摘 要： 課本題的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一，課本題的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系到教學(xué)的達(dá)成度。本文通過分析課本題的提問示例，指出目前數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的誤區(qū)，并結(jié)合實(shí)例探討了問題導(dǎo)學(xué)在閱讀教學(xué)中使用的原則和方法。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 課本題教學(xué) 誤區(qū) 問題設(shè)計(jì) 教學(xué)啟示
　　
　　普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5（2007年6月第3版）第24頁第7題，本題在解三角形這一章中的復(fù)習(xí)題中，屬于思考運(yùn)用的范疇.本文就本題的幾種解法作如下思考。題目為：如圖1，已知∠A為定角，P、Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長．當(dāng)P、Q處于什么位置時，△APQ的面積最大？
　　解法一：利用基本不等式
　　設(shè)PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y
　　由余弦定理：cosA=，可知：x+y=a+2xycosA≥2xy．
　　所以xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，等號成立．
　　所以S=xysinA≤．
　　所以當(dāng)AP=AQ=時，△APQ的面積最大，最大值為．
　　點(diǎn)評：本題應(yīng)用基本不等式求最值，顯得比較簡單，但是在課本中基本不等式是在學(xué)完解三角形之后學(xué)習(xí)的，所以本題用此法有點(diǎn)不妥．
　　解法二：利用正弦定理及三角函數(shù)的相關(guān)知識
　　設(shè)PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y，∠APQ=α，∠AQP=β
　　在△APQ中，==，則x=，y=
　　所以S=xysinA=sinαsin（α+A）
　　=-cos（A+2α）
　　當(dāng)A+2α=π時，即α=β，cos（A+2α）=1，△APQ的面積最大，所以S=+=．
　　所以當(dāng)AP=AQ=時，△APQ的面積最大，最大值為．
　　點(diǎn)評：應(yīng)用三角函數(shù)求最值的相關(guān)知識解決本題，看起來非常符合本題，此法也是常規(guī)解法．但是化簡過程中易出錯．
　　解法三：利用三角形的外接圓
　　作△APQ的外接圓圓O，如圖2所示，PQ是定值，點(diǎn)A在優(yōu)弧上不斷變化，∠A始終為定值，在變化過程中，僅當(dāng)點(diǎn)A到PQ邊的距離最大時（即AO⊥PQ），此時AP=AQ，△APQ的面積最大．故可令A(yù)P=AQ=x，由cosA=，可得x=，所以S=xsinA=.
　　所以當(dāng)AP=AQ=時，△APQ的面積最大，最大值為．
　　點(diǎn)評：由定角的對邊是定值想到圓（同弧所對的圓周角相等，同弧所對的弦長相等）．
　　在閱讀完以上三種解法后，對于這樣的問題“在△ABC中，cosA=，邊a=，則△ABC的面積S的最大值為?搖?搖?搖?搖．（答案：）”則可輕松解決，很顯然讀者會選擇解法三．
　　以上是我在本學(xué)年度教學(xué)中遇到的一個問題，總結(jié)出來與所有同仁共享。我們知道課本中的絕大多數(shù)題目都是經(jīng)典題目，每年的高考題大多選自書本題，只有書本題才不超綱，而我們在平常教學(xué)中，往往對書本題注視程度不夠，導(dǎo)致很多問題被忽略，而恰恰這些不起眼的題目有時會給我們開一個大玩笑，因?yàn)槲覀兤綍r對它們研究的不深入，不夠扎實(shí)，忽略了題目所蘊(yùn)含的思想方法．本文所選的題目就是我根據(jù)平時教學(xué)總結(jié)出來的，教學(xué)時若不深入，導(dǎo)致遇到時學(xué)生會感覺困難，它給我一個教學(xué)啟示，就是要對課本題多做深入細(xì)致的研究。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”