王衛(wèi)東，王浩然，黃茂松，徐中華

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海200092；2.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 地基基礎(chǔ)與地下工程設(shè)計(jì)研究所，上海200002；3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)是上海軟土地區(qū)較常用的一種基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)形式，預(yù)測(cè)其水平變形是設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容.建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程（JGJ12099）［1］只是關(guān)注其強(qiáng)度設(shè)計(jì)并沒(méi)有提供相應(yīng)的水平變形計(jì)算方法.新版上?；庸こ碳夹g(shù)規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］雖然在條文說(shuō)明中提供了三種水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的預(yù)測(cè)方法，但是這些方法計(jì)算結(jié)果離散性仍較大.目前，水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形計(jì)算方法一般有有限單元法［3-4］、彈性地基梁法［5］以及強(qiáng)度發(fā)揮設(shè)計(jì)法（mobilizable strength design，MSD）［6］.有限單元法中的土體本構(gòu)模型參數(shù)難以確定；強(qiáng)度發(fā)揮設(shè)計(jì)法需要考慮場(chǎng)地土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系及土體非均質(zhì)性和各向異性對(duì)土體不排水強(qiáng)度的影響.因此這兩種方法都比較復(fù)雜，不便于使用.彈性地基梁法中地基土水平抗力系數(shù)的合理確定也存在相當(dāng)難度.因此有必要給工程設(shè)計(jì)人員提供一種預(yù)測(cè)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的簡(jiǎn)單可靠的實(shí)用方法.本文根據(jù)上海地區(qū)具體工程實(shí)例，通過(guò)歸一化得到了水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體的水平位移函數(shù)表達(dá)式，然后采用最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)了上海地區(qū)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體水平位移的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并驗(yàn)證了其可靠性.

1 墻體位移函數(shù)

本文基于最小勢(shì)能原理推導(dǎo)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移簡(jiǎn)化計(jì)算公式，最小勢(shì)能原理必須以位移作為基本未知量，因此必須假定合適的位移函數(shù)來(lái)反映墻體的基本位移形態(tài).通過(guò)對(duì)上海地區(qū)新世紀(jì)工程、大寧商業(yè)中心工程、上海交通大學(xué)圖書(shū)館信息中心工程和虹橋綜合交通樞紐工程4個(gè)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)的墻體水平位移實(shí)測(cè)分析（見(jiàn)圖1），發(fā)現(xiàn)墻體的水平位移δ（z）均隨深度的增加而逐漸遞減，最大水平位移位于墻頂，墻底位移幾乎為零，其形態(tài)呈半周期余弦函數(shù)形態(tài)，均可用式（1）近似地表達(dá)，其變形曲線如圖2所示.圖中，δ（z）為z深度處的墻體水平位移，m；l為墻體深度，m；Bm為待求系數(shù)；z為墻體計(jì)算點(diǎn)的深度，m；u為墻頂位移，m.

圖1 工程實(shí)測(cè)與擬合的水平位移曲線Fig.1 Measured and fitting lateral displacement curves

圖2 墻體水平位移函數(shù)曲線Fig.2 Lateral deformation formula curve of wall

圖3 墻體兩側(cè)土壓力分布Fig.3 Distribution of earth pressure on both sides of wall

2 水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體變形計(jì)算

2.1 計(jì)算假定

（1）水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)為線彈性體，對(duì)其位移計(jì)算屬于平面應(yīng)變問(wèn)題.

（2）墻體兩側(cè)的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力滿足朗肯土壓力計(jì)算理論，主動(dòng)土壓力呈三角形分布，被動(dòng)土壓力呈梯形分布（見(jiàn)圖3）.圖中，pa為主動(dòng)土壓力，kPa；pp為被動(dòng)土壓力，kPa；h為基坑開(kāi)挖深度，m；D為墻體插入深度，m；B為墻寬度，m；q為 超載，kPa.

（3）墻體繞底部轉(zhuǎn)動(dòng)，不發(fā)生水平剛體位移（見(jiàn)圖2）.

（4）由于樁體自重引起的垂直位移較小，因此忽略樁體的壓縮應(yīng)變能.

（5）墻體位移函數(shù)為可由式（1）表示，且滿足位移邊界條件：z=l時(shí)δ（z）=0；z=l時(shí)dδ（z）／dz=0.

（6）根據(jù)上?；庸こ碳夹g(shù)規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］，作用在水泥土重力式圍護(hù)墻兩側(cè)的土壓力，按照水土分算的原則進(jìn)行計(jì)算.

（7）坑內(nèi)和坑外孔隙水壓力呈三角形分布（見(jiàn)圖4）.圖中，paw為主動(dòng)側(cè)水壓力，kPa；ppw為被動(dòng)側(cè)水壓力，kPa；a為坑外地下水位，m；b為坑內(nèi)地下水位，m.

圖4 墻體兩側(cè)水壓力分布Fig.4 Distribution of water pressure on both sides of wall

2.2 墻體水平位移計(jì)算公式推導(dǎo)

（1）主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力計(jì)算如下：

（2）墻體彎曲應(yīng)變能計(jì)算：因?yàn)榧僭O(shè)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，所以水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)任一豎向剖面可視為長(zhǎng)為l，厚為B，寬為1 m 的豎向放置的梁（見(jiàn)圖3）.根據(jù)彈性力學(xué)梁的理論，梁的彎曲應(yīng)變能即本文中的墻體彎曲應(yīng)變能為

式中，U為墻體彎曲應(yīng)變能，kN·m·m-1.

（3）主動(dòng)土壓力做功計(jì)算：其數(shù)值為主動(dòng)土壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中，Wa為主動(dòng)土壓力做功，kN·m·m-1.

（4）被動(dòng)土壓力做功計(jì)算：其數(shù)值為被動(dòng)土壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中，Wp為被動(dòng)土壓力做功，kN·m·m-1.

（5）主動(dòng)側(cè)水壓力做功計(jì)算：墻體主動(dòng)側(cè)水壓力做功為主動(dòng)側(cè)水壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中：Waw為主動(dòng)側(cè)水壓力做功，kN·m·m-1；γw為水的重度，kN·m-3.

（6）被動(dòng)側(cè)水壓力做功計(jì)算：墻體被動(dòng)側(cè)水壓力做功為被動(dòng)側(cè)水壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

令b+h=t，即

式中，Wpw為被動(dòng)側(cè)水壓力做功，kN·m·m-1.

（7）總能量計(jì)算：總能量為上述五者能量的疊加，可表示為

（8）根據(jù)最小勢(shì)能原理求解系數(shù)Bm：

令

所以有：

將式（11）代入式（1），便可以得到墻體水平位移.同樣，由式（1）可知當(dāng)z=0時(shí)，水平位移最大值δmax=u位于墻頂，墻頂位移u為

按水土分算原則計(jì)算土壓力時(shí)，從理論上應(yīng)采用有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（c′，φ′），但當(dāng)前工程勘察報(bào)告中極少提供c′和φ′，并且上海基坑工程技術(shù)規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］通過(guò)計(jì)算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（c，φ）計(jì)算的土壓力與采用效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（c′，φ′）計(jì)算的土壓力基本相當(dāng).因此按水土分算原則計(jì)算時(shí)，可采用總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（c，φ）.

3 位移計(jì)算公式中的參數(shù)分析

為了分析水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)各參數(shù)與墻頂水平位移之間的關(guān)系，選擇如下例題進(jìn)行分析：基坑開(kāi)挖深度h=5m，墻體深度l=10m，墻體寬度B=3.2m；場(chǎng)地為均質(zhì)土，土體重度γ=18kN·m-3，內(nèi)聚力c=10kPa，內(nèi)摩擦角φ=10°；坑內(nèi)和坑外地下水位埋深均為0.5m；地面超載q=20kPa.

3.1 基坑開(kāi)挖深度h的影響

基坑開(kāi)挖深度分別取為：4.0，4.5，5.0 和5.5 m，其他參數(shù)保持不變，開(kāi)挖深度與墻頂水平位移之間的關(guān)系如圖5所示.

圖5 基坑開(kāi)挖深度與墻頂水平位移關(guān)系Fig.5 Relationship between excavation depth and lateral deformation at the top of wall

從圖5可以發(fā)現(xiàn)墻頂水平位移隨著開(kāi)挖深度的增加線性增加，隨著墻體插入比的增大而減小，這與文獻(xiàn)［7］反映的規(guī)律相同.

3.2 地面超載q的影響

地面超載分別?。?，10，15和20kPa，其他參數(shù)不變，地面超載與墻頂水平位移之間的關(guān)系見(jiàn)圖6.

圖6 地面超載與墻頂水平位移關(guān)系Fig.6 Relationship between load and lateral deformation at the top of wall

從圖6可以發(fā)現(xiàn)墻頂水平位移隨著地面超載的增加線性增加，這亦與文獻(xiàn)［8］反映的規(guī)律相同.

3.3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體寬度B 的影響

圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體寬度對(duì)墻頂水平位移的影響反映在墻體沿寬度方向的慣性矩I對(duì)墻頂水平位移的影響.取墻體寬度為2.7，3.2，4.2和5.7m.墻體寬度與墻頂水平位移之間的關(guān)系如圖7所示.

圖7 墻體寬度與墻頂水平位移關(guān)系Fig.7 Relationship between width of wall and lateral deformation at the top of wall

從圖7可知墻頂水平位移隨墻體寬度的增大而指數(shù)遞減.這是由于圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體寬度略有增大，墻體的慣性距I便急劇增大，故墻頂水平位移急劇減小.

上海地區(qū)大量工程經(jīng)驗(yàn)表明，水泥土重力式圍護(hù)墻墻頂位移隨著開(kāi)挖深度的增加而增加，隨著墻體插入比的增大而減小，隨著坑外地面超載的增加而增加，同時(shí)也隨著墻體寬度的增大而減小.此規(guī)律與本文所推導(dǎo)的公式反映的規(guī)律相吻合.

4 工程應(yīng)用驗(yàn)證

本文搜集了上海地區(qū)十個(gè)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)實(shí)例，場(chǎng)地土層均為典型的上海軟土地層，分別采用本文推導(dǎo)的公式（12）計(jì)算墻頂水平位移，用以檢驗(yàn)公式的適用性以及對(duì)比實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的差異，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 墻頂水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Tab.1 Comparison between the calculated and the measured lateral displacement at the top of wall

計(jì)算結(jié)果顯示：采用本文推導(dǎo)的計(jì)算公式得到的墻頂水平位移與實(shí)測(cè)墻頂水平位移較為接近.最大誤差率為28.2%，最小誤差率為1.4%.平均誤差率為13.5%.該法可作為上海軟土地區(qū)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法.

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)上海地區(qū)具體工程實(shí)例，通過(guò)歸一化得到了水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體的位移函數(shù)表達(dá)式，然后采用最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)了上海軟土地區(qū)水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體水平位移的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，由于所推公式均為顯式表達(dá)式，因此很容易進(jìn)行編程計(jì)算.采用本文方法對(duì)上海地區(qū)十個(gè)工程的位移進(jìn)行了計(jì)算，與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比表明了方法的適用性.參數(shù)分析表明，適當(dāng)?shù)脑黾訅w插入比，增大墻體寬度和減小地表超載可以減小重力式水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)的墻頂水平位移.

［1］ 建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程（JGJ12099）［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.Code for Bracing Technology of Building Foundation Pit（JGJ12099）［S］.Beijing：China Architecture & Building Press 1999.

［2］ DG／TJ08-61—2010 上海基坑工程技術(shù)規(guī)范［S］.上海：［s.n.］，2010.DG／TJ08-61—2010 Shanghai Standard.Technical Code for Excavation Engineering［S］.Shanghai：［s.n.］，2010.

［3］ Goh A T C.Behavior of cantilever retaining walls［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1993，119（11）：1751.

［4］ Goh A T C.Finite element analysis of retaining walls［D］.Melbourne： Monash University. Department of Civil Engineering，1984.

［5］ 楊光華.深層攪拌樁等嵌入式重力擋土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與變形的計(jì)算［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18（4）：91.YANG Guanghua.Calculation of stability and deformation of gravity retaining wall composed by deep mixing piles［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1996，18（4）：91.

［6］ Osman A S，Bolton MD.A new design method for retaining walls in clay［J］.Canadian Geotechnical Journal，2004，41（3）：453.

［7］ 舒文超.水泥攪拌樁-壓頂梁支護(hù)結(jié)構(gòu)空間變形分析［J］.巖土力學(xué)，2003，24（4）：557.SHU Wenchao.Analysis of spatial deformation for cement mixing piles-ring beam supporting structure［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24（4）：557.

［8］ 劉建航，候?qū)W淵.基坑工程手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1997.LIU Jianhang， HOU Xueyuan. Manual of excavation engineering［M］.Beijing：China Architecture & Building Press，1997.

［9］ 胡孟達(dá)，夏明耀.水泥土深層攪拌樁作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理研究［J］.地下工程與隧道，1999（1）：9.HU Mengda， XIA Mingyao. Analysis of deformation mechanism of gravity retaining wall ［J］.Underground Engineering and Tunneling，1999（1）：9.

［10］ 李象范，魏建華，何之民.復(fù)合土釘、水泥土墻加錨圍護(hù)技術(shù)的綜合應(yīng)用［J］.建筑施工，2001，23（6）：385.LI Xiangfan，WEI Jianhua，HE Zhimin.Integrated application of composite soil nailing，soil cement wall and anchor for retaining technology ［J］.Building Construction，2001，23（6）：385.

［11］ 余萬(wàn)生，張曉波，高翔.超華苑基坑圍護(hù)工程設(shè)計(jì)優(yōu)化探討與實(shí)踐［J］.西部探礦工程，2001（1）：19.YU Wansheng，ZHANG Xiaobo，GAO Xiang.Practice and study of design optimization of Chaohuayuan excavation engineering［J］.West-China Exploration Engineering，2001（1）：19.

［12］ 丁濤，徐金明，李偉華.大面積基坑復(fù)合型圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形分析［J］.建筑科學(xué)，2005，21（2）：76.DING Tao，XU Jinming，LI Weihua.Analysis on horizontal displacements of composite retaining structure for wide Excavation［J］.Building Science，2005，21（2）：76.

［13］ 熊巨華，水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)的工程實(shí)例分析［J］.上海地質(zhì)，2003（1）：36.XIONG Juhua.Analysis of a case history of gravity retaining wall［J］.Shanghai Geology，2003（1）：36.