藍(lán)風(fēng)華

(武警工程學(xué)院物理教研室,陜西西安 710086)

范德瓦爾斯氣體的卡諾循環(huán)效率

藍(lán)風(fēng)華

(武警工程學(xué)院物理教研室,陜西西安 710086)

以范德瓦爾斯氣體為工作物質(zhì)推導(dǎo)出的卡諾循環(huán)效率,只與熱源的溫度有關(guān),與工作物質(zhì)是否是理想氣體無(wú)關(guān).

范德瓦爾斯氣體;卡諾循環(huán)效率

在大學(xué)物理教科書中,我們知道理想氣體卡諾循環(huán)效率為

η與理想氣體的工作物質(zhì)無(wú)關(guān),只與高溫?zé)嵩吹臏囟?T1及低溫?zé)嵩吹臏囟?T2有關(guān).對(duì)于卡諾循環(huán)的研究不僅為提高熱機(jī)效率指明了方向和限度,而且對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立起了重要的作用.

實(shí)際上,熱機(jī)的工作物質(zhì)一般都不是理想氣體,那么實(shí)際氣體的卡諾循環(huán)效率應(yīng)滿足什么關(guān)系,對(duì)于非理想氣體是否仍遵守式 (1).范德瓦爾斯在研究實(shí)際氣體時(shí),考慮到氣體分子的體積和分子間的引力,對(duì)理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行了修正,從而得到實(shí)際氣體的范德瓦爾斯方程,即νmol氣體的狀態(tài)方程為

其中,a,b為范德瓦爾斯常量,可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得.把完全遵守式 (2)的氣體稱為范德瓦爾斯氣體,它比理想氣體更接近實(shí)際氣體.下面就以范德瓦爾斯氣體為工作物質(zhì)來(lái)研究卡諾循環(huán)效率.

1 絕熱過(guò)程方程

當(dāng)范德瓦爾斯氣體經(jīng)歷一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程時(shí),系統(tǒng)與外界無(wú)熱交換,即 dQ=0,系統(tǒng)的內(nèi)能變化為[1]

其中,CV為氣體定體摩爾熱容.

系統(tǒng)對(duì)外做功

根據(jù)熱力學(xué)第一定律

再結(jié)合式 (2),就有

對(duì)式 (6)積分,并整理可得

這就是范德瓦爾斯氣體絕熱過(guò)程的過(guò)程方程.

由式 (7)和式 (2)還可以得到用 p、V表示的絕熱過(guò)程方程,即

2 等溫過(guò)程吸收的熱量

當(dāng)范德瓦爾斯氣體作準(zhǔn)靜態(tài)的等溫變化時(shí),系統(tǒng)吸收的熱量,由式 (3)、(4)、(5)聯(lián)立可得

考慮到等溫過(guò)程 dT=0,再結(jié)合式 (2)就有

對(duì)于有限過(guò)程,體積由 V1變化到 V2,系統(tǒng)吸收的熱量為

3 卡諾循環(huán)效率

卡諾熱機(jī)的循環(huán)過(guò)程為卡諾循環(huán),它是由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程構(gòu)成的循環(huán).

下面討論以范德瓦爾斯氣體為工作物質(zhì)的卡諾循環(huán).如圖1所示,在 1→2等溫膨脹過(guò)程中,體積由 V1增大到 V2,氣體從高溫?zé)嵩?(溫度為 T1)吸收的熱量由式 (8)可得

圖1 卡諾循環(huán)

同理,在 3→4等溫壓縮過(guò)程中,體積由 V3壓縮到 V4,氣體向低溫?zé)嵩?溫度為 T2)放出的熱量為

由循環(huán)效率的定義,可得卡諾循環(huán)效率為

對(duì)于 2→3和 4→1兩絕熱過(guò)程,根據(jù)式 (7)有如下關(guān)系

兩式相比可得

將式 (10)代入式 (9),于是范德瓦爾斯氣體的卡諾循環(huán)效率可表示為

它與理想氣體卡諾循環(huán)效率表達(dá)式完全一致.這就是說(shuō),卡諾循環(huán)的效率,只與熱源的溫度有關(guān),與工作物質(zhì)是否是理想氣體無(wú)關(guān).

[1] 張三慧.大學(xué)物理學(xué):熱學(xué) [M].北京:清華大學(xué)出版社,1999.141～142

CARNOT CYCLE EFFI CIENCY OF VAN DERWAALS GAS

Lan Fenghua
(Engineering College of Armed Police and Engineering,Xi’an,Shanxi 710086)

Taking the Van der Waals gas as the working material,we deduced the Carnot cycle efficiency,which is only related to temperature of the heat source and independent of whether the working material is ideal gas.

Van derWaals gas;Carnot cycle efficiency

2010-10-02)