教學(xué)內(nèi)容
　　北師大版第九冊(cè)43、44頁(yè)
　　教學(xué)目標(biāo)
　　1.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
　　2.能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與之相等的另一個(gè)分?jǐn)?shù)。
　　3.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，感受數(shù)學(xué)的美。
　　教學(xué)思路
　　《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“變形”一詞作出的釋義為：“形狀、格式起變化”。“形變質(zhì)不變”是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的突出特征和數(shù)學(xué)本質(zhì)所在。本節(jié)課以“變形”一詞為主線，探討4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“分?jǐn)?shù)能否‘變形’？”“分?jǐn)?shù)怎樣‘變形’？”“還有別的‘變形’？”“分?jǐn)?shù)為何‘變形’？”，呈現(xiàn)一種持續(xù)追問(wèn)的探究，從生活事例的“變形”現(xiàn)象為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尋“根”，同時(shí)立足于整套教材，把相關(guān)“變形”內(nèi)容嘗試地做一次聯(lián)結(jié)，以求達(dá)成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)方法獲取、數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)相互促進(jìn)的教學(xué)效果。
　　教學(xué)步驟
　　一、分?jǐn)?shù)能否“變形”
　　觀察：中國(guó)印中寫(xiě)的是個(gè)什么字？
　　思考：兩個(gè)“京”字，形狀一樣嗎？“京”字形變了，如果我們說(shuō)它沒(méi)有變，可以嗎？
　　質(zhì)疑：分?jǐn)?shù)是否也可以“變形”？
　　[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)對(duì)生活事例中“變形”現(xiàn)象的觀察、分析，感受“形變質(zhì)不變”內(nèi)涵，為本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)，提供一個(gè)良向的思維導(dǎo)向和表象基礎(chǔ)。
　　二、分?jǐn)?shù)怎樣“變形”
　　猜想：如果陰影部分不用1/2表示，你覺(jué)得可以用幾分之幾表示？
　　操作：學(xué)生折一折、畫(huà)一畫(huà)，驗(yàn)證猜想。
　　建模：如果想把這無(wú)數(shù)種變化的情況用一個(gè)式子來(lái)表示，你認(rèn)為怎么寫(xiě)比較好？
　　歸納：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
　　質(zhì)疑：只用一個(gè)例子得出的結(jié)論，會(huì)不會(huì)是巧合？
　　操作：涂一涂，填一填
　　聯(lián)系：商不變規(guī)律，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
　　完善：剛才總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，完整嗎？可以怎么補(bǔ)充？
　　揭題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
　　[設(shè)計(jì)意圖]充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)正方形陰影部分1/2“還可以用幾分之幾表示？”細(xì)小處入手，引出認(rèn)知發(fā)展的“線”，并連成“片”。注重學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)表象的獲得，與此同時(shí)，注重引發(fā)學(xué)生對(duì)得出的“結(jié)論”展開(kāi)猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由具體到一般，在螺旋上升的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，拓展分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的外延，完善分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵。
　　集合：把1/2的分子和分母同時(shí)乘以2、3、4、5……組成一個(gè)數(shù)列，形成一個(gè)集合
　　師：佛教有語(yǔ)：“一沙一世界，一葉一菩提?！比绻麖闹羞x一個(gè)分?jǐn)?shù)作這個(gè)集合的“代表”，你會(huì)選誰(shuí)？
　　[設(shè)計(jì)意圖]根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，寫(xiě)出1/2分子、分母同時(shí)乘2、3、4、5……一系列分?jǐn)?shù)，組成一組數(shù)列，形成一個(gè)等值集合，讓學(xué)生從中選出一個(gè)分?jǐn)?shù)做這個(gè)集合的“代表”，感受可以“從一個(gè)分?jǐn)?shù)看到一個(gè)集合”的數(shù)學(xué)視角，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度、寬度。通過(guò)把三個(gè)等值分?jǐn)?shù)標(biāo)寫(xiě)在線段軸上的操作活動(dòng)，對(duì)比不同學(xué)生的實(shí)際做法，體會(huì)“相等的分?jǐn)?shù)標(biāo)寫(xiě)在線段軸上位置是一樣的”，與集合視角相互呼應(yīng)，突出“分?jǐn)?shù)的大小不變”內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
　　三、還有別的“變形”
　　師：數(shù)學(xué)知識(shí)除了分?jǐn)?shù)可以變“形”外，其他數(shù)學(xué)知識(shí)是否也有變形的情況？
　?。?）數(shù)字改寫(xiě)：200000＝20萬(wàn)……
　　（2）單位換算：3米＝300厘米……
　?。?）除法計(jì)算：4÷0.08＝400÷8……
　?。?）字母簡(jiǎn)寫(xiě)：a×2=2a……
　　……
　　[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往都不是獨(dú)立的或是孤立的，“形變質(zhì)不變”的現(xiàn)象也是屢見(jiàn)不鮮，只是以往都是零散地分布在不同冊(cè)次、不同內(nèi)容、不同課時(shí)之中，缺少一種系統(tǒng)化觀察、把握的目光。通過(guò)對(duì)“其他數(shù)學(xué)知識(shí)是否也有‘變形’的情況？”把相關(guān)知識(shí)聯(lián)結(jié)在一起學(xué)習(xí)，著眼點(diǎn)不僅是加深對(duì)“形變質(zhì)不變”的認(rèn)知，更在于培養(yǎng)學(xué)生以較“系統(tǒng)”的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
　　四、分?jǐn)?shù)為何“變形”
　?。?）“京”字為什么要“變形”？
　　刺猬為什么要“變形？”
　　思考：分?jǐn)?shù)為什么要“變形”？可能是什么原因？
　?。?）比較分?jǐn)?shù)的大小
　　（3）分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算
　　[設(shè)計(jì)意圖]追本溯源，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，一個(gè)很重要的原因便在于數(shù)學(xué)發(fā)展的自身需要。通過(guò)對(duì)同分母分?jǐn)?shù)大小比較和加減法計(jì)算，到異分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加減法計(jì)算，在解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“內(nèi)需”下，自覺(jué)地應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)具體問(wèn)題的需要變化分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式，從根本上確立本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值和學(xué)習(xí)意義。
　　五、回顧總結(jié)
　　師：這節(jié)課有什么是令你印象深刻的？
　　師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中“印象深刻”的片斷，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和信心；在對(duì)“有什么收獲？”的回顧中，幫助學(xué)生梳理課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法，更有效地形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。
　　
　　觀后感：平實(shí)之中見(jiàn)風(fēng)骨
　　
　　記得以前讀杜甫的《觀公孫大娘弟子舞劍器行?并序》，總認(rèn)為這是詩(shī)人的手法高超，否則哪有可能在五十年后，還能對(duì)當(dāng)時(shí)的情景記憶猶新。直到前些日子聽(tīng)了晉江第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)許貽亮老師的一堂數(shù)學(xué)課，時(shí)隔半月還歷歷在目、記憶猶新，才相信藝術(shù)的東西確實(shí)是歷久彌新。
　　數(shù)學(xué)一向被認(rèn)為是枯燥乏味的學(xué)科。雖然許多老師設(shè)計(jì)了有趣的活動(dòng)以圖彌補(bǔ)這一不足，卻總讓人感到缺少文化品位。貽亮老師的這堂課則不然。他講解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，向上聯(lián)系整數(shù)除法中的商不變性質(zhì)，向下拓展到數(shù)列和集合，其中又穿插了自然和藝術(shù)中的變形及佛理。內(nèi)容豐富而不駁雜，意蘊(yùn)深遠(yuǎn)卻不晦澀，稱得上“寬厚宏博”四字。難怪一位聽(tīng)課的老師說(shuō)：“這樣的課不是普通人能設(shè)計(jì)得出來(lái)的。”
　　的確，這樣的課不是普通人能設(shè)計(jì)得出來(lái)的。但是，什么樣的人才能設(shè)計(jì)出如此精妙的教學(xué)流程呢？我思索著。
　　今年四月份，我參加了福州舉辦的“相約名師聚焦課堂”的教研活動(dòng)。幾場(chǎng)課聽(tīng)下來(lái)，不禁疑惑：為什么有些人的課并不出奇，可站到臺(tái)上，就是星光燦爛；有的人課盡管設(shè)計(jì)得十分巧妙，卻沒(méi)有這等架勢(shì)。問(wèn)題到底出在哪里呢？我百思不得其解。
　　此次，聽(tīng)了貽亮的課，我有所感悟：歸根結(jié)底，就一個(gè)字——?dú)狻?br/>　　宋朝文學(xué)家蘇轍在《上樞密韓太尉書(shū)》中寫(xiě)道：“文者，氣之所形，然文不可以學(xué)而能，氣可以養(yǎng)而致。”并舉例說(shuō)明司馬遷周覽四海，與豪俠交游，所以“其文疏蕩，頗有奇氣”。教學(xué)之道也是如此。大凡名師，涵養(yǎng)必定非凡，故而隱然有一派宗師的氣概。貽亮自畢業(yè)之后，就立志成為一名教育家，渴望有一天能著書(shū)立說(shuō)。為此，他常讀圣賢之書(shū)，鉆研古今中外教育名家的學(xué)說(shuō)，外至教學(xué)藝術(shù)、內(nèi)至教育理論，無(wú)一不讀。以大家的氣勢(shì)來(lái)激發(fā)自己的志氣，久而久之，眼界自寬，境界乃大。看貽亮的課堂教學(xué)，如同讀一篇優(yōu)美的散文，一波三折，往往在別人以為終結(jié)的地方宕開(kāi)一筆，獨(dú)辟蹊徑，令人嘆為觀止。這或許就是藝術(shù)相通的道理吧。
　　平日里議論一堂課的優(yōu)劣之時(shí)，人們通常以笑容來(lái)評(píng)定執(zhí)教者的教態(tài)是否親切，以抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)調(diào)來(lái)說(shuō)明執(zhí)教者是否有激情。然而，聽(tīng)了許多名師的課，才明白：數(shù)學(xué)教師的激情并不在于語(yǔ)調(diào)的激昂與否，它更多的是來(lái)源于執(zhí)教者與學(xué)生共同演繹出來(lái)的課堂藝術(shù)。就拿貽亮的這堂《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》來(lái)說(shuō)吧。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，貽亮又介紹了數(shù)列與集合，并用“一沙一世界”來(lái)說(shuō)明這個(gè)集合的特點(diǎn)。此時(shí)，聽(tīng)課的老師不禁為之動(dòng)容，油然生出了一股激情，宛若站在高山之巔，胸中充溢著豪氣。而在這堂課上，貽亮自始至終都保持著莊重沉穩(wěn)的態(tài)度，并沒(méi)有所謂的“迷人微笑”；他的語(yǔ)調(diào)適中，也沒(méi)有人們想象中的熱情洋溢，卻能產(chǎn)生如此的效果。不求激情，而激情迸發(fā)。我不由得想起一句話：“大音希聲?！焙伪乜犊ぐ?？藝術(shù)的魅力就在于以無(wú)聲勝有聲。震憾人心的風(fēng)骨往往寓于平實(shí)之中。
　　前人評(píng)杜甫的《望岳》一詩(shī)道：“老杜風(fēng)骨，已然可見(jiàn)?！庇终f(shuō)：“杜子心胸氣魄，于斯可見(jiàn)?！辟O亮駕馭課堂教學(xué)，俊逸灑脫，輕松自若，若沒(méi)有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及對(duì)數(shù)學(xué)文化獨(dú)到的理解，是難以做到這一點(diǎn)的。名師風(fēng)貌，隱然已現(xiàn)。
　　貽亮是我多年的至交。自畢業(yè)后，幾個(gè)好友雖常有小聚，卻是只敘友情，不談工作。如果不是機(jī)緣巧合，得知他在09年便獲全國(guó)青年風(fēng)采賽一等獎(jiǎng)，又聆聽(tīng)了這堂課，竟不知當(dāng)年那位癡迷于文學(xué)的書(shū)生，已經(jīng)成為今日的教壇新秀。欣喜之余，遂作此文，以示慶賀。
　　并賦詩(shī)一首：
　　縱意江山執(zhí)筆游，書(shū)生豪氣斥方遒。
　　人言世事難如愿，我笑滄桑未解愁。
　　絳帳生涯辭舊夢(mèng)，青春文賦冠同儔。
　　此番遠(yuǎn)赴群英會(huì)，再展風(fēng)姿譽(yù)九州。
　?。ㄗ髡邌挝?：福建普江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 2：福建石獅市永寧鎮(zhèn)銀江華僑學(xué)校）
　?。ㄘ?zé)任編輯：張欣）