、教材依據(jù)
　　北師大版高中數(shù)學(xué)選修1—2 第三章 推理與證明 §1.歸納與類(lèi)比1.1歸納推理
　　二、設(shè)計(jì)思路
　　通過(guò)教材及課外實(shí)例中推理過(guò)程的分析、理解，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)和掌握歸納推理的思維方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的解題應(yīng)用，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，大膽探索，善于歸納推理，合情猜想結(jié)論的良好思維習(xí)慣。
　　三、教學(xué)目標(biāo)
　　1.了解歸納推理的思維過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理應(yīng)用。
　　2.培養(yǎng)學(xué)生“觀察規(guī)律—猜想結(jié)論—檢驗(yàn)證明”的歸納推理能力。
　　3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用歸納推理思維的意識(shí)和習(xí)慣。
　　4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)，逐步形成發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新問(wèn)題的能力。
　　四、教學(xué)重難點(diǎn)
　　利用歸納推理的思維方法解決具體數(shù)學(xué)題目及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
　　五、教學(xué)過(guò)程
　　（一）通過(guò)實(shí)例引入歸納推理概念。
　　例1.觀察下列各式，寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果。
　　教師講評(píng)：上述兩例趣味性強(qiáng)，充分體現(xiàn)了歸納思維實(shí)質(zhì)，順利導(dǎo)入本節(jié)新課。
　　（二）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)歸納思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法步驟。
　　1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本例題：（1）哥德巴赫猜想；（2）歐拉公式；（3）數(shù)列通項(xiàng)公式。
　　通過(guò)以上三個(gè)實(shí)例的學(xué)習(xí)理解，使學(xué)生對(duì)歸納推理有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。
　　2.組織學(xué)生分組討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽發(fā)表自己的看法與見(jiàn)解，結(jié)合教材內(nèi)容初步得出歸納推理解決實(shí)際問(wèn)題的“觀察規(guī)律—猜想結(jié)果—檢驗(yàn)論證”的方法步驟。
　　3.教師總結(jié)歸納推理概念。
　　歸納推理是根據(jù)一類(lèi)事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類(lèi)事物中所有事物都具有這種屬性的一種推理形式，它是由局部到整體、個(gè)別到一般的一種思維方式。
　?。ㄈ┲R(shí)應(yīng)用，解題訓(xùn)練。
　　例3.將正奇數(shù)按下面表格中的數(shù)字呈現(xiàn)的規(guī)律填入各方格中，則數(shù)字55位于第幾行第幾列？
　　解析：觀察表格中數(shù)字排列規(guī)律，每行4個(gè)正奇數(shù)，奇數(shù)行第1列空缺且從左往右排列，偶數(shù)行第5列空缺且從右往左排列。
　　由于55=2×28-1，即55是第28個(gè)正奇數(shù)，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。
　　評(píng)注：本題由已知表格觀察歸納排列規(guī)律，從而確定數(shù)字55的位置。
　　例4.觀察下列等式：
　?、賑os2α=2cosα-1；
　　②cos4α=8cosα-8cosα+1；
　?、踓os6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；
　?、躢os8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；
　?、輈os10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。
　　可以推測(cè)：m-n+p=?搖?搖?搖?搖?搖.［2010年，福建卷（文）］
　　解析：通過(guò)觀察各等式，可以得出3條規(guī)律：
　?。?）每個(gè)等式首項(xiàng)系數(shù)規(guī)律：第n個(gè)等式首項(xiàng)系數(shù)為2（n∈N），則m=2=2=512；
　　（2）每個(gè)等式右邊各系數(shù)之和為恒為常數(shù)1，則對(duì)于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；
　　（3）取角α的特殊值帶入等式⑤，如取α=60°，則有
　　cos600°=-+++-1，化簡(jiǎn)整理得
　　n+4p=-200.聯(lián)立方程組，得
　　n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50.
　　故：m-n+p=512+400+50=962.
　　評(píng)注：本題通過(guò)所給各等式，觀察歸納內(nèi)在規(guī)律，分別求出m，n，p的值，從而使所求問(wèn)題順利解決。
　　通過(guò)以上兩個(gè)例題學(xué)習(xí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行“觀察所給條件，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，合理猜想結(jié)論”的歸納思維訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，猜想數(shù)學(xué)結(jié)果的思維方法，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生“熱愛(ài)數(shù)學(xué)，鉆研數(shù)學(xué)，探討知識(shí)形成過(guò)程”的積極性，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的。
　?。ㄋ模┙處熞龑?dǎo)學(xué)生總結(jié)“歸納推理”的主要特點(diǎn)。
　　1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象的思維過(guò)程；
　　2.利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的，只有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)論證才能判斷真假；
　　3.歸納推理是認(rèn)識(shí)新規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，推動(dòng)科技進(jìn)步的重要基礎(chǔ)。
　?。ㄎ澹┍竟?jié)小結(jié)。
　　1.初步掌握歸納推理思維方法，能用歸納推理方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)到歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用。
　　六、教學(xué)反思
　　1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，通過(guò)豐富多彩的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既使學(xué)生初步掌握歸納推理的方法步驟，又極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界。
　　2.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽推理，從而有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文