龔 珺, 陳曉勇

(東華理工大學(xué)測量工程學(xué)院,江西撫州 344000)

空間目標(biāo)形狀圖譜的研究

龔 珺, 陳曉勇

(東華理工大學(xué)測量工程學(xué)院,江西撫州 344000)

人類對自然認(rèn)識的一個最基本的概念就是形狀,形狀是關(guān)于圖形信息的一種最本質(zhì)的幾何特征,但是由于形狀的復(fù)雜性,還是很難給出科學(xué)嚴(yán)密的定義。依據(jù)地學(xué)信息圖譜理論,探討空間目標(biāo)形狀圖譜的建立,將形狀通過圖譜的形式更直觀的表達出來。

地學(xué)信息圖譜;形狀;形狀圖譜

盡管形狀普遍存在人們的生活之中,但是人類真正對形狀物理意義上的認(rèn)識卻非常膚淺。數(shù)學(xué)的一個重要分支——幾何學(xué),就是以物體的形狀為專門研究對象。但是數(shù)學(xué)意義上的幾何學(xué)僅僅把形狀作為一種工具來使用,形狀的物理含義很少被涉足。最近這幾年建立的形狀科學(xué)中,如何描述形狀,如何去“度量”形狀,成了關(guān)鍵的問題,筆者試圖用“圖譜”的方法來闡述。

地學(xué)信息圖譜是由陳述彭等 (1996)最早提出的具有 GIS發(fā)展史上里程碑意義的創(chuàng)造性方法論,它繼承了傳統(tǒng)圖譜的特點,綜合利用了 GIS,RS,GPS,網(wǎng)絡(luò)通訊、虛擬現(xiàn)實等現(xiàn)代技術(shù),基于空間認(rèn)知理論和數(shù)據(jù)挖掘方法,利用空間形象思維提出解決模擬地理過程的方法。與數(shù)學(xué)模型相比,圖譜模型具有形象化、直觀的特點。從模型的角度看,圖譜模型中的圖是整個地理過程中的邊界條件和初始條件,譜則反映了過程本身即數(shù)學(xué)模型中的方程,模型的求解則需要空間圖形的運算、數(shù)據(jù)挖掘等現(xiàn)代 GIS方法(陳述彭,2001;齊清文,2004;陳燕等,2006)。

1 形狀的探討

1.1 研究形狀的意義及途徑

形狀是刻畫物體最本質(zhì)的特征,也是最難描述的圖像特征之一。對形狀特征的提取主要是尋找一些幾何不變量,目前用于圖像檢索的形狀描述方法有很多,主要有兩大類:基于輪廓的形狀表示方法和基于區(qū)域的形狀表示方法。前者利用圖像的邊緣信息,而后者則利用區(qū)域內(nèi)的像素點分布信息(柴立和,2004),但是這兩種方法均不能給出形狀最本質(zhì)的定義。

常用的形狀描述方法是基于單位面積上周長的相對量,通常根據(jù)周長和面積的比率來分類,或是作為一個分維,常標(biāo)準(zhǔn)化為一個簡單的歐幾里得形狀(如圓形或正方形)。比值越高意味著形狀更復(fù)雜。形狀描述指標(biāo)有周長/面積比率、周長的平方/面積比率形狀指數(shù)或緊湊性比率等。

1.2 形狀的定義

作為描述圖像內(nèi)容的一個重要特征,中國社會科學(xué)院對“形狀”的定義是“物體或圖形由外部的面或線條組合而呈現(xiàn)的外表”。下列幾點值得考慮:

(1)形狀是目標(biāo)輪廓或表面的一個性質(zhì);

(2)一個目標(biāo)的輪廓或表面包含一組點;

(3)為測量形狀,需對輪廓或表面進行采樣;

(4)輪廓或表面點間的聯(lián)系就是點的模式。

根據(jù)上述這四點考慮可以得到形狀定義:一個目標(biāo)的形狀就是該目標(biāo)邊界上的點所組成的模式。

2 空間目標(biāo)形狀圖譜的建立

2.1 “圖譜”概念的界定

地學(xué)信息圖譜是指按照一定指標(biāo)遞變或分類規(guī)律排列的,能夠反映地學(xué)空間信息規(guī)律的數(shù)字地圖、圖表和圖像?！皥D”是指空間信息圖面表現(xiàn)形式的地圖,包括圖像、圖解等其它圖形表現(xiàn)形式。“譜”是眾多同類事物或現(xiàn)象的系統(tǒng)排列,是按事物特性所建立的系統(tǒng)或按時間序列所建立的體系,亦稱“譜系”?！皥D譜”是“圖”與“譜”的結(jié)合,兼有“圖形”與“譜系”雙重特性,同時反映、揭示事物和現(xiàn)象空間結(jié)構(gòu)特征與時空動態(tài)變化規(guī)律的圖形表現(xiàn)形式和分析研究手段。圖譜模型比數(shù)學(xué)模型更具有形象化、直觀的特點 (廖克,2002;田永中等,2003;勵惠國等,2000)。

2.2 形狀圖譜的思路及定義

圖1左圖是一張分形幾何的圖形,右圖是一個水分子的圖形,它們的形狀特征都是隨尺度改變而不斷變化的。如果改變空間目標(biāo)的尺度,且每一次的改變都是統(tǒng)一恒定有規(guī)律性的,然后將其中的特征提取出來列成一個譜,這些譜可以作為該目標(biāo)的一個特有編碼從而區(qū)別于其它圖形。

如何給定統(tǒng)一的變化標(biāo)準(zhǔn)是研究的關(guān)鍵,因為圓具有平移不變性,旋轉(zhuǎn)不變性,尺度縮放不變性的特點,哪怕改變了圖像的尺度,其最小外接圓依舊保持拓撲特性,這些特點是其它參照物所不能達到的,因此用最小外接圓作為改變空間目標(biāo)尺度時的標(biāo)準(zhǔn)參照物。

本文給空間目標(biāo)的形狀圖譜做出如下定義:在給定空間目標(biāo)的最小外接圓定義為形狀的統(tǒng)一對比標(biāo)準(zhǔn)的前提下,通過規(guī)律性地改變目標(biāo)的尺度,從而揭示空間目標(biāo)形狀變化規(guī)律的圖譜稱為形狀圖譜。形狀圖譜包括累積譜和差值譜,其中通過累計譜可以直觀的看出圖形逐漸趨近于其最小外接圓的過程,而通過差值譜可以看出在變化過程中各個區(qū)間的變化幅度。

圖 1 分形圖形 (左)和水分子的形狀(右)表現(xiàn)出多尺度特征Fig.1 The m ulti-scale feature ofm andelbrot and hydrone

2.3 形狀圖譜的建立方法

在確定了空間目標(biāo)的最小外接圓為形狀的統(tǒng)一對比標(biāo)準(zhǔn)的前提下,構(gòu)建形狀圖譜的下一步是如何找到一個統(tǒng)一有規(guī)律的變量,以便將來對各個圖譜進行比對。筆者依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹算法,每次按規(guī)律改變空間目標(biāo)尺度,將形狀通過圖譜的形式更直觀的表達出來。假設(shè) A為給定空間目標(biāo),Bc為A外切圓,B(A,α)為變化尺度后的空間目標(biāo),α為步長值,(1-α)即為此次膨脹算法的結(jié)構(gòu)元素。形狀圖譜的計算公式為:

地理信息系統(tǒng)中緩沖區(qū)分析是一個很好的膨脹運算替代工具,緩沖區(qū)分析是指以點、線、面實體為基礎(chǔ),自動建立其周圍一定寬度范圍內(nèi)的緩沖區(qū)多邊形圖層,然后建立該圖層與目標(biāo)圖層的疊加,進行分析而得到所需結(jié)果。所以在本文中的膨脹運算實驗都是通過MapGIS軟件緩沖區(qū)分析來實現(xiàn)的。

2.4 以北京奧運會會徽為例闡述圖譜建立過程

(1)首先生成給定目標(biāo)的最小外接園,設(shè)定固定半徑 100,然后將目標(biāo)圖像會徽A放大或縮小以達到其最小外接圓的半徑 r=100,并計算出面積為18 977,外接圓面積為 31 416。

(2)參照公式 (1),對會徽進行緩沖區(qū)分析計算,以 10次實驗為例,第一次縮小到 9/10,再膨脹1/10,第二次縮小到 8/10,再膨脹 2/10,以此類推,第九次縮小到 1/10,再膨脹 9/10,最后一次縮小到0,再膨脹 10。這樣每次緩沖區(qū)半徑便可計算出來,R1=10,R2=20,…,R9=90,R10=100。然后對會徽A分別進行 10次緩沖區(qū)分析,分別為 A1,A2,…,A10,并分別計算它們的面積,圖 2是 10次緩沖區(qū)分析的圖形變化過程圖,把它們套在一起便能更直觀地反映變化過程。

(3)將每次緩沖后得到的面積與它們的最小外接圓面積相除,然后通過這些數(shù)據(jù)描繪出會徽的形狀圖譜(圖 2)。圖 3是會徽累積譜及差值譜。

圖2 會徽變化過程圖Fig.2 The change process of em blem

圖3 會徽累積譜及差值譜Fig.3 The accumulate and error spectrum of emblem

3 形狀圖譜的應(yīng)用

提取形狀圖譜的最大的優(yōu)點在于利用圖像的的形象表達能力,對現(xiàn)象進行簡潔的表達,而且每個圖形都具備區(qū)分于其它圖形的獨立形狀圖譜,當(dāng)把一系列的圖像分別提取它們的形狀圖譜之后,就可以將它們進行比較分類,這就給未來的圖像分類識別工作提供了很好的基礎(chǔ)。由于圖譜相近的圖像形狀也大體相似,根據(jù)這一特性,常用來分析大西洋兩岸陸地輪廓吻合程度。

圖 4用圓套住大西洋板塊其中一部分,分別提取出南美洲東岸,非洲西岸的圖形,作出非洲西岸的的反圖,并分別建立南美洲東岸,非洲西岸反圖的形狀圖譜,通過對比這兩個譜對比 (圖 5)可以發(fā)現(xiàn)它們的相似度特別高,所以再次驗證板塊漂移這一學(xué)說。

圖4 用圓套住大西洋板塊其中的一部分Fig.4 A part ofAtlantic plate hitch w ith circle

圖 5 南美洲東岸與非洲西岸反圖累計譜Fig.5 The inverse i m age accum ulate spectrum of no rth Am erica and westAfrica

4 結(jié)論

利用地理信息系統(tǒng)的空間分析功能作為數(shù)據(jù)挖掘手段,依托數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹運算,將空間目標(biāo)的最小外接圓定義為形狀的統(tǒng)一對比標(biāo)準(zhǔn),將形狀圖譜定義為在給定空間目標(biāo)的最小外接圓定義為形狀的統(tǒng)一對比標(biāo)準(zhǔn)的前提下,通過規(guī)律性地改變目標(biāo)的尺度,從而揭示空間目標(biāo)形狀變化規(guī)律的圖譜稱為形狀圖譜。依據(jù)這一定義本文提出了形狀圖譜的建立方法并加以應(yīng)用。

與現(xiàn)有的形狀表達方法相比,空間目標(biāo)形狀的圖譜分析方法優(yōu)勢具體表現(xiàn)在:

(1)以圖譜的方式對空間目標(biāo)形狀進行分析評價,不僅以“圖”的方式形象地表現(xiàn)了目標(biāo)圖形形狀的變化趨勢,又以“譜”的方式反映了形狀變化過程中一些內(nèi)在的規(guī)律,可以從中挖掘出新的信息并加以深入分析。

(2)將空間目標(biāo)的最小外接圓作為形狀的統(tǒng)一對比標(biāo)準(zhǔn),并建立了一個統(tǒng)一的尺度變化規(guī)范,在形狀表達中有利于實現(xiàn)一種具有平移、縮放、旋轉(zhuǎn)與投影不變性的模式表達方式。

柴立和.2004.形狀的研究進展及建立形狀科學(xué)的探討[J].自然雜志,36(5):300-305.

陳述彭,曾杉.1996.地球系統(tǒng)科學(xué)與地球信息科學(xué)[J].地理研究,2(1):1-11.

陳述彭.2001.地學(xué)信息圖譜的探索研究[M].北京:商務(wù)印書館:1-7.

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勵惠國,岳天祥.2000.地學(xué)信息圖譜與區(qū)域可持續(xù)發(fā)展虛擬[J].地球信息科學(xué),1:48-52.

廖克.2002.地學(xué)信息圖譜的探討與展望[J].地球信息科學(xué),1:14-20.

齊清文.2004.地學(xué)信息圖譜的最新進展[J].測繪科學(xué),29(6):15-23.

田永中,岳天祥.2003.地學(xué)信息圖譜的研究及其模型應(yīng)用探討[J].地球信息科學(xué),3:103-106.

Study on ShapeMapping of Spatial objects

GONG Jun, CHEN Xiao-yong
(School of Geodesy,East China Institute of Technology,Fuzhou,JX 344000,China)

The shape is one of the main properties of an object.And it is the most basic concept of human knowledge to nature.The shape is also one ofmost essential geometrical characteristics.However,it is difficult to define strictly due to the complexity of shape.In this study,the construction of spatialobjectsmapping based on the theory of Geo-Infor maticsmapping is discussed.The shape can be presented directly as the mapping.

Geo-Infor maticsmapping;shape;shape mapping

P208

A

1674-3504(2011)02-193-05

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.02.017

2011-03-23

國家自然科學(xué)基金“基于商空間理論生成地球信息全圖譜的方法”(40940011)

龔 珺 (1987—),女,碩士,主要研究方向:空間目標(biāo)形狀的圖譜分析方法。