“因勢(shì)利導(dǎo)”的典故出自《史記?孫子吳起列傳》，說(shuō)的是戰(zhàn)國(guó)初期齊魏兩國(guó)交戰(zhàn)時(shí)，效力齊國(guó)的軍事家孫臏，利用魏將龐涓傲慢輕敵的心理，制造齊軍落荒而逃的假象，將龐涓誘到山谷中。龐涓中了埋伏，兵敗自刎。
　　因：循；勢(shì)：趨勢(shì)；利導(dǎo)：引導(dǎo)。因勢(shì)利導(dǎo)即順著事情發(fā)展的趨勢(shì)，加以引導(dǎo)。
　　一次全市的等比數(shù)列公開(kāi)課上，我從等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義出發(fā)，對(duì)兩者的有關(guān)概念（公差與公比、等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)）、通項(xiàng)公式等進(jìn)行類(lèi)比，學(xué)生積極思考，意猶未盡。順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式，公開(kāi)課氣氛熱烈而又緊張。
　　順理成章地，我準(zhǔn)備執(zhí)行下一步教學(xué)計(jì)劃。但學(xué)生凱舉手問(wèn)：“等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)字面上聯(lián)系一致，但表達(dá)式相差太遠(yuǎn)，能否有一個(gè)統(tǒng)一的解釋?zhuān)俊眲P平時(shí)成績(jī)一般，但思維活躍，也敢于提問(wèn)。我略一停頓，把探究的目光投向?qū)W生，并作提示：“注意所得結(jié)果?！睂W(xué)生的討論有了答案。虹答：“等差中項(xiàng)C是A、B的算術(shù)平均，而等比中項(xiàng)G是A、B的幾何平均，對(duì)了，應(yīng)該是G的絕對(duì)值?！焙绲幕卮鸬玫搅舜蠹业目隙ā?br/>　　隨著知識(shí)聯(lián)系的進(jìn)一步拓展，課堂求知?dú)夥崭訚饬遥紤]到時(shí)間問(wèn)題，我想趕緊回到預(yù)計(jì)軌道上來(lái)。誰(shuí)知，學(xué)生銘漲紅了臉但很堅(jiān)決地舉手問(wèn)：“既然等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)有那么多的類(lèi)似之處，我猜想這兩者的求和公式也有一個(gè)合理的統(tǒng)一解釋。因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)求和公式是S=，能否把等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式寫(xiě)為“S=±？”顯然，他受了剛才討論的啟發(fā)和影響。銘是一個(gè)好思考的學(xué)生，既敢于猜想，又善于發(fā)現(xiàn)。他這一問(wèn)問(wèn)得突然，不僅我備課時(shí)沒(méi)有考慮到，而且教參中也沒(méi)有提到過(guò)此類(lèi)猜想，就是今天，該問(wèn)題還折磨著我而一直沒(méi)有一個(gè)令人信服的解答。此問(wèn)一出，聽(tīng)課的老師和同學(xué)頓時(shí)炸了鍋，不一會(huì)又齊刷刷地靜下來(lái)，50多雙學(xué)生的眼睛在盯著我，還有20多雙同行的眼睛在等著我的裁決。這可不是一堂平常的課，我心想：不好，課要上砸了。不過(guò)我也知道我完全可以用“此問(wèn)題與高考無(wú)關(guān)，同學(xué)們可以在課后討論完成”來(lái)搪塞過(guò)去。但是學(xué)生的猜想難能可貴。如果這樣說(shuō)不與我一貫鼓勵(lì)學(xué)生要大膽探究相矛盾嗎？是我去驗(yàn)證還是讓全班學(xué)生一起做？是在課堂上還是在課后進(jìn)行？課上進(jìn)行，我心中無(wú)底；課后進(jìn)行呢，會(huì)打擊學(xué)生探究問(wèn)題的熱情，盡管同學(xué)們可以理解我上公開(kāi)課的成敗之重，但我從此留給學(xué)生的就是一個(gè)對(duì)待困難缺乏勇氣的形象，從而影響他們探求真理的毅力，以后他們還會(huì)去大膽猜想、大膽設(shè)問(wèn)嗎？畢竟學(xué)生思維的火花一閃而過(guò)，稍縱即逝。
　　該是打破沉默的時(shí)候了，我主意已定：“銘的猜想是有些道理的，從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a=a+（n-1）d到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a=aq，由等差中項(xiàng)到等比中項(xiàng)±，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式S=到等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式S=±，銘的猜想是合情推理，但到底對(duì)不對(duì)呢？我們?cè)撛鯓优袛嗄?？?br/>　　學(xué)生們聽(tīng)后開(kāi)始思考，并相互討論起來(lái)。后面聽(tīng)課的老師也竊竊私語(yǔ)，一方面是考慮問(wèn)題的結(jié)果，另一方面是為我捏一把汗。但整個(gè)課堂沉浸在濃郁的探究氛圍中，大多數(shù)人把銘的猜想公式與等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式先相等，然后嘗試證明，不過(guò)，演算很復(fù)雜。這時(shí)，有一個(gè)學(xué)生建議說(shuō)：“不如我們找一個(gè)實(shí)例分別代入計(jì)算一下?！边@個(gè)建議得到大家的一致認(rèn)同，約定：a=1，q=2，n=4，答案應(yīng)該是15，而銘的猜想公式算出來(lái)卻是±64。大家都笑銘：“你真是的，自己沒(méi)搞清楚，弄個(gè)錯(cuò)誤的命題來(lái)浪費(fèi)我們的時(shí)間?！便懙哪樢幌伦訚q得通紅。
　　看到這些，我心里不禁一愣，這樣的話，以后誰(shuí)還敢在課堂上提猜想，更不用說(shuō)去猜想了。我口氣稍強(qiáng)硬地說(shuō)：“哥德巴赫猜想至今無(wú)人給出證明而只是一個(gè)猜想，但無(wú)人否定它的偉大，因?yàn)樘岢霾孪氲囊饬x超越猜想本身，有了猜想才會(huì)有創(chuàng)新。”我略一停頓，接著說(shuō)：“我們今天首先感謝銘，是他的猜想引起了我們的思考，鍛煉了我們的思維?！蔽沂婢徚丝跉猓骸斑@節(jié)課我們又一次靈活應(yīng)用了舉反例來(lái)判斷命題的真假，也體驗(yàn)了研究問(wèn)題的一個(gè)基本方法：猜想→證實(shí)猜想或證偽猜想→改進(jìn)猜想。那么，我們是否還能改進(jìn)銘的猜想呢？讓我們結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式和等比數(shù)列的特點(diǎn)再來(lái)探究。由等差數(shù)列的求和公式中出現(xiàn)(a+a)的形式類(lèi)推到等比數(shù)列的求和公式中會(huì)有（aa）是合情推理。大家看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？”
　　一學(xué)生：“我發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)列的定義決定了等差數(shù)列有(a+a)=(a+a)=…=定值，而有等比數(shù)列aa=aa=…=定值。”
　　另一學(xué)生：“那=（aa）=（aa）（aa）…（aa）=（a?a…a)（a?a…a），不就是說(shuō)（aa）=S′，這里S′是指項(xiàng)的積而不是項(xiàng)的和?！蓖瑢W(xué)們和我不約而同地釋?xiě)眩M管還沒(méi)能解決銘提出的猜想，但改進(jìn)了他提出的猜想公式，也算是一種發(fā)現(xiàn)。
　　下課鈴聲響了，我和所有的老師和同學(xué)帶著多個(gè)疑問(wèn)結(jié)束了這節(jié)公開(kāi)課。
　　大半節(jié)課都在被銘提出的猜想牽著鼻子走，教學(xué)計(jì)劃被徹底打亂了，預(yù)定的教學(xué)任務(wù)沒(méi)有完成，花一節(jié)課讓學(xué)生討論一個(gè)不屬于高考范圍的問(wèn)題是否有價(jià)值？下一節(jié)課又該怎么上？大家又會(huì)如何評(píng)價(jià)這節(jié)課？結(jié)果，大家對(duì)課的評(píng)價(jià)出乎我的預(yù)料：“教師應(yīng)變自然，對(duì)學(xué)生猜想的肯定引出了學(xué)生積極探索真理的欲望……值得提倡?！?br/>　　教學(xué)并不總像鏡子反射預(yù)設(shè)的軌道。因?yàn)閷W(xué)生不是盛載知識(shí)的容器，而是積極主動(dòng)的建構(gòu)者，他們以現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用個(gè)人特有的思維方式建構(gòu)對(duì)事物的理解、檢驗(yàn)與批判，不同的人看到事物的不同方面。因此教學(xué)中很有可能學(xué)生要越過(guò)教師事先“預(yù)設(shè)”的思維軌道空間。面對(duì)學(xué)生的“節(jié)外生枝”，教師絕不能以“自衛(wèi)”的本能加以回避、壓制、排斥，而應(yīng)該欣然接納，大為鼓勵(lì)，積極營(yíng)造一個(gè)寬松、民主、開(kāi)放、愉快的教學(xué)氛圍，因?yàn)閷W(xué)生“異類(lèi)信息”往往孕育著創(chuàng)新的火花，是教學(xué)相長(zhǎng)的最佳契機(jī)。