摘 要： 本文通過剖析剛體純滾動(dòng)時(shí)平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能比值的涵義，結(jié)合分析靜摩擦力在純滾動(dòng)中的作用，得出了用能量比直接確定純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力方向的方法。
　　關(guān)鍵詞： 純滾動(dòng) 能量 靜摩擦力 方向
　　
　　1.引言
　　剛體純滾動(dòng)時(shí)，對(duì)所受靜摩擦力方向的判斷方法很多，已知?jiǎng)傮w的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，由靜摩擦力總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可直接判斷：如當(dāng)僅受外力作用且合力線通過轉(zhuǎn)動(dòng)中心時(shí)，摩擦力的方向與滾動(dòng)方向相反；當(dāng)僅受合外力偶矩時(shí)，摩擦力的方向與滾動(dòng)方向相同。一般情況下，主矢、主矩均不等于零時(shí)，最基本的方法是通過動(dòng)力學(xué)方程求解得出結(jié)論，但判斷過程較為繁雜。本文提供一種用能量法判斷靜摩擦力方向的簡(jiǎn)單方法。
　　2.純滾動(dòng)的能量判據(jù)
　　均質(zhì)圓輪在臨界純滾動(dòng)瞬態(tài)，靜摩擦力為零。
　　其平動(dòng)動(dòng)能為：E=mV
　　轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：E=Iω=I，
　　則輪子做臨界純滾動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的比值為：
　　=（1）
　　對(duì)于均質(zhì)輪子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=mR，將之代入（1）式，得：
　　=2（2）
　　（2）式說明均質(zhì)輪子做臨界純滾動(dòng)時(shí)，靜摩擦力為零，平動(dòng)動(dòng)能是轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的2倍，只有滿足這個(gè)條件，均質(zhì)輪子才能做臨界純滾動(dòng)。
　　在一般情況下，剛體純滾動(dòng)時(shí)，靜摩擦力不等于零，然而它是維持純滾動(dòng)的必要條件，是純滾動(dòng)時(shí)平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的傳媒，但靜摩擦力所作的總功為零。當(dāng)＞2時(shí)，為了使輪子純滾動(dòng)，靜摩擦力對(duì)輪的平動(dòng)要做負(fù)功，對(duì)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)做正功，即減小增加，靜摩擦力的方向與平動(dòng)方向相反；當(dāng)＜2時(shí)，為了使輪子純滾動(dòng)，靜摩擦力對(duì)輪的平動(dòng)要做正功，對(duì)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)做負(fù)功，即增加E減小E，靜摩擦力的方向與平動(dòng)方向相同。所以，在一般純滾動(dòng)中，能量比的三種關(guān)系可作為確定純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力方向的能量判據(jù)。
　　3.純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力方向的能量判斷法
　　對(duì)任意力系作用下的純滾動(dòng)，只需推知E與E的比值，依據(jù)能量判據(jù)即可確定純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力的方向。
　　例1：均質(zhì)剛性圓輪，受合力偶矩M和主矢F的作用下做純滾動(dòng)（F與M分別為常量）。試判斷靜摩擦力的方向。
　　解：設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，輪子繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角為θ，
　　則平動(dòng)動(dòng)能為：E=mV=FθR，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為E=Iω=Mθ。
　　根據(jù)純滾動(dòng)的能量判據(jù)
　　（1）當(dāng)==2時(shí)，靜摩擦力為f=0。
　?。?）當(dāng)=＞2時(shí)，靜摩擦力的方向與滾動(dòng)方向相反。
　?。?）當(dāng)=＜2時(shí)，靜摩擦力的方向與滾動(dòng)方向相同。
　　例2.一個(gè)均勻薄圓輪質(zhì)量為m，半徑為R，輪子的初動(dòng)能為0，在距圓心r處有一水平方向的拉力T，如例2圖。試判斷純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力的方向。
　　解：根據(jù)題意，主矢F=T，力矩M=Tr，
　　則平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的比值為：===。
　　根據(jù)純滾動(dòng)的能量判據(jù)：
　?。?）當(dāng)r=時(shí)，=2，輪子受滾動(dòng)摩擦力為0，即f=0。
　?。?）當(dāng)＜r＜R時(shí)，=＜2，這時(shí)要增大E減少E，故輪子受滾動(dòng)摩擦力的方向水平向右。
　?。?）當(dāng)0＜r＜時(shí)，=＞2，這時(shí)要減少E增大E，故輪子受滾動(dòng)摩擦力的方向水平向左。
　　4.結(jié)語
　　例1、例2的判斷結(jié)果，與運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算所得到的結(jié)論相同。顯然，用能量法來判斷靜摩擦力方向的方法更簡(jiǎn)單。因此，具有一定的實(shí)用價(jià)值和推廣價(jià)值。
　　
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