有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開必備的學(xué)習(xí)材料，但這些材料不是隨意選擇的。有了合適的學(xué)習(xí)材料，如果不注重呈現(xiàn)方式和有效指導(dǎo)，其作用就會(huì)大打折扣。那么該怎樣提高學(xué)習(xí)材料的效度，讓學(xué)生在充分的學(xué)習(xí)材料中吸收最大化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)呢?
　　一、選擇有效的學(xué)習(xí)材料為落實(shí)目標(biāo)服務(wù)
　　學(xué)習(xí)材料的效度決定了落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的起點(diǎn)和基點(diǎn)。然而我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料時(shí)往往為了追求新意而脫離學(xué)生，偏離教學(xué)目標(biāo)。這樣不僅不能幫助學(xué)生理解知識(shí)，反而帶來(lái)不少干擾因素，耗時(shí)費(fèi)力，致使教學(xué)效率低下。
　　1．有效的材料應(yīng)具較強(qiáng)的目標(biāo)指向性
　　[案例1]一年級(jí)《認(rèn)識(shí)鐘表》教學(xué)片段
　　屏幕出示各種圓形鐘表，有掛鐘，也有臺(tái)式鐘。鐘面上有數(shù)字的，也有只有點(diǎn)的；只有12大格的，也有大格、小格都有的；有時(shí)針、分針的，也有時(shí)針、分針、秒針都有的……
　　師：讓我們先一起走入鐘表王國(guó)，看看它們都有什么相同之處。
　　生：老師，這些鐘都是圓形的。
　　師：還有嗎?
　　生：這些鐘都有針。
　　師：看得真仔細(xì)!短而粗的叫時(shí)針，細(xì)又長(zhǎng)的叫分針，大家看著鐘面一起說(shuō)一說(shuō)。
　　生：老師，有些鐘面有三根針。
　　師：最細(xì)最長(zhǎng)的是秒針，我們?cè)倏纯催€有什么相同?
　　生看了一會(huì)答不上來(lái)。
　　師：鐘面上都有數(shù)字和格子。
　　生(小聲)：有些只有點(diǎn)啊……
　　學(xué)習(xí)材料的選擇，直接影響學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。一年級(jí)認(rèn)識(shí)鐘表的目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)整時(shí)，知道鐘面上有時(shí)針、分針、12個(gè)數(shù)、12大格。上述案例中，由于教師所選的材料沒(méi)有擯棄一些可以避免的干擾因素，如外形、秒針、小格等；又沒(méi)有很好地指向共性的本質(zhì)，即“12個(gè)數(shù)字，12個(gè)大格，時(shí)針、分針的特點(diǎn)”。正是由于教學(xué)材料的選擇沒(méi)有很好地與教學(xué)目標(biāo)匹配，致使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中一直游離于教學(xué)目標(biāo)之外。
　　2．有效的材料應(yīng)是簡(jiǎn)約而豐富的
　　學(xué)習(xí)材料是學(xué)生個(gè)性思維的依托，它不但調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，同時(shí)暗示著學(xué)習(xí)方法。有效的學(xué)習(xí)材料具有豐富的內(nèi)存，它沒(méi)有華麗的外衣，卻有充分的延伸性，使學(xué)生有效展開數(shù)學(xué)活動(dòng)。
　　[案例2]四年級(jí)《空間與圖形復(fù)習(xí)》片段
　?、僬?wù)n導(dǎo)入
　　教師出示一張不規(guī)則的四邊形紙。
　　師：老師帶來(lái)了一張紙，這是一張什么形狀的紙?
　　生：四邊形。
　　師：我們還認(rèn)識(shí)哪些特殊的四邊形?
　　生：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形。
　　師：你能將這張紙變成剛才所說(shuō)的那些圖形嗎?
　　生：能。
　　師：你們打算怎么做?
　　根據(jù)學(xué)生匯報(bào)逐一出示：
　　師：你為什么這么做?
　　生說(shuō)依據(jù)。(結(jié)合學(xué)生回答簡(jiǎn)單回顧這四種特殊四邊形的特點(diǎn)，滲透垂直、平行知識(shí))
　　師：看來(lái)我們所學(xué)過(guò)的這些圖形各自都有不同的特點(diǎn)，你們能不能來(lái)做一些整理呢?今天我們復(fù)習(xí)《空間與圖形》的有關(guān)知識(shí)。(揭題)
　　②小組合作探究。利用不規(guī)則四邊形，通過(guò)折折、畫畫、量量等形式整理記錄所選對(duì)象的有關(guān)知識(shí)及相互聯(lián)系。(略)
　　以上復(fù)習(xí)課教師選取了學(xué)生能較容易響應(yīng)的模型材料，引入與展開都是通過(guò)操作一張四邊形紙，它涵蓋了本單元復(fù)習(xí)的核心教學(xué)目標(biāo)，將正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和垂直、平行的知識(shí)點(diǎn)巧妙地串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生在操作中謀求解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的整理、比較與深化過(guò)程，目標(biāo)就在簡(jiǎn)約的材料探究中得到有效落實(shí)。
　　二、采用合理方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料為落實(shí)目標(biāo)服務(wù)
　　有效的學(xué)習(xí)材料還需要合理的呈現(xiàn)。學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式在提供教學(xué)情境、提示教學(xué)方式等方面發(fā)揮著積極的作用。教學(xué)中對(duì)相同材料的不同組織，學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程截然不同，取得的教學(xué)效果也大相徑庭。抽象的材料要直觀呈現(xiàn)，靜態(tài)的材料要?jiǎng)討B(tài)呈現(xiàn)。
　　三、在材料運(yùn)用中適度引導(dǎo)為落實(shí)目標(biāo)服務(wù)
　　學(xué)生面對(duì)教師精心選擇組織的學(xué)習(xí)材料，有時(shí)會(huì)遭遇思維障礙，因此在學(xué)習(xí)時(shí)離不開教師的必要指導(dǎo)。但教師何時(shí)介入，如何把握指導(dǎo)的度直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。
　　1．恰到好處地介入
　　教師應(yīng)全身心投入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，當(dāng)學(xué)生迷惑不解、處于困境時(shí)要對(duì)知識(shí)材料的呈現(xiàn)方式和加工處理方式做進(jìn)一步的增刪調(diào)節(jié)。
　　如在《空間與圖形》的復(fù)習(xí)教學(xué)中，為使學(xué)生更好地理解“平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形”的內(nèi)在聯(lián)系，在綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，我呈現(xiàn)了下面的練習(xí)材料。
　　請(qǐng)你填一填，說(shuō)一說(shuō)：
　　原以為在復(fù)習(xí)圖形特征后學(xué)生都能順利解決。練習(xí)中卻發(fā)現(xiàn)有的認(rèn)為這些圖形位置排列不對(duì)，無(wú)從下筆，有的將圖形特征不加篩選全填入括號(hào)。究其原因主要是學(xué)生對(duì)題目的意圖不明確，對(duì)這些四邊形的內(nèi)在聯(lián)系不理解。
　　2．恰如其分地扶放
　　有位教師在上《長(zhǎng)方體的體積》一課時(shí)，不僅學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)巧妙，而且課中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)恰到好處，使學(xué)習(xí)材料的作用發(fā)揮得淋漓盡致。
　　[案例3]《長(zhǎng)方體的體積》教學(xué)片段
　　課一開始，教師直接呈現(xiàn)一條線段。
　　師：有幾米?你是如何知道的?
　　生：4米，用1米的米尺量了4次。
　　師：出示一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖a)，長(zhǎng)方形的面積是多少?你是如何知道的?
　　生：12平方分米，因?yàn)橛妹娣e為1平方分米的正方形去度量，需要度量12次。
　　師：12次可以怎樣直接地用算式表示?為什么?
　　生：4×3=12，因?yàn)槊啃袀€(gè)數(shù)×行數(shù)=總個(gè)數(shù)。
　　師：即長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。
　　師：出示長(zhǎng)方體(如圖b)，長(zhǎng)方體的體積是多少?要知道長(zhǎng)方體的體積，你有什么好建議?
　　片段中教師對(duì)學(xué)習(xí)材料的使用采取了由扶到放的指導(dǎo)策略。先對(duì)前兩個(gè)材料的學(xué)習(xí)作了必要引導(dǎo)，將線、面的度量統(tǒng)一起來(lái)。當(dāng)探究長(zhǎng)方體體積時(shí)，教師未呈現(xiàn)度量單位，由于有了前兩個(gè)材料的遷移，學(xué)生自然想到要用體積單位去度量，體會(huì)到線、面、體的測(cè)量的實(shí)質(zhì)是相同的，都是用相應(yīng)計(jì)量單位去度量，有幾個(gè)計(jì)量單位，其數(shù)量就是幾。在面積度量中又回顧了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，滲透了必要的方法指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的探究躍躍欲試，目標(biāo)達(dá)成就水到渠成。學(xué)習(xí)材料的使用效度往往會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的形成，這一過(guò)程中教師如果關(guān)注不夠會(huì)造成一知半解，引導(dǎo)過(guò)度則會(huì)越俎代庖，需要我們教師正確把握。
　　總之，我們?cè)谶x擇學(xué)習(xí)材料、運(yùn)用學(xué)習(xí)材料時(shí)，只有做到眼中有學(xué)生，心中有目標(biāo)，才能保證選擇合適、運(yùn)用合理、指導(dǎo)適度，才能最大限度地發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的功能，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，提高教與學(xué)的效果。