幾何概型與古典概型既有聯(lián)系又有區(qū)別，可以說(shuō)幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上對(duì)連續(xù)型變量的概率問(wèn)題的初步探究。幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，一是無(wú)限性，即試驗(yàn)的基本事件數(shù)是無(wú)限的；二是等可能性，即每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。因此，幾何概型與古典概型的解題思路都屬于“比例解法”。學(xué)生初學(xué)幾何概型時(shí)往往對(duì)幾何概型的概念和特點(diǎn)把握不準(zhǔn)，在求解過(guò)程中不能將問(wèn)題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何度量比，導(dǎo)致求解出現(xiàn)問(wèn)題。下面就如何在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生更有效地達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)“了解幾何概型”這一要求，結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一下應(yīng)用問(wèn)題變式來(lái)完成“幾何概型”一節(jié)的教學(xué)體會(huì)。
　　
　　1　變式例題，排除疑議，理解基本概念
　　
　　課本例1：如圖1，轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針落在陰影部分的概率。
　　變式：如圖2，轉(zhuǎn)盤(pán)被三條直徑分成6部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針落在陰影部分的概率。
　　本題組中，課本(山東人教版)對(duì)例1“不是古典概型”，學(xué)生可能不太好理解，會(huì)提出疑問(wèn)：(1)指針的位置共有8種可能，滿足有限性；(2)指針落在每一部分可能性相同，滿足等可能性，因此，例1符合古典概型的特點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，我們將例1進(jìn)行變式，將課本中圖示(圖1)變?yōu)閳D2，仍求指針落在陰影部分的概率。通過(guò)兩個(gè)題目的比較分析，讓學(xué)生理解指針最終位置可能的無(wú)限性，引導(dǎo)學(xué)生將所求概率轉(zhuǎn)化為面積比值，進(jìn)而理解幾何概型的概念
　　
　　2　變式練習(xí)，由點(diǎn)到線，理清概念區(qū)別
　　
　　練習(xí)：在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊做正方形。求正方形面積介于36cm²與81cm²之間的概率。
　　變式：在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，使AM長(zhǎng)度為正整數(shù)，并以線段AM為邊做正方形。求正方形面積介于36cm²與81cm²之間的概率。
　　本題組的變式練習(xí)中的基本事件是有限個(gè)，同時(shí)滿足等可能性，屬于古典概型；而課本練習(xí)中的基本事件是無(wú)限個(gè)，也滿足等可能性，屬于幾何概型。設(shè)置此題組可讓學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握古典概型與幾何概型的本質(zhì)區(qū)別在于：古典概型基本事件是有限的，而幾何概型的基本事件是無(wú)限的。
　　
　　3　變式習(xí)題，由線到體，參透問(wèn)題本質(zhì)
　　
　　課本習(xí)題：在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，求APBC的面積大于S/3的概率。
　　變式1：在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，求△PBC的面積大于S/3的概率。
　　變式2：在體積為V的四面體S-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，求四面體P—ABC的體積大于V/3的概率。
　　變式3：在體積為V的四面體S—ABC的側(cè)面上任取一點(diǎn)P，求四面體P—ABC的體積大于V/3的概率。
　　變式4：在體積為V的四面體S—ABC的側(cè)棱上任取一點(diǎn)P，求四面體P—ABC的體積大于V/3的概率。
　　本題組中，由習(xí)題到變式1再到變式2，題目中所求的概率問(wèn)題依次轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度比(一維)、面積比(二維)、體積比(三維)進(jìn)行求解。變式3和變式4則是在變式2的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何度量(面積和長(zhǎng)度)之比。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住“同底時(shí)，面(體)積比等于高的比”這一本質(zhì)，將題組中概率的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求三角形(四面體)高的三分之一”的問(wèn)題進(jìn)行求解分析，在培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題能力的同時(shí)，也讓學(xué)生對(duì)幾何概型常見(jiàn)的三種題型進(jìn)行全面了解。
　　在本節(jié)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)以上幾組簡(jiǎn)單的變式，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的積極性，提高學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與度，深入淺出地讓學(xué)生了解幾何概型的概念及應(yīng)用，同時(shí)在對(duì)變式問(wèn)題分析過(guò)程中，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力，從而“舉重若輕”地達(dá)到了優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效果的目